振動(dòng)習(xí)題-PPT課件

1、振 動(dòng) 習(xí) 題xokmfmg1. 2.物理擺如圖所示, 設(shè)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量為J. 設(shè) t = 0 時(shí)擺角向右最大為 0.求振動(dòng)周期和振動(dòng)方程.解振動(dòng)方程一彈簧振子放在一斜面上，如圖所示求振動(dòng)周期解設(shè)t 時(shí)刻，右邊液面的位移為y ，左邊液面的位移為-y ，系統(tǒng)的勢能為y- y截面為s 的U 形管中有適量液體,總長為l, 質(zhì)量為m, 密度為 , 求液面上下振動(dòng)的頻率(不計(jì)摩擦)y3.解（一）機(jī)械能為求導(dǎo)（二）設(shè) t 時(shí)刻，右邊液面的位移為y ，左邊液面的位移為-y 系統(tǒng)的合外力為4.如圖所示，一直角均質(zhì)細(xì)桿，水平部分桿長為 l ，質(zhì)量為 m ，豎直部分桿長為 2l ，質(zhì)量為 2m ，細(xì)桿可繞直

2、角頂點(diǎn)處的固定軸 O 無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，水平桿的未端與勁度系數(shù)為 k 的彈簧相連，平衡時(shí)水平桿處于水平位置。求桿作微小擺動(dòng)時(shí)的周期。解能量的方法(t 時(shí)刻系統(tǒng)的能量)（其它步驟同上）如圖所示, 質(zhì)量為M盤和彈簧構(gòu)成稱，稱質(zhì)量為m 的物體，物體從離盤底高 h 處靜止下落，以盤 和物體 相碰瞬間為計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t=0) ,令碰后平衡位置為原點(diǎn), 求振動(dòng)方程。kmhMox任意x 位置處受力有只靜止時(shí),彈簧伸長為l0 有碰后平衡位置處,彈簧伸長為l1 有將(2)代入(3)得令振動(dòng)方程為x=Acos( t+ )解系統(tǒng)固有特性5.小結(jié):2) 由力的表示和能量關(guān)系求振動(dòng)頻率3) 由初始條件確定振幅和初相kmhMox

3、1) 由以下三種等效形式都可確定為諧振動(dòng):思考:碰后運(yùn)動(dòng)只有保守力做功,用機(jī)械能如何解此題 ? 有三個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程分別為:求 合振動(dòng)的振動(dòng)方程6.xOAA1A2A3合振動(dòng)方程合振動(dòng)初相位 為合振動(dòng)振幅為：解 7. 在圖示系統(tǒng)中以系統(tǒng)的平衡位置算起的物塊的向下位移當(dāng)作廣義坐標(biāo)。求系統(tǒng)的固有頻率。題7圖 題8圖 題7解答 8.一小球重P，系在完全彈性的鋼絲AB的中部，AB的長度為2l。設(shè)鋼絲張拉得很緊，其張力的大小為F，當(dāng)球作側(cè)向微幅振動(dòng)時(shí)，F(xiàn)保持不變。試求小球振動(dòng)的頻率 題8解答解: 9.在圖(a)中，一重mg的物塊懸掛于一與懸臂梁端處相連接的彈簧上，在圖(b)中有同樣重的

4、物塊連接在梁端處，并由兩彈簧懸掛著，數(shù)據(jù)如圖示。求兩種情況下的頻率。題9解答 10.圖示系統(tǒng)中，四個(gè)彈簧均未受力，已知 試問：（1）若將支承緩慢撤去，質(zhì)量塊將下落多少距離？（2）若將支承突然撤去，質(zhì)量塊又將下落多少距離？題10解答 11.均質(zhì)桿AB，質(zhì)量為M，長為3l，B端剛性連接一質(zhì)量為m的物體，其大小可略去不計(jì)。AB桿在O處用鉸鏈連接，并用彈簧剛度系數(shù)均為k的兩彈簧加以約束，如圖示。試求系統(tǒng)自由振動(dòng)的頻率。題11解答解: 12.如圖所示，質(zhì)量為 的均質(zhì)圓盤在水平面上可作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，鼓輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，忽略繩子的彈性、質(zhì)量及各軸承間的摩擦力，求此系統(tǒng)的固有頻率。 題12解答解:13.在

5、圖示系統(tǒng)中以系統(tǒng)的平衡位置開始算起,盤的中央的位移當(dāng)作廣義坐標(biāo)。假定盤很薄，并且做純滾動(dòng)。求系統(tǒng)的固有頻率 題13解答解:14.建立圖示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程。以作為廣義坐標(biāo)，并假定很小，試求系統(tǒng)的固有頻率。 題14解答解:15.以作為廣義坐標(biāo)，建立圖示系統(tǒng)的微分方程。假定很小。 題15圖題16圖 題15解答解: 16.質(zhì)量為M30kg的電機(jī)，其轉(zhuǎn)子有偏心質(zhì)量 0.2kg，偏心距e1.3cm。電機(jī)放置在不計(jì)質(zhì)量、彈性剛度系數(shù)k294N/m的水平梁上。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子以角速度90rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅及電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速 題16解答解: 20. 彈簧懸掛的物體，質(zhì)量為m，自由振動(dòng)的周期為。設(shè)在

6、物體m上附加 一個(gè)質(zhì)量 ，則彈簧的靜伸長增加 ，求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣阮}20解： 21. 半徑為r的均質(zhì)圓盤,在地面上滾動(dòng)而無滑動(dòng), 圓盤與彈簧相聯(lián), 求系統(tǒng)的固有頻率題21解： 22.求圖示系統(tǒng)微幅扭振的周期。兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平 與 轉(zhuǎn)動(dòng)，互相吻合，不能相對(duì)滑動(dòng)，在圖示位置（半徑 A與 B在同一水平線上），彈簧不受力，彈簧系數(shù)為 與 ，摩擦輪可看為等厚均質(zhì)圓盤，質(zhì)量為 與 。題22解：23. 輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，輪緣繞有軟繩，下端掛有重是P的物體，繩與輪緣之間無滑動(dòng)。在圖示位置，由水平彈簧k維持平衡。半徑R與a都是已知的。求微幅振動(dòng)的周期。題23解：24. 半徑為r的

7、均質(zhì)圓柱,可以在半徑為R的圓筒內(nèi)滾動(dòng)而無滑動(dòng)。圓柱與圓筒的軸線都成水平，試求圓柱在靜平衡位置附近振動(dòng)的頻率 題24解：25. 求圖示兩個(gè)彈簧在點(diǎn)O的等值彈簧系數(shù)k0，剛桿AB可以在圖示平面內(nèi)繞點(diǎn)O偏轉(zhuǎn)。題25解：26. 圖示系統(tǒng)，設(shè)質(zhì)量m可以略去不計(jì)，試求在有初始位移后的運(yùn)動(dòng)。題26解：27.求圖示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程并求臨界阻尼系數(shù)與有阻尼固有頻率.題27解：28.求圖示系統(tǒng)的固有頻率.(桿質(zhì)量不計(jì))題28解： 29. 圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。 題29解：以

8、 x 為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為 坐標(biāo)原點(diǎn)）則任意位置x 時(shí)：靜平衡時(shí)： 應(yīng)用動(dòng)量矩定理：由 ， 有振動(dòng)微分方程：固有頻率： 30 .鼓輪：質(zhì)量M，對(duì)輪心回轉(zhuǎn)半徑，在水平面上只滾不滑，大輪半徑R，小輪半徑 r ，彈簧剛度 ，重物質(zhì)量為m, 不計(jì)輪D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長。求系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率。 解：取靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取C偏離平衡位置x為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)的最大動(dòng)能為： 系統(tǒng)的最大勢能為： 設(shè) 則有根據(jù)Tmax=Umax , 解得 31. 質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，W=150N，st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系數(shù)c 。解：由于 很小， 32. 已知P=mg=35

9、00N，k=20000N/m , Q=100N, f=2.5Hz , c=1600Ns/m , 求B, ,強(qiáng)迫振動(dòng)方程。解： 33. 試用m的坐標(biāo) 與2m的坐標(biāo) 寫出振系的運(yùn)動(dòng)微分方程。剛桿AB的重量可以不計(jì)。題33解：34. 試求圖示兩個(gè)物體沿鉛垂方向振動(dòng)的固有頻率及主振型的振幅比,設(shè) 滑輪、彈簧與軟繩的質(zhì)量以及阻力都可以不計(jì)。題34解：35. 設(shè)有圖所示彈性結(jié)構(gòu)模型，假設(shè)懸臂梁是均勻的，其截面彎曲剛度為EI，梁本身質(zhì)量可略去不計(jì)。求系統(tǒng)的柔度矩陣與剛度矩陣。 懸臂梁在單位力作用下的撓度為題35解：36.設(shè)有圖所示系統(tǒng)，在光滑水平面上，由剛桿連結(jié)的三個(gè)質(zhì)量 ， ， 所組成 ,其中 與 分別用

10、彈簧 與 連于固定支點(diǎn)。剛桿本身的質(zhì)量可略去不計(jì)。再設(shè)三個(gè)質(zhì)量都只能沿 x方向運(yùn)動(dòng)。求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣。題36解：37. 設(shè)在光滑水平面上有質(zhì)點(diǎn)m，分別由三個(gè)剛度各為k的彈簧連結(jié)于三個(gè)固定點(diǎn)，靜平衡時(shí)各彈簧無變形。試考察系統(tǒng)的主振型振動(dòng)。題37解：38. 三個(gè)質(zhì)量由二根彈性梁對(duì)稱地連結(jié)在一起，可粗略地作為飛機(jī)的簡化模型。設(shè)中間的質(zhì)量為M，二端的質(zhì)量各為m，梁的剛度系數(shù)為 ，梁本身質(zhì)量可略去不計(jì)。只考慮各個(gè)質(zhì)量沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)，求系統(tǒng)的固有頻率和主振型。題38解：39. 圖所示系統(tǒng)中，質(zhì)量為M用彈簧 連結(jié)于活動(dòng)支點(diǎn) 0，質(zhì)量M與點(diǎn) 都限于在同一水平方向作直線運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) 0 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知為 。在質(zhì)量M上懸掛一物理擺，擺重為 ，其重心C至懸掛點(diǎn)的距離為 ，擺繞其重心軸的迴轉(zhuǎn)半徑為 。求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程.題39解：40.一輛汽車重17640N,拉著一個(gè)重15092N的拖車,若掛鉤的彈簧常數(shù)為171500N/m.,試求系統(tǒng)的固有頻率與模態(tài)向量.題40解：41. 試求系統(tǒng)固有頻率,假定兩圓盤直徑相等.題41解：42. 一卡車簡化為 系統(tǒng),停放在地上時(shí)受到以等速v行駛的另一輛車m的撞擊,設(shè)撞擊后車輛m不動(dòng),地面光滑,求撞擊后卡車的響應(yīng).題42解：43.求