河南省信陽市普通2022年高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞減B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的對稱中心是D函數(shù)的對稱軸是2已知函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)，且，若，則的最小正周期為（ ）ABCD3設(shè)，則的大小關(guān)系是( )ABCD4已知整數(shù)滿足，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)滿足的概率為（ ）ABCD5對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)

3、；乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D16已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線與拋物線分別交于、兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則（ ）AB2CD37已知數(shù)列an滿足a1=3，且an+1=4an+3 (nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（ ）A22n-1+1B22n-1-1C22n+1D22n-18在中，“”是“為鈍角三角形”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）ABCD411已知等式成立，則（ ）A

4、0B5C7D1312祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是說：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章給出了弧田面積的計(jì)算公式如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是_，弧田的面積是_14設(shè)，滿足條件，則的最大值為_.15已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)A，

5、B，AB=42，球心為O，若球面上的動點(diǎn)C滿足二面角C-AB-O的大小為60，則四面體OABC的外接球的半徑為_.16的角所對的邊分別為，且，若，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為1（1）求橢圓的方程；（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，是否存在直線使得？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由18（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是1()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平

6、行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點(diǎn) （1）證明：AP平面EBD；（2）證明：BEPC20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.21（12分）已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且

7、，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點(diǎn)代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷，考查推理能力與計(jì)算能

8、力，屬于中等題.2C【解析】根據(jù)題意，知當(dāng)時(shí)，由對稱軸的性質(zhì)可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，所以最小正周期為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，涉及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.3A【解析】選取中間值和，利用對數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題

9、的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.4D【解析】列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè)，滿足條件的有7個(gè)，相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù)，所以所有滿足條件的點(diǎn)是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，滿足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè)，滿足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè)，則所求概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.5C【解析】利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯(cuò)誤；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)，正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線

10、性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，與軸交于點(diǎn)，由和拋物線的定義可求得，利用拋物線的性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，與軸交于點(diǎn)，由拋物線解析式知：，準(zhǔn)線方程為.，由拋物線定義知：，.由拋物線性質(zhì)得：，解得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.7D【解析】試題分析：因?yàn)閍n+1=4an+3，所以a

11、n+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1=4，所以數(shù)列an+1是以a1+1=4為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，所以an+1=44n-1=4n=22n，即an=22n-1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=22n-1，故選D考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式8C【解析】分析：從兩個(gè)方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結(jié)果.詳解：由題意可得，在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因?yàn)?，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿

12、足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式，誘導(dǎo)公式等，需要明確對應(yīng)此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對應(yīng)的特征.9A【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解，設(shè)，方程可化為，即或，求出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由此可根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)得出的范圍【詳解】由題意得有四個(gè)大于的不等實(shí)根，記，則上述方程轉(zhuǎn)化為，即，所以或因?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，最小值為因?yàn)?，所以有兩個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個(gè)不相等的零點(diǎn)，

13、需且故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，本題考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力10D【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論11D【解析】根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進(jìn)行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法

14、，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12A【解析】由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。136 129 【解析】過作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.【詳解】如圖，弧田的弧AB長為4，弧所在

15、的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的面積SS扇形OABSOAB46129故答案為：6，129【點(diǎn)睛】本小題主要考查弓形弦長和弓形面積的計(jì)算，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于中檔題.14【解析】作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)最大.解方程組，得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.15463【解析】設(shè)ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點(diǎn)為D，連接OD,O1D，易知ODO1即為二

16、面角C-AB-O的平面角，可求出OD,O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在RtO1BE中，O1B2+O1E2=BE2，結(jié)合O1B=OB2-OO12,BE=R,O1E=|R-6|，可求出四面體OABC的外接球的半徑R.【詳解】設(shè)ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點(diǎn)為D，連接OD,O1D，OAOB，所以，ODAB，同理O1DAB，所以，ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，ODO1=60，因?yàn)镺A=OB=4,AB=42，所以O(shè)AB是等腰直角三角形，OD=22，在RtODO1中，由cos60O1DOD，得O1D=2，由勾股定理，得：OO1=6，因?yàn)镺1到A、

17、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，設(shè)四面體OABC外接球半徑為R，在RtO1BE中，O1B=OB2-OO12=10,BE=R,O1E=|R-6|，由勾股定理可得：O1B2+O1E2=BE2，即10+(R-6)2=R2，解得R=463【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力，屬于中檔題16【解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把轉(zhuǎn)化為與邊有關(guān)的等式，結(jié)合可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，所?由正弦定理可得三角形外接圓的半徑滿足，所以即.因?yàn)?，解得或（舍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理

18、在解三角形中的應(yīng)用，注意結(jié)合求解目標(biāo)對所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （1）不存在，理由見解析【解析】（1）利用離心率和過點(diǎn)，列出等式，即得解（1）設(shè)的方程為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)N的坐標(biāo)，用點(diǎn)坐標(biāo)表示，利用韋達(dá)關(guān)系代入，得到關(guān)于k的等式，即可得解.【詳解】（1）由題意，可得解得則，故橢圓的方程為（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不符合題意當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，即設(shè)，則，則，即，整理得，此方程無解，故的方程不存在綜上所述，不存在直線使得【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了弦

19、長和中點(diǎn)問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18 () .() .【解析】()由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；()，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得，解方程可得所求值【詳解】()等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是即有，解得： ()由()知：則相減可得：化簡可得：，即為解得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE，利用三角形中位線可得APOE，從而可證AP平面EBD；（2）先證

20、明BD平面PCD，再證明PC平面BDE，從而可證BEPC【詳解】證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形O為AC中點(diǎn)，又E為PC中點(diǎn)，故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP平面EBD；（2）PCD為正三角形，E為PC中點(diǎn)所以PCDE因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，又BD平面ABCD，BDCDBD平面PCD又PC平面PCD，故PCBD又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE故PC平面BDE又BE平面BDE，所以BEPC【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線面平行一般轉(zhuǎn)化為線線平行來證明，直線與直線垂直通常利用線面垂直來進(jìn)行證明，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20（1），；（2）.【解析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得，進(jìn)而可化簡得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)變換得出的普通方程為，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有