空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖(教案)

1、8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖基礎(chǔ)自測1.下列不正確的命題的序號是 .有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐答案 2.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是 .答案 603.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 cm2. 答案 (20+4) 4.（2008寧夏文，14）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同

2、一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為 .答案 5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC的直觀圖ABC的面積為 .答案 a2例題精講 例1 下列結(jié)論不正確的是 （填序號）.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線答案 解析 錯誤.如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐.錯誤.如下圖，若ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何

3、體都不是圓錐.錯誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長. 正確.例2 已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.解 建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，ABC的頂點C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為ABC的高，把y軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45得y軸，則點C變?yōu)辄cC，且OC=2OC，A、B點即為A、 B點，AB=AB，已知AB=AC=a，在OAC中，由正弦定理得=，所以O(shè)C=,所以原三角形ABC的高OC=a，所以SABC=aa=2.例3 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.解 由三視圖易

4、知，該正三棱柱的形狀如圖所示：且AA=BB=CC=4cm,正三角形ABC和正三角形ABC的高為2cm.正三角形ABC的邊長為|AB|=4.該三棱柱的表面積為S=344+242sin60=48+8(cm2).體積為V=S底|AA|=42sin604=16(cm3).故這個三棱柱的表面積為（48+8）cm2,體積為16cm3.例4 棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示， 求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.解 如圖所示，ABE為題中的三角形，由已知得AB=2，BE=2=,BF=BE=,AF=,ABE的面積為S=BEAF=.所求的三角形的面積為.鞏固練習(xí) 1

5、.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個命題中為真命題的是 （填序號）.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上答案 2.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于 .答案 2a23.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等 腰三角形，左視圖（或稱側(cè)視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.解 （1）由該幾何

6、體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點是AC與BD的交點. 該幾何體的體積V=864=64.（2）如圖所示，側(cè)面VAB中，VEAB，則VE=5SVAB=ABVE=85=20側(cè)面VBC中，VFBC，則VF=4.SVBC=BCVF=64=12該幾何體的側(cè)面積S=2（SVAB+SVBC）=40+24.4.（2007全國文，15）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 2+4回顧總結(jié) 知識方法思想課后作業(yè) 一、填空題1.利用斜二測畫法可以得到：三角形

7、的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，正方形的直觀圖是正方形，菱形的直觀圖是菱形，以上正確結(jié)論的序號是 .答案 2.如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號是 .長方體；圓錐；三棱錐；圓柱.答案 3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 .答案 4.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下：根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為 .答案 55.棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為 .答案 6.（2008湖北理）用與球心距離為1的

8、平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為 .答案 7.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要 個小立方塊.最多只能用 個小立方塊.答案 9 148.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是 .（把可能的圖的序號都填上） 答案 二、解答題9.正四棱臺AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高.解 如圖所示，設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形O

9、BB1O1和OEE1O1都是直角梯形.A1B1=4 cm，AB=16 cm， O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=2 cm，OB=8 cm，B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，E1E2=O1O2+（OE-O1E1)2=325 cm2，B1B=19 cm，E1E=5cm.答 這個棱臺的側(cè)棱長為19 cm，斜高為5cm.10.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45，求這個圓臺的高、母線長和兩底面半徑.解 圓臺的軸截面如圖所示，設(shè)圓臺上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA1交OO1的延長線于S，在RtS

10、OA中，ASO=45, 則SAO=45，SO=AO=3x，OO1=2x，又S軸截面=（6x+2x）2x=392，x=7.故圓臺的高OO1=14 (cm)，母線長l=O1O=14 (cm)，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.11.正四棱錐的高為，側(cè)棱長為，求側(cè)面上斜高（棱錐側(cè)面三角形的高）為多少？解 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=，在RtSOA中， OA=2，AC=4.AB=BC=CD=DA=2.作OEAB于E，則E為AB中點.連接SE，則SE即為斜高，則SOOE.在RtSOE中，OE=BC=，SO=，SE=，即側(cè)面上的斜高為.12. 如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1AA1，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分