一年級學(xué)生對簡單數(shù)量關(guān)系理解的調(diào)查研究

1、一年級學(xué)生對“簡單數(shù)量關(guān)系”理解的調(diào)查研究一、問題提出數(shù)量關(guān)系是學(xué)生解決實際問題的基本條件，是發(fā)展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有力載體1，理解數(shù)量關(guān)系也是理解和運用策略解決實際問題的重要環(huán)節(jié)。在低年級解決簡單實際問題的教學(xué)中，以滲透和感悟數(shù)量關(guān)系為主，并未要求學(xué)生能夠清晰完整地表述出問題中的數(shù)量關(guān)系。然而，受以具體形象為主的思維方式和思維定式的影響，學(xué)生不能準(zhǔn)確地體會在不同問題情境中同一數(shù)量關(guān)系可以有不同的表現(xiàn)形式。例如，“已經(jīng)收了23棵白菜，還有20棵沒有收，一共有多少棵白菜？”與“已經(jīng)摘了10個桃，樹上還剩4個，樹上原來有多少個桃？”這兩道題都是“求被減數(shù)的簡單實際問題”，實質(zhì)上是求和

2、問題的一種表達(dá)方式或思考方向。然而，在實際教學(xué)中第一道題的正確率要遠(yuǎn)高于第二道題。這說明，學(xué)生對于加法的含義以及加、減法關(guān)系的理解比較模糊，也可以說對問題中的數(shù)量關(guān)系理解也存在一定的誤區(qū)。基于此，我們提出的研究問題是：一年級學(xué)生對簡單數(shù)量關(guān)系的理解情況是怎樣的？有了這一方面的了解，可以讓教師更具針對性，靈活地設(shè)計教學(xué)活動，更有效，扎實的提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的水平。二、學(xué)生調(diào)研為了更為真實有效地了解一年級學(xué)生對簡單數(shù)量關(guān)系的理解程度，筆者隨機抽取城區(qū)一所小學(xué)一年級學(xué)生33人（一個班級）作為調(diào)查對象，進(jìn)行30分鐘的調(diào)研。1.調(diào)查設(shè)計本測試以蘇教版一年級下冊所涉及到的加、減法簡單實際問題為主，包括求

3、被減數(shù)的簡單實際問題、求減數(shù)的簡單實際問題、求兩數(shù)相差多少的簡單實際問題等（如表1）。表1測試內(nèi)容要求：先列式解答，再寫出列式的理由。 已經(jīng)摘了34個桃，還有5個桃沒有摘。樹上原來有多少個？岸上原來有25只鴨子，游走一些后還剩20只。游走多少只鴨子？小明給18棵樹澆水，已經(jīng)澆了7棵，還要澆多少棵？白兔和黑兔一共有11只，黑兔有6只，白兔有多少只？（1）一個文具盒10元，小紅付了25元，應(yīng)找回多少元？（2）一個皮球13元，營業(yè)員阿姨找回了2元，小東付了多少元？（3）小明用30元買了一個杯子，營業(yè)員阿姨找回了10元，這個杯子的價格是多少元？2.調(diào)查結(jié)果分析及結(jié)論調(diào)研結(jié)束后對回收的33份問卷進(jìn)行了數(shù)

4、據(jù)統(tǒng)計和整理。（1）對求被減數(shù)的簡單實際問題數(shù)量關(guān)系的理解情況的調(diào)查與分析。測試內(nèi)容中的第1題屬于“求被減數(shù)的簡單實際問題”。本題的正確率為81.2%，錯誤類型主要是用減法計算。雖然列式計算的正確率較高，但是能正確寫出數(shù)量關(guān)系的學(xué)生僅為57.6%（不要求完整表述，意思正確即可）。（如圖1、圖2）圖1圖2雖然圖1對數(shù)量關(guān)系的表述沒有圖2的表述清晰完整，但是能準(zhǔn)確反映數(shù)量間的關(guān)系。在對能正確列式但沒有寫出數(shù)量關(guān)系的學(xué)生進(jìn)行口頭調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，他們主要是看問題中的關(guān)鍵詞原來，確定用加法計算。同時，這部分學(xué)生還提到，因為“求原來有多少個”這種問法的題目經(jīng)常練習(xí)，所以他們可以很快確定用加法計算。（2）對求減

5、數(shù)的簡單實際問題數(shù)量關(guān)系的理解情況的調(diào)查與分析。測試內(nèi)容中的第2、3、4題屬于“求減數(shù)的簡單實際問題”。其中第2題和第3題屬于較典型的求減數(shù)的簡單實際問題（與教材中的例題是同一類型），第4題屬于求一個加數(shù)的問題。但兩者實質(zhì)上是一致的，都是已知總數(shù)和其中一部分，求另一部分的實際問題，都用減法計算。第2、3、4題的正確率分別是96.7%、100%、90.9%（如圖3、圖4、圖5）。但能正確寫出數(shù)量關(guān)系的正確率分別為45.45%、33.33%、36.36%。 圖3圖4圖5這說明，學(xué)生是有能力寫出問題中的數(shù)量關(guān)系，而且有的學(xué)生能夠完整規(guī)范地表述。最為重要的是，這部分學(xué)生已經(jīng)脫離具體的問題情境，根據(jù)加、

6、減法的含義抽象出數(shù)量關(guān)系，具備初步的推理能力。這些都是提高解決問題能力的重要知識和能力基礎(chǔ)。同時，對能正確列式但沒有寫出數(shù)量關(guān)系的學(xué)生進(jìn)行口頭調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，他們大都是根據(jù)問題確定計算方法。比如，第2題的問題中有“游走”，第3題的問題中有“還要”。這些詞語有“去掉”或者“還?！钡暮x，有明顯的暗示作用。這也說明這部分學(xué)生缺乏溝通條件與問題之間的聯(lián)系以及從整體上分析問題的良好思考習(xí)慣。（3）對購物問題數(shù)量關(guān)系的理解情況的調(diào)查與分析。測試內(nèi)容中的第5題屬于“購物問題”，主要是考察“付出的錢”、“找回的錢”和“商品的錢”之間的數(shù)量關(guān)系。這三個小題的正確率分別是96.97%、75.76%、100%（如圖6

7、、圖7、圖8）。但能正確寫出其中的數(shù)量關(guān)系的人數(shù)仍然偏低，分別為36.36%、24.24%、24.24%，較之前的4道題錯誤率偏高。究其原因主要有對“付出的錢”、“找回的錢”和“商品的錢”含義及其關(guān)系理解不清，缺乏一定的購物經(jīng)驗等。值得注意的是，“求付出的錢”比“求找回的錢”和“商品的錢”錯誤率高?！扒蟾冻龅腻X”實際上是“求被減數(shù)的簡單實際問題”的一種變式，沒有正確理解三者之間的數(shù)量關(guān)系是屢次出錯的重要原因之一。圖6圖7圖8三、教學(xué)的啟示通過對學(xué)生“簡單數(shù)量關(guān)系的理解情況”的調(diào)研，可以獲得如下的教學(xué)啟示：1.變隱性為顯性，鼓勵學(xué)生講出來。學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系是檢測學(xué)生是否理解數(shù)量關(guān)系的方法之一。在

8、教學(xué)時，教師要重點關(guān)注學(xué)生隱性的思考過程，即“說說你是怎樣想的？”。起初，學(xué)生的表述有可能是散亂，無序的，甚至需要借助動作或?qū)嵨锝忉?。但是，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成說思路的好習(xí)慣?？梢宰尡硎銮逦膶W(xué)生帶動幫助其他的學(xué)生，多種形式讓學(xué)生多說、敢說、愿意說、習(xí)慣說，理解抽象的數(shù)學(xué)語言與生活語言之間的聯(lián)系，掌握用數(shù)學(xué)語言闡述數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)會表述，學(xué)會思考，逐步提高分析和解決實際問題的能力。2.重視運算意義的理解低年級的簡單數(shù)量關(guān)系與運算意義聯(lián)系緊密。加、減法的含義必須要結(jié)合實際問題的現(xiàn)實背景才得以體現(xiàn)，這樣有利于學(xué)生理解。其中加法模型是其余四則運算的基礎(chǔ)，減法是其逆運算。教學(xué)時，教師要在明確數(shù)量關(guān)系后

9、指出把兩部分合起來要用加法計算（“求一共多少”與“求被減數(shù)的簡單實際問題”本質(zhì)上是相同的）、從整體中去掉一部分求另一部分用減法計算（“求剩余”與“求減數(shù)的簡單實際問題”本質(zhì)上是相同的）。學(xué)生具備理解不同加法問題間的聯(lián)系、不同減法問題間的聯(lián)系、加減法之間的聯(lián)系基礎(chǔ)，有利于運算意義模型的建立，更能加深對簡單數(shù)量關(guān)系的理解。3.直觀操作與表象操作相結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知一般需要經(jīng)歷三個階段：行為表征表象表征符號表征，這三個階段數(shù)逐層遞進(jìn)的。直觀操作就是利用一些直觀化的學(xué)具幫助學(xué)生把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化。例如，“已經(jīng)吃了3個蘋果，還剩13個蘋果，媽媽買了多少個蘋果？”教師可以讓學(xué)生用圓片代替蘋果，先擺出已知條

10、件，再思考解決問題的計算方法。學(xué)生看著直觀化的圓片，很容易理解媽媽買了多少個蘋果是包含兩部分：已經(jīng)吃的蘋果和還剩的蘋果。從而概括出其中的數(shù)量關(guān)系為，已經(jīng)吃的蘋果+還剩的蘋果=媽媽買的蘋果。這一過程，就體現(xiàn)了學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系時的行為表征。比行為表征更為重要的是表象表征。當(dāng)脫離具體的實物，學(xué)生能否聯(lián)系實踐操作的方法和過程，在頭腦中想象出類似的操作，從而得出數(shù)量關(guān)系，這種表象操作對于能否抽象出關(guān)系模型至關(guān)重要。因此，當(dāng)學(xué)生積累了一定的實踐操作經(jīng)驗后，教師要鼓勵學(xué)生學(xué)會“想象”，學(xué)會抽象。例如，“湖邊原來有15只小船，劃走了一些后還剩8只，劃走了多少只？”這就需要學(xué)生在頭腦中想象出問題的情境，并理解湖邊原有的小船可以看作兩個部分：一部分是已經(jīng)劃走的，另一部分是剩下的。因此，求劃走的小船，要從15只里面去掉剩下的8只。通過研究，我們深刻地認(rèn)識到正確表述簡單數(shù)量關(guān)系在一年級解決簡單實際問題中的重要性，它可以客觀地反映學(xué)