第二章：不等式(共38頁(yè))

1、PAGE PAGE 97第二章 不等式一、教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1.了解不等式的性質(zhì)，使學(xué)生具有(jyu)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析、比較、綜合、推理的能力。2.使學(xué)生掌握一元二次不等式，分式不等式，含絕對(duì)值不等式的解法。并會(huì)運(yùn)用(ynyng)這些解法進(jìn)行一些基本運(yùn)算。3.了解區(qū)間的概念，并會(huì)運(yùn)用區(qū)間表示不等式的解法。4.通過(guò)不等式的學(xué)習(xí)使學(xué)生具有轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)不等式的性質(zhì)和含絕對(duì)值不等式的解法是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)三、課時(shí)安排：（總計(jì)14課時(shí)）2.1不等式的性質(zhì) 3課時(shí) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 2課時(shí)2.2區(qū)間 1課時(shí)2.3一元二次不等式及其解法 2課時(shí)2.4分式不等式及其

2、解法 1課時(shí)2.5含絕對(duì)值的一元一次不等式及其解法 1課時(shí)小結(jié) 2課時(shí)單元測(cè)試 2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1不等式的性質(zhì)(xngzh)課時(shí)(ksh)安排：3課時(shí)(ksh)第一課時(shí)教學(xué)時(shí)間：2008.10.14教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握比較實(shí)數(shù)大小的基本原理：a-b0ab;a-b0ab;a-b=0a=b2.掌握實(shí)數(shù)的用算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系3.會(huì)用比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：1.比較實(shí)數(shù)大小的基本原理：a-b0ab;a-b0ab;a-b=0a=b2.掌握比較兩個(gè)數(shù)大小的一般步驟是：作差變形確定符號(hào)3.關(guān)于ab或ab的含義。ab或ab表示嚴(yán)格不等式， ab或ab表示非嚴(yán)格不等式。ab指的是

3、，ab或者a=b，等價(jià)于“a不小于b”。同理可理解ab的含義。教學(xué)方法：講授法；討論法教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境師：（新課導(dǎo)入）：在初中我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)大小的比較，這節(jié)課開(kāi)始我們進(jìn)一步研究實(shí)數(shù)的大小比較和不等式的有關(guān)問(wèn)題。探索與研究實(shí)數(shù)比較的基本原理：a-b0ab;a-b0ab;a-b=0a=b如：7-5=2075;5-7=-2057;5-5=05=5如果a-b是正數(shù)，那么ab，如果 a-b是負(fù)數(shù)，那么ab，如果 a-b是0那么a=b，反之也成立。演練(yn lin)反饋實(shí)數(shù)(shsh)大小的比較比較(bjio)和的大小比較和的大小（解題過(guò)程略）題組訓(xùn)練：（小黑板出示）比較下列各組實(shí)數(shù)的

4、大?。罕容^（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小題組訓(xùn)練：（小黑板出示）比較下列各組數(shù)的大?。海?）（x+1）（x+2）與（x-3）（x+6） （2）(x+5)(x+7)與(x+6)2（3）(x+4)2與(x+2)(x+6) （4）(x+1)2與2x+1（5）(x2+1)2與x4+x2+1 （6）2x2+4x+2與x2+4x-3課堂總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)實(shí)數(shù)或兩個(gè)因式大小的比較方法，這種方法叫“作差法”，是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)不等式的基本原理。.課時(shí)作業(yè)：P37頁(yè)A組第2、3題.板書設(shè)計(jì)不等式的性質(zhì)基本原理例題講解例1例2例3課堂練習(xí)教學(xué)反思：1.不等式的基本性質(zhì)是學(xué)習(xí)不等式這一章的基礎(chǔ)

5、，讓學(xué)生明白所有不等式的性質(zhì)都是由基本性質(zhì)得出來(lái)的。2.做差法比較大小也是證明不等式的一種重要方法。第二(d r)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：不等式的性質(zhì)(xngzh)(2)教學(xué)(jio xu)時(shí)間：2008.10.15教學(xué)目標(biāo)：1.掌握不等式的性質(zhì)，了解性質(zhì)的證明；2.利用不等式的性質(zhì)做一些簡(jiǎn)單不等式的證明。教學(xué)重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：不等式的證明。教學(xué)方法：講授法；討論法；類比研究法。教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境師：如果ab那么是否acbc;ac2bc2;如果ab,cd那么是否a+cc+d呢？要想解決此類問(wèn)題，就需要我們學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)。探索與研究師：設(shè)問(wèn)？如果ab，那么是否能推出ba呢？如

6、果ab，那么是否能推出ba呢？性質(zhì)1. 如果ab，那么ba；反過(guò)來(lái)，如果ab，那么ba，即abba證明：aba-b0 由正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)得-（a-b）0 b-a 0 ba反之bab-a 0 由負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)得-（b-a）0 即 a-b0 ab 綜上所述：abba性質(zhì)2.如果ab,bc那么ac也就是ab,bc ac證明：ab，bca-bo,b-c0而（a-b）+（b-c）0 整理(zhngl)得a-c0acab,bc ac（不等式的傳遞性）性質(zhì)(xngzh)3.如果(rgu)ab，那么a+cb+c, 也就是ab a+cb+c,證明：aba-bo而（a+c）-（b+c）= a-boa

7、+cb+c,因此ab a+cb+c,（注：以上證明方法叫“作差比較法”）性質(zhì)3推論. 如果ab,cd a+cb+d或a-db-c證法1： ab a+cb+c,a+cb+d (由性質(zhì)2、3證明)cd b+cb+d 證法2：用作差比較法證明：（a+c）-（b+d）=(a-b)+(c-d) 又ab,cd即a-b0 c-d0(a-b)+(c-d) 0即 a+c）-（b+d）0a+cb+d(兩個(gè)或幾個(gè)同向不等式，兩邊分別相加，所得不等式與不等式同方向)演練反饋P35頁(yè)練一練；P37頁(yè)練習(xí)3題的（1）（2）小題如果ab則a+6 b+6, a-6 b-6如果ab,bc則a c a+5 b+5如果-5-6,5

8、3則 -5+5 -6+3課堂(ktng)總結(jié)：在不等式的性質(zhì)(xngzh)中，性質(zhì)(xngzh)1（對(duì)稱性）、性質(zhì)2（傳遞性）容易理解，性質(zhì)3（可加性）是不等式移向法則的基礎(chǔ)，它的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，但兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相加減時(shí)，就不能得出一般結(jié)論。同時(shí)此定理可推廣到任意有限個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向。.課時(shí)作業(yè)：P37頁(yè)A組第4（1）題；B組2題。.板書設(shè)計(jì)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3推論鞏固練習(xí)課堂小結(jié)教學(xué)反思：1.對(duì)基本性質(zhì)要反復(fù)理解，相反推出也要反復(fù)訓(xùn)練。2.三個(gè)性質(zhì)都能掌握，但它們的證明過(guò)程卻不能很好的理解和掌握。第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：不等式

9、的性質(zhì)(xngzh)(3)教學(xué)(jio xu)時(shí)間：2008.10.16教學(xué)(jio xu)目標(biāo):1.掌握不等式的性質(zhì)4及推論 2.會(huì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的證明教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：不等式的證明，以及使用的條件是本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)方法：講授法；討論法;發(fā)現(xiàn)法教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境師：回顧復(fù)習(xí)(小黑板出示)1.性質(zhì)1.2.3及推論2.用“”“”號(hào)填空：（1）如果x2+68則x2 2（2）如果ab則a+5 b+5, a-2 b-2（3）如果x-68則x ,如果x+68則x 探索與研究師：觀察下列不等式，并猜想其中的規(guī)律：8682628686868（-2）=-16-12=6（-2

10、）868=-4-3=6（師生總結(jié)猜想）性質(zhì)4.如果ab,co那么acbc;如果ab,co那么acbc.也就是ab,co acbc;ab,coacbc.證明：ab， a-b0 當(dāng)時(shí)c0時(shí)，由實(shí)數(shù)乘法符號(hào)法則，得 c(a-b) 0即ac-bc0acbc因此ab,co acbc當(dāng)時(shí)(dngsh)c0時(shí)，由實(shí)數(shù)乘法符號(hào)(fho)法則，得 c(a-b) 0即ac-bc0acbc因此(ync)ab,coacbc.生：完成P35-36頁(yè)練一練性質(zhì)4的推論1.如果ab0,cd0, 那么acbd性質(zhì)4的推論2.如果ab0,那么 (nN+,n1)(證明略)性質(zhì)5.通過(guò)下列命題的證明得出性質(zhì)5例4，已知：ab0求證

11、：(nN+,n1)證明：（略）性質(zhì)5. ab0(nN+,n1)演練反饋例5ab0,cd0 證明：已知ab0,cd0，根據(jù)性質(zhì)4的推論及乘法符號(hào)法則，得 (根據(jù)性質(zhì)5)生：想一想：如果c0，,那么a與b之間可能滿足什么關(guān)系？生：完成P37頁(yè)練習(xí)3、4、5題。課堂總結(jié)：性質(zhì)4（可乘性）有兩種不同的結(jié)果，使用時(shí)容易出錯(cuò)，所以要特別注意的符號(hào)，因?yàn)榉?hào)不同，結(jié)論也不同。由其推論1知，兩邊同是正數(shù)的兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向。.課時(shí)作業(yè)：P37頁(yè)A組第1、4題（課外）；B組3題（書面）.板書設(shè)計(jì)不等式的性質(zhì)（3）性質(zhì)4.推論1.推論2.性質(zhì)5.課堂練習(xí)課堂小結(jié)教學(xué)(jio x

12、u)反思：1.性質(zhì)本身基本掌握和理解，但把這些性質(zhì)具體應(yīng)用到證明(zhngmng)過(guò)程中卻有很多困難。教學(xué)內(nèi)容：算術(shù)(sunsh)平均數(shù)與幾何平均數(shù)課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)(jio xu)時(shí)間：2008.10.17、20教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1.使學(xué)生初步了解算術(shù)平均數(shù)與幾何(j h)平均數(shù)的概念，了解兩個(gè)重要不等式定理。2.使學(xué)生能應(yīng)用均值定理解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：均值定理的理解和應(yīng)用教學(xué)方法：講授法；討論法教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境師：（小黑板出示）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方

13、米的造價(jià)為120元，問(wèn)咋樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？ 要解決如上問(wèn)題，我們只有學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，問(wèn)題就會(huì)很好的解決了。探索與研究定理1.如果a,bR那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）證明：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)即 a2+b2-2ab0 a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）定理2.如果a,b是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）證明： ，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 由定理1可得， ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)。這里(zhl)，我們稱為a,b的算術(shù)(sunsh)平均數(shù)，稱為a,b的幾何(j h)平均數(shù)。因此，定理2又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平

14、均數(shù)。演練反饋師：現(xiàn)在我們來(lái)完成上課前小黑板上的問(wèn)題：設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為米，則另一邊的長(zhǎng)度是米。又設(shè)水池總造價(jià)為元，根據(jù)題意得 當(dāng)，即時(shí)，有最小值因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40米的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為元。補(bǔ)充舉例：例1.求證：。 例2.已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證： (ab+cd)(ac+bd)4abcd練習(xí)：已知a,b,c,都是正數(shù)，求證：生：完成上面例題及練習(xí)。課堂總結(jié)：均值定理成立的條件是：“一正、二定、三相等”。這七個(gè)字的含義是：在不等式中，a,b必須是正數(shù)，且這兩個(gè)正數(shù)的和或積中，必須有一個(gè)是定值（常數(shù)），最后，必須存在實(shí)數(shù)a,b在ab時(shí)能使公式中“”號(hào)成立。

15、.課時(shí)作業(yè)：完成練習(xí)冊(cè)習(xí)題.板書設(shè)計(jì)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理1定理2例1例2例3課堂小結(jié)教學(xué)(jio xu)反思：1.對(duì)重要(zhngyo)不等式理解不到位：要掌握“兩個(gè)(lin )數(shù)的和一定是積有最大值，而積一定時(shí)和有最小值”。2.“當(dāng)且僅當(dāng)”要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，用“只有在和一定時(shí)，積才能取到最大值，否則就不能取到最大值”。教學(xué)內(nèi)容：2.2區(qū)間(q jin)課時(shí)(ksh)安排：1課時(shí)(ksh)教學(xué)時(shí)間：2008.10.21教學(xué)目標(biāo)：1.掌握開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半閉區(qū)間、半開(kāi)區(qū)間的定義。2.會(huì)用區(qū)間表示某些集合。 3.明確不等式、區(qū)間、集合、數(shù)軸的聯(lián)系 ，能夠靈活地應(yīng)用區(qū)間、集合、數(shù)軸等表示數(shù)集。教學(xué)重

16、點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：1.掌握開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半閉區(qū)間、半開(kāi)區(qū)間的定義。2.會(huì)用區(qū)間表示某些集合。教學(xué)方法：講授法；討論法；自學(xué)法教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境師：不等式（組）的解集我們可以用不等式、集合也可以用數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集表示，我們還可以用另外一種方式表示它，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：區(qū)間。探索與研究師：（出示小黑板）講解區(qū)間的有關(guān)概念（1）集合名稱區(qū)間數(shù)軸表示開(kāi)區(qū)間閉區(qū)間半閉半開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間（2）集合名稱區(qū)間數(shù)軸表示開(kāi)區(qū)間半閉半開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間“”讀作“無(wú)窮大”，只是一個(gè)(y )記號(hào)?！?”“-”表示(biosh)方向，例如“”表示(biosh)數(shù)在數(shù)軸上向正的方向

17、無(wú)限變大。生：練一練P41頁(yè)1、2題。演練反饋已知集合，求和,并用區(qū)間及數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)集表示。(解法略)設(shè)，求和,并用區(qū)間及數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)集表示。(解法略)生：鞏固練習(xí)P42頁(yè)練習(xí)14題。課堂總結(jié)：1.區(qū)間是數(shù)學(xué)中常用的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，要特別記住開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半閉區(qū)間、半開(kāi)區(qū)間的符號(hào)及含義，在,中，都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點(diǎn)：a為左端點(diǎn)，b為右端點(diǎn)，稱ba為區(qū)間長(zhǎng)度。這樣對(duì)于某些以實(shí)數(shù)為元素的集合就有三種表示方法：集合表示法、不等式法和區(qū)間法。2.“無(wú)窮大”是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)。用作為區(qū)間的一端或兩端的區(qū)間稱為無(wú)窮區(qū)間，若以作為端點(diǎn)，端點(diǎn)處的括號(hào)只能用小括號(hào)。.課時(shí)(ksh)作業(yè)：P50頁(yè)A組

18、第1、2、題.板書設(shè)計(jì)區(qū) 間區(qū)間的概念區(qū)間的表示例1例2課堂練習(xí)課堂小結(jié)教學(xué)(jio xu)反思：1.區(qū)間就是(jish)集合的另一種表示方法，學(xué)生對(duì)此不理解2.區(qū)間本身的概念掌握較好。教學(xué)內(nèi)容：一元(y yun)二次不等式及其解法課時(shí)(ksh)安排：2課時(shí)(ksh)教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；（3）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來(lái)求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；（4）通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象來(lái)求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的 HYPERLINK /ShuXue/ t _blank 數(shù)學(xué)思想；（5）通過(guò)

19、研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹(shù)立辨證的世界觀教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)方法：講授法；討論法教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：第一課時(shí)教學(xué)時(shí)間：2008.10.22設(shè)置情境師：（小黑板）問(wèn)題：解方程 3x+2=0作函數(shù)y=3x+2的圖像解不等式3x+20師：【置疑】在解決上述三問(wèn)題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？生：【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式3x+20的解集為函數(shù)圖像落在

20、x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。師：扼要講解怎樣通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元(y yun)一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用。在這里(zhl)我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉?zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論找到其求解方法呢？探索(tn su)與研究我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來(lái)試一試。（師生共同 HYPERLINK /Kcgg/Hdkc/ t _blank 活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出y=x2-x-6的圖像，

21、然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）生：【答】方程x2-x-6=0的解集為 不等式x2-x-60的解集為師：【置疑】哪位同學(xué)還能寫出的解法？（請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答）生：【答】不等式的解集為師：我們通過(guò)二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開(kāi)始上課時(shí)我們還不知如何求解的的解集，還求出了 的解集，可見(jiàn)利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。師：下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式 與來(lái)進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，暫只考慮 的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無(wú)實(shí)根的話，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問(wèn)程度較

22、好的學(xué)生）生：【答】二次函數(shù)(hnsh) 的圖像(t xin)開(kāi)口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)(y din)及無(wú)交點(diǎn)。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過(guò)多媒體或其他載體給出以下表格）【答】 的解集依次是； R; 的解集依次是.師：它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。課本第43頁(yè)上的例1例2例3例4.它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式，請(qǐng)同學(xué)們按此法求解不等式。（ HYPERLINK http:/WWW. t _blank 教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）演練反饋1解下列不等式：（

23、1） （2） （3） （4） 2若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)(shsh)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍(fnwi)是 。3解不等式參考答案：1（1）；（2）；（3） ；（4）R23（1）課堂(ktng)總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第46頁(yè)上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。.課時(shí)作業(yè)（P50A組3題） .板書設(shè)計(jì)2.3一元二次不等式及其解法一元一次方程、一元一次不等式、一元一次函數(shù)間的關(guān)系?！叭齻€(gè)二次間的關(guān)系”3例題講解例1例24.課堂練習(xí)5.課堂小結(jié)教學(xué)反思：1.對(duì)一元二次不等式的解法能夠基本掌握，但和一元二次方程

24、、一元二次函數(shù)的關(guān)系都含糊不清，需要下一節(jié)課反復(fù)強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練。第二(d r)課時(shí)教學(xué)(jio xu)時(shí)間：2008.10.23設(shè)置(shzh)情境師：（通過(guò)講評(píng)上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題， HYPERLINK /Xxyw/Fx/ t _blank 復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過(guò)程。）上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的求解問(wèn)題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì)問(wèn)，那么二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式如何來(lái)求解？咱們班上有誰(shuí)能解答這個(gè)疑問(wèn)呢？探索研究（學(xué)生議論紛紛有的說(shuō)仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說(shuō)將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解， HYPERLINK http:/WWW. t _

25、blank 教師分別請(qǐng)持上述見(jiàn)解的學(xué)生代表進(jìn)一步說(shuō)明各自的見(jiàn)解）生甲：只要將課本第46頁(yè)上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開(kāi)口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解集生乙：我覺(jué)得先在不等式兩邊同乘以1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了師：首先，這兩種見(jiàn)解都是合乎邏輯和可行的不過(guò)按前一見(jiàn)解來(lái)操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第46頁(yè)上的表格中的各結(jié)論這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤而按后一種見(jiàn)解來(lái)操作時(shí)則不存在這個(gè)問(wèn)題.（ HYPERLINK http:/WWW. t _blank 教師簡(jiǎn)要講解一遍） 知識(shí)運(yùn)用

26、與解題研究由此例可知，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元(y yun)二次不等式是將其通過(guò)同解變形化為 的一元二次不等式來(lái)求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過(guò)的方法。我們就能求解任意一個(gè)一元二次不等式了，請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式（調(diào)兩位程度中等(zhngdng)的學(xué)生演板）（1） （2）（分別(fnbi)為課本P47練一練中（2）、（4）兩小題 HYPERLINK http:/WWW. t _blank 教師講評(píng)兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問(wèn)題）訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來(lái)求解的不等式目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來(lái)還

27、是讓我們感到有點(diǎn)麻煩故在求解形如 的一元二次不等式時(shí)則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運(yùn)算的“符號(hào)法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來(lái)求解例1 求下列不等式的解集（1） （2）解：（1）從而得原不等式可化為下面兩個(gè)不等式組： 或 的解集是；的解集是。原不等式的解集是，解集的并集，即=（2）原不等式經(jīng)過(guò)(jnggu)整理，得從而(cng r)得原不等式可化為下面(xi mian)兩個(gè)不等式組： 或 的解集是空集 的解集是原不等式的解集是=鞏固練習(xí)：（1） （2） （3） （老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答尤其要注意糾正表述方面存在的問(wèn)題然后講解例題）演練反饋例2求下列不等式的解集：（1） （2）（解法略

28、）例3. 求下列不等式的解集：（1） （2）（解法略）例4. 求下列不等式的解集：（1） （2）（解法略）生：完成課本P45練習(xí)中第1題。（等學(xué)生(xu sheng)完成后 HYPERLINK http:/WWW. t _blank 教師(jiosh)給出答案，如有學(xué)生對(duì)不上答案，由其本人(bnrn)追查原因，自行糾正。）課堂總結(jié)：1、一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式是或，所以解一元二次不等式時(shí)，首先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式；第二步把標(biāo)準(zhǔn)形式左邊的二次三項(xiàng)式分解因式，寫成關(guān)于未知數(shù)的兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積的形式；第三步利用乘積的符號(hào)法則，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組；第四步，分別解每一個(gè)一元一次不等式組，求出它們的解

29、集；第五步求每個(gè)一元一次不等式組的解集的并集，就是原一元二次不等式的解集。2、對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，不等式的兩邊同乘以-1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再按照上述步驟求解。.課時(shí)作業(yè)：P45頁(yè)第3題.板書設(shè)計(jì)2.3一元二次不等式及其解法1.基本復(fù)習(xí)2.例題講解例1例2例3例4課堂練習(xí)教學(xué)反思：1.根據(jù)二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)在軸的上方和下方來(lái)判斷的值大于0、等于0、小于0.但學(xué)生理解起來(lái)卻相當(dāng)困難，原因是初中二次函數(shù)掌握不到位。教學(xué)內(nèi)容：分式不等式及其解法(ji f)課時(shí)(ksh)安排：1課時(shí)(ksh)教學(xué)時(shí)間：2008.10.27教學(xué)目標(biāo)：1.掌握分式不等式的定義。2.掌握分式不等式的解法。教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)

30、難點(diǎn)：分式不等式的解法教學(xué)方法：講授法；討論法；化歸轉(zhuǎn)化法教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境師：解一元二次不等式的主要思想方法是什么？實(shí)數(shù)乘法的符號(hào)法則是什么？ 我們學(xué)習(xí)過(guò)一元一次不等式、一元二次不等式、及一元一次不等式組的解法。在這些不等式或不等式組中所包含的代數(shù)式都是整式。那么同學(xué)們想不想學(xué)一下不等式中所包含的代數(shù)式中有分式時(shí)的解法呢？探索(tn su)與研究看下面一些(yxi)形式的不等式：，等。這些不等式的一個(gè)(y )共同特點(diǎn)是：不等式所包含的代數(shù)式中有分式，我們把這樣的不等式叫做分式不等式。下面我們來(lái)研究或型的分式不等式的解法。解分式不等式的基本思路是：把分式不等式轉(zhuǎn)化成我們熟悉的一

31、元一次不等式或不等式組求解，轉(zhuǎn)化的依據(jù)是實(shí)數(shù)除法的符號(hào)法則。解不等式：（1） （2）解：（1）由實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則可知等價(jià)于 或 的解集是；的解集是原不等式的解集是和的并集，即（2），即由實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則可知等價(jià)于 或 的解集是；的解集是。原不等式的解集是和的并集，即師：（小結(jié)）由此可知對(duì)于或型的分式不等式，我們可以把它轉(zhuǎn)化為一元由此不等式組求解。對(duì)于較復(fù)雜的分式不等式，不能像解分式方程那樣去分母，但可以移向，然后通分整理，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式或，最后用例1中的方法求解。例2.解不等式（解法(ji f)略）演練(yn lin)反饋P48頁(yè)1、2、3題。課堂(ktng)總結(jié)：1.解分式不等式時(shí)，通過(guò)

32、移向、通分等方法使不等式化成一個(gè)大于0或小于0的分式的形式，即或，（有時(shí)有“”或“”的情況）。然后應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)法則，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次不等式組分別求解，并且每個(gè)不等式組的解集的并集既是原分式不等式的解集。2.分式不等式也可以化為同解的一元二次不等式，然后求解，；且；且；3.解分式不等式時(shí)，容易發(fā)生以下錯(cuò)誤：（1）不考慮條件，隨意采取去分母的方法化為整式不等式，這種解法的后果就是丟解。（2）當(dāng)原發(fā)生不等式化成兩個(gè)一元一次不等式組，并分別求出解集后，又無(wú)原則地求這兩個(gè)不等式組的解集的交集，這是對(duì)解法理解不準(zhǔn)確造成的。.課時(shí)作業(yè)：P50頁(yè)第A組4題.板書設(shè)計(jì)分式不等式及其解法1.分式不等式的定義

33、2.例題講解例1例2例3課堂總結(jié)教學(xué)(jio xu)反思：1.利用分組解不等式能基本掌握，但和一元(y yun)二次不等式等同起來(lái)就不容易了。2.方式(fngsh)不等式中分母不為0還需強(qiáng)調(diào)到位。教學(xué)內(nèi)容：含絕對(duì)值的一元一次不等式及其解法課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)時(shí)間：2008.10.28教學(xué)目標(biāo)：1.掌握有關(guān)絕對(duì)值的基本概念。2.熟練掌握型不等式的解法。3.掌握型不等式的解法。4.通過(guò)用數(shù)軸來(lái)表示含絕對(duì)值不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；5.通過(guò)將含絕對(duì)值的不等式同解變形為不含絕對(duì)值的不等式，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和轉(zhuǎn)化的能力；教學(xué)重點(diǎn)1.掌握有關(guān)絕對(duì)值的基本概念。2.熟練掌握型不等式的解法。3.

34、掌握型不等式的解法。教學(xué)(jio xu)難點(diǎn)：1.掌握(zhngw)型不等式的解法(ji f)。2.利用絕對(duì)值的意義分析、解決問(wèn)題教學(xué)方法：講授法；討論法；練習(xí)法。教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境師：（提問(wèn)）的意義是什么？正數(shù)的絕對(duì)值什么？負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？零的絕對(duì)值是什么？舉例說(shuō)明？生：回答【概括】：（1）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。即 根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義，有（2）幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上這個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。探索與研究師：2的絕對(duì)值等于幾？2的絕對(duì)值等于幾？絕對(duì)值等于2的數(shù)是誰(shuí)？在數(shù)軸上表示出來(lái)生：口答畫出數(shù)軸

35、后在數(shù)軸上表示絕對(duì)值等于2的數(shù)【講述】求絕對(duì)值等于2的數(shù)可以用方程來(lái)表示，這樣的方程叫做絕對(duì)值方程顯然，它的解有二個(gè)，一個(gè)是2，另一個(gè)是2即的解是，它的幾何意義是到原點(diǎn)的距離等于【設(shè)問(wèn)】如何解絕對(duì)值不等式，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？【講述(jingsh)】根據(jù)絕對(duì)值的意義，由右面的數(shù)軸可以看出，不等式的解集就是(jish)表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的 點(diǎn)的集合(jh)所以不等式的解集是所以不等式的解集是同樣的方法講述的解集是結(jié)合不等式的性質(zhì)及一元二次不等式的解法我們能否得到上述結(jié)論： ，生：完成課本P49頁(yè)練一練師：設(shè)問(wèn)，如果在絕對(duì)值中出現(xiàn)，也就

36、是怎樣解？（點(diǎn)撥）可以把看成一個(gè)整體，也就是把看成，按照的解法來(lái)解演練反饋例1解下列不等式（1） （2）解：（1）由原不等式，得 （2）解法略。每部分各加上3，得所以原不等式的解集是例2解不等式 （解法略）生：完成P50頁(yè)練習(xí)。課堂總結(jié)：1. 解，（）此類不等式時(shí)，要想辦法去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為和它等價(jià)的不等式，當(dāng)時(shí)，的解集是，的解集是；當(dāng)時(shí)的解集是R，的解集是。2.把不等式，（）中的替換成，就可以得到型的不等式的解法。初學(xué)這類不等式時(shí)，為了方便，如果所解型的不等式中是負(fù)數(shù)，可以先把化成正數(shù)。.課時(shí)(ksh)作業(yè)：P50頁(yè)第3題.板書設(shè)計(jì)含絕對(duì)值的不等式及其解法1.導(dǎo)入2.絕對(duì)值的意義及絕對(duì)值

37、不等式3例題講解例1例2例3課堂練習(xí)課堂小結(jié)教學(xué)(jio xu)反思：1.對(duì)與是同解不等式學(xué)生(xu sheng)不能理解。2.絕對(duì)值的幾何意義掌握較差，還需下一節(jié)課進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固。第二章 不等式單元小結(jié)教學(xué)內(nèi)容：第二章不等式單元小結(jié)課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)時(shí)間：2008.10.29-30教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握不等式的性質(zhì)，不等式的解法等有關(guān)內(nèi)容。2.培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)、解法的歸納總結(jié)是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式歸納教學(xué)法教學(xué)用具：小黑板教學(xué)過(guò)程：本章主要學(xué)習(xí)(xux)不等式的性質(zhì)，不等式的解法。.基礎(chǔ)知識(shí)回顧(

38、hug)：1.不等式的性質(zhì)(xngzh)實(shí)數(shù)集R中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，這一性質(zhì)稱作實(shí)數(shù)集的有序性，比較實(shí)數(shù)大小的方法是：； ； 。從實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)出發(fā)，可以得出下述性質(zhì)：性質(zhì)1. 如果ab，那么ba；反過(guò)來(lái)，如果ab，那么ba，即abba性質(zhì)2.如果ab,bc那么ac也就是ab,bc ac性質(zhì)3.如果ab，那么a+cb+c, 也就是ab a+cb+c,性質(zhì)3推論. 如果ab,cd a+cb+d或a-db-c (兩個(gè)或幾個(gè)同向不等式，兩邊分別相加，所得不等式與不等式同方向)性質(zhì)4.如果ab,co那么acbc;如果ab,co那么acbc.也就是ab,co acbc;ab,coacbc.

39、性質(zhì)4的推論1.如果ab0,cd0, 那么acbd性質(zhì)4的推論2.如果ab0,那么 (nN+,n1)性質(zhì)5. ab0(nN+,n1)2.區(qū)間（1）集合名稱區(qū)間數(shù)軸表示開(kāi)區(qū)間閉區(qū)間半閉半開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間（2）集合名稱區(qū)間數(shù)軸表示開(kāi)區(qū)間半閉半開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間一元(y yun)二次不等式的解法把一元(y yun)二次不等式的右邊變成0，然后把左邊分解因式，在根據(jù)兩個(gè)因式乘積的符號(hào)，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次不等式組，進(jìn)行求解。分式(fnsh)不等式或型的解法。解或型的分式不等式，主要依據(jù)應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)法則，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次不等式組分別求解，并且每個(gè)不等式組的解集的并集既是原分式不等式的解

40、集。含絕對(duì)值的一元一次不等式及其解法 。解含有絕對(duì)值的不等式，主要利用下述結(jié)論：當(dāng).基本題型講解選擇題：(1)已知，下列關(guān)系中正確的一個(gè)是（ ）；A B. C. D. 答案：B(2)已知，下列關(guān)系中正確的一個(gè)是（ ）；A. B. C. D. 答案(d n)：A（3）已知，下列(xili)關(guān)系中正確的一個(gè)是（ ）；A. B. C. D. 答案(d n)：C例2.用“”“”號(hào)填空：（1）若，則 ； （2）若，則 （3）； （4）答案：(1) (2) (3) (4) 例3. 開(kāi)放題有三個(gè)不等式：（1），（2），（3），以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可以組成幾個(gè)正確的命題？解：以（1），（2）

41、作為條件，由， （3）以（1），（3）作為條件。由 （2）以（2），（3）作為條件。由 (1)所以，可以組成三個(gè)正確命題。例4.解下列不等式： （1） （2）（解法略）例5.某工廠以每件50元的價(jià)格銷售一種產(chǎn)品，可銷售8000件。如果這種產(chǎn)品的單價(jià)每增加1元，銷售量就減少100件，為了使這種產(chǎn)品銷售收入不低于420000元，單價(jià)應(yīng)定為多少元？（解法(ji f)略）.強(qiáng)化訓(xùn)練：P54-56復(fù)習(xí)題二.課時(shí)(ksh)作業(yè)：P54-56復(fù)習(xí)題二A組2題，B組3、6題。.板書設(shè)計(jì)：不等式單元小結(jié)1.基礎(chǔ)知識(shí)回顧 2.基本題型講解例1例2例3例4例5.課堂小結(jié)課后反思(fn s)：1.對(duì)不等式的性質(zhì)和解法等知識(shí)點(diǎn)普遍掌握較好，但在不等式的證明過(guò)程中出現(xiàn)許多問(wèn)題。2.學(xué)生對(duì)不等式的有關(guān)應(yīng)用題理解更差，需要在今后的教學(xué)中重點(diǎn)加強(qiáng)。不等式單元測(cè)試題選擇題（每題4分，共48分）1.已知，則下列不等式恒成立的是（ ）A B. C. D. 2.如果，且，那么（ ）A. B. C. D. 3.下列命題中正確的是（ ）A. 若則 B. 則C. 若則 D. 若則4.若A=，B=，則用區(qū)間表示是（ ）A. B. C. D. 5.在下列(xili)不等式中（1），（2），（3），（4）（5），（6），解