(江蘇專版)高考數(shù)學二輪復習14個填空題專項強化練(七)平面向量與復數(shù)-人教版高三全冊數(shù)學試題

1、 OB 2 OC，即 BA 2 CB，所以1 1 13word14 個填空題專項強化練 ( 七) 平面向量與復數(shù)A組題型分類練題型一 平面向量的線性運算1 已知平面上不共線的四點 O，A，B，C，若 2 3，則| | 的值為 _ | |解析：由 2 3，得 2 | | |12.1答案：22在?ABCD中， AB a， b， 3， M為 BC的中點， 則_( 用 a， b 表示 )解析： 由 3得 ( ab)， a b， 所以 ( ab) a 2b 4a4b.答案： a b1 14 43 已知 RtABC的面積為 2， C90， 點 P是 RtABC所在平面內(nèi)的一點， 滿足 CP 4 CB 9

2、CA ，則 PA PB的最大值是| | | |解析：由條件可知 | | | | 4，_ CA CB 0，因為 PA CA CP CA 4 CB 9 CA ， PB| C| | | 4 CB 9 CACA | | | | 4 CB CB CP CB | | 4 CB 9 CACB 97 9| | | |9 CA| | ， 故 PA PB CA | 4| CB| 97 12273，當且僅當 4| | ，即 | | 4， | C| 3 時等號成立9| CA | 答案： 731 / 99 3 7 779 3 .7 72word題型二 平面向量的坐標表示1在 ?ABCD中， AC 為一條對角線， (2,

3、4) ， (1,3) ，則向量 的坐標為_解析：因為 ( 1， 1)，所以 BD AD AB BC AB ( 3， 5)答案： ( 3， 5)2已知向量 a (1,2) ， b ( x, 1)， u a 2b， v 2a b，且 uv，則實數(shù) x 的值是 _解析：因為 u(1 2x, 4)， v (2 x, 3)， uv，所以 8 4x 3 6x，所以 x .1答案：3已知向量 a (1,2) ， b (2 ， 3) 若向量 c 滿足 ( ca) b， c( ab) ，則 c_.解析：不妨設 c ( m， n)，則 ac (1 m,2 n)， a b (3 ， 1)，對于 ( ca) b，有

4、3(1m) 2(2 n) 對于 c( ab)，有 3mn 0. 聯(lián)立，解得 m 9， n 3 .故 c ，答案：題型三7 7 ，平面向量的數(shù)量積1已知向量 a (3 ， 2)， b (1,0) ，向量 a b 與 a 2b 垂直，則實數(shù) 的值為 _解析： 依題意， ab (3 1， 2 )， a 2b (1， 2)， 所以 ( ab) (a 2b)17 1 0， .2 / 92 212 217a 2a b 2 5 72177word1答案：2已知非零向量 a，b滿足 | a| | b| | ab|，則 a與 2a b夾角的余弦值為 _ 解析：法一：不妨設 | a| | b| | ab| 1，則

5、 | ab| 2 a2b2 2a b 2 2a b 1，所以 a b ，所以 a (2 a b) 2a2 a b ，又因為 | a| 1， |2 a b| 2a b 2 4a2 4a b b2 7，5所以 a 與 2a b夾角的余弦值為 | a| |2 a b| 1 7 14 .法二： ( 特殊化、坐標化 )設| a| | b| | ab| 1，則向量 a， b， ab 構成以 1 為邊長的正三角形，故可設 a (1,0) ， b ， 3則 a 與 2a b 的夾角的余弦值為5 714 .答案：5 714， a b ， 3 ，1， 0a 2a b| a| |2 a b| 2 2 1 0 5 3

6、2 25 22 ， 3 2252 7 3 已知向量 AB與 AC 的夾角為120， 且| | 2， | | 3. 若 ，且 ，則實數(shù) 的值為 _解析：由題意得， 3，由 ( ) ( ) 0，得 2 2 0，即 3 4 9 3 0，故 12 .12答案：4. 如圖，已知 ABC的邊 BC的垂直平分線交 AC于點 P，交 BC于點 Q. 若| | 3， | | 5，則 ( ) ( ) 的值為 _解析：由題意知， ( ) ( ) (2 ) 3 / 9AC22 .| | |t 4 1 ，1 4 AB1 |4 t 2 1 t | t 4 1 1 1 3 13word C ( ) ( ) | | 2 |

7、| 2 3252 16.2 AQ 答案： 165在 ABC中，已知 AB 3， 解析：因為 AB CB CA， 2 2 2 所以 AB CB CA 2 CB C60，則 CA CB 的最大值為 _ CA，所以 3 | | 2| | 2 | | | | 2| | | | | | | | | | | |，即 | CB|當且僅當所以 CA所以 CA3答案： | CA| 3， | | | | CB | CA| 1 3時等號成立CB|cos 60 2| CA| 3CB| 2， 3 CB 的最大值為6在 ABC中， ABAC， ABt， ACt， P是 ABC所在平面內(nèi)一點， 若 AP ，則 PBC面積的

8、最小值為 _| |解析：由于 ABAC，故以 AB， AC所在直線分別為 x軸， y軸，建立平面直角坐標系 ( 圖略) ，則 B 1t， 0 ， C(0， t ) ，因為 4 ABAC ，所以點 P坐標為 (4,1) ，直線 BC的| |方程為 t 2xy t 0，所以點 P到直線 BC的距離為 d |4 t 2 1 t | BC，所以PBC的面積為 2 t 4 1 t 2 4t t 1 2，當且僅當 t 2時取等號答案：24 / 92 1 i2 i 2 i 2 i1 i 1 i 2 i1 3i 1 35 5 5已知 AB a， AC b， BD 3 DC， 1 34 4word題型四 復數(shù)1

9、 設復數(shù) z abi( a， bR， i 為虛數(shù)單位 ) 若 z (4 3i)i ， 則 ab 的值是 _解析：因為 z a bi 且 z (4 3i)i ，所以 a bi 4i 3i 2 3 4i ，所以 a 3， b4，所以 ab 12.答案： 122已知復數(shù) z 滿足 z (1 2i)(3 解析： 復數(shù) z (1 2i)(3 i) ， i 32 12 5 2.答案： 5 2 i) ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 | z| _.為虛數(shù)單位， 則 | z| |1 2i|3 i| 12 2 23設復數(shù) z 滿足 z(1 i) 2，其中 解析：由 (1i) z 2，得 z 1 i 部為 1.答案：

10、1i 為虛數(shù)單位，則2 1 i 1 i 1 iz 的虛部為 _2 1 i. 所以 z 的虛4若復數(shù) z 滿足 (2 i) z 1 i ，則復數(shù)解析：因為 z 的點在第一象限答案：一B組高考提速練z 在復平面上對應的點在第 _象限 i ，所以復數(shù) z 在復平面上對應1復數(shù) z (12i) 2，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z 的實部為 _解析：因為復數(shù) z (1 2i) 2 34i ，所以復數(shù) z 的實部為 3.答案： 32. 如圖， 用 a， b表示 ， 則_.解析：因為 CB AB a b，又 3，所以 C ( a b) ，所以 b( a b) a b.答案： a b3 已知 | a| 3，|

11、b| 4，且 a 與 b 不共線， 若向量 a kb 與 a kb 垂直， 則 k _.5 / 9i1word解析：因為 ( akb) ( a kb)，所以 ( akb) (a kb) 0，即 | a| 2 k2 | b| 2 0.又因為 | a| 3， | b| 4，所以3答案：4k2 196，即 k .4 設復數(shù) z1 1 i， z2 a 2i， 若的虛部是實部的 2 倍， 則實數(shù) a 的值為 _z2 a 2i a 2i 1i2 2 .2 .a 2 a2解析： z 1 1 i 1 i 1ia 2虛部是由題意，知 2解得 a 6.答案： 6a 2 2 a25已知復數(shù) z (1 i)(1 2i

12、) ，其中 i 是虛數(shù)單位，則解析：法一：復數(shù)則 | z | 12 2z 12i i 2 1 3i ，3 10.法二： | z| |1 i| |1 2i| 2 5 10.，故該復數(shù)的實部是z 的模是 _a2，2答案： 106若 a， b 均為單位向量，且 a( a 2b) ，則 a， b 的夾角大小為 _解析：設 a， b 的夾角為 . 因為 a( a 2b)，所以 a(a 2b) a2 2a b 0，所以 1 2cos 0，所以 cos 2，而 0 ， ，故 3 .答案：37若復數(shù) z 滿足 z 2 z 3 2i ，其中 i 為虛數(shù)單位， z 為復數(shù) z 的共軛復數(shù)，則復數(shù) z 的模為 _6

13、 / 93313 3 31 a b a a2 a b 4 a b word解析：設 z xyi， x， yR，則 z x yi ，因為 z 2 z 3 2i ，所以 z2 z (xyi) 2(x yi) 3x yi 3 2i ，所以 x 1， y 2，所以 z 1 2i ，所以復數(shù) z 的模為 5.答案： 58平面向量 a， b滿足 | a| 2， | ab| 4，且向量 a 與向量 a b 的夾角為 ，則 | b|為_解析：因為向量 a 與向量 ab 的夾角為 ，所以 cos 3 | a b| | a| | a b| | a| 8 ，解得 a b 0，即 a b. 所以 | a| 2| b|

14、 2 | a b| 2，從而解得 | b| 2 3.答案： 2 39. 如圖，在 ABC 中， ABAC 3， cos BAC ， DC 2 BD ，則AD BC的值為 _解析：由 2，得 1( 2) 又 ，ABAC3， cos BAC ，所以 2.答案： 210已知邊長為 1 的正方形 1( 2) ( ) 1 ( 9 3)ABCD， 2 ，則 | | _.解析：法一：由題意得， (2 ) 2 4 2 2 4 . 又四邊形ABCD是邊長為 1 的正方形， 所以 CA DB，所以 CA DB 0. 又| CA| 2，| DB| 2， 2 10，所以 | | 10.所以 CM 42 2法二：由題意

15、，作出 2 ，如圖所示，則 | C| 為邊長分別為 2， 2 2的矩形 CFME的對角線的長，7 / 9 sin2ac 2bc 2ab2 2 2 2 2 2 2 2 2sin A a word所以 | | 2 2 2 2 2 10.答案： 10 11 已知 AB為圓 O的直徑， M為圓 O的弦 CD上一動點， AB8， CD 6， 則 MA MB的取值 X 圍是_解析：因為 AB為圓 O的直徑，所以 2， 又 MA MB BA ， 2 2 ，得 4 4 2， 2所以 MA MB MO 16，因為 M為圓 O的弦 CD上一動點， AB 8， CD 6，所以根據(jù)圓的幾何性質(zhì)知 | | 7， 4，所

16、以 9,0 答案： 9,012在 ABC中，若 2 CB，則 sin解析：法一：設角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c.由 BC BA 2 AC AB CA CB，得 aca c b 2bcb c a aba b c，化簡可得 a 2c.由正弦定理得 sin C c 2.法二：建立平面直角坐標系，設 A(0， a)， B( b, 0)， C( c， 0)，所以 ( c， a)， ( b， a)， ( c b, 0)， ( b， a)， ( c， a)， ( b c, 0)，則由 2 ，得 b2 2cb 2a2 c2 0，8 / 9A的值為 _Csin2 32 331word所以 b22cb c2 ( c b) 2 2( a2 b2)，所以 BC 2AB.由正弦定理得 sin答案： 213已知平面向量值 X 圍為 _A BC C AB2.， 滿足 | | 1，且 與 的夾角為 120，則