余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)14

1、余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)：1在具體的情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角2掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，能應(yīng)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決問(wèn)題3通過(guò)觀察、探究、交流，進(jìn)一步提高抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，自覺滲透數(shù)形結(jié)合、方程、類比的思想教學(xué)重點(diǎn)：1認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的定義2掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：1歸納出余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，能用規(guī)范的語(yǔ)言描述性質(zhì)2應(yīng)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探究、交流教具準(zhǔn)備：彩色粉筆、一副直角三角尺、多媒體課件教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 （直切主題）同學(xué)們，今天很高興與你們分享這堂課余角和補(bǔ)角我們的首要任務(wù)是了解余角和補(bǔ)角的定

2、義（實(shí)物展示：一副三角尺）同學(xué)們，你們對(duì)這樣的一副三角板非常熟悉吧？從小學(xué)開始，它們就一直伴隨著你們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。請(qǐng)問(wèn)這兩把三角尺有什么共同特點(diǎn)？（由一個(gè)具體實(shí)例引出課題，可激發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)造積極的求知氛圍）二、師生互動(dòng)，構(gòu)建知識(shí)框架1直角三角尺中，兩個(gè)銳角的和是90如果兩個(gè)角的和是90，那么稱這兩個(gè)角互為余角這就是互為余角的定義2只要將上述定義中的90改為180，就能得到互為補(bǔ)角的定義如果兩個(gè)角的和是180，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角3應(yīng)用定義，解決問(wèn)題應(yīng)用1：請(qǐng)判斷以下各組角有什么數(shù)量關(guān)系？（1）40與50；（2）60與120；請(qǐng)問(wèn)你們是怎么區(qū)分互余與互補(bǔ)的？（回歸定義，關(guān)鍵看角的和是多少，和

3、是90就互余，和是180就互補(bǔ)）請(qǐng)判斷第三組角有什么數(shù)量關(guān)系：（3）10，20與60 （有些學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為是互余，此時(shí)需要及時(shí)鞏固互余、互補(bǔ)的定義，強(qiáng)調(diào)互余和互補(bǔ)特指兩個(gè)角的關(guān)系）其實(shí)你們之前也學(xué)習(xí)過(guò)類似于“互為余角”、“互為補(bǔ)角”的詞語(yǔ)，還記得嗎？（學(xué)生回憶，比如互為倒數(shù)、互為相反數(shù)，這些詞語(yǔ)中都帶有“互為”，特指兩個(gè)對(duì)象）4應(yīng)用2：70的余角是_，70的補(bǔ)角是_你們回答得既快又對(duì)，現(xiàn)在我們換個(gè)方式，做個(gè)數(shù)學(xué)游戲。請(qǐng)你們把70換個(gè)數(shù)據(jù)，編題目。編題目的那位同學(xué)就是考官，有權(quán)利喊任何同學(xué)回答（編題、答題組合游戲進(jìn)行幾個(gè)輪回，場(chǎng)面如火如荼，游戲進(jìn)行的同時(shí)，教師在黑板上同步記錄下每道題的答案，為后

4、面的教學(xué)環(huán)節(jié)埋下伏筆）困惑1：雖然剛剛幾位考官所用已知角的度數(shù)完全不同，但是每組答案的兩個(gè)數(shù)據(jù)之間有什么共同規(guī)律？（學(xué)生歸納出：同一個(gè)角的補(bǔ)角比余角大90）困惑2：是不是原題中的70可以隨意換數(shù)據(jù)？哪些數(shù)據(jù)不可以？（學(xué)生歸納出：直角、鈍角有補(bǔ)角，但是沒有余角）5應(yīng)用3：如圖，兩堵圍墻形成一個(gè)角 AOB，但是人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量AOB的大小呢？（學(xué)生先小組交流，再由學(xué)生代表匯報(bào)方案）你們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，解決了實(shí)際問(wèn)題，這里還滲透了數(shù)形結(jié)合思想6應(yīng)用4：一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的余角的度數(shù)（學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，滲透方程思想，不論是直接還是間接設(shè)未知數(shù)，其實(shí)都可以但是學(xué)生

5、會(huì)發(fā)生張冠李戴的錯(cuò)誤，方程列錯(cuò)，根本原因在于沒有緊扣未知數(shù)的實(shí)際意義，教師需要適時(shí)點(diǎn)撥）7大家掌握了余角和補(bǔ)角的定義，接下來(lái)探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)探究1：如果1 與2互余，1 與3 互余，那么2與3的大小有什么關(guān)系？為什么？請(qǐng)用一句話概括以上的規(guī)律 余角的性質(zhì)：_探究2：如果1 與2互余，4 與3 互余，且1 =4，那么2與3的大小有什么關(guān)系？為什么？請(qǐng)用一句話概括以上的規(guī)律 余角的性質(zhì)：_探究3：如果1 與2互補(bǔ)，1 與3 互補(bǔ)，那么2與3的大小有什么關(guān)系？為什么？請(qǐng)用一句話概括以上的規(guī)律補(bǔ)角的性質(zhì)：_探究2：如果1 與2互補(bǔ)，4 與3 互補(bǔ)，且1 =4，那么2與3的大小有什么關(guān)系？為什么？請(qǐng)

6、用一句話概括以上的規(guī)律補(bǔ)角的性質(zhì)：_（學(xué)生發(fā)言，教師糾正學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題經(jīng)過(guò)四輪探究，認(rèn)識(shí)了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，滲透了類比思想）三、運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練 1根據(jù)題意，畫圖研究（1）已知點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，則AOB為多少度？（2）已知點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，從點(diǎn)O引出一條射線OC，則AOC、BOC的關(guān)系是什么？（3）已知點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，從點(diǎn)O引出一條射線OC，射線OE平分AOC，則圖中互補(bǔ)的角有哪些？（4）已知點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，從點(diǎn)O引出一條射線OC，射線OE平分AOC，EOF=90，則圖中互余的角有哪些？相等的角有哪些？（學(xué)生獨(dú)立畫圖，請(qǐng)一位學(xué)生上黑板示范，生與生相互審核畫圖是否正確，注重細(xì)節(jié)教學(xué)）（部分學(xué)生回答第三問(wèn)時(shí)，忽視了EOC、BOE，讓學(xué)生反思原因通過(guò)反思錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生自覺意識(shí)到互補(bǔ)只是數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)，只要兩個(gè)角滿足和是180，就是互補(bǔ)哪怕把兩個(gè)角分別放在地球和月球上，相距再遠(yuǎn)，也是互補(bǔ)關(guān)系）（部分學(xué)生回答第四問(wèn)時(shí)，有缺漏現(xiàn)象，此時(shí)要及時(shí)鞏固余角的性質(zhì)）（通過(guò)問(wèn)題串的形式，讓學(xué)生感受到基本圖形的逐