章前引言及全等三角形17

1、PAGE PAGE 5教案（教師用）11.1 全等三角形（新授課）【理論支持】數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，新課標對學生數(shù)學學習的總體目標規(guī)定 “獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識”，“具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力 ，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。對于學生的學習觀明確“動手實踐 、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式”。 義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得

2、到進步和發(fā)展。所以更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。本小節(jié)是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線和進一步學習其它圖形的基礎之一。在知識結(jié)構上，以后學習的幾何圖形很多要通過全等三角形來加以解決；在能力培養(yǎng)上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力 ，都可在全等三角形教學中得以啟迪和發(fā)展。因此，本小節(jié)的教學對全章乃至以后的學習都是至關重要的?？傊?，通過本節(jié)課的學習，旨在讓學生認識生活中的數(shù)學圖形以及這些圖形的特征，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的應用意識?！窘虒W目標】知識技能1.掌握怎樣的兩個圖形是全等形、全等三角形，能應用符號語

3、言表示兩個三角形全等；2.能熟練地找出兩個全等三角形的對應元素，理解全等三角形的性質(zhì) ，并能用其解決簡單的問題。數(shù)學思考1.在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺和識圖能力； 2.學生經(jīng)歷觀察 、操作 、探究、歸納、總結(jié)等過程 ，獲得用數(shù)學的思想方法處理問題的能力。解決問題 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，在觀察中尋求新知，在探索中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。情感態(tài)度 1.讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應美以及全等在生活中的較高使用價值，激發(fā)學生熱愛科學、勇于探索的精神；2.在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣?！窘虒W重難點】 重點

4、探究全等三角形的性質(zhì)難點 掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規(guī)律，迅速正確指出兩個全等三角形的對應元素?！菊n時安排】一課時【教學設計】課前延伸基礎知識填空及答案1_ 叫做全等形，_ 叫做全等三角形。2全等三角形的_相等，_相等。3若ABC與DEF全等，則相等的邊有：_，相等的角有_。 A D B C E F 4判斷題1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（ ）2）全等三角形的周長相等，面積也相等。 （ ）3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ）4）周長相等的三角形是全等三角形。 （ ）【答案】 1能夠完全重合的圖形，能夠完全重合的三角形2對應邊，對應角3AB=DE, BC=EF, A

5、C=DF A=D, B=E , C=F4思考題已知：DEFMNP，且EF=NP，F(xiàn)=P，D=58，E=62，MN=10cm，求P的度數(shù)及DE的長?！敬鸢浮縋=60DE=10cm【設計說明】 學生自主學習是課程改革的主旋律，“以學生為主體”是當代教學的基本思想。激發(fā)學生興趣，使學生成為學習的主體，讓學生的學習由被動改為主動，是終身學習的基礎 。經(jīng)過預習后，有些簡單的問題學生自己可以解決，教師沒有必要在課堂上設置情境讓學生解決。學生都有強烈的好奇心和探究的興趣，對自己疑惑的問題肯定會倍加關注。鼓勵學生學有所思，思有所疑，疑有所得。預習后，當認知發(fā)生沖突時，及時反思學習成果，碰撞出智慧的火花。課內(nèi)探

6、究活動一：創(chuàng)設情境,導入新課第一步：課堂引入出示一組圖片，并將它們粘貼在黑板上。提問：每組圖片有什么共同特征，能否完全重合？并請同學到前面來驗證猜想。得出概念：全等形的概念板書：全等形 能夠完全重合的圖形。【設計說明】學生學習新知識的方法和方式是多種多樣的， 通過一組圖片引入全等形的教學，吸引全體同學的眼球，調(diào)動所有學生學習新知識的積極性，激發(fā)學生數(shù)學的興趣。第二步：議一議提問：(1) 你還能說出生活中全等圖形的例子嗎? (2) 如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？ 第三步：及時反饋觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？ （1） （2）板書：全等圖形的特征全等圖形的形狀和大小都相同進

7、而得出全等三角形的概念。全等三角形：能夠完全重合的三角形?！驹O計說明】從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲通過觀察兩個圖形的重合，讓學生親自體會到只有形狀相同，大小相同的兩個圖形才能重合。同時，把思維興奮點集中到要研究的三角形上來，為下面學習新知識創(chuàng)造了良好開端【點撥方法】啟發(fā)學生運用全等圖形的特征（形狀相同，大小相同）活動二：實踐探究,交流新知第一步：引導學生動手做兩個形狀與大小相同的三角形?！驹O計說明】現(xiàn)代數(shù)學教育的基本理念認為，數(shù)學學習是現(xiàn)實的，動手實踐、自主探索是數(shù)學學習的重要形式，讓學生親自動手做全等三角形，感受全等三角形的特征，為下面認識全等三角形

8、的性質(zhì)做了一個充分的準備。根本目的是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的動手操作能力和合作學習的能力。第二步：一學生演示ABC與ABC重合的情形 A A B C B C知識點：對應頂點、對應角、對應邊。全等的符號：“”讀作：“全等于”。例：ABCABC第三步：及時反饋（借助手邊的全等三角形同桌交流完成。）若ABCA1B1C1對應邊是：_2.ABC的對應角是_3A的對應角是_C_1_B_1_C_A_B_A_1【點撥方法】學生借助手邊的圖形尋找全等的三角形的對應邊，對應角，同時注意引導學生動手操作重合來發(fā)現(xiàn)對應邊，對應角。第四步：自主探究將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC

9、；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED_乙_D_C_A_B_甲_D_C_A_B_F_E_丙_D_C_A_B_E議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED（注意強調(diào)書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）得出結(jié)論：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？（引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關系）學生小組討論得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì)。DAFEBC板書 全等三角形的性質(zhì)：對應邊相等，

10、對應角相等如圖，ABC DEFAB=DE，AC=DF，BC= EF（全等三角形的對應邊相等）A=D，B=E，C=F（全等三角形的對應角相等）【設計說明】討論、合作是學習小組成員完成學習任務的手段，而交流則促進學生智慧（成果）共享。課堂上的討論、交流、合作有利于學生培養(yǎng)自主，自信和學習的主動性，有利于創(chuàng)造自由、輕松、愉悅的學習環(huán)境，促進學生思維的伸展，這也是愉快學習的一種形式；有利于學生培養(yǎng)與人交往、合作的能力。在教學中滲透類比思想不但使學生完成了學習任務，而且還學會了知識之間的有機結(jié)合真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展” 的教學理念在教學中引導學生總結(jié)歸納，由此達到數(shù)學教學的新

11、境界提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學素養(yǎng)活動三：范例點擊例1、如圖，AOC DOB，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊、相等的角_D_C_A_B_O問題：AOCDOB，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？將AOC翻折可以使AOC與DOB重合因為C和B、A和D是對應頂點，所以C和B重合，A和D重合答案：C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法【設計說明】 鞏固應用全等三角形的性質(zhì)，掌握對應邊、對應角的找法，會初步辨析圖形?！军c撥方法】在本題中重點關注全等三角形性質(zhì)的運

12、用，在此基礎上找對應邊，對應角例2將ABC沿直線BC平移，得到DEF（如圖）1、線段AB、DE是對應線段，有什么關系？線段AC和DF呢？2、線段BE和CF有什么關系？為什么？ 3、若A=50，B=30，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？ A D B E C F答案：1. AB=DE，AC=DF 2BE=CF3ACE=100，D=50，DEF=30，F(xiàn)=100【設計說明】培養(yǎng)學生對較復雜圖形的識別能力，進一步加深學生對全等三角形性質(zhì)的理解?！军c撥方法】第一題中重點關注平移前后圖形的性質(zhì)，進而得到結(jié)論；第二題在第一題掌握的基礎上加以思考并運用等式的性質(zhì)?；顒铀模洪_放訓練,體現(xiàn)應用1若AOBDOC，對

13、應邊是_，對應角是_ ； _o_O_B_A_C_D_A_B_C_D_A_B_C_D_C_A_B_D2若AOBDOC，對應邊是_，對應角是_ ；3若ABCADC，對應邊是_，對應角是_ ；4若ABCCDA，對應邊是_，對應角是_?！军c撥方法】注重對應點應放在對應的位置上5已知ABDCDB，AB與CD是對應邊，那么AD=_ ，A=_；6如圖，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25B=48；那么DE=_cm，EC=_ cm，C=_度；D=_度。7議一議：ABEACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，A=40，B=30，求ADC的大小。DBEAOC【設計說明】體現(xiàn)了教學的連貫性，使

14、學生感受到數(shù)學學習是有趣的、豐富的、有價值的,獲得成功感.學生審題是解題的關鍵，通過運用全等三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)解決簡單的實際問題的能力，讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，培養(yǎng)學生的應用意識通過例題和反饋練習實現(xiàn)了知識能力的轉(zhuǎn)化，讓學生主動用所學知識和方法尋求解決問題的策略【點撥方法】運用所學的知識問題是數(shù)學學習的一個重點，能充分調(diào)動學生學習的積極性和熱情，而且學生學習數(shù)學的最終目的是能利用數(shù)學知識解決實際問題，激發(fā)學習數(shù)學的信心?；顒游澹悍此夹〗Y(jié)知識再現(xiàn)：1.能夠重合的兩個圖形叫做 。其中：互相重合的頂點叫做_ 互相重合的邊叫做 _ 互相重合的角叫做 _ 2_ 叫做全等三角形。3.“全等”用符號“_ ”來表示，讀作“_” 4.全等三角形的 _ 和 _ 相等5.書寫全等式時要求把對應字母放在對應的位置上。6.歸納兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規(guī)律【設計說明】課后反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現(xiàn)良性循環(huán)教學中突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法培養(yǎng)學生自我反饋、自主發(fā)展的意識 課后提升1如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應邊和對應角_D_C_A_B_E2已知，EFGMNH，E與M是對應角，在EFG中，EF是最短的邊，在MNH中