工程流體力學(xué)：第08章 流體力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究方法

1、第8章 流體力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究方法第一節(jié) 流動(dòng)相似原理第二節(jié) 相似準(zhǔn)則與量綱分析第三節(jié) 工程模型研究第四節(jié) 流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)本章任務(wù)：熟悉兩流動(dòng)現(xiàn)象相似的條件、流體力學(xué)中常用的相似準(zhǔn)則數(shù)，掌握利用量綱分析法獲得準(zhǔn)則方程以及?；?jì)算流體力學(xué)的研究方法第一堂課已經(jīng)提到流體力學(xué)的三個(gè)研究方法,也是現(xiàn)代科學(xué)的三大基本方法。具體到流體力學(xué)中：相似理論理論基石流體力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究方法實(shí)驗(yàn)研究方法分類實(shí)物實(shí)驗(yàn)比擬實(shí)驗(yàn) 模型實(shí)驗(yàn) ：用儀器實(shí)測(cè)原型系統(tǒng)參數(shù)：利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)來模擬流場(chǎng)在相似原理的基礎(chǔ)上，用方程分析或量綱（因次）分析導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)求出相似準(zhǔn)數(shù)之間的關(guān)系式，再將這些關(guān)系式推廣到與之相似的實(shí)物、現(xiàn)象和過程

2、中去，從而揭示這些現(xiàn)象和過程的規(guī)律與共性。相似的兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象之間，雖然尺度等具體參數(shù)不同，但卻可以由一個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象（模型）的測(cè)量結(jié)果換算出另一個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象（真正關(guān)心的對(duì)象）的結(jié)果。(應(yīng)用較少)實(shí)驗(yàn)什么是模型實(shí)驗(yàn)？ 模型實(shí)驗(yàn)以相似原理為基礎(chǔ)，按一定規(guī)則改變流動(dòng)參數(shù)（如流體介質(zhì)、流動(dòng)速度與流場(chǎng)尺寸）來設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)，然后利用相似原理整理模型實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，找出其規(guī)律，并將之應(yīng)用于所有與模型相似的實(shí)際流動(dòng)。Moody圖相似原理的成果之一(第9章)1) 如何選擇參數(shù)與工質(zhì)保證模型與原型流動(dòng)相似？2) 應(yīng)測(cè)量哪些量，如何分類處理模型測(cè)量數(shù)據(jù)？3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到原型是否需要修正？如何修正？如何將“相似”量化

3、？如何保證相似？相似理論必須回答的三個(gè)問題學(xué)習(xí)研究相似理論的目的流動(dòng)相似概念在兩個(gè)幾何相似的空間中的流動(dòng)系統(tǒng)中，若對(duì)應(yīng)點(diǎn)的同名物理量之間有一定的比例關(guān)系，則這兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)相似。流動(dòng)相似包括三個(gè)方面幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似8.1 流動(dòng)相似原理相似初中幾何課就學(xué)過“相似三角形”。8.1.1 幾何相似原型(prototype)BL1L2L3AL1L2L3模型 (model)模型幾何特征尺度原型幾何特征尺度模型流動(dòng)與原型流動(dòng)的邊界形狀相似。長度比例常數(shù)（長度比尺）Cl為：8.1.2 運(yùn)動(dòng)相似幾何相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，如果對(duì)應(yīng)的流線形狀也相似，則兩個(gè)流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)相似。運(yùn)動(dòng)相似意味著幾何相似，反之則不然。光

4、滑不光滑幾何相似但運(yùn)動(dòng)不相似的兩個(gè)流動(dòng)問題兩相似系統(tǒng)之間，速度、長度與時(shí)間的比尺三者之間，一旦選定其中的任兩個(gè)，則另外一個(gè)比尺也就確定了，不能再選。模型(m)：原型(p)：“流線形狀也相似”: 意味著兩個(gè)系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度向量（和加速度分別）互相平行且比值為常數(shù)。原型模型速度比例常數(shù)(速度比尺)：定義時(shí)間比尺：則有：可見如果速度比尺和時(shí)間比尺都一定，則加速度也成比例且比值一定。注：加速度指兩個(gè)幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似的流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)處作用相同性質(zhì)的力F，其方向相同，大小成一定比例，且比例常數(shù)對(duì)兩個(gè)流場(chǎng)中任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)都不變。即：力的比尺要使模型中的流動(dòng)與原型相似，除了滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似

5、、動(dòng)力相似外，還必須使兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。例如原型是狹縫流動(dòng)，模型也應(yīng)是狹縫流動(dòng)而不能是圓管外繞流。8.1.3 動(dòng)力相似原型模型p1p1p2p21221相似原理小結(jié)1 兩種流動(dòng)相似，必定為同類現(xiàn)象，因此控制方程相同。2 兩種流動(dòng)相似，所有單值性條件相似。單值性條件包括流動(dòng)空間幾何形狀、流動(dòng)速度、流體物性、壁面條件、初始條件等等。3 兩種流動(dòng)相似，那么單值性條件中某些物理量組成的相似準(zhǔn)則數(shù)（無量綱數(shù)）對(duì)應(yīng)相等。問題提出: 如何保證模型系統(tǒng)中的流動(dòng)與原型流動(dòng)相似？解決方法: 建立相似準(zhǔn)則 相似準(zhǔn)則是流動(dòng)相似的充分必要條件8.2 相似準(zhǔn)則及其分析方法特殊困難: 原型流動(dòng)的詳情是未知

6、的，因此并不能實(shí)際 驗(yàn)證 “兩個(gè)系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻”的 四個(gè)比尺是否為常數(shù)。建立相似準(zhǔn)則的途徑：對(duì)已建立微分方程描述的問題，根據(jù)方程和相似條 件建立相似準(zhǔn)則；2. 對(duì)未建立微分方程的問題，根據(jù)影響流動(dòng)過程的物理參數(shù)通過量綱分析導(dǎo)出相似準(zhǔn)則。8.2.1 微分方程分析法(1) NS方程的相似分析粘性不可壓流體流動(dòng)的相似準(zhǔn)則實(shí)際系統(tǒng)（原型p)：模型系統(tǒng)（模型m)：從粘性不可壓縮流動(dòng)的控制方程導(dǎo)出其流動(dòng)的相似準(zhǔn)則 幾何相似：根據(jù)流動(dòng)相似的條件: 其他物理量相似： 運(yùn)動(dòng)相似： 動(dòng)力相似：將相似變換代入原型系統(tǒng)流動(dòng)微分方程將方程與模型系統(tǒng)流動(dòng)微分方程相比較將上述等式各項(xiàng)遍除 ，得出：如果：原型方程與模

7、型方程完全相同如果：邊界條件也相同相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出：由模型方程的解可獲得原型方程的解可得以下相似準(zhǔn)數(shù)：相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出如下：雷諾數(shù)Reynolds歐拉數(shù)Euler弗勞德數(shù)Froude斯特勞哈爾數(shù)Strouhal雷諾數(shù): 慣性力和粘性力的比值 用于分析黏性力不可忽略的流動(dòng)，又稱黏性阻力相似數(shù)。兩個(gè)幾何相似的流動(dòng)在黏滯阻力作用下達(dá)到動(dòng)力相似，則雷諾數(shù)相等。反之，如果兩個(gè)流動(dòng)的雷諾數(shù)相等，則這兩個(gè)流動(dòng)一定在黏滯阻力作用下動(dòng)力相似。常見黏性流動(dòng)的分析都必須考慮雷諾數(shù)。(2) 相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義慣性力(t)v/t慣性力(v)v2/L重力g壓力p/L黏性力v/L2斯特勞哈爾數(shù):時(shí)間相似數(shù)，速度隨時(shí)間變化引起的

8、力與慣性力之比。常用于非定常流動(dòng)的分析，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)中不考慮。弗勞德數(shù)：重力相似數(shù)。慣性力和重力的比；動(dòng)能與重力勢(shì)能的比值。常用于描述有自由表面的流動(dòng)，如水力學(xué)中水面波動(dòng)。歐拉數(shù)：壓力相似數(shù)，壓力和慣性力的比值。常用于壓力對(duì)速度分布影響較大的流動(dòng)，如水擊、空泡流。或小結(jié)：上述粘性不可壓縮流動(dòng)的NS方程相似分析，導(dǎo)出了相關(guān)流動(dòng)相似的四個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)，Re，Eu，F(xiàn)r，St。理論上模型實(shí)驗(yàn)如果要與原型相似，則兩者4個(gè)相似數(shù)都須相等。實(shí)際中做到很困難，只能選擇性地保證關(guān)鍵的相似數(shù)相等?！纠?-1】雷諾相似準(zhǔn)則的應(yīng)用, P1728.2.2 量綱分析法對(duì)未建立微分方程的問題，根據(jù)影響流動(dòng)過程的物理參數(shù)，通過量

9、綱分析導(dǎo)出相似準(zhǔn)則。(1) 量綱及其性質(zhì)量綱：指量度的性質(zhì)。是物理量單位的共同屬性。 例如米，分米，納米，是長度量綱的度量單位。量綱的特點(diǎn): 與量的特性有關(guān)，而與讀數(shù)大小無關(guān)。基本物理量的量綱：長度：L ； 質(zhì)量：M；時(shí)間：T； 熱力學(xué)溫度;量綱和諧原理：只有量綱相同的物理量才能進(jìn)行加減運(yùn)算；所以對(duì)一個(gè)物理方程，各項(xiàng)的量綱必須相同，等式兩邊的量綱也必然相同。量綱和諧的方程式(量綱齊次式),不會(huì)因單位制的不同而影響計(jì)算結(jié)果。一個(gè)正確的方程式，必須做到量綱和諧。(2) 量綱分析法瑞利方法前提條件:影響流動(dòng)現(xiàn)象的變量之間的函數(shù)關(guān)系是冪函數(shù)乘積形式。具體步驟: 確定影響流動(dòng)的重要物理參數(shù)，假定它們之間

10、的關(guān)系為冪函數(shù)乘積形式； 根據(jù)量綱和諧原理，建立各物理參數(shù)指數(shù)的聯(lián)立方程組； 求解方程組得各物理參數(shù)得指數(shù)值，代入所假定得函數(shù)關(guān)系得無量綱數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系； 通過模型實(shí)驗(yàn)確定待定系數(shù)。包括瑞利(Rayleigh)方法和白金漢姆(Buckingham)方法，后者也叫定理方法。白金漢姆方法（定理)若某一物理過程需要n個(gè)物理參數(shù)來描述，且這些物理參數(shù)涉及到r個(gè)基本量綱，則此物理過程可用n-r個(gè)無量綱數(shù)來描述，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中1，2，n-r，是由方程中的物理量所構(gòu)成的無量綱數(shù)。定理的基本原理 項(xiàng)的選取原則 r個(gè)基本物理參數(shù)必須包含r個(gè)基本量綱； 所選擇的物理參數(shù)至少應(yīng)包含一個(gè)幾何特征參數(shù)，一個(gè)質(zhì)量特征參數(shù)，一個(gè)流動(dòng)特征參數(shù)； 非獨(dú)立變量不能作為基本物理參數(shù)。注： 定理只能求出影響流動(dòng)的無量綱參數(shù),不能確定無量綱參