建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計課件：第3章-地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算2

1、3.4 多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 振型分解反應(yīng)譜法ii+1m1m2mimn集中質(zhì)量法：結(jié)構(gòu)重力荷載、樓面荷載集中于樓面，并假設(shè)這些點質(zhì)點由無重的彈性直桿支撐于地面。一.多自由度彈性體系動力分析回顧1.自由振動分析運(yùn)動方程設(shè)方程的特解為m1m2-頻率方程-振型方程解:例.求圖示體系的頻率、振型. 已知:m1m211.61810.618按振型振動時的運(yùn)動規(guī)律m1m2按 i 振型振動時，質(zhì)點的位移為質(zhì)點的加速度為質(zhì)點上的慣性力為質(zhì)點上的慣性力與位移同頻同步。 振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移。2.振型的正交性i振型i振型上的慣性力j振型i振型上的慣性力在j振型上作

2、的虛功i振型j振型j振型上的慣性力2.振型的正交性i振型上的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型j振型上的慣性力在i振型上作的虛功由虛功互等定理 在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)位移上所作的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作的功！振型對剛度的正交性:振型正交性的應(yīng)用1.檢驗求解出的振型的正確性。例:試驗證振型的正確性2.對耦聯(lián)運(yùn)動微分方程組作解 耦運(yùn)算等等.三.振型分解法(不計阻尼)運(yùn)動方程設(shè)代入運(yùn)動方程，得方程兩端左乘這樣，原來耦聯(lián)的方程轉(zhuǎn)化為等效的廣義單自由度運(yùn)動方程折算體系-j振型廣義質(zhì)量-j振型廣義荷載-j振型廣義剛度相當(dāng)于一個折算的單自由度體系計算步驟:2.求廣義質(zhì)量

3、、廣義荷載;3.求廣義坐標(biāo);4.按下式求位移：1.求振型、頻率：折算體系利用振型分解原理，將耦合的運(yùn)動方程化為解耦的等效單自由度方程分別求解，然后將各振型反應(yīng)疊加起來，獲得體系的總動力反應(yīng)，這就是振型疊加!例一.求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅.解:EI例二.求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng).解:m1m2已知:加荷前靜止。三.振型分解法(計阻尼)阻尼力-阻尼矩陣-當(dāng)質(zhì)點j有單位速度 ,其余質(zhì)點速度為0時, 質(zhì)點i上的阻尼力.若下式成立則將 稱作正交阻尼矩陣, 稱作振型j的廣義阻尼系數(shù). 對于有阻尼多自由度體系，運(yùn)動方程能實現(xiàn)解耦的條件是振型關(guān)于阻尼陣正交，其中阻尼陣正交最簡單的是Rayleigh阻尼。運(yùn)動方程設(shè)令-第j振型阻尼比(由試驗確定).計算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;4.求廣義坐標(biāo);5.求位移;3.確定振型阻尼比;四.正交阻尼矩陣的構(gòu)成其中，a 0 、 a1由試驗確定。通