2022年廣東省陽江市教育局教研究室重點(diǎn)名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的）1下列計(jì)算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa32如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則1的度數(shù)可能是( )A44B45C46D473小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣4 “a是實(shí)數(shù)，|a|0”這一事件是（ ）A必然事件B不確定事件C不可能事件D隨機(jī)事件5如圖，直線ABCD，A70，C40，則E等于()A30B40C60D706共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單

3、車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4407估計(jì)介于（ ）A0與1之間B1與2之間C2與3之間D3與4之間8x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D19有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)10估計(jì)5的值應(yīng)在（）A5和6之間B6和7之間C7和8之間D8和9之間11石墨烯是現(xiàn)

4、在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m12如圖，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則BDE的周長是（）A3B4C5D6二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13分解因式：3ax23ay2_14已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ADE沿線段DE翻折，得到ADE，當(dāng)ADAB時(shí)，則線段AD的長為_15如圖，圓錐底面半徑為r

5、 cm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇形，則r的值為 16如圖，的頂點(diǎn)落在兩條平行線上，點(diǎn)D、E、F分別是三邊中點(diǎn)，平行線間的距離是8，移動(dòng)點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，EF的長度是_17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_18有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足20（6分）已知拋物線yax2+（3b+1）x+b3（a0），若存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，我們稱

6、點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”（1）當(dāng)a2，b1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若點(diǎn)A，B關(guān)于直線yx（+1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的最小值21（6分）某超市預(yù)測某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？22（8分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這1

7、5人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由23（8分）計(jì)算：2sin60+|3|+（2）0（）124（10分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：本次抽

8、查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？25（10分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）26（12分）（1）計(jì)算：（）3（）34cos30+；（2）解方程：x（

9、x4）=2x827（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB求證：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項(xiàng)正確；Ba2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D3aa=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故

10、選A【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵2、A【解析】連接正方形的對(duì)角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：如圖所示：四邊形為正方形，14511145故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯(cuò)誤小明還有可能是平；B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯(cuò)誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

11、數(shù)之比4、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，由a是實(shí)數(shù)，得|a|0恒成立，因此，這一事件是必然事件故選A5、A【解析】ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故選A6、A【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）21000+440，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.7、C【解析】解：，即估計(jì)在23之間故選C【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小8、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a

12、=1故選B.考點(diǎn)：一元一次方程的解.9、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形故選C10、C【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可【詳解】5=，495464， 78， 5的值應(yīng)在7和8之間，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小11、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將111111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C考

13、點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法12、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求得答案【詳解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中點(diǎn)，BD=AB=，DE是ABC的中位線，DE=AC=，BDE的周長為BD+DE+BE=+2=5，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點(diǎn)睛】本題考查提公

14、因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、或【解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設(shè)ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點(diǎn)，AEAB，HEAEAHx，由折疊的性質(zhì)得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設(shè)ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【點(diǎn)睛】此題考查了勾股

15、定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線15、1【解析】試題分析：圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為211的扇形， 2r=210，解得r=1 故答案為：1 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 16、1【解析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度，繼而得到，結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長度即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，又平行線間的距離是8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，在直角中，由勾股定理知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，又點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，是的中位線，故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長度17、4m

16、1【解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【詳解】解：當(dāng)y7時(shí)，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，無解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答案為4m1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y2x1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所

17、以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計(jì)算可得【詳解】原式=，=， =，解方程組得，所以原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20、（1）（）或（1，1）；（1）2a17b的最小值是【解析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數(shù)解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋

18、物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B則關(guān)于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式=9b1-4ab+11a令y=9b1-4ab+11a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，均有y2，所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質(zhì)解答；利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可【詳解】（1）當(dāng)a1，b1時(shí)，m1m1+4m+14，解得m或m1所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（1，1）；（1）mam1+（3b+1）m+b3，9b14ab+11a令y9b14ab+11a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，均有y2，也就是說拋物線y9b14ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方（4a）14911a22a17由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A（x1，y1

19、），B（x1，y1），則x1，x1是ax1+（3b+1）x+b32的兩不等實(shí)根，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（，）代入對(duì)稱軸yx（+1），得（+1），3b+1+aa2，2，a1為定值，3b+1+a11，bb的最小值是【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn)21、 (1)4元/瓶(2) 銷售單價(jià)至少為1元/瓶【解析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)飲料的數(shù)量是

20、第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量總價(jià)單價(jià)可得出第一、二批購進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤銷售單價(jià)銷售數(shù)量進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，依題意，得：3，解得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)，x4是原方程的解，且符合題意答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購進(jìn)該種飲料1350瓶設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y180081002100，解

21、得：y1答：銷售單價(jià)至少為1元/瓶【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，最中間的數(shù)據(jù)為210，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210

22、件較為合理.考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)23、1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計(jì)算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算

23、律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用24、 (1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析；（4）18000人【解析】（1）本次調(diào)查的樣本容量為22440%=560(人)；（2）“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：36084560=54； （3）“講解題目”的人數(shù)是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.25、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10n25時(shí)，選擇乙商場購買更合算當(dāng)n25時(shí)，選擇甲商場購買更合算【解析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x）元，根據(jù)題意得