福建漳州2012016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年福建省漳州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分） TOC o 1-5 h z .直線x- y-1=0的傾斜角是（）A. 30 B, 45 C. 60 D, 135.在x軸上與點(diǎn)（3, 2, 1）的距離為3的點(diǎn)是（）A. （- 1 , 0, 0） B, （5, 0, 0）C. （1, 0, 0） D, （5, 0, 0）和（1, 0, 0）.如果ab0 C, a2 b2D.工a b.已知等差數(shù)列an中，a+a9=16, a4=1,則a6的值是（）A. 64 B. 31C. 30 D. 15.圓（x+2）2+y2=4 與圓（x-2）2+ （y

2、-3）2=9 的位置關(guān)系為（）A.外切B.相交C.內(nèi)切D.相離.在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，M、N分別為CD和AiDi的中點(diǎn)，那么異面直線 AM 與BN所成的角是（）A. 90 B, 60 C. 45 D, 30.實(shí)數(shù)x, y滿足的約束條件-x+/Cl ,則z=2x+y的最小值為（）A. - 5 B. - 3 C. 3 D.8.設(shè)a, 3是兩個(gè)不同的平面，l, m是兩條不同的直線，以下命題正確的是（）A.若 l/ a, a/ 氏則 l/ 陽(yáng).若 l _L a, a/ 3,則 l_L 3C.若 U a, 3,則 l / 3D,若 l/ a, 3,則 U 39,等差數(shù)列an中，留0

3、, S9=S12,若Sn有最小值，則n=（）A. 10 B. 10 或 11 C. 11 D. 9 或 10.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形的邊長(zhǎng)為l,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為（）C 17nA. 12兀 B, 34兀 C, D. 17兀4.已知函數(shù)f (x) =x2+ax+b (a, bC R)的值域?yàn)?, +8),若關(guān)于x的不等式f (x) S2016S2014,下列五個(gè)命題： d0; S4029。； S4030 | a2016| . 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .(寫(xiě)出所有正結(jié)論的序號(hào))三、解答題(共6小題，滿分74分).已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, - 2),且與直線 m： 4

4、x-3y+1=0平行；(1)求直線l的方程；(2)求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長(zhǎng).已知 ABC的外接圓半徑為 1,角A,B,C的對(duì)邊分別為 a, b,c,且2acosA=ccosB+bcosC. (1)求cosA及a的值；(2)若 b2+c2=4,求 ABC 的面積.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：a1=b1=1, a5=b3,且 S3=9.(1)求數(shù)列 an和 bn的通項(xiàng)公式；_ 11求$1+1+近+1+.+%+及的值.隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，未來(lái)市民將新增又一休閑好去處，據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,如圖

5、所示，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)2A1B1C1D1 (陰影部分)和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2,人行道的寬度分別為 4m和10m.(1)若休閑區(qū)的長(zhǎng) AiBi=x m,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S (x)的解析式； (2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？IOm?M、N分別是EF、BC的中點(diǎn)，(1)求證：AN DM ;(2)求直線MN與平面(3)求三棱錐D - MANAB=2AF=2 , / CBA=60 1ADEF所成的角的正切值; 的體積.如圖，平面 ABCD，平面ADEF ,四邊形ABCD為菱形，四邊形 ADEF為矩形

6、,2.設(shè)平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線G: y=2-+x-a2 (xC R), a為常數(shù).22程；aw0,曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方P,(1)的條件下，求圓心 C所在曲線的軌跡方程；a=0,已知點(diǎn) M (0, 3),在y軸上存在定點(diǎn) N (異于點(diǎn) M)滿足：對(duì)于圓 C上任都有膽I為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).iPHl2015-2016學(xué)年福建省漳州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）.直線x- y-1=0的傾斜角是（）30 B, 45 C. 60 D, 135【考點(diǎn)】直線的傾斜角.【分

7、析】化方程為斜截式，易得斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得.【解答】 解：直線x- y-1=0的方程可化為y=x - 1,可得直線的斜率為 1,故tan 0=1,（。為直線的傾斜角），又 0y 0 180,故可得 0=45故選B.在x軸上與點(diǎn)（3, 2, 1）的距離為3的點(diǎn)是（）A. （ 1,0,0） B, （5,0,0） C. （1, 0,0）D. （5, 0,0）和（1,0,0）【考點(diǎn)】 空間兩點(diǎn)間的距離公式.【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 0, 0）,利用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 0, 0）,則- 3）/ + 1=3,.x=1 或 5, ，在x軸上

8、與點(diǎn)（3, 2, 1）的距離為3的點(diǎn)是（5, 0, 0）和（1, 0, 0）.故選：D.如果avb0 C. a2 b2D . - 7-a b【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：A.當(dāng)c=0時(shí)，不等式acv bc不成立，avbv 0, . a b0,故 B 錯(cuò)誤，. avbv0,，/下苗成立，c, c11 T . . avb0, . . ,不成乂，a b故選：C4.已知等差數(shù)列an中，a1+a9=16, a4=1,則a6的值是（）A. 64 B. 31 C. 30 D. 15【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由待等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)

9、與公差，由此能求出該數(shù)列的第6項(xiàng).【解答】解：.等差數(shù)列an中，a+a9=16, 34=1,勺 + a i+8d=l 6,一 ,解得 ai=- 20, d=7, -a6= - 20+5X 7=15.故選：D.圓(x+2) 2+y2=4 與圓(x-2) 2+ (y-3) 2=9 的位置關(guān)系為()A.外切B.相交C.內(nèi)切D.相離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和的關(guān)系即可得出【解答】 解：圓C (x+2) 2+y2=4的圓心C (- 2, 0),半徑r=2;圓 M (x- 2) 2+ (y- 3) 2=9 的圓心 M (2, 3),

10、半徑 R=3 .| CM | =- 2/2 )+ (o _ 3 )Z=5=R+r=3+2=5 .，兩圓外切.故選：A.AMBNQ.在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，M、N分別為CD和A1D1的中點(diǎn)，那么異面直線與BN所成的角是()A. 90 B, 60 C. 45 D, 30【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【分析】 取C1D1的中點(diǎn)P,取PD1的中點(diǎn)Q,連接BQ, NQ,易證得NQ/AM , / 即為異面直線 AM與BN所成的角，根據(jù)在 BNQ中，易求出/ ADQ為直角.【解答】解：取C1D1的中點(diǎn)P,取PD1的中點(diǎn)Q,連接BQ, NQ根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征可得 AM / A1P,且 N

11、Q / A1P,故 NQ / AM ,則/ BNQ即為異面直線 AM與BN所成的角，在 BQ 中，BQ=JbC /+C 1/=（的22+（看、=在4 BNQ 中,BN=陵+BN2+NQ2=BQ2/ BNQ=90 故答案為90.故選A .7.實(shí)數(shù)x, y滿足的約束條件 k+/C 1 ,則z=2x+y的最小值為（）13A. - 5 B. - 3 C. 3 D.手【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直線y= - 2x+z,由圖象可知當(dāng)直線 y=

12、- 2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，,|y=- 1 .fx二一 1由,解得,Ly=x 尸1即 B （ - 1, - 1）,此時(shí) z=- 1X 2- 1 = - 3,故選：B.設(shè)a, 3是兩個(gè)不同的平面，l, m是兩條不同的直線，以下命題正確的是（）A.若 1/ % all 3,則 l/ 3B,若 U % a/ 3,則 u 3C.若 1，a, a 3,則 l / 3D.若 l/ a, a &則 l 3【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系.【分析】 在A中，1/ 3或1? 3；在B中，由直線與平面垂直的判定定理得1，3；在C中,1 / 3或1? 3;在D

13、中，1與3相交、平行或1? 3.【解答】 解：由a, 3是兩個(gè)不同的平面，1, m是兩條不同的直線，知：在A中，若1 / a, a/ &則1 / 3或1? 3故A錯(cuò)誤；在B中，若1，a, all 3,則由直線與平面垂直的判定定理得1,3,故B正確；在C中，若1，a, n氏則1 / 3或1? 3故C錯(cuò)誤；在D中，若1/ a, d 3,則1與3相交、平行或1? 3,故D錯(cuò)誤.故選：B.等差數(shù)列an中，ai0, Sg=Si2,若Sn有最小值，則n=()A. 10 B. 10 或 11 C. 11 D. 9 或 10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 a1=10d,由此求出Sn=

14、n2-等 小利用配方法能求出 Sn有最小值時(shí)，n的值的求法.【解答】解：.等差數(shù)列an中，a10, S9=S12,.Qa J 9X8+12X11- 9a .:門(mén)112a1+=21d解得 a1= 10d,.Sn=na1+1,：= n2. Sn有最小值，n=10 或 n=11.故選：B.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為()c 17HA. 12 兀 B. 34 兀 C. D. 17 兀4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐，底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為2,2,高為3.該三棱錐所在的長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度即為

15、其外接球的直徑.【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐，底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為2, 2,高為3.該三棱錐所在的長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度=+ 32=V17.即為其外接球的直徑.，該幾何體的外接球表面積S=4兀X f2=17兀， 2 故選；D.已知函數(shù)f (x) =x2+ax+b (a, bC R)的值域?yàn)?, +8),若關(guān)于x的不等式f (x) c 的解集為(m-3, m+3),則實(shí)數(shù)c的值為()A. 3 B, 6C, 9 D. 12【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)的值域求出 a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f(x)=c的兩個(gè)根為m-3, m+3,最后利用根與系數(shù)的關(guān)

16、系建立方程，解之即可.2【解答】 解：:函數(shù)f (x) =x +ax+b (a, bCR)的值域?yàn)?, +),21.f (x) =x2+ax+b=0 只有一個(gè)根，即 =a2-4b=0 則 b=2.,4不等式f (x) v c的解集為(m - 3, m+3),2即為 x2+ax+Nc 解集為(m3, m+3),4w 2貝U x +ax+- - c=0 的兩個(gè)根為 m - 3, m+3,4m - 3+m+3=2m= - a,即 m=-工a,2(m-3) ? (m+3) =m2-9= c,422即為 9=c, 44解得c=9.故選：C.如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB= VS, BC=1 , E為線

17、段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將 AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌【分析】根據(jù)圖形的翻折過(guò)程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接 DK,則DKA=90 , 得到K點(diǎn)的軌跡是以 AD為直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)得到圓的半徑，求得此弧 所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出軌跡長(zhǎng)度.【解答】 解：由題意，將 AED沿AE折起，使平面 AED，平面ABC ,在平面AED內(nèi)過(guò) 點(diǎn)D作DK LAE , K為垂足，由翻折的特征知，連接 DK ,則DKA=90 ,故K點(diǎn)的軌跡是以AD為直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形知圓半徑是如圖當(dāng)E與C重合時(shí),AK=1X1 JF

18、一取O為AD 的中點(diǎn)，得到 OAK是正三角形.1T故/ K0A=,3 / K0T其所對(duì)的弧長(zhǎng)為上乂空,233故選：D.白二、填空題（共 4小題，每小題4分，滿分16分）K - 1.不等式 一丁的解集是（3, 1）.XT 3【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【分析】由不等式C可得 （x+3） （x - 1） v 0,解此一元二次不等式，求得原不等x+3式的解集.貨一1【解答】解：由不等式可得（x+3） （x-1） S2016S2014,下列五個(gè)命題： d0;S40290；S4030 |a2016| .其中正確結(jié)論的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有正結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由

19、題意得到等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a10, d S2016S2014,，等差數(shù)列的前 2015項(xiàng)和最大，故a10, d S2014,可得 S2016 S2014=a2015+a20160,，a2015- a2016,即 | a2015| | a2016| ,故 正確；S4029=-刁-（a1+a4029）=-*2沏0150,故 正確；S4030=(a1+a4030)=2015 ( a2015+a2016) 0,故錯(cuò)誤.故答案為：.三、解答題（共6小題，滿分74分）.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, - 2）,且與直線 m： 4x-3y+1=0平行；（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓x2+y2

20、=9所截得的弦長(zhǎng).【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)l/ m,設(shè)l的方程為4x-3y+c=0,把點(diǎn)（1, - 2）代入求出c的值，可 得l的直線方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).【解答】 解：（1）由題意知l/m,設(shè)l的方程為4x - 3y+c=0,點(diǎn)（1, -2）在直線l上，4X1 3X （ 2） +c=0,解得 c=- 10,，直線l的方程為4x - 3y - 10=0；（2）設(shè)直線l與圓x2+y2=9相交與點(diǎn)A、B,則| AB|=2jr- 1，其中二3，且d為圓心（0, 0）到直線l: 4x 3y 10=0的距

21、離,14X0-3X0- 10|d=匕4L3)工&|AB| =2&二 j= 2=訴18.已知 ABC的外接圓半徑為 1,角A ,B, C的對(duì)邊分別為 a, b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.(1)求若 【考點(diǎn)】 【分析】A 0,q=3,.數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=3n7；(2)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=L- 0 =n2,2一 2Sn+n=n +n=n (n+1),=-J；-=i- n(n+l) n n+1111.11111) n+1u +. += (1上)+ (土-土)+ (土-土)+ +SL+1 S2+l Sn+n 22 33 4=1 n+1_ n=jST1 . 1SL+1+S2

22、+1+ +Sn+n n+120.隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，未來(lái)市民將新增又一休閑好去處，據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,如圖所示，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1 (陰影部分)和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2,人行道的寬度分別為 4m和10m.(1)若休閑區(qū)的長(zhǎng) AiBi=x m,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S (x)的解析式； (2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？DL-【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；基本不等式.【分析】(1)利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000

23、平方米，表示出Bi=幽電米進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S (x)的解析式；(2)利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論.【解答】 解：(1)由AiBi=x米，知BiCi=皿，米 TOC o 1-5 h z c400080000 .S= (x+20) (+8) =4160+8x+(x0)；XX(2) S=4160+8x+迎毀&4160+2鼠至亟2=5760 xV x當(dāng)且僅當(dāng)8x=g。,即x=100時(shí)取等號(hào)X，要使公園所占面積最小，休閑區(qū)AiBiClDl的長(zhǎng)為100米、寬為40米.21.如圖，平面 ABCD，平面ADEF,四邊形ABCD為菱形，四邊形 ADEF為矩形，M、N

24、 分別是 EF、BC 的中點(diǎn)，AB=2AF=2 , Z CBA=60 .(1)求證：AN DM ；(2)求直線MN與平面ADEF所成的角的正切值；(3)求三棱錐 D-MAN的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面所成的角.【分析】(1)連接AC,證明AN LAD,利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明AN,平面ADEF ,即可證明AN DM ；(2)由(1)知，NAL平面ADEF ,可得/ NMA為直線 MN與平面ADEF所成的角，求 出AN , AM ,即可求直線 MN與平面ADEF所成的角的正切值；(3)利用三棱錐 D - MAN的體積=三棱錐N - MAD的體積，即可求三棱錐 D - M

25、AN的體 積.【解答】 證明：(1)連接AC,在菱形ABCD中，CBA=60。且 AB=BC ,. ABC 為等邊三角形. N 為 BC 的中點(diǎn)，AN BC ,又 BC / AD , AN AD ,平面 ABCD，平面 ADEF , AN ?平面 ADEF ,平面 ABCD n平面 ADEF=AD/.AN，平面 ADEF ,. DM ?平面 ADEF ,/.AN DM ；解：(2)由(1)知，NA,平面 ADEF ,/ NMA為直線MN與平面ADEF所成的角，四邊形ADEF為矩形，AD=2AF=2 , M是EF的中點(diǎn)，.AF=FM=1 ,. AMF為等腰直角三角形，.AM=. ABC為邊長(zhǎng)為2

26、的等邊三角形且 N是BC的中點(diǎn)，.AN=三在 RtANAM 中，tan/NMA=a=；AK 2(3)二.四邊形 ADEF為矩形，M是EF的中點(diǎn)，AB=2AF=2 , .ME=DE=1 ,且 DM=AM=加，. .AD 2=AM 2+DM 2, ./ AMD=90 ,SAAMD =.應(yīng)二1 u由(1) NA，平面 ADEF ,的體積 =M彎22.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G: y=2X 系 2+hx a2 2(xC R),a為常數(shù).三棱錐 D - MAN的體積=三棱錐 N - MAD(1)若aw0,曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；(2)在(1)的條件下，求圓心 C所在曲線的軌跡方程；(3)若a=0,已知點(diǎn)M (0, 3),在y軸上存在定點(diǎn)N (異于點(diǎn)M