人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 24.2.2第2課時(shí) 切線的判定與性2 教案

1、第2課時(shí) 切線的判定與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1能判定一條直線是否為圓的切線 2會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓(二)能力訓(xùn)練要求1通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力2會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力(三)情感與價(jià)值觀要求經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題教學(xué)重點(diǎn)探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點(diǎn)探索圓的切線的判定方法教學(xué)方法：師生共同探索法教具準(zhǔn)備教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境

2、，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件新課講解1探索切線的判定條件投影片(352A)如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，l與AB的夾角，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化？(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時(shí)，直

3、線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？師大家可以先畫一個(gè)圓，并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動(dòng)觀察發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見生(1)如上圖，直線l1與AB的夾角為，點(diǎn)O到l的距離為d1，d1r，這時(shí)直線l1與O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時(shí)，由銳角變?yōu)橹苯?，點(diǎn)O到l的距離為d，dr，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)O到l的距離為d2，d2r，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相離師回答得非常精彩通過旋轉(zhuǎn)可知，隨著由小變大，點(diǎn)O到l的距離d也由小變大，當(dāng)90時(shí)，d達(dá)到最大此時(shí)dr；之后當(dāng)繼

4、續(xù)增大時(shí)，d逐漸變小第(2)題就解決了生(2)當(dāng)90時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑此時(shí)，直線l與O的位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺纳弦还?jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線l的距離dr時(shí)，直線與O相切師從上面的分析中可知，當(dāng)直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時(shí)，直線l就是O的切線？請(qǐng)大家互相交流生直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點(diǎn)師很好這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線2做一做已知O上有一點(diǎn)A，過A作出O的切線分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過A點(diǎn)的直徑就可以作出來

5、，再作直徑的垂線即可，請(qǐng)大家自己動(dòng)手生如下圖(1)連接OA(2)過點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線3如何作三角形的內(nèi)切圓投影片(352B)如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I(如下圖)(2)過I作IDBC，垂足為D(3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓師由例題可知，BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I，并且I到ABC三邊的距離相等，為什么？生I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上，ID

6、IN，IDIMIN這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的師因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter)4例題講解投影片(35C)如下圖，AB是O的直徑，ABT45，ATAB求證：AT是O的切線分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知ATAB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB45由三角形內(nèi)角和可證TAB90，即ATAB請(qǐng)大家自己寫步驟生證明：ABAT，ABT45ATBABT45TAB180ABTATB90ATAB，即AT是O的切線課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1探索切線的判定條件2會(huì)經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓4了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念課后作業(yè)習(xí)題38活動(dòng)與探究已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD求證：DC是O的切線分析：要證DC是O的切線，需證DC垂直于過切點(diǎn)的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD，利用平行關(guān)系推出34，