閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算(共16頁(yè))

1、子學(xué)習(xí)情境2-6閉合導(dǎo)線(doxin)內(nèi)業(yè)計(jì)算一、地球(dqi)形狀和橢球定位的概念（一）地球(dqi)的形狀與大小測(cè)量工作是在地球的自然表面上進(jìn)行的，而地球自然表面是極不平坦和不規(guī)則的，它有約占71面積的海洋，陸地面積約占29，有高達(dá)8844.43米(2007年最新測(cè)量成果)的珠穆朗瑪峰，也有深達(dá)11034米的馬里亞海溝。這樣的高低起伏，相對(duì)于地球龐大的體積來(lái)說(shuō)，還是很小的。人們把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體；也就是設(shè)想有一個(gè)靜止的海水面，向陸地延伸而形成一個(gè)封閉的曲面，這個(gè)靜止的海水面稱(chēng)為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)多個(gè)，而其中通過(guò)平均海水面的水準(zhǔn)面稱(chēng)為大地水準(zhǔn)面，它所包圍的形體稱(chēng)為大地體。

2、水準(zhǔn)面的特性是它處處與鉛垂線垂直。由于地球在不停地旋轉(zhuǎn)著，因此地球上每個(gè)點(diǎn)都受離心力和地心吸引力的作用，因此所謂地球上物體的重力就是這兩個(gè)力的合力。（圖2-6-1），重力的作用線就是鉛垂線。 圖2-6-1 圖2-6-2測(cè)量工作的基準(zhǔn)線就是鉛垂線，也就是地面上一點(diǎn)的重力方向線。地面上任意一點(diǎn)懸掛一個(gè)垂球，其靜止時(shí)垂球線所指的方向就是重力方向。測(cè)量工作的基準(zhǔn)面就是大地水準(zhǔn)面，如測(cè)量?jī)x器的水準(zhǔn)器氣泡居中時(shí)，水準(zhǔn)管圓弧頂點(diǎn)的法線即與重力方向一致，因此利用水準(zhǔn)器所測(cè)結(jié)果就是以過(guò)地面點(diǎn)的水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)而獲得的，如圖2-6-2所示。大地水準(zhǔn)面仍然是一個(gè)有起伏的不規(guī)則的曲面，這是因?yàn)榈厍騼?nèi)部質(zhì)量分布不均勻致使各

3、點(diǎn)鉛垂線方向產(chǎn)生不規(guī)則變化所致。因此，大地水準(zhǔn)面不可能用數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)，也無(wú)法在這個(gè)面上進(jìn)行測(cè)量的計(jì)算工作。測(cè)量工作中，通常用一個(gè)非常接近大地體的幾何形體，即旋轉(zhuǎn)橢球作為測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)。該球體是以一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成，如圖2-6-3所示。 根據(jù)1975年國(guó)際大地測(cè)量學(xué)與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì)決議，推薦使用橢球的元素為 圖2-6-3長(zhǎng)半軸a=6 378 140m短半軸b=6 356 755.288 157 528 7m扁平率=1:298.257我國(guó)在建立新的1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系時(shí)選用的就是上述推薦的橢球元素。由于地球(dqi)橢球體的扁率很小，因此，在地形測(cè)量的范圍內(nèi)可將地球大地體視為圓球體，

4、其半徑可以近似的取為6371km。（二）橢球的定位與國(guó)家(guji)大地坐標(biāo)系地球的形狀確定后，還應(yīng)進(jìn)一步確定大地水準(zhǔn)面與橢球面的相對(duì)關(guān)系(gun x)，才能將觀測(cè)成果化算到橢球面上。如圖2-6-3所示，在一個(gè)國(guó)家的適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)，選擇一點(diǎn)P設(shè)想把橢球與大地體相切，切點(diǎn)P位于P點(diǎn)的鉛垂線方向上，這時(shí)，橢球面上P的法線與大地水準(zhǔn)面的鉛垂線相重合，使橢球的短軸與地軸保持平行，且橢球面與這個(gè)國(guó)家范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面差距盡量地小。于是橢球與大地水準(zhǔn)面的相對(duì)位置便確定下來(lái)，這就是橢球的定位工作（有關(guān)這方面的知識(shí)，將在控制測(cè)量中詳細(xì)學(xué)習(xí)）。根據(jù)定位的結(jié)果確定了大地原點(diǎn)的起算數(shù)據(jù)。我國(guó)新的1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的

5、原點(diǎn)設(shè)在陜西省徑陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)。（三）地球曲率對(duì)水平距離和高差的影響在地形測(cè)量中是將大地體近似看作圓球體。將地面點(diǎn)投影到圓球面上，然后再描繪到平面的圖紙上，這是很復(fù)雜的。在實(shí)際測(cè)量中，在一定的測(cè)量精度要求和測(cè)區(qū)面積不大時(shí)，往往用水平面來(lái)代替水準(zhǔn)面，就是把較小一部分地球表面上的點(diǎn)投影到水平面上來(lái)決定其位置。但是，在多大面積范圍能容許以平面投影代替球面投影呢？下面假定大地水準(zhǔn)面為一個(gè)圓球面，對(duì)上述問(wèn)題探討如下：1、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平距離的影響在圖2-6-4中，設(shè)為水準(zhǔn)面上的一段弧線，其長(zhǎng)度為，所對(duì)圓心角為，地球半徑為,另自點(diǎn)作切線，設(shè)長(zhǎng)為t。若將切于點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面的圓弧，則在距離上將產(chǎn)生誤差，

6、將代入，得 圖2-6-4 地球曲率的影響 （2-6-1） （2-6-2） 取=6371km，值見(jiàn)表2-6-1。由該表可知，當(dāng)=10km時(shí)，萬(wàn),小于目前最精密的距離測(cè)量誤差，即使在=20km時(shí)，；因此，在實(shí)際工作中將水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面，也即沿圓弧丈量的距離作為水平距離，其誤差可忽略不計(jì)。 表2-6-1誤 差cm圓 弧 長(zhǎng) 度 km0.10.20.41510501000.080.311.380.0011960.107850.82103820（二）水準(zhǔn)面曲率(ql)對(duì)高差的影響由圖2-6-4可知(k zh)，、B兩點(diǎn)同在一水準(zhǔn)面上，高程相等，若以水平面代替(dit)水準(zhǔn)面，則點(diǎn)移到點(diǎn)，由此引起的高差誤

7、差為。由圖可知 若用代替t，同時(shí)略去分母中的，則 不同值的仍列于表1-1中。當(dāng)=1km，也有8cm的誤差，這種誤差對(duì)工程的影響是不能忽視的。綜上所述，在地形測(cè)量工作中，水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平距離的影響可以忽略不計(jì)，而水準(zhǔn)面曲率對(duì)高差的影響則必須加以考慮。二、地面上點(diǎn)位的表示方法測(cè)量工作的具體任務(wù)，就是確定地面點(diǎn)的空間位置，也就是地面上的點(diǎn)在球面或平面上的位置（地理坐標(biāo)或平面坐標(biāo)）以及該點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂直距離（高程）。地理坐標(biāo)研究大范圍的地面形狀和大小是將投影面作為球面。在圖2-6-5中視地球?yàn)橐磺蝮w，N和S是地球的北極和南極，連接兩極且通過(guò)地心O的線稱(chēng)為地軸。過(guò)地軸的平面稱(chēng)為子午面，過(guò)地心0且垂

8、直于地軸的平面稱(chēng)為赤道面，它與球面的交線稱(chēng)為赤道。通過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的子午線稱(chēng)為起始子午線（首子午線）。而包括該子午線的子午面稱(chēng)首子午面。地面(dmin)上任一點(diǎn)M的地理坐標(biāo)是以該點(diǎn)的經(jīng)度和緯度來(lái)表示的。M點(diǎn)的經(jīng)度是從過(guò)該點(diǎn)的子午線所在(suzi)的子午面與首子午面的夾角，以L表示。從首子午線起向東180稱(chēng)東經(jīng)(dngjng)，向西180稱(chēng)西經(jīng)。M點(diǎn)的緯度就是該點(diǎn)的法線與赤道面的交角，以B表示。從赤道向北由090稱(chēng)為北緯，向南由090稱(chēng)為南緯。如北京的地理坐標(biāo)為東經(jīng)11628，北緯3954。 獨(dú)立（假定）平面直角坐標(biāo)地面點(diǎn)在橢圓體上的投影位置可用地理坐標(biāo)的經(jīng)、緯度來(lái)表示。但要測(cè)量和計(jì)算點(diǎn)的

9、經(jīng)緯度，其工作是相當(dāng)繁雜的。為了實(shí)用，在一定的范圍內(nèi)，把球面當(dāng)作平面看待，用平面直角坐標(biāo)來(lái)表示地面點(diǎn)的位置，無(wú)論是測(cè)量、計(jì)算或繪圖都將是很方便的。圖2-6-5 地理坐標(biāo)系 當(dāng)測(cè)區(qū)較小時(shí)（如半徑不大于10 km范圍），可用測(cè)區(qū)水平面代替水準(zhǔn)面。既然把投影面看作平面，地面點(diǎn)在平面上的位置就可以用平面直角坐標(biāo)來(lái)表示。這種平面直角坐標(biāo)如圖2-6-6所示，規(guī)定南北方向?yàn)榭v軸，記為x軸，x軸向北為正，向南為負(fù)；東西方向?yàn)闄M軸，記為y軸，y軸向東為正，向西為負(fù)。為了避免使坐標(biāo)值出現(xiàn)負(fù)號(hào)，建立這種坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，可將其坐標(biāo)原點(diǎn)選擇在測(cè)區(qū)的西南角。圖2-6-6（三）高斯平面直角坐標(biāo)1、高斯投影的概念橢球面是一個(gè)曲面

10、，在幾何上是不可展曲面。因此，要將橢圓體上的圖形繪于平面上，只有采用某種地圖投影的方法來(lái)解決。為了幫助我們粗略的理解地圖投影的概念，如圖2-6-7a所示，設(shè)想用一個(gè)投影平面與橢球面相切，然后從球心向投影面發(fā)出光線，將球面上的圖形影射在投影面上，這樣將不可避免地使圖形變形（角度、長(zhǎng)度、面積變形）。對(duì)于這些變形，任何投影方法都不能使它們?nèi)肯?，但是可以根?jù)用圖需要來(lái)限制變形?？刂葡鄳?yīng)變形的投影方法有等角投影、等距投影和等面積投影。對(duì)于進(jìn)行地形測(cè)量來(lái)說(shuō)，保持角度不變是很重要的，因?yàn)橥队扒昂蠼嵌认嗟龋谝欢ǚ秶鷥?nèi)，可使投影前后的兩種圖形相似。這種保持角度不變的投影，稱(chēng)正形投影。目前我國(guó)規(guī)定在大地測(cè)量

11、和地形測(cè)量中采用高斯正形投影，這種投影方法是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家高斯所建立，后來(lái)由大地測(cè)量學(xué)家克呂格推導(dǎo)出了計(jì)算公式，所以又稱(chēng)高斯克呂格投影，簡(jiǎn)稱(chēng)高斯投影。高斯投影，按照一定的投影公式計(jì)算，把橢球體上點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)（經(jīng)度和緯度），化算為投影平面上的平面坐標(biāo)（x、y），這種投影(tuyng)化算的計(jì)算公式將在控制(kngzh)測(cè)量課程中介紹。下面僅從幾何關(guān)系上概略說(shuō)明高斯投影概念。如圖2-6-7a所示，設(shè)想有一個(gè)空心的橢圓柱橫切于橢球體球面上的某一條子午線NHS，此時(shí)，柱體的軸線Z1Z2垂直于NHS所在的子午面，并通過(guò)球心與赤道面重合。橢球體與橢圓柱相切的子午線稱(chēng)中央子午線，若將中

12、央子午線附近的橢球體面上的圖形元素，先按等角條件投影到橫橢圓柱面上，再沿著過(guò)北、南極的母線K1K2和L1L2剪開(kāi)、展平，則橢球體面上的經(jīng)緯網(wǎng)，都轉(zhuǎn)換成平面上的經(jīng)緯網(wǎng)，如圖2-6-7b所示。這種投影又稱(chēng)橫圓柱正形投影。展開(kāi)后的投影區(qū)域是一個(gè)以子午線為邊界的帶狀長(zhǎng)條，稱(chēng)為投影帶，而該投影平面則稱(chēng)為高斯投影平面，簡(jiǎn)稱(chēng)高斯平面。2、投影帶的劃分從圖2-6-7b上可以看出，中央子午線投影后為一條直線，且其長(zhǎng)度不變，其余子午線，均為凹向中央子午線的曲線，其長(zhǎng)度大于投影前的長(zhǎng)度，離中央子午線越遠(yuǎn)，其長(zhǎng)度變形就越大。為了將長(zhǎng)度變形限制在測(cè)圖精度的允許范圍內(nèi)，對(duì)于測(cè)繪中、小比例尺地圖，一般限制在中央子午線兩側(cè)各

13、3，即經(jīng)差為6的帶狀范圍內(nèi)，稱(chēng)為6投影帶，簡(jiǎn)稱(chēng)6帶。為此，如圖2-6-8所示，從首子午線起，每隔6為一帶，將橢球體由西向東，等分60個(gè)投影帶，并依次用阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào)，即06為一帶，3子午線為第1帶的中央子午線；612為第2帶，9子午線為第2帶的中央子午線；依此類(lèi)推。這樣，每一帶單獨(dú)進(jìn)行投影。6帶中，兩條邊界子午線，離中央子午線在赤道線上最遠(yuǎn)，但各自不超過(guò)334 km。計(jì)算結(jié)果表明，在離中央子午線兩側(cè)經(jīng)度各3的范圍內(nèi)，長(zhǎng)度投影的變形不超過(guò)1/1000。這樣的誤差，對(duì)于測(cè)繪中、小比例尺的地形圖，不會(huì)產(chǎn)生實(shí)際影響；然而，對(duì)于大比例尺的地形圖測(cè)繪來(lái)說(shuō)，這樣的誤差是不容許的。而采用3帶，就可以更有效的控

14、制這種投影變形誤差，滿(mǎn)足大比例尺地形測(cè)圖的要求。 (a) (b)圖2-6-7 圖2-6-83帶是從經(jīng)度1.5的子午線開(kāi)始，自西向東每隔3為一帶，將整個(gè)橢球體面劃分成120個(gè)3投影帶，并依次用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行(jnxng)編號(hào)。它與6帶的關(guān)系如圖2-6-8（b）所示。從圖上可以看出，3帶的奇數(shù)帶，其中央子午線與6帶的中央子午線重合，而其偶數(shù)帶的中央子午線與6帶的邊界子午線重合。3帶、6帶的帶號(hào)，與相應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度(jngd)關(guān)系為 L3=3N3 （2-6-3） L6=6N6-3 （2-6-4）式中 L33帶的中央(zhngyng)子午線經(jīng)度； L66帶的中央子午線經(jīng)度； N33帶的帶號(hào)數(shù)；

15、N66帶的帶號(hào)數(shù)。 3、高斯平面直角坐標(biāo)系的建立每一投影帶的中央子午線和赤道，經(jīng)投影后，在高斯平面上成為互相垂直的兩條直線。在測(cè)量工作中，可用每個(gè)投影帶的中央子午線來(lái)作為坐標(biāo)縱軸X，赤道的投影作為坐標(biāo)橫軸Y，兩軸交點(diǎn)O即為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而建立起高斯平面直角坐標(biāo)系。每一投影帶，無(wú)論是3帶還是6帶，都有各自的平面直角坐標(biāo)系。在高斯平面直角坐標(biāo)系中，縱坐標(biāo)自赤道向北為正，向南為負(fù)；橫坐標(biāo)自中央子午線向東為正，向西為負(fù)。我國(guó)領(lǐng)土位于(wiy)北半球，縱坐標(biāo)均為正值，而橫坐標(biāo)有正有負(fù)。為便于計(jì)算和表示，避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，在實(shí)際的測(cè)量工作中，考慮到6帶每帶的邊界子午線離中央子午線最遠(yuǎn)為三百多公里，因此作出

16、統(tǒng)一規(guī)定，將6帶及3帶中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上500 km，也即將(jjing)坐標(biāo)原點(diǎn)西移500 km，這樣每帶中所有(suyu)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值都變成了正值（圖2-6-9）。圖2-6-9為了明確表示出相同坐標(biāo)值的點(diǎn)位于哪一個(gè)投影帶內(nèi)，測(cè)量工作中規(guī)定在加500 km后的橫坐標(biāo)值前，再冠以該點(diǎn)所在投影帶的帶號(hào)。通常，對(duì)于未加500 km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱(chēng)為自然值，加上500 km后并冠以帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱(chēng)為國(guó)際統(tǒng)一坐標(biāo)。圖2-6-9中，設(shè)A、B兩點(diǎn)位于投影帶的第40帶內(nèi)，其橫坐標(biāo)的自然值為yA= +4 380.586 m（位于中央子午線以東）yB= -41 613.070 m（位于中央子午線以西）將A、

17、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的自然值加上500km，再加注帶號(hào)，則其通用值（國(guó)際統(tǒng)一坐標(biāo)）為：yA=40 543 580.586 myB=40 458 386.930 m三、坐標(biāo)計(jì)算的基本原理（一）坐標(biāo)增量直線終點(diǎn)與起點(diǎn)坐標(biāo)之差為坐標(biāo)增量。如圖2-6-10所示，在平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，設(shè)直線起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為XA、YA和XB、YB。XAB表示由A到B的縱坐標(biāo)增量；YAB表示由A到B的橫坐標(biāo)增量，即 （2-6-5)反之，若直線起點(diǎn)為B，終點(diǎn)(zhngdin)為A，則B到A的縱、橫坐標(biāo)增量為 （2-6-6)上式說(shuō)明，A到B和B到A的坐標(biāo)增量絕對(duì)值相等(xingdng)，符號(hào)相反，即 （2-6-7）可見(jiàn)，一直

18、線的坐標(biāo)增量的正、負(fù)號(hào)，取決于該直線的方向，而與直線本身所在的象限(xingxin)無(wú)關(guān)。圖2-6-11為坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)與直線方向的關(guān)系。 圖2-6-10 圖2-6-11如果已知直線AB的長(zhǎng)度為S，坐標(biāo)方位角為AB，如圖2-6-10所示，則A到B點(diǎn)的坐標(biāo)增量也可由下式算出 （2-6-8） S未加下標(biāo)，因?yàn)橹本€長(zhǎng)度本身無(wú)方向性。坐標(biāo)方位角AB可由0360，故坐標(biāo)增量的正、負(fù)號(hào)取決于AB所在的象限。根據(jù)圖2-6-11及式（2-6-4），坐標(biāo)增量的正、負(fù)號(hào)經(jīng)歸納列于表2-6-2中。表2-6-2 坐標(biāo)增量符號(hào)的判定直線的方向函數(shù)符號(hào)坐標(biāo)增量符號(hào)坐標(biāo)的方位角相應(yīng)的象限cossinXY090北 東+90

19、180南 東-+-+180270南 西-270360北 西+-+- （二）坐標(biāo)(zubio)正算 根據(jù)直線起點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的水平距離及其方位角，計(jì)算直線終點(diǎn)(zhngdin)的坐標(biāo)，稱(chēng)為坐標(biāo)正算。 如圖2-6-10所示，先求其坐標(biāo)(zubio)增量 XAB= ScosAB YAB= SsinAB 則，B點(diǎn)的坐標(biāo)XB，YB為 XB= XA + ScosABYB= YA + SsinAB (2-6-9) 例1設(shè)平面上一直線AB，起點(diǎn)A的坐標(biāo)為:XA=2 507.687 m，YA=1 215.630 m，AB距離S=225.850 m，AB方位角AB=1570036，求B點(diǎn)坐標(biāo)XB、YB。 解：由公

20、式（2-14）得XB=2507.687+225.850cos1570036=2 299.776 mYB=1215.630+225.850sin1570036=1303.840 m (三)坐標(biāo)反算 根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的邊長(zhǎng)和方位角，稱(chēng)為坐標(biāo)反算。如圖2-6-10，已知A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為XA、YA及XB、YB，求算AB直線的坐標(biāo)方位角AB及長(zhǎng)度S。由圖可得：tanAB= （2-6-10) arctan （2-6-11) S= （2-6-12) 由式（2-6-7）求出AB后，再由式（2-6-8）計(jì)算出S。用正弦和余弦兩次算出的S可作互相檢核。 不論直線的坐標(biāo)方位角如何，由式（2-6

21、-7）直接計(jì)算出來(lái)的角度絕對(duì)值都為小于90的象限角值。故還應(yīng)根據(jù)其坐標(biāo)增量的正、負(fù)號(hào)，按表2-6-2中的關(guān)系，換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。 若只需計(jì)算直線的長(zhǎng)度，也可用下式計(jì)算出S。 S= （2-6-13)例2 設(shè)直線A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 XA=104 342.990 m XB=102 404.500 m yA=573 814.290 m yB=570 525.720 m求AB距離(jl)及坐標(biāo)方位角。 解： YAB=-3 288.570 m， XAB=-1 938.490 m 由坐標(biāo)(zubio)增量的符號(hào)判斷，AB直線所指方向?yàn)榈谌?d sn)象限，由式（2-16）計(jì)算出的象限角值為：RAB

22、=592856 則 AB=180+592856=2392856 S=3 817.386 m 或 S=3 817.385 m（四）坐標(biāo)方位角推算推算導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角是根據(jù)高一級(jí)點(diǎn)間的已知坐標(biāo)方位角與測(cè)得的連接角，求出導(dǎo)線起始邊的坐標(biāo)方位角，然后利用各水平角推算出各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。 如圖2-6-12所示，1-2邊的坐標(biāo)方位角為已知，導(dǎo)線的前進(jìn)方向?yàn)?23n，若觀測(cè)的是導(dǎo)線左角（如2），不難看出由相鄰兩邊的坐標(biāo)方位角，可求出他們之間所夾的左角2，即 2= 2，3- 2，1故 2，3= 2，1+2180 由式（2-16）可知，正反坐標(biāo)方位角相差180 ，故 2，1= 1，2180 顯然 2，3=

23、1，2+2180 若觀測(cè)的是導(dǎo)線右角（如3），也可利用右角推算坐標(biāo)方位角。從圖5-10可看出：3= 3，2- 3，4故 3，4= 3，2-3而 3，2= 2，3180 則 3，4= 2，3-3180 若規(guī)定左角i取“+”號(hào)，右角i取“-”號(hào)，則可寫(xiě)成一般形式： i，(i+1) = (i-1)，i i180 （2-6-14)式中，i為按圖5-10的導(dǎo)線點(diǎn)編號(hào)。式（2-6-10)表明，導(dǎo)線前一邊的方位角，等于后一邊的方位角加折角（左角取“+”，右角取“-”），再加或減180。圖2-6-12 實(shí)際(shj)計(jì)算時(shí)，當(dāng)式（2-6-10)右端前兩項(xiàng)大于180 時(shí)就減180；小于180時(shí)就加180。另外，

24、因坐標(biāo)(zubio)方位角的取值范圍為0360，故依式（2-6-10)推算出的坐標(biāo)(zubio)方位角若大于360時(shí)，應(yīng)減去360；若為負(fù)值時(shí)，應(yīng)加360。 例1 如圖5-10所示，已知1-2的坐標(biāo)方位角 1，2=2001821，2=881517，3=2200524，求 2，3及 3，4。 解：應(yīng)用式（2-6-5)，可連續(xù)求得：2。3=2001821+881517-180=10833383。4=1083338-2000524+180o=682814四、支導(dǎo)線各個(gè)未知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算在支導(dǎo)線計(jì)算中，從一已知點(diǎn)開(kāi)始，由推算出來(lái)的各邊坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，就可依次求出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。支導(dǎo)線中沒(méi)有多余的觀測(cè)值

25、，所以它不存在數(shù)據(jù)之間的檢核關(guān)系，因此，也無(wú)法對(duì)角度和邊長(zhǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢核，支導(dǎo)線的計(jì)算步驟如下：(1)根據(jù)已知起始點(diǎn)的坐標(biāo)反算出已知邊的坐標(biāo)方位角，并進(jìn)行計(jì)算檢核。(2)根據(jù)已知邊的坐標(biāo)方位角和觀測(cè)的導(dǎo)線上的水平角，推算出各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。(3)根據(jù)所測(cè)得的導(dǎo)線邊長(zhǎng)和推算出的各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。(4)根據(jù)給定的已知高級(jí)點(diǎn)的坐標(biāo)和計(jì)算出的坐標(biāo)增量依次推算各點(diǎn)的坐標(biāo)。從支導(dǎo)線的計(jì)算過(guò)程可以看出，支導(dǎo)線缺少對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的檢核，因此，在實(shí)際工作中使用支導(dǎo)線時(shí)一定要謹(jǐn)慎。根據(jù)相關(guān)規(guī)范規(guī)定，一般情況下，支導(dǎo)線只限于在圖根導(dǎo)線和地下工程導(dǎo)線中使用。對(duì)于圖根導(dǎo)線，支導(dǎo)線的未知點(diǎn)數(shù)一般

26、規(guī)定不超過(guò)3個(gè)點(diǎn)。四、閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算（一）經(jīng)緯儀導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算概述導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的目的是求出導(dǎo)線上各個(gè)未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)。計(jì)算前，必須先對(duì)外業(yè)記錄進(jìn)行全面的整理和檢查，以確保原始數(shù)據(jù)的正確性。然后繪制導(dǎo)線略圖，圖上注明點(diǎn)號(hào)和相應(yīng)的角度與邊長(zhǎng)，供計(jì)算時(shí)參考。計(jì)算任一點(diǎn)的坐標(biāo)，必須知道一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，以及已知點(diǎn)到未知點(diǎn)的距離和坐標(biāo)方位角。導(dǎo)線測(cè)量中，點(diǎn)間距離直接測(cè)定，其坐標(biāo)方位角則要根據(jù)已知方向、導(dǎo)線連接角和折角經(jīng)推算(tu sun)才能得到。在上一節(jié)支導(dǎo)線計(jì)算中，從一已知點(diǎn)開(kāi)始，由推算出來(lái)的各邊坐標(biāo)(zubio)方位角和邊長(zhǎng)，就可依次求出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。導(dǎo)線布設(shè)的主要形式是閉合導(dǎo)線和附合導(dǎo)線，

27、必要時(shí)還須布設(shè)結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線，由于導(dǎo)線的邊長(zhǎng)和角度測(cè)量中不可避免地存在(cnzi)誤差，所以在導(dǎo)線計(jì)算中將會(huì)出現(xiàn)兩種矛盾：一是觀測(cè)角的總和與導(dǎo)線幾何圖形的理論值不符的矛盾，即角度閉合差；二是從已知點(diǎn)出發(fā)，逐點(diǎn)計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)，最后閉合到原出發(fā)點(diǎn)或附合到另一已知點(diǎn)時(shí)，其推算的坐標(biāo)值與已知坐標(biāo)值不符，即坐標(biāo)閉合差。合理地處理這兩種矛盾，最后正確計(jì)算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，就是導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的基本過(guò)程和內(nèi)容。導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算時(shí)使用的計(jì)算工具與其他測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算一樣，過(guò)去通常用對(duì)數(shù)表、三角函數(shù)表、機(jī)械式手搖計(jì)算機(jī)或電動(dòng)計(jì)算機(jī)、算盤(pán)等；目前，則主要使用函數(shù)型電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件等。（二）經(jīng)緯儀閉合導(dǎo)線計(jì)算1、角

28、度閉合差的計(jì)算與調(diào)整設(shè)閉合導(dǎo)線有n條邊，由幾何學(xué)可知，平面閉合多邊形的內(nèi)角和的理論值為理=(n-2)180 （2-6-15) 若閉合導(dǎo)線內(nèi)角觀測(cè)值的和為 測(cè)，則角度閉和差為W=測(cè)-理=測(cè)-(n-2)180 （2-6-16) W絕對(duì)值的大小，說(shuō)明角度觀測(cè)的精度。一般圖根導(dǎo)線的W的允許值，即其極限中誤差，應(yīng)為W允=40 （2-6-17)式中n為導(dǎo)線折角個(gè)數(shù)。若|W| | W允|，則應(yīng)重新觀測(cè)各折角；若|W| | W允|，通常將W反號(hào)，平均分配到各折角的觀測(cè)值中。調(diào)整分配值稱(chēng)角度改正數(shù)，以V表示，即 V= -W/n （2-6-18)角度及其改正數(shù)取至秒，如果上式不能整除，可將余數(shù)湊給短邊夾角的改正數(shù)

29、中，最后使V= -W。將角度觀測(cè)值加上改正數(shù)后，即得改正后的角值，也稱(chēng)平差角值。改正后的的導(dǎo)線水平角之間必須滿(mǎn)足正確的幾何關(guān)系。2、推算導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角推算閉合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角是根據(jù)高一級(jí)點(diǎn)間的已知坐標(biāo)方位角與測(cè)得的連接角，求出導(dǎo)線起始邊的坐標(biāo)方位角，然后利用各平差角推算出各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。關(guān)于導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的推算(tu sun)詳細(xì)過(guò)程已經(jīng)在一節(jié)中學(xué)習(xí)過(guò)了，這里就不再贅述。3、坐標(biāo)(zubio)增量計(jì)算依據(jù)導(dǎo)線各邊丈量結(jié)果及坐標(biāo)(zubio)方位角推算結(jié)果，就可利用坐標(biāo)增量計(jì)算公式，求出各邊的坐標(biāo)增量。4、坐標(biāo)增量閉和差計(jì)算及調(diào)整由圖2-6-13可以看出，閉合導(dǎo)線邊的縱、橫坐標(biāo)增

30、量的代數(shù)和應(yīng)分別等于零，即 X理=0 Y理=0 （2-6-19） 圖2-6-13 圖2-6-14但是，由于不僅量邊有誤差，而且平差角值也有誤差，致使計(jì)算的坐標(biāo)增量代數(shù)和不一定等于零，即 X計(jì)=Wx Y計(jì)=Wy （2-6-20）式中，Wx為縱坐標(biāo)增量閉合差，Wy為橫坐標(biāo)增量閉合差。導(dǎo)線存在坐標(biāo)增量閉合差，反映了導(dǎo)線沒(méi)有閉合，其幾何意義如圖2-6-14所示。圖中1-1 這段距離叫做導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差，以WS表示，按幾何關(guān)系得： （2-6-21） 一般來(lái)說(shuō)，導(dǎo)線愈長(zhǎng)，誤差的累計(jì)愈大，這樣WS也會(huì)相應(yīng)增大。所以衡量導(dǎo)線的精度不能單純以WS的大小來(lái)判斷。導(dǎo)線的精度，通常是以相對(duì)閉合差來(lái)表示，若以T表示相對(duì)閉

31、合差的分母，表示導(dǎo)線的全長(zhǎng)，則 （2-6-22）相對(duì)閉合差要以分子為1的形式表示(biosh)。分母愈大，導(dǎo)線精度愈高。圖根導(dǎo)線相對(duì)閉合差一般小于1/2000，在特殊困難地區(qū)不應(yīng)超過(guò)1/1000（見(jiàn)表5-2）。若導(dǎo)線相對(duì)閉合差在允許(ynx)的限度之內(nèi)，則將Wx、Wy分別反號(hào)并按與導(dǎo)線邊長(zhǎng)成正比原則，調(diào)整相應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)增量。若以Vxi、Vyi分別表示第i邊縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，則 Vxi= - Vyi= - （2-6-23）坐標(biāo)增量改正數(shù)計(jì)算至毫米。由湊整而產(chǎn)生的誤差，可調(diào)整到長(zhǎng)邊的坐標(biāo)增量改正數(shù)上，使改正數(shù)總和(zngh)滿(mǎn)足 （2-6-24）將坐標(biāo)增量加上各自的改正數(shù)，得到調(diào)整后的坐標(biāo)增

32、量。改正后的坐標(biāo)增量應(yīng)滿(mǎn)足X =0、Y =0， 以資查核。5、坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和改正后的坐標(biāo)增量，依坐標(biāo)正算公式（2-6-5）,依次推算各點(diǎn)坐標(biāo)，并推算出閉合導(dǎo)線的起始點(diǎn)，該值應(yīng)與已知值一致，否則計(jì)算有錯(cuò)誤。圖2-6-15例2 設(shè)圖2-6-15所示的閉合導(dǎo)線為圖根導(dǎo)線。已知數(shù)據(jù)和整理好的觀測(cè)角值及邊長(zhǎng)，均列入表2-6-3中，試計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)。全部計(jì)算均在表2-6-3中進(jìn)行。計(jì)算步驟如下：1）將起算邊BA的坐標(biāo)方位角（1505047）、連接角和已知點(diǎn)A之坐標(biāo)抄入閉合導(dǎo)線計(jì)算表格的4、2、10、11欄。（2）將經(jīng)過(guò)整理的外業(yè)工作成果中的水平角及水平邊長(zhǎng)抄入2欄和5欄。表2-6-3 閉合導(dǎo)線(doxin)坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)名觀測(cè)角改正數(shù)坐標(biāo)方位角水平距離X坐標(biāo)增量改正數(shù)Y坐標(biāo)增量改正數(shù)坐標(biāo)XY1234567891011B連接角193 42 121505047A-1211024.1423491.57716