函數(shù)概念及三要素答案

1、-. z.函數(shù)的概念、表示法與定義域一、映射與函數(shù)：1映射的概念： 2一一映射：3函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則。一樣函數(shù)的判斷方法：定義域一樣；對(duì)應(yīng)法則一樣 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)1函數(shù)解析式的求法：定義法拼湊： 換元法： 待定系數(shù)法： 賦值法： 2函數(shù)定義域的求法：，則g*； 則f*；，則f*； 如：，則；含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。3函數(shù)的表示法：解析法、列表法與圖象法。4分段函數(shù)：一個(gè)函數(shù)的定義域分成了假設(shè)干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同。三.練習(xí)題:1. 集合M1,2,3,m

2、，映射是從M到N的一個(gè)函數(shù)，則的值為(B) A2 B3 C4 D52以下對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合上的函數(shù)是有21，對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)集合中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；2，對(duì)應(yīng)關(guān)系：；3三角形，對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng)3.給出以下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 C A、 0個(gè)B、 1個(gè) C、 2個(gè) D、3個(gè)*1211122211112222yyyy3OOOO4.假設(shè)函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是B ABC D5.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 C ABC D 6.設(shè)函數(shù)則的值為 A ABCD7.1函數(shù)的定義域.答：)；2假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則_(答：)；3函數(shù)

3、的定義域是，則函數(shù)的定義域是(答：)；4假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開(kāi)答：； 5假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)答：1,58求以下函數(shù)的值域：1；2；3；解：1配方法，的值域?yàn)?。改題：求函數(shù)，的值域。解：利用函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最大值為。函數(shù)，的值域?yàn)椤?求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)，則原函數(shù)可化為。又，故，的值域?yàn)椤?法一反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?。法二別離變量法：，函數(shù)的值域?yàn)椤?.1，求；2，求；3是一次函數(shù)，且滿足，求；4滿足，求。(5)函數(shù)y=*+*與y=g*關(guān)于點(diǎn)-2，3對(duì)稱，求g*的解析式解：1，或。2令，則，

4、。3設(shè)，則，。4，把中的換成，得，得，。10. 1設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值圍是_答：；2，則不等式的解集是_答：11.1設(shè)函數(shù)2設(shè)函數(shù)f*，則滿足f*=的*值為。解：1這是分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)式的變換問(wèn)題，需要反復(fù)進(jìn)展數(shù)值代換， = =2當(dāng)*，1，值域應(yīng)為，當(dāng)*1，時(shí)值域應(yīng)為0，y，y0，此時(shí)*1，log81*，*813。12. 對(duì)于拋物線線上的每一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值圍B穩(wěn)固練習(xí):13.函數(shù)f(*)= +lg(3*+1)的定義域是 C A.-,- B.-, C.-，1 D.-,+14.定義在R上的函數(shù)f(*)滿足f(*+y)=f(*)+f(y)+2*y(*,yR),f(1)=2,則f(

5、-3)等于C A.2 B.3 C.6 D.915.函數(shù)(*)=f(*)+g(*),其中f(*)是*的正比例函數(shù),g(*)是*的反比例函數(shù)，且()=16,(1)=8,則(*)=3*+16.假設(shè)函數(shù) 則不等式的解集為_(kāi)._.此題主要考察分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法. 屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考察. 1由. 2由.不等式的解集為，應(yīng)填.17 .對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是_1_ . 18.假設(shè)函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2b，則b的為2。19.1設(shè)f(*)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f(0)=1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(*);

6、2函數(shù)f(*) (*(-1,1)滿足2f(*)-f(-*)=lg(*+1),求f(*).解 1依題意令a=b=*,則f(*-*)=f(*)-*(2*-*+1),即f(0)=f(*)-*2-*,而f(0)=1,f(*)=*2+*+1.2以-*代*,依題意有2f(-*)-f(*)=lg(1-*) 2f(*)-f(-*)=lg(1+*) 兩式聯(lián)立消去f(-*)得3f(*)=lg(1-*)+2lg(1+*),f(*)=lg(1+*-*2-*3)(-1*1).20.函數(shù)f(*)和g(*)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(*)=*2+2*. 1求g(*)的解析式；2解不等式g(*)f(*)-|*-1|.解 1設(shè)函

7、數(shù)y=f(*)的圖象上任一點(diǎn)Q(*0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(*,y),則 即點(diǎn)Q*0,y0在函數(shù)y=f(*)的圖象上-y=*2-2*,即y=-*2+2*,故g(*)=-*2+2*.(2)由g(*)可得：2*2-|*-1|0.當(dāng)*1時(shí)，2*2-*+10,此時(shí)不等式無(wú)解.當(dāng)*1時(shí)，2*2+*-10,-1*因此，原不等式的解集為.21.如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r.方案將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上.記CD=2*,梯形面積為S.(1)求面積S以*為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；(2)求面積S的最大值.解1依題意，以AB

8、的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-*y如圖，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為*,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程(y0),解得y=2(0*r).S=(2*+2r)2=2(*+r),其定義域?yàn)?|0*r.2記f(*)=4(*+r)2(r2-*2),0*r,則=8(*+r)2(r-2*).令=0,得*=r.因?yàn)楫?dāng)0*時(shí)，0;當(dāng)*r時(shí),0，所以fr是f(*)的最大值.因此，當(dāng)*=r時(shí)，S也取得最大值，最大值為.即梯形面積S的最大值為22.函數(shù)f(*)=*2-4a*+2a+6 (*R).1求函數(shù)的值域?yàn)?，+)時(shí)的a的值；2假設(shè)函數(shù)的值均為非負(fù)值，求函數(shù)f(a)=2-a|a+3|的值域.解 (1函數(shù)的值域?yàn)?，+),=16a2-

9、4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=.2對(duì)一切*R，函數(shù)值均非負(fù),=8(2a2-a-3)0-1a,a+30,f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減，famin=f=-，fama*=f-1=4，f(a)的值域?yàn)?23.二次函數(shù)f(*的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(*)-2*的解集為1，3.1假設(shè)方程f(*)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(*)的解析式；2假設(shè)f(*)的最大值為正數(shù)，求a的取值圍.解 1f*+2*0的解集為1，3，則可令f(*)+2*=a(*-1)(*-3),且a0,因而有f(*)=a(*-1)(*-3)-2*=a*2-(2+4a)*+3a, 由方程f(*)+6a=0,得a*2-(2+4a)*+9a=0, 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，=-2+4a2-4a9a=0，即5a2-4a-1=