數(shù)學：《等差數(shù)列-3》課件

1、2.a、b、c成等差數(shù)列 2b= a+c 1.an為等差數(shù)列 an+1- an=d an+1=an+dan= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b為常數(shù)）b為a、c 的等差中項知識回顧結論歸納:數(shù)列an是公差為d 的等差數(shù)列。數(shù)列a1,a3,a5,a7,是公差為 等差數(shù)列數(shù)列a2,a4,a6,a8,是公差為 等差數(shù)列數(shù)列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差為 等差數(shù)列數(shù)列a1+a2, a2+a3, a3+a4, a3+a4,是公差為 等差數(shù)列2d2d2md2d等差數(shù)列的性質(zhì)1.2.3. 上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項，如a1+a2=a3 成立嗎？【說明】 3.更

2、一般的情形，an= ，d= am+(n - m) d4.在等差數(shù)列an中，由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的；5. 在等差數(shù)列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =課本P37. 1, 2. 3 ，4，5，課堂練習由練習1可知:對于數(shù)列a1,a2,a3,a4,觀察其規(guī)律,可以寫出通項公式例如:數(shù)列9,99,999,9999,觀察其規(guī)律,可以寫出通項公式 那么:數(shù)列1,11,111,1111,觀察其規(guī)律,可以寫出通項公式 例 .在等差數(shù)列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析

3、(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).已知an為等差數(shù)列且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.解：a1=1,a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1an=an-1+1 （2n7）定義：已知數(shù)列an的第1項（或前幾 項），且任意一項an與前一項an-1（或

4、前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式Sn法：若數(shù)列的前n項和記為Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1當n2時，有an=SnSn-1例.已知an的前 n項和Sn=n2n2 ,求an. 解：當n2時，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n當n=1時，a1=01.若Sn=n21，求an2.若Sn=2n23n，求an練習 在某個活動中，學校為烘托節(jié)日氣氛，在200米長的校園主干道一側，從起點開始，每隔3米插一面彩旗，由近及遠排成一列，迎風飄揚。問最后一面旗子會插在終點處嗎？一共應插多少面旗子？0369200? 若從距離起點2米開始，每隔3米插一面彩旗，則在距離起點80米處是否應該插旗？若是，是第幾面旗子？2581180? n答：應該插