一次函數(shù)和方程不等式

1、關(guān)于一次函數(shù)與方程不等式第一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月自主探究1(1)解方程2x+20=0 (2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 當(dāng)y=0時 ，即從“函數(shù)值”角度看兩個問題實際上是同一個問題第二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程 3x-2=0 當(dāng)x為何值時， y=3x-2的值為0?2解方程 8x-3=03 當(dāng)x為何值時， y=-7x+2的值為0?4解方程 8x-3=2舉一反三當(dāng)x為何值時，_的值為0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時，_的值為0?y=

2、8x-5第三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這個方程進行解釋嗎？ (1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1共同點：方程的左邊相同不同點：方程的右邊不同從函數(shù)的角度看，解這3個方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3,0，-1時，求自變量x的值?；蛘哒f，在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3,0，-1的點，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少第四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標(biāo).0 xy2010y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點

3、坐標(biāo)為（_,_），這說明方程2200的解是x=_）從“函數(shù)圖像”上看-10 0第五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)， a0)”與“求自變量 x 為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？從圖象上看呢？合作交流求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解，從“函數(shù)值”看就是x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0求一元一次方程ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“函數(shù)圖象”看就是求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標(biāo) 第六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月求ax+b=0（a0）的解x為何值時，y=ax+

4、b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo) 從形的角度看： 從數(shù)的角度看: 求ax+b=0（a0）的解第七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次 方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？5x=0的解 其解為X=0X+2=0的解 其解為X=-23x+6=0的解 其解為X=2X-1=0的解 其解為X=1第八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（ ） ABCDB第九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解 歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系x為

5、何值時函數(shù)y= ax+b的值 為0 從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解 求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標(biāo) 從“函數(shù)圖象”看第十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題） 解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 單位：m/s)是時間 x ( 單位：s) 的函數(shù) y=2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由圖看出直線y = 2x12 與x軸的交點為（6，0），得x=6由 2x+5=17得

6、2x12=0 第十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練1根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？ 3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x= 3 2利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 解：由 5x1=2x+5 ，得3x6=0 xy6O y=3x 6 （1）由圖看出直線y = 3x6與x軸的交點為（，0），得x= 第十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 解法：畫出兩個函數(shù)y=5x1 和y=2x+5的圖象 由圖象知，兩直線交于點 (2，9)，所以原方程的解為 x=2Oy=5x1y=2x+592xy快樂升級2利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 第十

7、三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月收獲 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)的值第十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直線y=x+3與x軸的交點坐標(biāo)為（ ， ），所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是x= . B-3 0-33直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是_4第十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于

8、2022年6月4.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為3？第十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為3？解：由圖像可知（1）當(dāng)x=0時，函數(shù)值為1（2）當(dāng)x=-0.5時，函數(shù)值為0（3）當(dāng)x= - 2時，函數(shù)值為- 3-3-21-10你認(rèn)為利用圖象怎樣求方程2x + 1 = 3的解？你有幾種方法？第十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月5.畫出函數(shù)y=-x+2的圖象，利用圖象回答問題：（1）求x=-1當(dāng)時， y的值；（2）求當(dāng)y=-1，對

9、應(yīng)的的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解第十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一次函數(shù)與一元一次不等式第十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這些不等式進行解釋嗎？ (1)x+12(2)x+10(3)x+12x+11x+11x0 x 時，函數(shù)值 y 。（3）當(dāng)x 時，函數(shù)值 y 。第二十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題:用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化為:3x -60,畫出直線 y = 3x -6 (如圖)即這時y = 3x -6 0用函數(shù)觀點看不

10、等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為:x2x2第二十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二：畫出函數(shù) y = 2x+10和y = 5x+4圖象 從圖中看出：即直線 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2x y2時，x_當(dāng)y111=1y1y21第二十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一次函數(shù)與二元一次方程組第二十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月你知道 y=2x-1 是什么？ax+by+c=0 (a 0,b 0)二元一次方程的一般式:一次函數(shù)的解析式:y=kx+b

11、 (k 0)轉(zhuǎn)化過(0, ),( ,0)點的直線。b直線一次函數(shù)二元一次方程直 線圖像是 .知識園第二十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個氣球都上升了1h。（1）用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系（2）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？解：（1）對于1號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=x+5對于2號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=0.5x+150 x60（2）在某時刻兩個氣球位

12、于同一高度，即兩個氣球?qū)?yīng)的函數(shù)值相等。在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖。由圖可知，兩條直線的交點坐標(biāo)為（20,25），說明當(dāng)氣球上升20分鐘時，兩個氣球都位于海拔25米的高度。25200 xyy=x+5y=0.5x+15第三十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點方程組無解在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線的圖像由圖得，兩直線平行探究園第三十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí):用圖象法解:解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù):兩個函數(shù)圖象的交點就是原方程組的解.yx01-22如圖:兩函數(shù)圖象的交點是(3,0)所以原方程組的解是第三

13、十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月圖象法解方程組：解得：(2,1)對應(yīng)關(guān)系:二元一次方程組 解兩個一次函數(shù)圖象交點坐標(biāo)圖象法解方程組的步驟:(1)轉(zhuǎn)化(2)畫圖(3)找交點畫出兩個函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為（2，1）即x=2,即:yx0112第三十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月bxyk的解是bxky2211+=+=方程組即：方程組的解 兩條直線的交點歸納直線y1=k1x1+b1和直線y2=k2x2+b2的交點（m,n)第三十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、二元一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點對應(yīng)。二、因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程

14、問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三、用圖象法解二元一次方程組的一般步驟:1.把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。2.畫出兩個函數(shù)的圖象。3.找出交點坐標(biāo)，交點坐標(biāo)即為方程組的解。第三十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1 、l2 的交點坐標(biāo)可以看作 方程組 的解做 一 做第三十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題：2.已知方程組 ，所對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY第三十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 小明和小慧在長為50m的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳

15、,小明每分游50m,小慧每分游20m,他們同時從一邊出發(fā)游向?qū)γ?并且到達(dá)對面后立即轉(zhuǎn)身返回(轉(zhuǎn)身時間不計)。問：小慧游完一個來回與小明在途中共相遇幾次?小明小慧由圖象得小慧與小明在途中共相遇4次實踐題2.5“數(shù)形結(jié)合”思想o1234550y(m)x(分)探究園第三十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地前進(見下圖)，圖中的線段y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離(km)與所用時間(h)的關(guān)系.(1)試用文字說明： 交點P所表示的實際意義.(2)試求出A,B兩地之間的距離.(小東)解：（1）小東和小明出發(fā)2.5

16、小時相遇，并且離B地7.5千米解：（2）設(shè)直線y1=kx+b (k0）過（2.5，7.5），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20當(dāng)x=0時，y1=20A，B兩地的距離為20千米綜合題(小明)探究園第三十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-1第四十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力x-2X-2第四十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月議一議： A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離

17、s(千米)都是騎車時間 t (時)的一次函數(shù). 1 時后乙距A地120千米, 2 時后甲距A地 40千米. 問：經(jīng)過多長時間兩人相遇 ?第四十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月議一議： A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時間 t (時)的一次函數(shù). 1 時后乙距A地120千米, 2 時后甲距A地 40千米. 問：經(jīng)過多長時間兩人相遇 ? 直線型圖表示B乙甲A120千米2時,40千米1時第四十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行

18、車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù). 1 時后乙距A地120千米, 2 時后甲距A地 40千米. 問 經(jīng)過多長時間兩人相遇 ? 用圖象法 解 行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B) 可以分別作出兩人 s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標(biāo)就行了！ 你明白他的想法嗎？ 用他的方法做一做， 看看和你的結(jié)果一致嗎？ 小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123第四十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地

19、同時相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù). 1 時后乙距A地120千米, 2 時后甲距A地 40千米. 問 經(jīng)過多長時間兩人相遇 ? 用方程 解 行程問題小彬 1 時后乙距A地 120千米,即乙的速度是 30千米/時,2 時后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/時,由此可求出甲、乙兩人的速度, 以及 你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？t=3第四十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A 地的距離s (千米) 都是騎車時間 t (時) 的一次