第十七章 勾股定理 第3課時(shí) 教案 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)（2022年）

1、第3課時(shí)勾股定理(3)1利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等2利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)3進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題重點(diǎn)在數(shù)軸上尋找表示eq r(2)，eq r(3)，eq r(5)，這樣的表示無理數(shù)的點(diǎn)難點(diǎn)利用勾股定理尋找直角三角形中長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用師：在八年級(jí)上冊(cè)，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生思考并獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)先畫出圖形，再寫出已知、求證如下

2、：已知：如圖，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC.求證：ABCABC.證明：在RtABC和RtABC中，CC90，根據(jù)勾股定理，得BCeq r(AB2AC2)，BCeq r(AB2AC2).又ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC(SSS)師：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出eq r(13)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找像長(zhǎng)度為eq r(2)，eq r(3)，eq r(5)，這樣的包含在直角三角形中的線段師：由于要在數(shù)軸上表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為eq r(2)，eq r(3)，eq r(5)，所以只需畫出長(zhǎng)為eq r(2)，eq r(

3、3)，eq r(5)，的線段即可，我們不妨先來畫出長(zhǎng)為eq r(2)，eq r(3)，eq r(5)，的線段生：長(zhǎng)為eq r(2)的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長(zhǎng)為eq r(5)的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊師：長(zhǎng)為eq r(13)的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設(shè)ceq r(13)，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2b2c2，即a2b213.若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即1349，a24，b29，則a2，b3，所以長(zhǎng)為eq r(13)的線段是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形的斜邊師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫出表示eq r(

4、13)的點(diǎn)生：步驟如下：1在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA3.2作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB2.3以原點(diǎn)O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示eq r(13)的點(diǎn)二、例題講解【例1】飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以畫出如圖所示的圖形，A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C，B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置，C是直角，可以用勾股定理來解決這個(gè)問題解：根據(jù)題意，得在RtABC中，C90，AB5000米，AC4800米由勾股定理，得AB2AC2BC2，即50002BC

5、248002，所以BC1400米飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它1小時(shí)飛行的距離為1400660504000(米)504(千米)，即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時(shí)【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD，所以在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262，AC26AC9AC236，6AC27，AC4.5，所以這里的水深為4.5分米【例3】在數(shù)軸上作出表示eq r(17)的點(diǎn)解：以eq r(17)為長(zhǎng)的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示eq r(17)的點(diǎn)，如下圖：師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡視指導(dǎo)此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面：學(xué)生能否積極主動(dòng)地思考問題；能否找到斜邊為eq r(17)，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形三、課堂小結(jié)1進(jìn)一步鞏固、掌握并熟練運(yùn)用勾股定理解決直角三角形問題2你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)利用勾股定理得到一些無理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計(jì)，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探