直線的傾斜角與斜率優(yōu)秀教案

1、直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材的地位與作用直線的傾斜角和斜率，是解析幾何的重要概念之一，是直線的重要的幾何性 質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn)。 有著開啟全章的 作用。學(xué)生在原有的對(duì)直線有關(guān)性質(zhì)和平面向量相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，重新以 坐標(biāo)化的方式來研究直線的相關(guān)性質(zhì)； 突出用代數(shù)方面解決幾何問題的過程， 強(qiáng) 調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義，它既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好知識(shí)上的必要準(zhǔn)備， 又能為今 后靈活的應(yīng)用解析幾何的基本思想和方法打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從傾斜角到斜率實(shí)現(xiàn)了解析幾何代數(shù)化的過程， 初步滲透“坐標(biāo)法”與數(shù)形 結(jié)合思想方法。用坐標(biāo)法研究平面上最簡(jiǎn)單的圖形 一直線，對(duì)數(shù)學(xué)2中平面

2、解 析幾何初步內(nèi)容起到了關(guān)鍵的作用 二、學(xué)情分析對(duì)象是重點(diǎn)中學(xué)的普通班的高一同學(xué)， 比較比較活潑，求知欲強(qiáng)，而且已具 備了直角坐標(biāo)系、平面向量的知識(shí)，都具備了情感保證和認(rèn)知基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解解直線的傾斜角與斜率的概念；掌握兩點(diǎn)斜率公式及應(yīng)用利用斜率和傾斜角從數(shù)和形兩方面來刻畫直線相對(duì)于 x軸的傾斜程度， 過程與方法目標(biāo)：理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解坐標(biāo)法的基 本步驟，感受解析幾何的思想方法初步感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高抽象概括能力 ；情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過解析幾何發(fā)展史的簡(jiǎn)單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育讓學(xué)生參與到直線斜率公式的推導(dǎo)過程中，使學(xué)生享受

3、獲取知識(shí)成功后的喜 悅；通過計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，展現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的美感；三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的概念，以及過兩點(diǎn)的直線的斜率公式； 教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)；四、教學(xué)問題診斷平面幾何中，”兩點(diǎn)確定一條直線”是沒有“參照系”的， 如何使學(xué)生在這 一知識(shí)的基礎(chǔ)上，順利、自然地過渡到直角坐標(biāo)系下用一個(gè)點(diǎn)和傾斜角確定一條 直線，是比較困難的。事實(shí)上，已知直線的傾斜角就相當(dāng)于已知直線的方向，因 此已知“兩個(gè)點(diǎn)可以確定直線的方向”，這與“一個(gè)點(diǎn)和直線的方向確定一條直 線”是一致的。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種聯(lián)系。函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問題直觀化，解析幾何則是以

4、數(shù)助形，用 坐標(biāo)法研究幾何問題。它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，但角度不同。學(xué)生知道一次 函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學(xué)生容易將二者混淆，誤認(rèn) 為方程就是一次函數(shù)。因此在教學(xué)時(shí)要注意澄清二者的不同。五、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)與探究法相結(jié)合教學(xué)手段：板書、多媒體課件六、教學(xué)過程在分析教材、確定教學(xué)目標(biāo)、合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)的教學(xué) 過程是“課題引入-探究新知-形成概念-練習(xí)反饋-小結(jié)作業(yè)”（一）課題引入：教師引導(dǎo)語：今天我們開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支一一解析幾何。在17世紀(jì),法國有兩位著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾、費(fèi)馬，他們將平面幾何圖形和代數(shù)知識(shí)有機(jī)的 的結(jié)合在一起

5、，運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)來研究一些平面幾何圖形的性質(zhì)和特 點(diǎn)。就是以坐標(biāo)為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。 通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖 形。我舉個(gè)通俗的例子，同學(xué)們?nèi)绻覇柲?，你們家住哪兒，你可以帶領(lǐng)我去， 嗯，這是最原始的辦法；你可以畫張圖告訴我 ，那類似幾何方法，當(dāng)然，一般你 們是告訴我住址，其實(shí)住址就是一個(gè)位置坐標(biāo)。這就是幾何問題代數(shù)化最簡(jiǎn)單的 生活實(shí)例。這節(jié)課就學(xué)習(xí)如何用平面直角坐標(biāo)系研究直線的性質(zhì)呢？設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)史的介紹讓學(xué)生了解平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的起源；通過例子讓學(xué)生初步了解幾何問題代數(shù)化思想， 接著提出問題“直線是最常見的平面幾何 圖形，那如何用直角坐標(biāo)系來研究直線的性質(zhì)呢？

6、”激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引出今天的課題。（一）探究新知1 .問題引導(dǎo)，引出概念設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的問題來獲得直線的傾斜角、斜率的概念。（1）直線的傾斜角的概念：?jiǎn)栴}1:如何確定一條直線在直角坐標(biāo)系的位置呢？學(xué)生的回答是兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線，過一點(diǎn)有無數(shù)條直線。這個(gè)時(shí)候用PPT 演示過一點(diǎn)P的幾條直線，讓學(xué)生更加清楚地看到，確定直線位置的要素除 了點(diǎn)之外，還有直線的方向，也就是直線的傾斜程度。接著教師進(jìn)行提問：?jiǎn)栴}2:如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線？問題3:如何表示方向？學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為還需添加直線的方向，但如果學(xué)生此時(shí)不知如何表示直線的 方向的話，教師應(yīng)該提醒學(xué)生從夾角的角度來描述。接著引出

7、了直線的傾斜角的概念：（板書傾斜角的概念）當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向 與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角。提醒同學(xué)注意兩個(gè)方向：x軸正向與直線向上的方向。（指著PPT講解）根據(jù)傾斜角的定義，直線li的傾斜角為1 ,直線12的傾斜角為2,直線13的傾斜角為3,它們分別是銳角、直角、鈍角，我們?cè)倏匆环N特殊情形（做出直線l4）,既然是特殊情況，特事特辦， 規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角為0 （板書）。知識(shí)注重應(yīng)用.因而，當(dāng)這部分知識(shí)講解完后，一起做練習(xí) 1,使學(xué)生加深 對(duì)傾斜角定義的理解，使學(xué)生能準(zhǔn)確找的直線的傾斜角的位置。問題4:學(xué)習(xí)了傾斜角，傾斜

8、角的取值范圍是什么呢 ？（幾何畫板）演示直線繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)一周的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生體會(huì)傾斜角的變化， 學(xué)生以小組合作、探討的形式自行歸納傾斜角的取值范圍。 學(xué)生可能回答傾斜角 的范圍是大于等于0且小于等于180。教師就180的情況進(jìn)行講解證明，進(jìn)而得 出傾斜角的范圍為0180現(xiàn)在同學(xué)們明白了，傾斜角就是表示直線傾斜程度的一個(gè)幾何元素。思考問題：1、在坐標(biāo)平面上，每一條直線是不是只有一個(gè)傾斜角與它對(duì)應(yīng)？2、每一個(gè)傾斜角是不是只與一條直線相對(duì)應(yīng)？進(jìn)而我們就得出了直線傾斜角的意義：它 體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。只給定直線的傾斜角，我們得到無數(shù)條相

9、互平行的直線。由此，我們得出，直線 上一定點(diǎn)和直線的傾斜角可以確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的位置。（2）直線斜率的概念：?jiǎn)栴}1: “生活中，有沒有表示傾斜程度的量？”學(xué)生不難想到初中經(jīng)常遇到的樓梯的坡度實(shí)例.坡度等于高度比寬度.坡度是表 示樓梯的傾斜程度的量，坡度越大，樓梯越陡.同學(xué)們明白，坡度比是工程技術(shù) 上的叫法。如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，在數(shù)學(xué)中，那么這里的“坡度（比）實(shí)際就是“傾斜角a的正切”。將樓梯類比到直線，就得出直線的斜率的定義。我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（板書），斜率通常用小寫字母k表示，即k tan由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)三角函數(shù)，在這里由老師給出正切函數(shù)的

10、圖像， 讓同學(xué)觀察 圖像，得出斜率存在時(shí)傾斜角的范圍。練習(xí)2,讓學(xué)生分別求出傾斜角，0、30、45、60、90、120、135以及 150 0 的直線的斜率，在這里給出一個(gè)公式tan 180tan （是銳角），方便學(xué)生求出鈍角的正切值，同時(shí)為鈍角時(shí) 斜率公式的推導(dǎo)做鋪墊同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，這些特殊角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)它們的特點(diǎn)，斜率的正負(fù)與傾斜角大小的關(guān)系?2、斜率公式的發(fā)現(xiàn)如果給定直線的傾斜角a,我們可以根據(jù)斜率的定義k=tan a求出斜率。如 果給定直線上兩點(diǎn)，直線是確定的，那么又如何求直線的斜率呢？首先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出坐標(biāo)圖，探究直線BP2的斜率k可以用兩點(diǎn)的坐標(biāo) 如何表示，然后提問學(xué)生，讓學(xué)生

11、展示探究結(jié)果，并讓他們說說在探究過程中所 遇到的難題，教師給予解答。接下來教師通過板書來展示直線斜率公式的獲得過 程，讓學(xué)生更加清晰地看到探究過程，加深對(duì)直線斜率公式的理解。（板書及作圖）：由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算直線的斜率:板書并濟(jì)解例墨） a 6k = tan a = tan 6在上用片。中，陶|巧-再巧一均 dt+e=i8tfK =tanl= tan &x2 X1（1）當(dāng)P,耳的位置變化時(shí)，k成立，舉一隅而反三隅，這點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們 課后自己驗(yàn)證。由此我們得到斜率公式:k 3X2 Xi上述公式計(jì)算直線AB斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān)接著引導(dǎo)學(xué)生思考: 思考1:當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上

12、述公式還適用嗎？為什么?思考2:當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么?設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考斜率k與P1、P2的順序是否有關(guān)，以及斜率公式的適 用范圍，其中問題層層深入，不斷突破教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn).綜上所述我們就得出了斜率公式（板書，對(duì)著PPT講解）同學(xué)們要注意一致性。（三）練習(xí)反饋 設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)應(yīng)用直線的斜率及其公式的例題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線的斜率及 其公式的應(yīng)用，深化對(duì)剛學(xué)習(xí)知識(shí)的理解，做到學(xué)以致用。例1、經(jīng)過點(diǎn)A（3,2）畫直線，使直線的斜率分別為 0,不存在，2,過（3, 2）, （3, 0）畫一條直線即得（法一：待定系數(shù)法）2 0設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為（x,0

13、）,則：k =2 X 2所以過點(diǎn)（3, 2）和（2, 0）畫直線即可法二：（利用斜率的幾何意義）根據(jù)斜率公式& 1斜率為2表示直線上的任一點(diǎn)沿x軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿y軸方向 向上平移2個(gè)單位后仍在此直線上，即可以把點(diǎn)(3, 2)向右平移1個(gè)單位，得 到點(diǎn)(4, 2),再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)(4, 4)。因此通過點(diǎn)(3, 2), (4, 4)畫直線即為所求 將點(diǎn)(3, 2)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)(4, 0),過 (3, 2)和(4, 0)畫直線即為所求。此例題旨在考查學(xué)生對(duì)直線斜率的理解， 會(huì)用待定系數(shù)法和斜率的幾何意義畫出 直線。例2在平面在閑坐標(biāo)系中.西出經(jīng)過原點(diǎn)且針率，分別為1. -1, 2及3的氐線Z1TZ.,/, 4 L.、花 撲/ TOC o 1-5 h z 制二職八上某一點(diǎn)為為 的坐標(biāo)是小5), 根據(jù)斜率公 ,-式有:工=凹二方、a 國4-。V n;即巧修,設(shè) 外=1,則j,i=i ,于此 4 的坐標(biāo)延(i,i),過原點(diǎn)及&(1)的在線即為.“通過原點(diǎn)及 4(三，丁。的直線.5是過建春及4式。，心)的直線超過原點(diǎn)及4(七,以)的直線.(四)課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：為進(jìn)一步對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固， 加深學(xué)生對(duì)公式和概念的理 解，考慮到學(xué)生的層次差異，我將作業(yè)分為兩部分：必做題和課后