10.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)教案

1、10.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)教案10.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)教案10.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)教案山東理工職業(yè)學(xué)院教案首頁 學(xué)年 第 學(xué)期課程名稱 高等數(shù)學(xué)任課教師授課班級授課時間第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié) 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授課課題10.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)目的1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散及其收斂級數(shù)和的概念； 2.掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件； 3.掌握幾何級數(shù)的收斂性及求和公式。教學(xué)重點收斂和發(fā)散的定義教學(xué)難點根據(jù)定義判定級數(shù)的斂散性；收斂的必要條件。教學(xué)用具備 注新課導(dǎo)

2、入新授課一、問題的提出引例：求圓的面積圓內(nèi)接正六邊形的面積圓內(nèi)接正十二邊形的面積圓內(nèi)接正二十四邊形的面積圓內(nèi)接正邊形的面積稱和式為無窮級數(shù)。二、常數(shù)項級數(shù)的概念定義1 數(shù)列構(gòu)成的和式稱為常數(shù)項無窮級數(shù)，簡稱級數(shù)，記為，稱為一般項。定義2 由級數(shù)得：，稱為級數(shù)的第n次部分和；無窮數(shù)列稱為級數(shù)的部分和數(shù)列，記為。定義3 若，則稱級數(shù)收斂，和為s，記為； 若不存在，則稱級數(shù)發(fā)散。例1 判定幾何級數(shù)為公比）的收斂性。解 時， 時， 時， 時，級數(shù)為 不存在故：時，幾何級數(shù)發(fā)散；時，幾何級數(shù)收斂，和。補例1 由幾何級數(shù)判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）解 （1）這是公比的幾何級數(shù)，故收斂 （2）公比

3、，故級數(shù)發(fā)散 （3）公比，故收斂。例3 判斷級數(shù)的斂散性。解：sn=(1-)+(-)+(-)=1-，=1，則級數(shù)收斂于1。補例2 判斷級數(shù)的斂散性。解：，則級數(shù)發(fā)散。三、無窮級數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1 若收斂于s，則收斂于，即推論 與的收斂性相同。性質(zhì)2 若，分別收斂于，則收斂于，即性質(zhì)3 級數(shù)去掉、加上、改變有限項收斂性不變。性質(zhì)4 收斂級數(shù)任意加 括號仍收斂，且和不變。推論 若加括號后發(fā)散，則必發(fā)散。四、級數(shù)收斂的必要條件若收斂，則證明 設(shè) 則注 只是收斂的必要條件，當(dāng)時，不一定收斂，如調(diào)和級數(shù)。補例2證明：調(diào)和級數(shù)發(fā)散證明 即 故調(diào)和級數(shù)發(fā)散。推論 若，則發(fā)散。補例3 由性質(zhì)判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）解 （1），故級數(shù)發(fā)散； （2）均收斂，故原級數(shù)收斂； （3）該級數(shù)是調(diào)和級數(shù)去掉前三項所