語音信號數(shù)字處理：6 語音信號的線性預測分析

1、第6章語音信號的線性預測分析6.2LPC的基本原理6.1概述6.4格型法及其改進6.3LPC分析的解法6.5LPC的頻域特性6.6線譜對分析6.7LPC的幾種推演參數(shù)第6章語音信號的線性預測分析（LPA）6.1概述 1947年美國科學家N.Wiener提出線性預測理論，創(chuàng)立了控制論。 1948年美國科學家C.E.Shannon提出信息的測度理論，創(chuàng)立了信息論。線性預測（縮寫：LP）線性預測分析（縮寫：LPA）LP理論：一種適用廣泛的數(shù)學理論，應用于許多領域；1967年日本學者Itakura（板倉）等將LP技術應用于語音分析和語音合成，數(shù)字語音技術獲得巨大的發(fā)展。第6章語音信號的線性預測分析 6

2、.1概述C.E.Shannon1916-2001N.Wiener1894-1964線性預測已普遍地應用于語音信號處理的各個方面。參數(shù)估計：基音周期、共振峰頻率、譜特征、聲道截面積比函數(shù)等特點：LPC能精確估計語音參數(shù)，用少量參數(shù)有效表示語音，計算LPC參數(shù)較簡單。LPC基本思想：利用信號間相關性，用過去值預測現(xiàn)在或未來的值，即用過去若干個取樣值的線性組合逼近當前或將來的取樣值。在某種測度準則下，通過使實際的取樣值與預測值之間的差別達最小，確定唯一的一組預測系數(shù)。語音的LPC系數(shù)：可于語音編碼、語音合成和語音識別等。LPC的基本原理和語音信號數(shù)字模型密切相關 本章內(nèi)容：LPC基本原理、計算方法以

3、及應用問題。 第6章語音信號的線性預測分析 6.1概述第6章語音信號的線性預測分析6.2LPC的基本原理 6.2.1信號模型時間序列可模型化為白噪聲序列作用于數(shù)字濾波器H(z)的輸出。H(z)通常為有理分式的形式： ，模型參數(shù)：ai,bi 系數(shù)， , G 增益因子。圖6.1：信號x(n)的模型化。 x(n)、X(z) 模型化的信號和其 z 變換， u(n)、U(z) 模型的激勵和其 z 變換。 z 域關系式： 時域關系式：物理意義： x(n)由其過去值及模型輸入的線性組合來預測得到。第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理圖6.1信號x(n)的模型化 H(z)x(n)u(n)x(n

4、) 為零均值的隨機信號時， 系統(tǒng)的輸出、輸入關系可用相關函數(shù)或功率譜來表征 ： 式中，Rxx(z) 信號 x(n) 的自相關函數(shù)的 z 變換； Ruu(z) 輸入 u(n) 的自相關函數(shù)的 z 變換。 通常，u(n) 是零均值、 方差白噪聲序列，因此有： 假設 ，則本頁第一式的變換寫成功率譜形式，有： 上式表明，信號 x(n) 的功率譜完全由濾波器的幅頻響應決定。 即系統(tǒng) H(z) 確實可以用來模型化信號 x(n)。上式是用模型參數(shù)分析法估計隨機信號的理論依據(jù)。第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理信號模型分三種（按濾波器的有理分式）： ARMA模型：傳遞函數(shù)含有極點和零點（零極

5、點模型） 。 （自回歸滑動平均模型） ARMA模型產(chǎn)生的序列稱為ARMA過程序列。 AR模型：傳遞函數(shù)的分子多項式為常數(shù)（全極點模型）。 （自回歸模型） 輸出只取決于過去的信號值。 AR模型產(chǎn)生的序列稱為AR過程序列。 MA模型：傳遞函數(shù)的分母多項式為常數(shù)（全零點模型）。 （滑動平均模型） 輸出只由模型的輸入來決定。 MA模型產(chǎn)生的序列稱為MA過程序列。ARMA模型是AR模型和MA模型的混合結構。 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理求解模型參數(shù)的過程通常是一個逼近過程（有精度問題）。方法是先確定極點和零點的個數(shù)，然后將 u(n) 送入系統(tǒng)， 得到的輸出將是 x(n) 的近似值

6、 。采用某種逼近準則，使 逼近 x(n) 。 語音信號處理中最常用的模型是全極點模型。語音信號處理中使用全極點模型的理論依據(jù)： (1) 不考慮鼻音和摩擦音，則聲道傳遞函數(shù)是全極點模型； 若考慮鼻音和摩擦音，則聲道傳遞函數(shù)有極、零點。 一個零點可以用多個極點來近似，依據(jù)為： (2) 用LPC法估計全極點模型參數(shù)，求解線性方程組； 而模型中含有限個零點時，則求解非線性方程組。 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理6.2.2LPC誤差濾波p 個極點的全極點模型的傳遞函數(shù)H(z)： 輸入和輸出之間滿足差分方程：定義線性預測值為： 式中，a1,a2,ap LPC系數(shù)。上式稱為線性預測器，

7、預測器的階數(shù)為 p 階。 p 階線性預測器的傳遞函數(shù)有如下形式： 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理LPC誤差e(n) ：信號值 x(n) 與線性預測值 之差。 e(n) 是 x(n) 通過如下系統(tǒng)轉移函數(shù)的系統(tǒng)的輸出： 稱系統(tǒng) A(z) 為LPC誤差濾波器，如圖6.2所示。 A(z) 是 AR(p) 模型 H(z) 的逆濾波器， 關系式為：設計預測誤差濾波器 A(z) 就是求解預測系數(shù)， 使誤差在某個預定的準則下最小，稱為LPC分析。常用的誤差準則：均方誤差最小準則。第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理圖6.2線性預測誤差濾波器 A(z)e(n)x(n) 求

8、解LPC預測系數(shù) 將方均誤差 Ee2(n) 對各個系數(shù) ai 求偏導，并令為零，得 代入 ，可推得： 將上式 代入第一式，得：上式為LPC中的重要結果，稱為正交方程。正交方程表明：預測誤差 e(n) 與信號 x(n) 的過去 p 個取樣值x(n-1), x(n-2), x(n-p) 是正交的。 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理正交方程推導正交方程的另一種形式。將 代入正交方程，整理得： 改寫為： 式中， 上式為LPC中的一個重要結果，稱為標準方程式。 p 個預測系數(shù)a1,a2,ap可通過解標準方程式得到， 求得的 p 個預測系數(shù)將使 預測誤差濾波器的輸出方均值或者輸出功率最

9、小。 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理標準方程式正向預測誤差功率：最佳預測時，誤差的最小方均值，即 因 ，代入上式，得 即：注：上式成立條件，最佳預測系數(shù)時。合并標準方程式和上式，最后得到： 稱為標準方程?？山獬?p+1個未知數(shù)a1, a2, , ap, Ep。第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理標準方程，p+1個線性方程，已知信號的相關函數(shù)c(j,i)。特殊情況：若信號恰為一個 p 階的過程序列， 其信號模型的傳遞函數(shù)： 模型的時域 差分方程： 其中，輸入的激勵信號u(n) 是零均值、方差為 1 的白噪聲序列。改寫差分方程為： (*) 式(*) 兩邊乘 x

10、(n-j)，求平均值，因Eu(n)x(n-j)=0 ，有： 式(*) 兩邊乘x(n)，求平均值，類似地有： 比較上兩式與式 ， 可發(fā)現(xiàn)預測系數(shù)和信號模型參數(shù)滿足相同的方程組，G2=Ep。第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理結論： (1)已知模型階數(shù) p 的AR過程序列，按LPC設計A(z)時， 所得預測系數(shù)和該模型相應的模型參數(shù)有相同的值； (2)未知模型階數(shù) p ，或過程模型含零點時， 可認為LPC提供了該過程信號模型的一個估計。 LPC分析是估計隨機信號功率譜的一種有效方法。 p=有限值，預測濾波器A(z)為FIR濾波器，只有零點。 與AR(p)模型對應。p=，預測濾波器A

11、(z)有下面形式： 對應于信號模型中的ARMA過程。 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理6.2.3語音信號的LPC分析 語音序列為緩變的隨機序列，可近似用信號模型化方法分析。圖6.3：信號模型化的思想建立的語音信號的產(chǎn)生模型。將輻射、聲道、聲門激勵的譜效應簡化為時變數(shù)字濾波器， 其穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)函數(shù)為： 語音信號x(n)被模型化 為一個過程序列。濁音激勵為準周期沖激序列，清音激勵為白噪聲序列。H(z)稱為合成濾波器。模型參數(shù)：濁/清音判決、 基音周期、增益常數(shù)G、 數(shù)字濾波器參數(shù)a1,a2,ap。 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理圖6.3語音信號產(chǎn)生模型數(shù)字脈沖

12、序列發(fā)生器偽隨機噪聲產(chǎn)生器基音周期時變數(shù)字濾波器增益控制聲道參數(shù)數(shù)字語音序列x(n)求解濾波器參數(shù)和增益常數(shù)的過程稱為語音信號的LPC分析。 基本問題是從語音信號序列確定一組LPC系數(shù)。 預測系數(shù)的估計須在一短段（幀）語音信號的范圍內(nèi)進行。 激勵源問題： 清音：用模型合成語音時，產(chǎn)生的序列與和被分析序列 有相同的譜包絡特性。 濁音：激勵源 u(n) 的譜是一組幅度相同的諧波線譜， 與模型化中的信號源假設有所不同。 但激勵源 u(n) 的大部分時間的值非常?。阒担?， 由于方均預測誤差最小準則使預測誤差e(n)逼近于u(n) ， 與u(n)能量很小這一事實并不矛盾。 因此，為不使問題復雜化，認為

13、模型適于清音、濁音。第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理使用全極點模型進行語音信號LPC分析的主要缺點： (1) 理論上，語音是極零點模型（特別是清音和鼻音）， 應該用 ARMA模型； (2) 模型中，對于濁音時，激勵源不滿足白噪聲的假設條件。近期研究，努力解決這些問題。 全極點模型求解方便，在相當廣泛的條件適于工程， 在數(shù)字語音信號處理的眾多領域得到了非常成功的應用。 第6章語音信號的線性預測分析 6.2LPC的基本原理第6章語音信號的線性預測分析6.3LPC分析的解法 求信號模型參數(shù)可以通過LPC完成； LPC系數(shù)以及預測誤差功率可從下式標準方程解出： 解線性方程組的方法有

14、多種， 以系數(shù)矩陣的特殊性質可簡化解法。標準方程的系數(shù)矩陣中， 的值取決于求數(shù)學期望的方法。 c(j,i)的定義不同，導致不同的LPC解法。經(jīng)典解法：自相關法、協(xié)方差法。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 6.3.1自相關法假定 x(n) 在 0 n N-1以外為零（ N 長加窗截取）。 截取序列為：x(0),x(1), x(N-1) ； c(j,i)是加窗的信號序列x(n)的自相關函數(shù) r(j-i)，即： 將r(j,i)代入標準方程中，寫成矩陣形式，得： 式中，預測系數(shù) ai 用 ap,i代替（p 特指是 p 階預測系數(shù)）。上式稱為YuleWalker（尤利沃爾克）方程。

15、第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 特點：主對角線和與主對角線平行的斜對角線上， 該方程組的系數(shù)矩陣的元素相同，具有這樣性質的矩陣稱為Toeplitz（托普利茲）矩陣；同時該系數(shù)矩陣是對稱矩陣。 利用對稱Toeplitz矩陣性質，YuleWalker方程可用LevinsonDurbin（萊文遜杜賓）遞推算法高效地求解。 算法的計算復雜度為 O(p2)（一般解法復雜度為 O(p3)）。設已知 p-1 階YuleWalker方程的解為： 則有：由方程的系數(shù)矩陣的對稱特點知，將 p 階和 p-1 階兩方程中 后面兩個列矢量倒置，再代入到原方程中，等式保持不變。第6章語音信號的線性預

16、測分析 6.3LPC分析的解法 由方程的系數(shù)矩陣的對稱特點知，將 p 階和 p-1 階兩方程中 后面兩個列矢量倒置，再代入到原方程中，等式保持不變。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 設 p 階方程的解為 p-1 階方程解的一種線性組合：第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 并代入 p階方程，得：p階方程為第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 則可得求解方法：必須有：且第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 要使左式為待求方程式（見上頁）的解，要求下式右邊的矢量，除第一個元素外，均為零。需通過選擇 kp，使其滿足 q-kpEp-1

17、=0 即： kp=q/Ep-1 。由上頁結果，可推出： 將上式代入解表達式得LPC系數(shù)的遞推公式為： 第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 計算量：乘法 (p2-p)/2 次， 除法 p 次。計算量：乘法 (p2-p)/2 次。比較上面兩個方程，知：在每次遞推求解過程中，系數(shù) ki, i=1,2,p 起到關鍵作用。理論分析：ki 為無損級聯(lián)聲管的反射系數(shù)或偏相關系數(shù)。以上三式是LevinsonDurbin的遞推公式。LevinsonDurbin的計算量：乘法 p2 次，除法 p 次。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 計算量：乘法 p 次。由上頁結果，可推出：

18、 將上式代入解表達式（見上頁），得LPC系數(shù)的遞推公式為： 比較上面兩個方程，知：在每次遞推求解過程中，系數(shù) ki, i=1,2,p 起到關鍵作用。理論分析：ki 為無損級聯(lián)聲管的反射系數(shù)或偏相關系數(shù)。以上三式是LevinsonDurbin的遞推公式。LevinsonDurbin的計算量：乘法 p2 次，除法 p 次。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 計算量：乘法 (p2-p)/2 次， 除法 p 次。計算量：乘法 (p2-p)/2 次。計算量：乘法 p 次。LevinsonDurbin算法的遞推步驟： (1) 初始化： ； (2) 已知p-1階預測器的參數(shù)： ； (3)

19、計算 p 階預測器的反射系數(shù)： (4) 計算 p 階預測器的預測參數(shù)和誤差能量： (5) 返回第(2)步。 當遞推過程達到指定的階數(shù)時，終止計算。計算得三類結果：各階預測器的預測系數(shù)； 各階預測器的反射系數(shù)； 各階預測器的預測誤差功率 。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 從式 可以得到：結論：(1) 最小預測誤差能量 Ep 0，且隨階數(shù) p 增大而減小。 (2)反射系數(shù) ki 滿足： (3) 時，系統(tǒng)穩(wěn)定；H(z) 的根在單位圓內(nèi)。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 6.3.2協(xié)方差法自相關法定義 c(j,i) 為： 需 N 個 x(n) 樣本：x(0),

20、 x(1), , x(N-1), 可加窗；協(xié)方差法定義 c(j,i) 為： 需 N+p 個 x(n) 樣本： x(-p), x(-p+1), , x(N-1) 或定義 c(j,i) 為： 需 N 個 x(n) 樣本：x(0), x(1), , x(N-1)； 此時，預測誤差在 p, N-1 范圍內(nèi)為最小。嚴格講，協(xié)方差法定義的 c(j,i) 是： 兩個相似的信號序列段間的互相關函數(shù)。相關函數(shù)的微小的不同，使LPC方程組解法有很大不同。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 將標準方程 寫成矩陣形式： 協(xié)方差法不需要加窗，計算精度大大提高。缺點：不保證 ，即不保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 進

21、行線性預測時，需隨時判定 H(z) 的極點位置， 并加以修正，才能得到穩(wěn)定的結果。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 對稱系數(shù)矩陣，不具有Toeplitz性質。自相關法的求解捷徑無效，而需要新的解法。 Choleskey（喬里斯基）分解法解協(xié)方差方程： 將標準方程式 中的第一個寫成矩陣形式： 式中，C 是 pp 階正定對稱矩陣，A 和 B 是列矢量：正定性的系數(shù)矩陣 C 可分解為： 式中，V 是下三角矩陣，主對角元素=1；D 是對角矩陣：第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 令式 兩邊的第 (i, j) 項元素相等，可得： 解得： 確定矩陣 V 和 D 后，分

22、兩步確定列矢量 A。 由 得： ， 令： ， 有： 或：第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 利用該組式，可得遞推解法。 (1) 由 解得矢量 Y 元素： (2) 由 ，解得矢量 A 元素： 上兩式與下式構成Choleskey分解法的計算過程。分析計算量：以上三式均需1/di，計算一次需 p 次除法； 分析乘法量：Choleskey分解法的計算量：乘法 (p3+9p2-10p)/6 次， 除法 p 次。第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 計算量：乘法 (p2-p)/2 次。計算量：乘法 (p3+3p2-4p)/2 次。計算量：乘法 (p2-p)/2 次。6.3

23、.3自相關法與協(xié)方差法的比較自相關法適應于平穩(wěn)信號，協(xié)方差法適用于非平穩(wěn)信號。由經(jīng)驗可知，對摩擦音，自相關法較好； 對于周期性語音，協(xié)方差法較好。 LevinsonDurbin和Choleskey均可有效求解相關方程。自相關法略微簡單一些。 自相關法時需要用窗函數(shù)截取信號，引入了誤差， 求解精度不高，這是自相關法本質性的缺點。協(xié)方差法無需加窗處理，計算精度大大提高，所得到的協(xié)方差系數(shù)能更精確地代表語音信號。協(xié)方差法的主要缺點：可能會產(chǎn)生不穩(wěn)定的逆濾波器。 第6章語音信號的線性預測分析 6.3LPC分析的解法 第6章語音信號的線性預測分析6.4格型法及其改進 1970年代初，板倉（Itakura

24、）提出預測逆濾波器的格型結構。格型法特點：在運算中不需要窗函數(shù)加權，同時保證解的 穩(wěn)定性，較好解決了精度和穩(wěn)定性間的矛盾。提出正向預測和反向預測概念，增加了選擇方均誤差準則的 靈活性，衍生出系列格型結構的新的LPC算法。Burg從最大熵譜分析的觀點也得到了相似和等價的結果。格型法運算量：比自相關法或協(xié)方差法大 4 倍左右。Makhoul提出改進的協(xié)方差格型法： 該方法可使運算量恢復到自相關法或協(xié)方差法的水平， 同時保持較高的精度和解的穩(wěn)定性。 第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 6.4.1格型法基本原理定義：正向預測和反向預測的概念。LevinsonDurbin算法遞推到第 p

25、 階的預測系數(shù)：定義： p 階LPC誤差濾波器為： Ap(z) 的輸入信號為x(n)，輸出預測誤差為 e(n)= ep(n)，有： 時域關系： z 域關系：第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 由LevinsonDurbin遞推算法知， p 階預測器的遞推解可寫為： （見前面推導） 式兩邊左乘 ，得： 即：將上式代入式 中，得：式中，Bp(z) 及其逆 z 變換 bp(n) 為： 第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 定義：正向預測誤差 fp(n)的 z 變換為Fp(z)= Ep(z)。定義：反向預測誤差 注：f,F 表示正向， b,B 表示反向。 圖6.4：兩種預

26、測示意圖。第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 圖6.4前向預測和反向預測的圖示正向預測用于正向預測的 p 個樣本用于反向預測的 p 個樣本反向預測推導格型濾波器的結構。由前面知： Fp(z)的逆 z 變換為：將式 （將變換 z 用 z-1 替代） 代入式 ，得： Bp(z)的逆 z 變換為：當 p=0時，由正向預測誤差和反向預測誤差的定義式，得：注：上面三個綠色公式是構造格型濾波器的關鍵式。第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 綜合上頁三個關系式，得遞推關系：上式是構造格型（分析）濾波器的重要表達式。圖6.5：格型分析濾波器的結構。波濾器的輸入為信號 x(n)，

27、輸出為正向預測誤差x(n) ，亦即預測誤差 e(n) 。第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 圖6.5格型分析濾波器輸入x(n) b0(n) b1(n) b2(n) bp1(n) f0(n) f1(n) f2(n) fp1(n) 誤差k1k1z1k2k2z1z1kpe(n)=fp(n)上頁三個關系式可改寫為：上式是構造格型（合成）濾波器的重要表達式。圖6.6：格型合成濾波器的結構。 格型合成濾波器可用于數(shù)字語音模型中的合成濾波器 H(z)。格型濾波器由 p 節(jié)構成，關鍵參數(shù)僅為反射系數(shù) ki。第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 圖6.6格型合成濾波器z-1z-1z

28、-1語音輸出x(n)輸入u(n)=fp(n) bp-1(n) b2(n) b1(n) b0(n)-k1k1-k2k2kp fp-1(n) f2(n) f1(n) f0(n)6.4.2格型法求解可設計出多種最優(yōu)準則（規(guī)則）求解反射系數(shù)， 衍生出多種格型法求解算法。根據(jù)格型的結構形式特點，分別定義： 正向方均誤差： 反向方均誤差： 交叉方均誤差： 依據(jù)三種方均誤差定義，所衍生出的幾種常用的格型法： 1正向格型法 4Burg（伯格）法 2反向格型法 5協(xié)方差格型法 3幾何平均格型法第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 1正向格型法逼近準則：使第 p 節(jié)正向方均誤差 epf(n) 為最小

29、。令 ，利用正向預測誤差定義式 得： 即：在實際運算時總是用時間平均近似代替集合平均。 為提高計算精度，可不限制 x(n) 的長度范圍，上式可寫成：第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 2反向格型法逼近準則：使第 p 節(jié)反向方均誤差 epb(n) 為最小。令 ，利用反向預測誤差定義式 得： 即：在實際運算時總是用時間平均近似代替集合平均。 為提高計算精度，也不限制 x(n) 的長度范圍，上式可寫成：第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 3幾何平均格型法該方法不采用逼近準則，而采用逼近規(guī)則。定義：反射系數(shù)為epf(n) 和epb(n)的幾何平均值： 整理得： 式中，s

30、gn(x) 是取 x 的符號函數(shù)。 這種方法確定的反射系數(shù)保證合成系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？勺C明： 第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 4 Burg（伯格）法逼近準則：使第 p 節(jié)epf(n)+epb(n)為最小。令 ，利用正、反向預測誤差式，得： 即： 或：這種方法確定的反射系數(shù)將保證合成系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？勺C明：第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 5協(xié)方差格型法格型法計算量：大（約為自相關法或協(xié)方差法的4倍以上 ） 需要算：fp(n)、bp(n)、kp、LPC系數(shù)。 特點：多次調用相同的語音取樣值，可簡化計算的可能。協(xié)方差格型法：格型法的改進算法，可減少運算量。改進思路：

31、去掉 c(i,j) 中冗余計算，化簡預測誤差的計算。 仍可以不同誤差準則求解，既保持格型法的靈活性、 解的穩(wěn)定性和精確性，又使運算量與自相關法相當。第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 協(xié)方差c(i,j)的定義式： 或：考慮對稱性，約定僅使用 c(i,j)，ij。利用 c(i,j) 與 c(i-1,j-1) 之間的關系，減少計算量。當信號 x(n) 的長度定義在 -p n N-1內(nèi)時，有： 得：當信號 x(n) 的長度定義在0 n N-1內(nèi)時，有： 得：結合上面兩綠式，得 c(i,j) 與 c(i-1,j-1) 之間的關系式見下面第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進

32、 兩式相減兩式相減將上式分別代入各預測誤差表達式，化簡后得： 第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 協(xié)方差格型法的求解分為四個主要步驟：(1) 利用式 由輸入信號 x(n) 計算所需要的協(xié)方差c(i,j)；(2) 利用下式計算預測誤差：(3) 利用格型法求解反射系數(shù)：ki；(4) 計算LPC系數(shù)：ap,i。協(xié)方差格型法的實際運算量可以大幅度下降。第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 6.4.3各種LPC分析方法的比較分析：（經(jīng)分析） 運算量：協(xié)方差法的運算量略高于自相關法。 格型法的運算量與協(xié)方差法相近。 穩(wěn)定性：自相關法、格型法可保穩(wěn)定，協(xié)方差法不保穩(wěn)定。 實際參

33、數(shù)時，協(xié)方差法基本保穩(wěn)定。第6章語音信號的線性預測分析 6.4格型法及其改進 表6.1LPC分析方法的性能比較性 能自相關法協(xié)方差法格型法協(xié)方差格型法窗口函數(shù)需要不需要不需要不需要穩(wěn)定性可以保證不能保證可以保證可以保證有限字長時的穩(wěn)定性不能保證不能保證可以保證可以保證計算相關函數(shù)乘法運算量pNpN解其它參數(shù)乘法運算量p23p2/2+p3/65pNpN+2p2+p3/2解其它參數(shù)除法運算量pppp參數(shù)精度最差最好很好很好第6章語音信號的線性預測分析6.5LPC的頻域特性 6.5.1最小預測誤差的頻域解釋 x(n) 語音信號， e(n)預測誤差； A(z)， A(ej) 預測誤差濾波器； H(z)

34、，H(ej) 合成濾波器； 則有：設：X(ej) = F x(n)， E(ej) = F e(n)。 由Parseval定理，得：第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 因 是用全極點模型求得的語音譜 的估計 ，即有：上頁式寫成： min Ee2(n) 等效于語音譜與全極點模型估計譜的 比值的積分值最小。頻域上，LPC的原理：給定語音信號的譜 ， 期望用一個 p 階全極點濾波器作為其模型， 該模型輸出的譜 使其比值的積分最小。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 定義：預測誤差信號的譜平坦度：譜平坦度 f 是指譜的幾何均值與算術均值之比，0 f 1。 恒定譜的平坦

35、度等于 1。min Ee2(n) 可以看成是使 Ee2(n) 的譜最平坦， 或者說具有最大的譜平坦度。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 6.5.2LPC譜估計LPC分析：可看成用全極點譜逼近語音信號譜的譜匹配問題， 也是用全極點模型估計語音信號的譜的譜估計問題。LPC分析：是求解信號模型參數(shù)的有效的方法， 也是估計隨機信號功率譜的有效方法。語音模型的 H(z) 是聲道響應、聲門激勵及輻射組合效應的 模型，它使用全極點形式。若語音信號 x(n) 確實是一個 p 階AR過程，則LPC分析的預測系數(shù)恰好等于 H(z) 的參數(shù)，且有： 式中， H(ej) 是模型 H(z) 的頻率響

36、應，簡稱為LPC譜。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 語音信號并非 p 階AR過程，LPC應理解為語音的譜估計。 多數(shù)輔音（清音）和鼻音，應用極零點模型表示； 一個零點能夠用無窮多個極點來逼近， 即極零模型可用無窮高階的全極點模型來逼近。語音信號應為ARMA過程，但階數(shù)足夠大，全極點模型譜則以任意小的誤差逼近語音信號譜，即： 注：p，表明成立式： 因相位的因素，但不一定成立式：圖6.6：元音 ou 的LPC譜實例。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 圖6.7元音ou的信號功率譜和LPC譜圖6.8：元音段 的LPC譜和語音信號譜的比較。 信號譜由FFT分析得

37、到； LPC譜： Hamming窗， 14 階，自相關法； 該信號的譜有很好的諧波結構； 在信號譜的峰值處，LPC譜和信號譜匹配良好； 在信號譜的谷底處，LPC譜和信號譜匹配較差；濁音語音譜，在諧波成分處 匹配效果要遠比諧波之間好得多。原因：源于方均誤差最小的準則， 譜值大時誤差要小。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 圖6.8LPC譜與實際譜的比較階數(shù) p 的選擇：從譜估計精度、計算量、存儲量等綜合考慮， 與LPC求解方法無關。 一般原則：先保證足夠的極點模擬聲道響應的諧振結構。 通常，每kHz兩個極點（或共軛極點）表征聲道響應， 需 34 個極點逼近可能的零點、聲門激勵和

38、輻射效應。 10 kHz取樣時，要求1224階數(shù)。圖6.9：歸一化預測誤差與 p 的變化曲線。 p 增加，預測誤差趨于下降， p=1214 時，誤差變化基本趨于平緩。 清音比濁音的歸一化預測誤差高得多， 即濁音時估計精確。 p 增加，LPC譜有更多的信號譜細節(jié)。若譜估計關注聲道諧振特性，取 p=1214。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 圖6.9歸一化預測誤差與階數(shù) p 的變化關系4 8 12 14 16 p1.00.80.60.40.20歸一化預測誤差清音濁音幀長 N 的選擇： （N 小，則求解LPC參數(shù)的計算量?。┳韵嚓P法：一般 N 不低于兩個基音周期，為 20 30

39、ms。協(xié)方差法和斜格法： 因無需加窗，理論上幀長小到什么程度沒有實際限制， 但是估計譜的精度隨著 N 的增加而提高。一般，幀長 N 取 23 個基音周期才是合理的 語音信號譜的高頻分量小，常采用預加重提高之。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特性 6.5.3LPC倒譜聲道模型的系統(tǒng)函數(shù)H(z)： H(z) 的激勵響應為 h(n)。先求序列 h(n) 的倒譜 。根據(jù)同態(tài)處理方法，有： 因 H(z) 是最小相位的（單位圓內(nèi)解析），故 可展開： 即存在 的逆變換 ，且 。將 對 z-1 求導數(shù)，考慮到上 3 式，經(jīng)整理得：由恒等式，得：第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的頻域特

40、性 倒譜的遞推公式，基于 LPC 預測系數(shù)推得，稱為 LPC 倒譜。利用了最小相位特性，避免相位卷繞問題。 分析倒譜，可分別估計語音信號短時譜包絡和聲門激勵參數(shù)。估計語音信號的短時譜包絡的方法有：(1) 按式 ，從LPC系數(shù)估計短時譜包絡；(2) 對信號作FFT、對數(shù)變換，后求逆FFT，用適當?shù)妮o助因子 獲得倒譜，并用低時窗取出譜包絡信息。(3) 從LPC倒譜求短時譜包絡。 圖6.10：三種短時譜包絡的實例。 FFT和LPC倒譜法的頻譜包絡接近， 后者比前者更好地重現(xiàn)譜的峰值。它們都比直接從LPC系數(shù)導出 的頻譜包絡要平滑得多。LPC倒譜法運算量小。第6章語音信號的線性預測分析 6.5LPC的

41、頻域特性 圖6.10不同方法求得的頻譜包絡比較LPC系數(shù)求得的譜包絡LPC倒譜求得的譜包絡FFT倒譜求得的譜包絡短時譜 相對幅度第6章語音信號的線性預測分析6.6線譜對分析 線譜頻率（LSF）：與LPC系數(shù)、反射系數(shù)等價的另一種 系數(shù)。也稱為線譜對（LSP）。 LSP 是頻域參數(shù)，與語音信號譜包絡的峰有更緊密的聯(lián)系。 LSP優(yōu)點：其合成濾波器與反射系數(shù)一樣，易保證穩(wěn)定性， 而參數(shù)的量化和內(nèi)插特性均優(yōu)于反射系數(shù)， 使相同質量的合成語音所需的數(shù)碼率得以降低。LSP缺點： 運算量較大。 第6章語音信號的線性預測分析 6.6線譜對分析 6.6.1線譜對分析原理p 階LPC誤差濾波器的傳遞函數(shù)為：定義：

42、 p+1 階多項式： 則：不難看出，P(z) 相當于 kp+1=-1 時的 Ap+1(z)， Q(z) 相當于 kp+1=1 時的 Ap+1(z)?？勺C明：A(z) 的零點在 z 平面單位圓內(nèi)時， P(z)和Q(z)的零點 都在單位圓上，并且沿單位圓上隨 的增加交替出現(xiàn)。第6章語音信號的線性預測分析 6.6線譜對分析 P(z)是對稱實系數(shù)的 p+1 階 多項式，以-1為根； Q(z)是反對稱實系數(shù)的 p+1 階多項式，以+1為根。即：設： 易得系數(shù)間的關系為： 若 p 是偶數(shù)，設 P(z) 的零點為 ， Q(z) 的零點為 ， 則 P(z) 和 Q(z) 可寫成因式分解形式： i、i 的值排列

43、為： i和 i 成對出現(xiàn)，反映了譜的特性，稱之為線譜對（LSP）。第6章語音信號的線性預測分析 6.6線譜對分析 P(z)、Q(z)的系數(shù)也是對稱的；且0=0=0。為共軛復根：其基本因式：當 p 為奇數(shù)時，可以同樣求得LSP參數(shù)的表達式。 P(z)、Q(z)的零點互相分離，是合成濾波器穩(wěn)定的充要條件；即：在單位圓上， P(z) 和 Q(z)不可能同時為零。LSP參數(shù)和語音譜特性之間有密切的聯(lián)系。 語音譜可由LPC模型譜來估計，而LPC譜可以寫成： 若i 和 i 很靠近，則當 接近這些頻率時， 變小， 顯強諧振特性，語音譜包絡在這些頻率處出現(xiàn)峰值。LSP分析是用 p 個離散頻率 i 和 i 的分

44、布密度 表示語音信號譜特性的一種方法。第6章語音信號的線性預測分析 6.6線譜對分析 分析： 1. 當 接近 0 或 i,i=1,2,.時，括號內(nèi)的第一項接近于零； 2. 當 接近 或 i,i=1,2,.時，括號中第二項接近于零。一般不直接利用LSP參數(shù)去構成聲道模型參數(shù)。 主要原因： 用LPC系數(shù)構成聲道模型參數(shù)比較容易， LSP參數(shù)與聲道模型的 z 域表示是隱性關系， LPC系數(shù)到LSP參數(shù)的轉換是可逆的。 LPC參數(shù)廣泛應用于各種語音編碼、語音合成和語音識別等應用領域中。實驗表明：表達LPC參數(shù)的最有效方式為LSP參數(shù)。 一個LSP參數(shù)的誤差僅僅影響全極點模型中鄰近這個參數(shù) 對應頻率處的語音譜，而不影響其他地方。 對敏感頻率段對應的LSP參數(shù)分配較多的比特數(shù)， 對