2021-2022學(xué)年江蘇省常州市百丈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022 學(xué)年江蘇省常州市百丈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的已知函數(shù)，若命題“且，使得”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是(A)(B)al參考答案：B略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案： 答案:D若將函數(shù)f（x）= sin（2x+）圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到g（x）的圖象， 則函數(shù) g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k+（kZ）參考答案：B【考點】

2、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù) g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)f（x）= sin（2x+）圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到g（x）= sin2（x+）+= sin2x 的圖象，故本題即求y=sin2x 的減區(qū)間，令 2k+2x2k+，求得k+xk+， 故函數(shù) g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kZ，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題函數(shù)的大致圖象是（）參考答案：D5. 設(shè)，則()BCD 參考答案：C

3、 6.已知全集 U=R，集合，集合 2，則（ ）BCD 參考答案：【答案解析】C 解析 ：解：因為，故 的共軛復(fù)數(shù)為，故選C.A【分析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的特定，可知，而分析數(shù)列得周期性，進(jìn)而利用數(shù)列的周期性可得解.【詳解】的周期，則，考點：正態(tài)分布.14. 已知參考答案：不共線，當(dāng) 時，共線.,，即，即相鄰四項之和為 0，答案：Di 為虛數(shù)單位，, 則 的共軛復(fù)數(shù)為()A.2-iB.2+iC. -2-iD. -2+i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 ;共軛復(fù)數(shù) .【思路點撥】先把原式化簡，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域為集合A

4、，函數(shù)y=的值域為集合B，則A(C B)= （）A1,2B1,2)C(1,2D(1,2)參考答案：D略已知數(shù)列an的通項公式，則（）A. 0B.C.D.參考答案：則，故選：A【點睛】本題主要考查了數(shù)列的周期性，確定數(shù)列的項數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10. 已知集合 M0,1,2,3,4，N1,3，5，PMN，則 P 的子集共有()A2 個B4 個C6 個D8 個參考答案：B二、 填空題:本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分直線截圓所得的劣弧所對的圓心角為 ，則實數(shù)參考答案：選修 45 不等式選講）已知則的最大值是.；參考答案：已知隨機變量服從正態(tài)分布，若， 則參考答案：已知.則的

5、夾角為.參考答案：120參考答案：證明：（1），已知且與平行，則 參考答案：4略定積分的值為參考答案：e1【考點】67：定積分【分析】根據(jù)微積分基本定理計算【解答】解：（+exx）=x2+ex，=（+exx）=（）1=e1故答案為：e1三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟如圖，是 的直徑，弦的延長線相交于點 ，垂直的延長線于點 求證：（1）；（2）四點共圓 5 分（2）是 的直徑，所以， 四點與點 等距，四點共圓 10 分略過點任作一直線交拋物線于 A，B 兩點，過 A，B 兩點分別作拋物線的切線（）記的交點 M 的軌跡為 ，求 的方程；（）設(shè)

6、 與直線 AB 交于點 E（異于點 A，B），且，問是否為定值？若為定值，請求出定值若不為定值，請說明理由.參考答案：解（）設(shè)切點，交點由題意得切線的方程為，切線的方程為，又因為點分別在直線上， 所以,則直線的方程為，又因為點在直線上， 所以，即切線交點的軌跡 的方程是.（）設(shè)點，因為，（）依題意，,所以3 分.所以，因此，即，又因為點在拋物線上，所以（1）由于點在直線上，所以，把此式代入（1）式并化簡得：（2），同理由條件可得：（3），由（2），（3）得是關(guān)于 的方程的兩根， 由韋達(dá)定理得.即為定值.（本小題滿分 12 分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.（）求函數(shù)在

7、區(qū)間上的最大值,并求出此時 的取值；（）在中，分別是角的對邊，若，求邊 的長參考答案：（）由題意得：因為，所以所以當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6 分（）由得：又因為，解得：或8 分由題意知， 所以則或故所求邊 的長為 或12 分（本小題滿分 12 分）計劃在某水庫建一座至多安裝 3 臺發(fā)電機的水電站.過去 50 年的水文資料顯示，水庫年入流量 (年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在 40 以上.其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超過 120 的年份有 35 年，超過 120 的年份有 5 年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年

8、的年入流量相互獨立.（）求未來 4 年中，至多有 1 年的年入流量超過 120 的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量 限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40X8080X120X120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為 5000 萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損 800 萬元. 欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：由二項分布，在未來 4 年中，至多有 1 年的年入流量超過 120 的概率為：【專題】計算題；綜合題Y420010000P0.20.8P(Y=15000)=P(X120)=p =0.1，

9、由此得Y 的分布列如下3Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)=34000.2+92000.7+150000.1=8620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2 臺.已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）在x=1，x= 處取得極值，求a，b 的值；（）若f（1）=2，函數(shù)f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，求a 的取值范圍參考答案：（）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+）， 因為 f（1）=2，所以b=2a1所以 f（x）=，要使 f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，只要f（x）0 或 f（x）0 在（0，+）上恒成立當(dāng) a=0 時，f（x）=0 恒成立，所以f（x）在（

10、0，+）上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng) a0 時，令f（x）=0，得 x =1，x =1 1，.（）記水電站年總利潤為Y（單位：萬元）【分析】（）依題意可得，可解得a，b 的值；（1）安裝 1 臺發(fā)電機的情形.由于水庫年入流量總大于 40，故一臺發(fā)電機運行的概率為 1， 對應(yīng)的年利潤Y=5000，E(Y)=50001=5000.（）由f（1）=2，可求得b=2a1，于是 f（x）=，要使f（x）（2）安裝 2 臺發(fā)電機的情形.在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，只要f（x）0 或 f（x）0 在（0，+）上恒成立即可，對a 分依題意，當(dāng) 40X80 時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000-800=4200，a=0，a0 及 a0 三類討論即可因此 P(Y=4200)=P(40X80)=p =0.2；當(dāng)X80 時，兩臺發(fā)電機運行，1此時 Y=50002=10000，因此P(Y=10000)=P(X80)=p +p =0.8；23【解答】解：（）f（x）=2a+ ，由此得 Y 的分布列如下由，所以 E(Y)=42000.2+100000.8=8840.（3）安裝 3 臺發(fā)電機的情形.依題意，當(dāng) 40X80 時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000-1600=3400，因此可得12【考點】函數(shù)在