712平面直角坐標系(SK)

1、7.1.2 平面直角坐標系問題1回顧已學內(nèi)容，回答下列問題：（1）什么是數(shù)軸？請畫出一條數(shù)軸（2）如圖，A，B兩點所表示的數(shù)分別是什么？在數(shù)軸上描出“-3”表示的點復習引入 數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標例如點A的坐標為-4，點B的坐標為2反之，已知數(shù)軸上點的坐標，這個點的位置就確定了問題2在數(shù)軸上已知點能說出它的坐標，由坐標能在數(shù)軸上找到對應點的位置那么數(shù)軸上的點與坐標有怎樣的關系？復習引入 數(shù)軸上的點與坐標是“一一對應”的也就是說，在數(shù)軸上每一個點都可以用一個坐標來表示，任何一個坐標都可以在數(shù)軸上找到唯一確定的點問題3類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，結合上節(jié)課學習的有

2、序數(shù)對，回答問題：如圖，你能找到一種辦法來確定平面內(nèi)點P的位置嗎？形成概念 點P所在的平面內(nèi)有一些方格線，利用上節(jié)課所學的有序數(shù)對，約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”如圖，點P在“第1列第2排”，記為（1，2）形成概念 追問在圖中，點P記為（1，2），類比點P，你能分別寫出點M，N分別記為什么嗎？M記為（-2，-2）；N記為（-1，3）問題3你能找到辦法來確定平面內(nèi)點P的位置嗎？形成概念 問題3追問2 根據(jù)課前查閱的資料，哪位同學能給大家簡單介紹平面直角坐標系的產(chǎn)生以及數(shù)學家笛卡兒對數(shù)學產(chǎn)生的影響嗎？ 形成概念 法國數(shù)學家笛卡兒設想將幾何問題數(shù)量化，從而使其變成一個代數(shù)問題，用代數(shù)學的方法進行計算、證

3、明，從而達到最終解決幾何問題的目的，由此誕生了一門新的數(shù)學分支解析幾何這好像在被一條大河隔開的代數(shù)和幾何的兩岸，架起了一座橋梁，把“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，引起了數(shù)學的深刻革命恩格斯稱解析幾何的誕生是數(shù)學發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點笛卡兒的這種思想，尤其在高速計算機出現(xiàn)的今天，具有深遠意義問題4如圖，學生看書第66，67頁后回答下列問題：說一說組成平面直角坐標系的兩條數(shù)軸具備什么特征？什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標原點？形成概念 問題4如圖，學生看書第66，67頁后回答下列問題：坐標平面被兩條坐標軸分成了哪幾個部分，分別對應什么象限？形成概念 平面直角坐標系即在平面內(nèi)畫互相垂直，原點重合的兩條數(shù)軸水平的

4、數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點 建立平面直角坐標系后，坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐標軸上的點不屬于任何象限形成概念 問題5在平面直角坐標系中，能用有序數(shù)對來表示圖（1）中點A的位置嗎？形成概念 由點A分別向 x軸，y軸作垂線，垂足M在 x軸上的坐標是3，垂足N在 y軸上的坐標是4，有序數(shù)對（3，4）就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開問題5追問1 如圖，在平面

5、直角坐標系中,點B，C，D的坐標分別是什么？形成概念 答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）問題5追問2 如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標嗎？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標是什么？形成概念 答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），x軸上的點的縱坐標為0，一般記為（x，0）；y軸上的點的橫坐標為0，一般記為（0，y）；原點O的坐標是（0，0）例 在平面直角坐標系中描出下列各點：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（3，0），K（0，-4）形成概念 描出點A的方法：先在 x軸上找出表示4的點，再在 y軸上

6、找出表示5的點，過這兩個點分別作 x軸和 y軸的垂線，垂線的交點就是點A問題6數(shù)軸上點與其坐標是什么關系？想一想平面上的點與坐標又是什么關系？形成概念 數(shù)軸上的點與坐標（實數(shù)）一一對應用類比的方法得到平面上的點與坐標（有序?qū)崝?shù)對）也是一一對應的練習1如圖1，在平面直角坐標系中寫出圖中點A，B，C，D，E的坐標.鞏固練習A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（3，5）練習2在平面直角坐標系中描出下列各點，并指出各點所在的象限或坐標軸： A（-2，3），B（1，-2），C（-1，-2）， D（3，2），E（-3，0），F(xiàn)（0，1）鞏固練習練習3探究：如圖，正方形ABC

7、D的邊長為6 （1）如果以點A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，那么y軸在什么位置？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標探究拓展練習3 探究：如圖，正方形ABCD的邊長為6 （2）另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A，B，C，D的坐標又分別是什么？探究拓展建立的平面直角坐標系不同，則點的坐標也不同怎樣建立直角坐標系才比較適當？探究拓展 平面直角坐標系建立得適當，可以容易確定圖形上的點，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標軸，建立平面直角坐標系又如按圖建立平面直角坐標系建立不同的平面直角坐標系，同一個點就會有不同的坐標，但正方形的形狀和性質(zhì)不會改變回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，回答以下問題：（1