材料力學(xué)第二十八講遼寧工業(yè)大學(xué)郭鵬飛教授

1、114 用能量法解超靜定系統(tǒng)用能量法解超靜定系統(tǒng)的步驟：（1）選取基本靜定系；（2）建立變形協(xié)調(diào)條件； （3）求力-位移關(guān)系： 應(yīng)用能量原理（余能原理、卡氏第二定理）計(jì)算基本靜定系分別在荷載和多余未知力作用下的位移；（4）求解多余未知力： 將力-位移間物理關(guān)系，代入變形協(xié)調(diào)條件，得補(bǔ)充方程。由補(bǔ)充方程解出多余未知力。（5）進(jìn)行其他計(jì)算。 1例11-12 作圖示梁的彎矩圖，EI為常數(shù)。ABlq解：（1）選基本靜定系（2）變形協(xié)調(diào)條件（3）求力-位移關(guān)系qXx2（4）求解未知力（5）作彎矩圖ql2/89ql2/1283例11-13 用能量方法求解圖示剛架，并作彎矩圖。 qllABC解：（1）選基本

2、靜定系： （2）變形條件：C=0（3）求力-位移關(guān)系彎矩方程及偏導(dǎo)數(shù)x1x2X4卡氏第二定理求位移（4）求解未知力（5）作彎矩圖50.11ql2 0.0625ql2 6例11-14 由同一非線性彈性材料制成的1、2、3桿，用鉸連接如圖a所示。已知三桿的橫截面面積均為A，材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系為=K1/n，且n 1；并知1、2兩桿的桿長(zhǎng)為l。試用余能定理計(jì)算各桿的內(nèi)力。 解：（1）選基本靜定系統(tǒng)如圖b。FBDCA132aa(a)BA(b)DC132XFaa7（2）變形協(xié)調(diào)條件:D=0（3）求力-位移關(guān)系:用余能原理由圖b的平衡得各桿軸力：BA(b)DC132XFaa8余能密度為：9總余能為10（4

3、）求解未知力11例11-15 試作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（1）基本靜定系 （2）變形條件：Bx=0 （3）求力-位移關(guān)系： 解：qaaABCx2x1XqFAyFAxFBy12（4）求解： 1349ql2/512 qa2/16 14例11-16 試作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（1）基本靜定系； （2）變形條件：Bx=0，By=0； 解：15（3）求力-位移關(guān)系： 16所以 17例11-17 圖a所示兩端固定半圓環(huán)在對(duì)稱截面處受集中力F作用。環(huán)軸線的半徑為R，彎曲剛度為EI，不計(jì)剪力和軸力對(duì)圓環(huán)變形的影響。試用卡氏第二定理求對(duì)稱截面上的內(nèi)力。 FR(a)18解：（1）基本靜定系統(tǒng)如圖bF22FjX11X2X3XX3X2（b）（2）變形協(xié)調(diào)條件19（3）力與位移關(guān)系：其中：20（4）求解補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程21練習(xí)題：作圖示