綜合應(yīng)用題習(xí)題及答案

1、綜合應(yīng)用題(習(xí)題)例題示范例1:某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每 個(gè)月可賣(mài)出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每 件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)1件；如果售價(jià)超 過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每個(gè)月少賣(mài)3件.設(shè)每件 商品的售價(jià)為x元(x是整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量 x的取 值范圍；(2)設(shè)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 w,請(qǐng)直接寫(xiě)出w與x之間的函數(shù) 關(guān)系式；(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少？【解題要點(diǎn)】理解題意，梳理信息列表梳理信息，文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如下:售價(jià)x進(jìn)價(jià)利潤(rùn)銷(xiāo)量

2、y50401021050w x 8040 x- 40210-(x-50)80 x14040 x- 40180- 3(x- 80)辨識(shí)類(lèi)型，建立模型隱含信息處理：“如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1 元每月少賣(mài)3件.”此時(shí)銷(xiāo)量減少是在售價(jià)為80元的基礎(chǔ)上減 少；售價(jià)最高為140元，此時(shí)銷(xiāo)量為0.求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系式，求解最值，結(jié)果驗(yàn)證.【過(guò)程示范】央，一有小*的 260-, 行0W#%80,累為整數(shù)） 河）號(hào)%0w2 80時(shí),-3w=-x2+30iQx-10 400 j壟=;1f 0? +30010 400 GAW,這 80. 蠡為整數(shù)）血向砥的井眄平附。超0 7 W 140,

3、 .V為整數(shù)）b一又 一- = 150 ,且 50 x 802a.當(dāng) x=80 時(shí)，wmax=7 200 元當(dāng) 80V x 140 時(shí)，w=-3x2+540 x-16 800. a=-30.拋物線的開(kāi)口向下b又.一- =90，且 80 xw 1402a. .當(dāng) x=90 時(shí)，wmax=7 500 元.當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為 7 500元.鞏固練習(xí)1 某市對(duì)火車(chē)站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車(chē)站除原有 的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車(chē)票的無(wú)人售票窗口.某日 ,從早8點(diǎn)開(kāi)始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē) 票 數(shù)yi （張）與售票時(shí)間x （小時(shí)）之間的正比例函數(shù)關(guān)系如 圖1

4、所示，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù) y2 （張）與售票 時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2所示.（1）圖2中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物 線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可以確定拋物線的表達(dá)式為,其中自變量x的取值范圍是;（2）若當(dāng)天共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種 窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于1 450張，則開(kāi)放的普通售票窗口 至少有多少個(gè)？（3）截至上午10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同，試確定圖 2中圖象的后半段一次 函數(shù)的表達(dá)式.2 某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等.下圖中 的折線ABBD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成

5、 本yi(單元：元)、銷(xiāo)售價(jià)y2 (單位：元)與產(chǎn)量x (單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義.(2)求線段AB所表示的yi與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多 少？y/元120。3 某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房 間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有 一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加 10 x元(x為整數(shù)).(1)直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量 y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為 W元，當(dāng)每個(gè)房

6、間定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)某日，賓館了解當(dāng)天的住宿情況，得到以下信息：當(dāng)日 所獲利潤(rùn)不低于5 000元；賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用 沒(méi)有超過(guò)600元；每個(gè)房間剛好住滿2人.問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？4 某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38 400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專(zhuān)賣(mài)店又缺少資金.中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30 000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債 務(wù)均不計(jì)利息）.已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷(xiāo)售量y （件）與售價(jià)x （元/件）之間 的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示.該店應(yīng)支付員 工的工

7、資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）.（1）求日銷(xiāo)售量y （件）與售價(jià)x （元/件）之間的函數(shù)關(guān) 系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷(xiāo)售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所 有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？思考小結(jié)綜合類(lèi)應(yīng)用題信息的呈現(xiàn)形式有四種：表達(dá)式；圖象、表 格；文字信息；隱含信息（生活背景）.其中利用表格求解解析式，往往按照反比例函數(shù)、一次函數(shù)、 二次函數(shù)的順序考慮.若兩個(gè)變量的乘積不變，則為反比例函 數(shù)；若兩個(gè)變量的變化是均勻的，則是一次函數(shù)；若既不是反 比例函數(shù)，又不是一次函數(shù)，則一定是二次函數(shù).【參考答案】(1) y2=60 x2, 0wxw1.5;15 個(gè)；y2=50 x+60 (1.5x 3).(1)當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克的生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都是42元；(2)V1=1x + 60 (0 x 90); 5(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時(shí)獲得利潤(rùn)最大，為2 250元