計算數學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案(070102)(共16頁)

1、計算數學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)(piyng)方案（070102）一、 培養(yǎng)目標為適應教育面向現代化、面向世界、面向未來的目標，培養(yǎng)社會主義建設(jinsh)事業(yè)需要的高層次專門人才，要求應用數學專業(yè)的碩士研究生：應具有較扎實(zh shi)的數學理論基礎和基本數學素養(yǎng)；應系統(tǒng)地掌握本專業(yè)基本理論、基本研究方法和技巧；應具有較強的學術溝通能力和良好的團隊協作精神；應具備創(chuàng)新意識和獨立科研能力；應該熟練掌握一門外語，具有閱讀外文資料和用外文寫作論文的能力；應具有熟練地使用計算機進行科學計算以及借助互聯網查閱專業(yè)資料的能力；身心健康，德才兼?zhèn)洹６?培養(yǎng)方式與學習年限1培養(yǎng)方式采用導師指導為主，導師與指

2、導小組集體培養(yǎng)相結合的模式，通過課堂授課、專題討論班、專家講學、課題研究、參加學術報告（會議）等培養(yǎng)方式，使學生成為有學習積極性、主動性和創(chuàng)造性的高層次專門人才。2學習年限本專業(yè)的碩士研究生學制為三年，培養(yǎng)年限最長不超過五年。三、 研究方向微分方程數值解最優(yōu)化方法并行計算四、 課程設置與學分（總學分不少于35分）（一）必修課程 1學位課程(kchng)：公共課（不少于9學分） 自然辯證法概論(giln) 1學分 英語(yn y) 5學分 中國特色社會主義理論與實踐研究 2學分 2學科基礎課：（不少于6學分）泛函分析 3學分微分幾何 3學分代數拓撲 3學分基礎代數 3學分 3專業(yè)主干課（不少于6

3、學分）高等數值分析 3學分最優(yōu)化方法 3學分程序設計 3學分并行計算導論 3學分 （二）選修課（不少于12學分）有限元方法的數學基礎 3學分微分方程的差分方法 3學分全局優(yōu)化方法 3學分廣義差分方法 2學分運籌與優(yōu)化 2學分凸分析 2學分數學(shxu)規(guī)劃 3學分現代(xindi)優(yōu)化計算方法 2學分算法(sun f)專題 2學分發(fā)展方程的數值方法 3學分計算流體力學 3學分數據圖像處理 3學分 （三）實踐環(huán)節(jié)（不少于2學分） 教學實踐與文獻閱讀：參加教學活動至少40學時?？蒲袑嵺`：參加本專業(yè)、相關專業(yè)、邊緣學科或交叉學科的學術講座不少于10次；作專題學術報告至少2次。五、 學習要求與考核方

4、式課程學習要求 課程學分要求見第四條?？己朔譃榭荚嚺c考查。必修課進行考試，選修課進行考試或考查?？荚嚦煽儼窗俜种朴嫹郑疾槌煽儾捎梦寮売浄种?。實踐環(huán)節(jié)要求實踐內容包括教學實踐（為本科生授課、輔導、批改作業(yè)、指導大學生畢業(yè)論文等）與科研實踐（參予具體的科研項目、科研咨詢、課題調研，參加學術報告或學術會議等）。相關的要求見本培養(yǎng)方案有關條目?？蒲谐晒麛盗恳蟊緦I(yè)的碩士研究生在學習期間至少發(fā)表（含錄用）1篇專業(yè)學術論文（除導師外，申請者須排名第一）。特殊情況下，經導師同意并經學院學術委員會認定達到畢業(yè)水平者，可以不要求有學術論文在畢業(yè)前被發(fā)表或錄用。六、 中期考核課程學習(xux)階段完成后，學生

5、最遲在入學后的第四學期末之前，參加學院組織的中期考核。中期考核辦法參照“碩士學位研究生中期(zhngq)考核規(guī)定”進行。中期(zhngq)考核合格方可繼續(xù)攻讀學位。七、 學位論文要求論文選題研究生在撰寫論文之前，必須經過認真的調查研究，查閱大量文獻資料，了解研究發(fā)展的歷史、現狀和發(fā)展趨勢，在此基礎上確定自己的論文題目；論文的選題要在前人工作的基礎上有所創(chuàng)新，有學術價值或理論和實踐意義，論文對所研究的課題要有新的見解。鼓勵研究生選擇與導師當前所承擔課題密切相關的題目。論文開題在中期考核前進行學位論文的開題報告論證會。研究生必須撰寫完整的學位論文開題報告，包括課題的研究意義、研究方法、研究思路、內

6、容框架、撰寫計劃、核心觀點和創(chuàng)新環(huán)節(jié)，以及相應的文獻資料。論文撰寫研究生在論文撰寫過程中，應該定期向導師匯報課題研究進展。必須保證論文寫作時間不少于1年，以確保學位論文的質量。論文評閱與答辯本專業(yè)實行學位論文預審制度。應在正式答辯前兩個月，由本專業(yè)的導師指導小組（至少3人組成）對學位論文進行預審。在預審合格或通過修改后合格，方可申請答辯。在舉行答辯之前，還必須通過至少兩名同專業(yè)的高級職稱專家的評閱，對部分論文進行“雙盲”評定。評閱合格后方可進行論文答辯。計算(j sun)數學專業(yè)(zhuny)碩士研究生培養(yǎng)方案課程設置表課程類別課程編號課程名稱總學時學分開課學期及周學時備注必 修 課（學位課程

7、）公共課000002自然辯證法概論1811000003英語216566000004中國特色社會主義理論與實踐研究3622學科基礎課010001泛函分析7234至少修6學分010002微分幾何7234010003代數拓撲7234010004基礎代數7234專業(yè)主干課010201高等數值分析7234至少修6學分010205最優(yōu)化方法7234010209程序設計7234010210并行計算導論7234選修課010202有限元方法的數學基礎7234至少選修12學分010203微分方程的差分方法7234010204全局優(yōu)化方法7234010206廣義差分方法5423010207運籌與優(yōu)化54230102

8、08凸分析5423010211數學規(guī)劃7234010212現代優(yōu)化計算方法5423010213算法專題5423010214發(fā)展方程的數值方法7234010215計算流體力學7234010216數據圖像處理7234教學實踐2*主要(zhyo)課程介紹泛函分析和現代(xindi)微分幾何參見基礎數學專業(yè)。課程(kchng)編號: 010201 課程名稱: 高等數值(shz)分析總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數學與信息科學學院 開課學期:教學要求：高等數值分析主要介紹現代科學計算中常用的數值算法及其原理，是計算數學專業(yè)研究生階段的入門課程。本課程所介紹的方法不但可以直接應用于實際問題，

9、而且這些方法還是學習其它課程所必需的。通過本課程的學習，使研究生逐步樹立起用計算機解決科學工程問題的觀念，培養(yǎng)學生的數值分析能力，為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎。教學內容：高等數值分析與本科階段的計算方法緊密相連，主要講授計算方法沒有介紹的一些新型實用算法，主要內容有：1 數值逼近與數值積分，主要介紹多項式逼近、多項式插值、有理逼近、有理插值、奇異積分與振蕩函數積分計算、計算多重積分的蒙特卡羅方法等。2 線性代數方程組的數值解法，主要介紹大型稀疏線性代數方程組的直接解法及各種迭代解法、極小化方法等。3 非線性代數方程組的數值解法，主要介紹Newton法、延拓法及并行多分裂方法等。4 計算矩陣特

10、征值的各種方法，如一般矩陣的QR方法、對稱矩陣的Lanczos方法等。5 常微分方程數值解法，主要介紹剛性微分方程的數值解法及邊值問題的數值方法等。教材(jioci)及主要參考書目：李慶揚、關治、白峰杉，數值(shz)計算原理，清華大學出版社，2000。蔡大用、白峰杉，高等(godng)數值分析，清華大學出版社，1998。預修課程：計算方法。課程編號: 010205 課程名稱: 最優(yōu)化方法總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數學與信息科學學院 開課學期: 教學要求：追求最優(yōu)目標是人類的理想，最優(yōu)化方法就是從眾多可能方案中選擇最優(yōu)者，以達到最優(yōu)目標的學科。它是一門新興的數學分支。近二、三

11、十年來隨著計算機的普遍應用而迅速發(fā)展，已經廣泛應用于國發(fā)經濟各個部門和科學技術的各個領域中。通過最優(yōu)化方法的教學，合研究生理定量優(yōu)化的思想，掌握一些基本而常用的優(yōu)化方法，并能運用優(yōu)化的觀點和方法分析解決實踐中經常遇到的一些較典型的優(yōu)化問題。教學內容：1、最優(yōu)化總是概述。2、線性規(guī)劃。3、無約束優(yōu)化方法。4、約束優(yōu)化方法。5、多目標規(guī)劃。6、整數規(guī)劃。7、動態(tài)規(guī)劃。教材及主要參考書目：1、唐煥文，秦學志，實用最優(yōu)的方法，大連理工大學出版社，2004；2、解可新，韓立興，林友聯，最優(yōu)化方法，天津大學出版社，1997。預修課程：數學分析，高等代數，計算方法課程(kchng)編號:010209 課程名

12、稱: 程序設計(chn x sh j)總 課 時: 72 學 分: 3開課(ki k)單位: 數學與信息科學學院 開課學期:教學要求：程序設計是計算數學專業(yè)的學生所必需掌握的技能，微分方程的數值解，優(yōu)化算法的數值驗證，并行計算等都需要學生程序設計的技能。通過本課程的學習，一方面使學生掌握程序設計語言的基本語法，另一方面通過實際動手練習，使學生掌握數值算法的具體實現方法以及調試程序的方法。教學內容：1. 數值算法簡單介紹2. Fortran語言的基本功能(主講與算法相關的語法)3. C語言的基本功能(主講與算法相關的語法，此部分為選講內容)4. Linux系統(tǒng)與MPI消息傳遞接口簡單介紹5. 數

13、值算法的具體實現教材及主要參考書目：彭國綸，Fortran 95程序設計，中國電力出版社，2002錢能 c+程序設計（2版），清華大學出版社，2005都志輝. 高性能并行編程技術MPI并行程序設計. 北京: 清華大學出版社, 2001何光渝, 高永利, Visual Fortran常用數值算法集，科學出版社，2002Jeanne C. Adams，Walter S. Brainerd，Jeanne T. Martin，Brian T. Smith，Jerrold L. Wagener， Fortran 90 Handbook， McGraw-Hill Book Company 1221 Ave

14、nue of the Americas New York, NY 10020，1992 (或登陸 HYPERLINK /fortran/ /fortran/了解詳細內容)預修課程：計算方法或數值分析等課程(kchng)編號:010210 課程名稱: 并行計算導論(do ln)總 課 時:72 學 分: 3開課(ki k)單位: 數學與信息科學學院 開課學期: 教學要求：當代科學、技術和社會經濟的發(fā)展對大規(guī)模科學與工程計算的需求是無止境的，比如數值天氣預報、基因工程；城市交通、電子商務和網絡搜索等問題都對計算提出了巨大的挑戰(zhàn)。通過本課程的學習，使學生掌握運用高性能并行計算機的能力，深入解決科學計

15、算問題所必需掌握的并行計算原理、并行算法設計、并行程序設計和性能優(yōu)化等方面的基本知識和技術手段。本課程著重培養(yǎng)學生親自動手解決實際并行計算問題能力。教學內容：1. 并行計算的預備知識2. Linux操作系統(tǒng)與程序開發(fā)環(huán)境3. 消息傳遞接口MPI4. 并行算法設計與實例實現5算法性能評價與優(yōu)化教材及主要參考書目：張林波，遲學斌，莫則堯，李若，并行計算導論，清華大學出版社，2006都志輝，高性能并行編程技術MPI并行程序設計，清華大學出版社, 2001預修課程：計算方法，Fortran語言或者C語言課程編號: 010202 課程名稱: 有限元方法的數學基礎總 課 時: 72 學 分: 3開課(ki

16、 k)單位: 數學(shxu)與信息科學學院 開課(ki k)學期:教學要求：由于偏微分方程在理論和實踐上的重要性，其數值算法研究一直是計算數學的重要研究方向。偏微分方程的有限元方法是求解偏微分方程的一類非常重要的方法，其主要優(yōu)點在于一是該方法有非常廣泛的適用范圍，二是該方法的數學理論非常完美，三是該方法與大型電子計算機相結合，可以編制出通用的計算程序，使用方便。針對有限元方法的特點，要求學生通過本課程的學習，對橢圓型方程、拋物型方程的有限元分析有比較深入的了解，能夠針對模型方程編出通用計算程序。學習本課程要求學生重點掌握有限元方法的數學理論，包括Sobolev空間的插值逼近理論、有限元逼近解

17、的誤差估計等。教學內容：1 Sobolev空間簡介；2 橢圓邊值問題的變分形式；3 有限元空間的構造方法；4 Sobolev空間多項式插值理論；5 二階橢圓型方程有限元逼近解誤差估計；6 非標準有限元方法，包括混合有限元方法及非協調有限元方法等；7 拋物型方程的有限元方法及先驗誤差估計。教材及主要參考書：1Susanne C.Brenner,L.Ridgway Scott. The mathematical theory of element methods, Springer-Verlag,1998.2李開泰、黃艾香等，與有限元方法應用（修訂本），西安交通大學出版社，1992。3黃名游，發(fā)展

18、方程的有限元方法，上?？茖W技術出版社，1998。預修課程：微分方程數值解法、Sobolev空間。課程編號: 010203 課程名稱: 偏微分方程的差分方法總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數學與信息科學學院 開課學期:教學要求：有限差分方法是求解偏微分方程的一種古老的方法，由于其簡單易用性，至今仍受到眾多科技(kj)工作者的喜愛，新差分格式層出不窮。本課程是本科階段微分方程數值解的提高課程，既要講授有限差分離散的基本方法，又要反映當代差分方法的發(fā)展趨勢。本課程要求研究生熟練掌握基本方程的有限差分離散方法及程序設計技巧。鑒于學生已具有有限差分方法的基本知識，本課程要求學生重點掌握分析差

19、分格式穩(wěn)定性和收斂性的離散極值原理及離散能量模方法。教學內容：差分格式的構造方法； 離散Sobolev空間簡介； 線性常系數差分方程的收斂性及穩(wěn)定性理論； 橢圓型方程的差分格式及新型求解(qi ji)方法； 拋物型方程的差分方法，重點講解各種交替方向差分格式； 雙曲型方程（組）的各種差分格式及收斂性分析； 對流擴散方程的各種差分格式及收斂性分析； 守恒律方程的差分方法理論。教材(jioci)及主要參考書目：1J.W.Thomas.Numerical partial differential equations.I.Finite difference methods; .Conservation

20、 laws and elliptic equations.Springer-Verlag,1997.2陸金甫等，有限差分方法，清華大學出版社。3郭本瑜，偏微分方程的差分方法，科學出版社，1998。預修課程：微分方程數值解法。課程編號: 010204 課程名稱: 全局優(yōu)化方法總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數學與信息科學學院 開課學期: 教學要求：最優(yōu)化理論與方法是一門應用性很強的學科，它廣泛應用于工農業(yè)、國防、金融、化工、能源、通訊等領域，而且與分析、幾何、代數、概率論，以及計算機科學、系統(tǒng)科學、自動化等有密切聯系，互相促進。單大量的最優(yōu)化問題，特別是從工程優(yōu)化設計中抽象出的優(yōu)化模

21、型，都要求全局(qunj)解而不是局部解。另外科學與工程的許多最新成果都依賴于計算優(yōu)化問題全局解的數值技術。全局優(yōu)化討論決策問題的最佳選擇之特征，構造尋求最佳解的計算方法，研究這些計算方法的理論性質及實際計算表現。通過全局優(yōu)化引論的教學，使研究生系統(tǒng)的學習全局優(yōu)化的理論和方法，掌握一些基本而常用的全局優(yōu)化方法，并能運用優(yōu)化的觀點和方法分析解決實踐中經常遇到的一些較典型的優(yōu)化問題。教學內容：1、二次規(guī)劃。2、一般(ybn)凹極小化。3、DC規(guī)劃。4、Lipschitz優(yōu)化教材(jioci)及主要參考書目：Reiner Horst, Introduction to Global Optimilat

22、ion,Kluwer Academic Publishers, 1995課程編號: 010206 課程名稱: 廣義差分方法總 課 時: 54 學 分: 2開課單位: 數學與信息科學學院 開課學期: 教學要求：微分方程的廣義差分方法，又稱有限體積元方法，是求解微分方程的一類很重要的數值方法。該方法兼有有限元方法與有限差分方法的基本優(yōu)點，在計算流體力學領域有著廣泛的應用。該課程是計算數學專業(yè)研究生的提高課，要求學生具有有限元方法及有限差分方法的基礎。通過本課程的學習，使學生對廣義差分方法有一個全面系統(tǒng)的了解，初步掌握廣義差分方法的計算技巧及理論分析框架，加深對有限元方法及有限差分方法的理解，并能夠

23、閱讀該方向的最新參考文獻，為從事該方向的科研工作打下堅實的基礎。教學內容：預備知識，復習(fx)有限元方法的主要結論，導出廣義變分原理。針對(zhndu)兩點邊值問題介紹各種廣義差分格式及誤差估計方法。二階橢圓型方程的廣義(gungy)差分方法，主要介紹三角形網及四邊形網的廣義差分方法及誤差估計。四階方程的混合廣義差分方法。拋物型方程的廣義差分方法，主要介紹幾類半離散、全離散的廣義差分格式及先驗誤差估計技巧。雙曲型方程的廣義差分方法。教材及主要參考書目：李榮華，陳仲英，微分方程廣義差分方法，中文版由吉林大學出版社出版，1994；英文版由美國出版社出版，2001。預修課程：微分方程的有限元方法、有限差分方法。課程編號:010215 課程名稱: 計算流體力學總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數學與信息科學學院 開課學期: 教學要求：計算流體力學作為計算數學和并行計算的重要應用領域之一，已經隨著計算技術的發(fā)展越來越引起人們的重視。尤其是隨著并行計算機的出現，計算方法不斷創(chuàng)新，計算流體力學在實際應用中的價值越來越被人們重視。通過本課程的學習，除了使學生了解流體力學的基本守恒原理，更重要的是讓學生掌握計算數學在流體力學中是如