河北省石家莊十七中2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、河北省石家莊十七中2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）m60o的值等于（）斗B.-36方程（1 - X）2 = 2的根是（）-In 3C. 1一 2 1 +2邏D. J3331、32 - 1 2 + 1 TOC o 1-5 h z A. 8B. 10C. HD. 125.如圖，C）O中，AB=AC EC = 70。則乙BoC的度數(shù)為（）IOO0908070A.已知圓心B.已知半徑過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)D.過(guò)不在一直線上的三點(diǎn)某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共218萬(wàn)元，如果平均 每月增長(zhǎng)率為X,則由題意列方程應(yīng)為()A

2、. 50(1 + Xy = 218B. 50 + 50(l + x) + 50(1 + x)2 = 218C. 50(1 + 2x) = 218D. 50 + 50(1 + %) + 50(1 + 2x) = 218如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(2,4), F(4,1).以原點(diǎn)O為位似中心，將 0朋縮小為 原來(lái)的扌，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)燈的坐標(biāo)是()C. (4,8)或(一4,一8)D. (1,2)或(-1,-2)已知點(diǎn)A(-2ty1), F(-l,y2)均在反比例函y = -I的圖象上，貝與力之間的大小關(guān)系是()A. y1 y2B. y1 、E、F,則下列等式： 乙EDF =乙B; (2)2ED

3、F = + 乙C;2 = FED + 乙EDF;乙AED +乙BFE +乙CDF=I80。,其中成立的個(gè)數(shù)是()14.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=f（%V0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)P向；V軸作垂 線，垂足為連接OP若Rt POM的面積為2,則k的值為（）A. 4B. 2C. 4D. 2如圖，AB為G）O的直徑，C為（Do上一點(diǎn)，弦AD平分BAC,交BC于 點(diǎn)、E, AB = Gf AD = S,則 AE 的長(zhǎng)為（）A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2反比例函數(shù)y = g與一次函y = X+2的圖象交于點(diǎn)Aatb）.貝-b+b的值是（）A. 1B. -1C. 3D. 2二、填空題（本大題共3小題，

4、共10.0分）ABC某坡而的坡度為f = l： 3,則坡角為如圖，在力3C中，AB = I.乙ACB = 30。,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),Oo是ATlBC的內(nèi)切圓，以點(diǎn)D為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑作行，則圖中陰影部分的面積是如圖，矩形ABCD中，AB = S9 BC = S,點(diǎn)E、G為直線BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BE = CCt連接AE,將AMEE沿AE折疊，將ADCC沿DG折疊，當(dāng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)F和H重合時(shí)，BE的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共7小題，共68.0分）20.計(jì)算：（-1）4 - 2tn60o + （3 - 2） + 12.求反比例函數(shù)的解析式:E求 30E的而積.如圖，在AM8C中，D、E分別在AB與AC

5、上，且AD= 5, DB = 7,AE = 6. EC = 4, AADE與力CB相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)査，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生 自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件, 現(xiàn)假左該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21爼快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今 年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？王亮同學(xué)要測(cè)呈:廣場(chǎng)內(nèi)被湖水隔開(kāi)的兩顆大樹(shù)A和B之間的距離，它在A處測(cè)得B在A的北偏西30

6、。方向，他從A處出發(fā)向北偏東15。方向走了 200米到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)B在C的北偏西60。的方向.求8C的度數(shù)：(2)求兩顆大樹(shù)A和B之間的距離(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：21.414, 3. 1.732, 6 2.449)B如圖，在2M3C中，E是AC邊上的一點(diǎn)，AE=AB9乙BAC =2厶CBE,以AB為直徑作G)O交AC于點(diǎn)D 交BE于點(diǎn)F.求證：EF = BF;求證：BC是G)O的切線.若AB = 4, BC = 3,求 DE的長(zhǎng)，如圖，在骯力8C中，乙= 90。，ZC = 30。，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O O,G)O恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)Z并與邊AC相交于另一點(diǎn)F

7、(1)求證：BD是G)O的切線(2)若AB = W E是半圓AGF上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE, ADf DE.填空:當(dāng)AE的長(zhǎng)度是時(shí)，四邊形ABDE是菱形:答案與解析1答案：C解析：解：-Sin60 = - X =3323故選：C.根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2.答案：C解析：本題考查利用開(kāi)平方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題總，對(duì)方程(1 - X)2 = 2利用直接開(kāi)平方法，即可得解.解：方程(l-x)2 = 2,開(kāi)方得：1一兀=邁，解得：Xl= 1 + yJ2 , X2 = 1 V2 故選C.3答案：A根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得圖象

8、位于一，三象限，根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.本題考查了反比例函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖彖的平移規(guī)律：左加右減是解題關(guān)鍵，又利用了反比例函數(shù)的性質(zhì).4.答案：D解析：解：鴛=扌，AD 1 AB 3在AABC 中，DEllBC,DE AD 1 BCAB 3 DE = 4, BC = 3DE = 12 故選：D.由在NABC中，DE/8C,根據(jù)平行線分線段成比例泄理，即可得DE： BC = ADt AB,又由篇=扌，DE= 4,即可求得BC的長(zhǎng).此題考查了平行線分線段成比例泄理.此題難度不大，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系.答案：C解析：解:-ABAC. Z-ABC =乙ACB = 70,. ZJl =

9、 180 - 70 一 70 = 40,.乙BOC = 2 = 80.故選：C.先根據(jù)圓周角泄理得到乙ABC =乙ACB = 70。,再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出=40%然后根據(jù)圓周角立理得到乙BoC的度數(shù).本題考查了圓周角左理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.答案：D解析：本題主要考查確泄圓的條件，根據(jù)不在同一宜線上的三個(gè)點(diǎn)確左一個(gè)圓”來(lái)判斷.解：只有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確泄一個(gè)圓，故選D7.答案：B解析：本題主要考査由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為“，變化后 的戢為b,平均變化率為X,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為(

10、lx)2 = b.得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的 等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.解：由題意得，二月份的營(yíng)業(yè)額為50(1+ x)萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為50(1+ x)2萬(wàn)元，則由題意列方程應(yīng)為50 + 50(1 + %) + 50(1 + x)2 = 218.故選答案：D解析：分析根據(jù)平而直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)的比等于或-k解答.本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為人那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 橫縱坐標(biāo)的比等于A或-匕這是本題解題的關(guān)鍵.詳解解：以O(shè)為位似中心，把縮小為原來(lái)的扌，2X 沖,41=2:2X(_= _1, 4X

11、(_= _2,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,2)或(-1,-2),故選D.答案；B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減 小，當(dāng)k vo時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，據(jù)此即可得到答案.解：反比例函數(shù)y = 一?中k 0,反比例函數(shù)y = -g的圖象在第二、四象限且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，點(diǎn)Z(-2,yJ, F(-l,y2)在第二象限內(nèi)，一2 V1, y r時(shí)，點(diǎn)在圓外：當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d Vr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).解：圓心A的坐標(biāo)是(1,2),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,2),. AP = (5-I

12、)2+(2-2)2 = 4 V 5，.點(diǎn)P在GM內(nèi)，故選:A.11答案:B解析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝J=(-22szn)2-4=0,解關(guān)于SiTIa的方程，求出S汛的值，再據(jù)此求出的值即可.本題考查了一元二次方程* + bx + c = O(a 0, b, C為常數(shù))根的判別式.當(dāng)厶 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解：關(guān)于的一元二次方ISX2-22sznx + l = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.= (-22sin)2 -4 = 0, RPSin2 =扌，解得，Sina = si = -丁(舍去). a = 45.故選B.12.

13、答案：C解析：解：圓錐的側(cè)而積=半圓的而積=TrXIO22 = 50r,故選C.圓錐的側(cè)而積為半徑為10的半圓的面積.解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)而積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積.答案：B解析：本題考查三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心和切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利 用特殊值法解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.不妨設(shè)乙B = 80。, A = 40%乙C = 60。.求出各個(gè)角，首 先判泄出錯(cuò)誤，再證明正確.解：不妨設(shè)乙B = 80。，= 40,乙C =60。. ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F,.BE = BF, AE =AD, CF = CD,. Z-BEF = Z.BFE = E

14、DF = 50,厶CFD =厶CDF = FED = 60o, Z-AED =乙ADE = Z.EFD = 70,. EDF 厶B, 2 FED + EDFt 故不正確， Z.B + Z.BEF + EFB = 180,乙B + + 乙C = 180,. BEF + Z.BFE = A+ ZC,：.2EDF = +乙C,故正確, AED =厶EFD, BFE = EDF,厶CDF = FED,. AED + Z.BFE + CDF = LEFD + 乙EDF + 乙FED = 180,故正確.故選B.答案：C解析：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)R的幾何意義：在反比例函數(shù)y=f圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)

15、這一個(gè)點(diǎn) 向X軸和V軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸用成的矩形的而積是泄值|耳根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾 何意義得到SPOD=IlfcI = 2,然后去絕對(duì)值確左滿足條件的k的值.解：根據(jù)題意得S曲。Q =扌網(wǎng)，所以 k=2.而k 弦AD平分Z-BAC,CD = BD= ,厶CBD =乙DAB,EABD1 BED ,(BAD=乙EBDADB =乙 BDE ABDs 厶 BED, =空即 =疤DB AD 11 S 解得DE =學(xué)，.AE = AD-DE = S-= 2.8. 5故選：B.連接BD. CD.由勾股左理先求出BD的長(zhǎng)，再利用ABDf BED.得岀倉(cāng)=活，可解得DE的長(zhǎng). DB AD由朋=

16、AD-DE求解即可得岀答案.此題主要考査了三角形相似的判泄和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得岀卜ABDsBED 解析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出b = 3、a b = 2是解題的關(guān)鍵.由點(diǎn)A(a, b)為反比例函數(shù)y = 的圖象與一次函數(shù)y = x + 2的圖象的交點(diǎn)，可得出ab = 3. a-b =-2,將其代入a-b + ab中即可求出結(jié)論.解：反比例函數(shù)y =為勺圖象與一次函數(shù)y = x + 2的圖象交于點(diǎn)4(,b),3 b = ，b = a

17、 + 2.a b = 3, b = 2, b + b = 2 + 3 = 1.故選A.17.答案：30解析：解：坡而的坡度為i = l: 3.設(shè)坡角為,貝IJtana =專=尋,坡角為：30.故答案為：30.直接利用坡角的左義進(jìn)而得出答案.此題主要考查了解直角三角形，正確耙握坡角的左義是解題關(guān)鍵.18倍案：竺0兀+邏64解析：本題考查了扇形的而積，解直角三角形，三角形的內(nèi)切圓，熟練掌握扇形的而積公式是解題的關(guān)鍵.連接BD解直角三角形得到AC = 2, BC = VJ,由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，得到AD = BD = AB = CD, 求得ADB = 60。，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.解：連

18、接 BD,在力BC中，AB = 1, LACB = 30,BC AC = 2, BC = z3點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD = BD=AB = CD = 1. ADB = 60,O0的半徑=岀空=d S 陰影=S 扇偸BD SABD + SbABC 一 S氏。故答案為：+.答案：2.5解析：解：如圖，過(guò)F點(diǎn)作FP丄BC, FK丄AD, 根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，AF = AB = 5, 由矩形具有對(duì)稱性知，P為BC的中點(diǎn)， BP =AK = 4. FK = 52-42 = 3，F(xiàn)P = 5-3 = 2,設(shè)BE =Xt 貝IJEF =Xt EP =4-X9由勾股泄理知，EF2 = EP2+FP2,即2 =

19、(4-x)2 + 22,解得X = 2.5.BE = 25過(guò)F點(diǎn)作FP丄BC,FK丄加，根據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)F與H重合時(shí),BP = AK = 4. 然后利用勾股定理求出FK = 3,設(shè)BE為X,貝IjEF = X, EP = 4-x,利用勾股定理可求岀BE. 本題主要考查翻折的性質(zhì)和勾股定理、矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用翻折找出等長(zhǎng)線段，然后利用勾股泄理建立方程求解.答案：解：原式=1-21+1 + 21=2解析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)分別求岀每一部分的 值，再求出即可.本題考查了有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)的

20、應(yīng)用，解此題的關(guān) 鍵是能求出每一部分的值，難度適中.答案：解:(1)四邊形ABCO是矩形,* BC = 4O = 8,點(diǎn)是BC的四等分點(diǎn)，且CD 將點(diǎn)D (2,4)代入y = ?得k = 8,反比例函數(shù)的解析式為：y = -；(2) 點(diǎn) E 在 AB 上，將 = 8代入y = y = 1，E (8,1),AE = 1., BE = 3,. BOE fiJ IIn,fl=Z BE OA = 3 8 = 12.解析：本題考查了用待立系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函 數(shù)圖象上點(diǎn)的特征以及矩形的性質(zhì)，是一道綜合題，難度中等.根據(jù)題意得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得出斤的值；根據(jù)三角形的而枳公式和點(diǎn)E在函數(shù)的圖象上，即可得出結(jié)論.22答案：解：ADE7 ACB,理由是：4D = 5, DB = 7, AE = 6f EC = 49ADS IAE 61 - AC 6+42 AB 7+52AD AE fAC AB又 A=A,. ADEAACB.解析：相似，利用計(jì)算兩邊的比相等，夾角是公共角，可得兩三角形相似.本題考查了三角形相似的判定，熟練掌握相似三角形的判左方法是關(guān)鍵，利用兩邊的比相等且?jiàn)A角相等證明兩三角形相似時(shí)，注意邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系.23.答案：解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得10(1+x)2 = 12.