05§21函數(shù)的概念和圖象——教案（12課時）

1、蘇教版必修1系列教案 江蘇省興化中學 PAGE PAGE 48王明山，江蘇興化中學023信箱 郵編225752 電子信箱第一課時 函數(shù)的概念教學目的：1理解函數(shù)的定義；明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應法則三個要素；2會用直接法求函數(shù)的定義域、值域，會根據(jù)解析式求某一函數(shù)值 教學重點：理解函數(shù)的概念；教學難點：函數(shù)的概念授課類型：新授課課時安排：1課時一、復習引入初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學過哪些函數(shù)？設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應的y值叫做函

2、數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等問題1：（）是函數(shù)嗎？問題2：與是同一函數(shù)觀察對應： 二、講解新課：（一）函數(shù)的有關(guān)概念 設A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系，使對于集合A中的任意一個，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍集合A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù). (1)函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個

3、特殊對應 這里 A, B 為非空的數(shù)集.（2）y是x的從A到B的函數(shù)，A：定義域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B，未必是B，當是B時，一般表術(shù)成為A到B上的函數(shù) ；：對應法則 ， A ， B（3）函數(shù)符號： 是 的函數(shù)，簡記 （二）已學函數(shù)的定義域和值域1一次函數(shù):定義域R, 值域R;2反比例函:定義域, 值域;3二次函數(shù):定義域R值域：當時，；當時，（三）函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值 例：=+3x+1 則 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示對應法則，不同的函數(shù)其含義不一樣 2不一定是解析式，有時可能是“列表”“圖象” 3與是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)（四）函數(shù)的三要素： 對應法則

4、、定義域A、值域 只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)三、例題講解例1 求下列函數(shù)的定義域： ； ； .分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合解：x-2=0，即x=2時，分式無意義，而時，分式有意義，這個函數(shù)的定義域是.3x+20，即x0|x|x，定義域為(-，0)由題意定義域為x|x-5，且x-3 說明：1，函數(shù)定義域就是每個式子有意義的一切x的范圍集合2，定義域為集合，一般寫成集合的格式，區(qū)間是一種特殊的集合。當定義域是緊跟解析式后面時，可以在小括號內(nèi)用不等式注明。 練習：求下列函

5、數(shù)的定義域：1，y= 2,y=(答案：1，x|xR,且x1； 2，x|xxR,且x1,2,3 例2，某工廠的統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品的次品率p與日產(chǎn)量x件的關(guān)系如下：x1234598p2/991/492/971/485/951又知，每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元(a0),將該廠的日盈利額M元表示為日產(chǎn)量x 的函數(shù)。解：次品率p=,次品的件數(shù)為px件，正品為x-px件，日贏利額M=a(x-px)- px=a(x-),x1,2,3,4,98 說明：實際問題除了原式外，還要根據(jù)實際情況確定函數(shù)的定義域練習：某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，將細胞分裂的個數(shù)y表示

6、為分裂次數(shù)x的函數(shù)。（答案y=2x,xN） 例3、已知f(x)的定義域為-1，1，求f(2x-1)的定義域。 已知f(2x-1)的定義域為-1，1，求ft)的定義域解：f(2x-1)要有意義，-12x-11,0 x1，f(x)的定義域為0，1-1x1 -3t=2x-11 f(t)的定義域為-3,1說明，1，y=fg(x)稱y=f(t)及t=g(x)的復合函數(shù)2,已知f(x)的定義域為D，求fg(x)的定義域，實質(zhì)是解不等式g(x)D；而已知fg(x)定義域為D，求f(x)定義域，是根據(jù)xD，求g(x)的取值范圍。練習，已知f(2x-1)定義域為0，1，求f(3x)的定義域（該題實質(zhì)是將上面兩個

7、合成了一個題，答案：0 x1 -12x-1=t1 f(t)定義域為-1，1，f(3x)有意義-13x1f(3x)的定義域為-1/3，1/3 ）總之今天的主要內(nèi)容是：1，函數(shù)定義域就是每個式子有意義的一切x的范圍集合；定義域為集合，一般寫成集合的格式，區(qū)間是一種特殊的集合。當定義域是緊跟解析式后面時，可以在小括號內(nèi)用不等式注明2，實際問題除了原式外，還要根據(jù)實際情況確定函數(shù)的定義域3，f(x)定義域fg(x)的定義域為D1作業(yè)補充習題第三課時函數(shù)的表示法函數(shù)的圖象教學目的：1掌握函數(shù)的解析法、列表法、圖象法三種主要表示方法2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法，掌握分段函數(shù)的概念教學重點：解析法

8、、圖象法教學難點：作函數(shù)圖象授課類型：新授課教材分析：函數(shù)的解析法、列表法、圖象法中，以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法運用描點法作圖象應避免描點前的盲目性，也應避免盲目地連點成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當處這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個大概的研究而這個研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個難點用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進行變換，以及確定怎樣的變換這也是個難點教學過程：一、復習引入：1函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的圖象的定義是什么？2在中學數(shù)學中，畫函數(shù)圖象的基本方法是什么？3用描點法畫函數(shù)圖象，

9、怎樣避免描點前盲目列表計算？怎樣做到描最少的點卻能顯示出圖象的主要特征？二、講解新課：函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.中學階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系.例如，學生的身高 單位：厘米學號123456789身高1251351

10、40156138172167158169數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價表優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺應用自動記錄器描繪溫度隨時間變化的曲線，課本中我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個5元，買 x1,2,3,4個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫

11、出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是1,2,3,4，函數(shù)的解析式為y=5x，x1,2,3,4.它的圖象由4個孤立點A (1， 5)B (2， 10)C (3， 15)D (4， 20)組成，如圖所示例2 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0 x100)的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為這個函數(shù)的圖象是5條線段（不包括左端點），都平行于x軸，如圖所示.這一種函數(shù)我們把它稱為分段函

12、數(shù)例3 畫出函數(shù)y=|x|=的圖象.解：這個函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說明：再次說明函數(shù)圖象的多樣性；從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).注意：并不是每一個函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象.例4作出分段函數(shù)的圖像解：根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號，即： = 作出圖像如下例5作出函數(shù)的圖象列表描點：四、課堂練習：課本第56頁練習1，2，3五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：函數(shù)的表示

13、方法及圖像的作法六、課后作業(yè)：課本第56習題2.2：1，2，3，4七、板書設計（略）八、課后記： 第四課時具體的一元二次不等式解法教學目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想教學重點：圖象法解一元二次不等式教學難點：字母系數(shù)的討論；一元二次方程一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系授課類型：新授課課時安排：1課時內(nèi)容分析：1本小節(jié)首先對照學生已經(jīng)了解的一元一次方程、一元一次不等式與一次

14、函數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法然后，說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡單的分式不等式的解法 2本節(jié)課學習一元二次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點，關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系教學過程：一、復習引入：1當x取什么值的時候，3x15的值 （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0 （這是初中作過的題目） 2你可以用幾種方法求解上題？ 3.一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的關(guān)系(課本第17頁的例子)4像3x150(或0）這樣的不等式，常用的有兩種解

15、法 (1)圖象解法：利用一次函數(shù)y3x15的圖象求解 注：直線與x軸交點的橫坐標，就是對應的一元一次方程的根 圖象在x軸上面的部分表示3x150 (2)代數(shù)解法：用不等式的三條基本性質(zhì)直接求解 注 這個方法也是對比一元一次方程的解法得到的二、講解新課：畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答： （1）方程0的解是什么； （2）x取什么值時，函數(shù)值大于0； （3）x取什么值時，函數(shù)值小于0 （這也是初中作過的題目）結(jié)合二次函數(shù)的對應值表與圖象（表、圖略），可以得出，方程0的解是x2，或x3； 當x3時，y0，即0； 當-2x 3時，y 0，即 0的解集是x|x3；一元二次不等式0的解集是x|-2x0與 0）

16、與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況( 0，=0，0）來確定因此，要分二種情況討論 （2）a0 分O，=0，0與0時，求確定方程的根 畫畫：畫出函數(shù)圖象寫寫：寫出不等式相應解集例2，解關(guān)于x的不等式分析 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當k值不同時相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手.解 (1) 當有兩個不相等的實根.所以不等式：(2) 當有兩個相等的實根，所以不等式，即；(3) 當無實根所以不等式解集為.說明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要注意數(shù)形結(jié)合研究問題.四、. 小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：看看

17、：看二次項系數(shù)將二次項系數(shù)是否為正，否則一般化為“+”：算算： 計算判別式，在0時，求確定方程的根 畫畫：畫出函數(shù)圖象寫寫：寫出不等式相應解集五、作業(yè):六、板書設計（略）七、課后記： 第五課時函數(shù)解析式的一般求法回顧與總結(jié)函數(shù)表示法的三種方法是什么？最常用的方法是什么？答：函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。解析式法是最常用的表示方法。內(nèi)容提要函數(shù)解析式一般如何求呢？過程例1，已知f(x)=,求g(x)=的解析式分析：f(x)是分類定義的，相應的f(x-1)與f(x-2)也是分類定義的解：f(x-1)=,f(x-2)= g(x)=說明：這一方法，根據(jù)f(x)的定義而直接求g(x)的解析

18、式，稱直接法 練習：1 已知：=xx+3 求： f(x+1), f()解：f()=()+3；f(x+1)=(x+1)(x+1)+3=x+x+32 已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；fg(x)=4g(x)+3=4x+3；gf(x)=f(x)=(4x+3)=16x+24x+9；gg(x)=g(x)=(x)=x.例2，已知f(x)是x的一次函數(shù)，且ff(x)=4x-1,求f(x)解：設f(x)=ax+b(a0)，則ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-

19、1有解得或f(x)=2x-或f(x)=-2x+1說明：象這樣已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時，可以先設成其結(jié)構(gòu)式（如：一次函數(shù)設為ax+b,二次函數(shù)設為ax2+bx+c,其中a0），在根據(jù)條件求出相應的系數(shù)，代回到原設的式子中，而得出解析式，這一方法稱待定系數(shù)法。例3，已知f(2x+1)=5x+3求f(x)解：方法一f(2x+1)=(2x+1)+3- f(x)=x+說明：該題因為左邊自變量為2x+1，右邊也變成含有它的式子，這一方法稱拼湊法，拼湊的技巧是“先寫后算”，即先寫上要拼湊的結(jié)果2x+1,再看多算了什么，進行加、減、乘、除四則運算，以保持式子的值相等。方法二設2x+1=tx=,f(t)=5+3

20、=t+ f(x)=x+說明：這一方法是將2x+1看作一個變量t，稱代換法，這也是已知fg(x)的解析式求f(x)解析式的一種方法。練習1：若,求f(x) 解法一（換元法）：令t=則x=t1, t1代入原式有 （x1） 解法二（定義法）： 1 (x1)例4，對一切非零實數(shù)x，有f(x)+2f()=3x,求f(x)解：由f(x)+2f()=3x 以代替x得f()+2f(x)=3 由消去f()得f(x)=-x(x0)說明：當發(fā)現(xiàn)“f”作用下，僅有x及另外一個與x有關(guān)的式子時，可以用該式代替x，得到另一個關(guān)系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，這一方法與解方程組方法類似，稱消去法。練習：若 求f(x

21、)解： 令 則 (t0) 則 f(x)= (x0且x1)總之求f(x)解析式的常用方法有1，直接法2，待定系數(shù)法：已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時3，拼湊或換元法：已知fg(x)解析式求f(x)解析式時4，代入消元法：當“f”作用下，時，僅有x及另外一個與x有關(guān)的式子，可以用代換法得到另一式,消去其他，解出f(x)第六課時函數(shù)的單調(diào)性定義及一般判斷方法教學目的：（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個概念的大致意思（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間（3）掌握運用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調(diào)性定義

22、證明簡單函數(shù)的單調(diào)性教學重點：函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學難點：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性授課類型：新授課教材分析：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學 在本節(jié)課中的教學中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、

23、定號”過程學生不易掌握按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學生只學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)學生的現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中須加強根據(jù)以上分析本節(jié)課教學方法以在多媒體輔助下的啟發(fā)式教學為主；同時，本節(jié)課在教學過程中對教材中的函數(shù)的圖象進行了刪除，教學中始終以、等函數(shù)為例子進行討論研究教學過程：一、復習引入： 復習：我們在初中已經(jīng)學習了函數(shù)圖象的畫法.為了研究函數(shù)的性質(zhì)，我們按照列表

24、、描點、連線等步驟先分別畫函數(shù)和的圖象. 的圖象如圖1，的圖象如圖2. 引入：從函數(shù)的圖象（圖1）看到：圖象在軸的右側(cè)部分是上升的，也就是說，當在區(qū)間0，+)上取值時，隨著的增大,相應的值也隨著增大，即如果取0，+)，得到=,=,那么當時，有.這時我們就說函數(shù)=在0,+ )上是增函數(shù). 圖象在軸的左側(cè)部分是下降的，也就是說， 當在區(qū)間（-，0）上取值時，隨著的增大，相應的值反而隨著減小，即如果?。?，0），得到=,=,那么當.這時我們就說函數(shù)=在(-,0)上是減函數(shù).函數(shù)的這兩個性質(zhì)，就是今天我們要學習討論的. 二、講解新課： 增函數(shù)與減函數(shù)定義：對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量

25、的值，若當時，都有,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)（如圖3）；若當,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù)（如圖4）.說明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)（圖1），當0,+)時是增函數(shù)，當(-,0)時是減函數(shù). 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.說明：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；應是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實數(shù)，忽略需要任意取值這個條件，就

26、不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在那樣的特定位置上，雖然使得，但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個單調(diào)函數(shù)；定義驗證除了嚴格單調(diào)函數(shù)外，還有不嚴格單調(diào)函數(shù)，它的定義類似上述的定義，只要將上述定義中的“, ”改為“ 或,”即可；定義的內(nèi)涵與外延：內(nèi)涵是用自變量的大小變化來刻劃函數(shù)值的變化情況；解析式觀察法外延一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相對時是單調(diào)遞減 幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù). .圖象觀察法三、講解例題：例1 如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間

27、，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中在區(qū)間-5，-2)，1，3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2，1)，3，5上是增函數(shù).說明：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另外，中學階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)，因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，能包括的盡量包括端點；還要注意，對于在某些點上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點.練習：P371,2,6,7例2 證明函數(shù)在R上是

28、增函數(shù).證明：設是R上的任意兩個實數(shù)，且，則=(3+2)-(3+2)=3(), 由x,得0 ,于是0,即 .在R上是增函數(shù).練習：1 證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).證明：設,是(0,+)上的任意兩個實數(shù)，且0,又由0 ,于是0,即 在(0,+ )上是減函數(shù).練習2，求證函數(shù)f(x)=+在區(qū)間（3，4）上單調(diào)增證明：3x1x24,f(x2)-f(x1)= (-)+(-)=+=(x2-x1)(-)3x1x24 ,+f(x2)f(x1), f(x)=+在區(qū)間（3，4）上單調(diào)增例3求函數(shù)f(x)=x+(k0)在（0，+）上的單調(diào)性解：對于0 x10,x12x1x2x22, x1x2-kx22-k0，

29、即x2時，f(x2)-f(x1)0,f(x)在上單調(diào)增同理，f(x)在上單調(diào)減練習1：討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.解：，對稱軸 若,則在(-2,2)內(nèi)是增函數(shù)；若則在(-2,a)內(nèi)是減函數(shù),在a,2內(nèi)是增函數(shù)若,則在(-2,2)內(nèi)是減函數(shù).練習2，f(x)是定義在-1，1上的增函數(shù)，且f(x-1)f(x2-1),求x的范圍解：-1x-10,有變形定義：對于h0,若f(x+h)f(x),則f(x)單調(diào)增；若f(x+h)0時f(x)1,求證f(x)單調(diào)增證明：對于h0,f(x+h)=f(x)+f(h)-1f(x),所以f(x)單調(diào)增四、小結(jié) 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進行,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)

30、間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域;判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法是：3，證明函數(shù)單調(diào)性目前只能用定義：根據(jù)原始定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：設,是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且0，再比較f(x+h)與f(x)的大小，從而斷定五、課后作業(yè)：課本P421,3,4,7六、板書設計（略）七、課后記：第七課時函數(shù)的單調(diào)性的特殊判斷方法教學目的：1. 掌握函數(shù)運算判斷函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論2.會求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 明確復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.課時安排：1課時注：本課時是一個課件教學過程：一、復習引入：函數(shù)單調(diào)性判斷的一般方法是什么？答：解析式觀察法、圖象觀察法、定義驗證法

31、問題：只有這些，未必能夠驗證判斷函數(shù)的單調(diào)性,有的判斷了也很復雜.如:f(x)=x-及g(x)=二、講解新課：分析:對于f(x)=x-,前者x為,后者1/x在x0及x0時,與f(x)在同一區(qū)間上具有相同單調(diào)性,在A0時具有相反的單調(diào)性; f(x)恒正或恒負,則與f(x)在同一區(qū)間上具有相反的單調(diào)性; f(x)與g(x)具有相同的單調(diào)性,則f(x)+g(x)與它們的單調(diào)性相同證明：以(2)為例證明:設f(x)且恒正,則對于x1x2,0f(x1)f(x2)-=0, ,所以，與f(x)與具有相反的單調(diào)性。練習：證明（1）（3）例1、判斷函數(shù)f(x)=-x在定義域內(nèi)單調(diào)性解：函數(shù)定義域為(-,+),當

32、x0時,x2，也,同時-x也,因此f(x)當x0時,f(x)=；總之，f(x) 練習：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性f(x)= y= x（0，+）（答；）對于g(x)=可以看作y=及t=x2+x的復合函數(shù)，這樣需要知道y=fg(x)隨y=f(u)及u-g(x)的變化情況，有：增 減 增 減 增 減 增 減 減 增 定理二：兩個函數(shù)的復合函數(shù)，在具有相同單調(diào)性時，其復合函數(shù)為增函數(shù)；具有不同單調(diào)性時，復合函數(shù)為減函數(shù)（簡稱“同向增，異向減”或“同增異減”）.例2求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間 解:原函數(shù)是y=1/t及t=x2+x的復合對于函數(shù)y=1/t在t(0,+)及t(-,0)上都單調(diào)減而t0等價于x2+x

33、0即-1x0 t=x2+x在x-1/2上,x-1/2上,故有故f(x)的增區(qū)間為(-,-1)及,減區(qū)間為及(0,+)例3，判斷y=的單調(diào)性解：y=-,它由y=-t及t=復合而成第八課時函數(shù)的最值目的1，掌握函數(shù)最值的定義2，掌握二次函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值過程一、看教材P36P37二、內(nèi)容提要定義：一般的，設函數(shù)y=f(x)的定義域為A。若存在定值x0A，使得對于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，則稱f(x0)為f(x)的最大值，記作ymax=fmax(x)=f(x0)；若存在定值x0A，使得對于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，則稱f(x0)為f(x)的最小值，記作ymin=fmin

34、(x)=f(x0)。注意：1、函數(shù)的最值一定能夠取到！即“方程f(x)=最值”在定義域范圍內(nèi)有解。2、ymax=fmax(x)與ymin=fmin(x)在整個定義域范圍內(nèi)表示的是最值，在部分范圍內(nèi)表示的是極值最值的一般求法定理：對于定義域范圍內(nèi)某一值x0,在其左增右減，則在f(x0)處最大值；在其左減右增，f(x0)處取得最小值。這一方法稱根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，是 函數(shù)最值的一般方法。三、典型例題例1、求f(x)=x2+2x在區(qū)件0，10上的最大最小值解：f(x)在0，1上單調(diào)增，在1，10上單調(diào)減，所以fmin(x)=f(1)=1,fmax(x)=f(10)=80練習P374(答案：有最小

35、值、無最大值) 例2、已知f(x)=x2-2ax在x-1，1上的最小值與最大值之差為g(a)求g(a)的解析式；求g(a)的最值 解：f(x)的對稱軸為x=a，需要考慮a與定義域區(qū)間-1，1的相對位置，根據(jù)圖象有四種情況，a-1,-1a0,0a1,1aa-1時，f(x)在-1，1上，fmax(x)=f(1)=1-2a,fmin(x)=f(-1)=1+2a,g(a)=-4a-1a0時，g(a)=fmax(x)-fmin(x)=f(1)-f(a)=-a2-2a+10a1時，g(a)=fmax(x)-fmin(x)=f(-1)-f(a)=-a2+2a+1a1時，f(x)，g(a)=f(-1)-f(1

36、)=4a總之，g(a)=g(a)在a0上，在a0上，gmin(x)=g(0)=1,g(x)無最大值說明：一元二次函數(shù)的單調(diào)性取決于對稱軸和定義域的相對位置練習1，已知函數(shù)y=x2-2x+3在0,a上有最小值2，最大值3，求實數(shù)a的范圍（答案：1a3）練習2，已知函數(shù)f(x)=-x2+2mx+1-m在0，1上有最大值2，求實數(shù)m的值（答案：-1或2）例3，在直角三角形ABC中，AC=b,BC=a,D、E、F分別在BC、AB、CA上，求矩形CDEF面積的最大值解：設CD=x,DE=,S=(-x2+ax) (0 x0時，值域為；當a0，=，當x0時，則當時，其最小值；當a0）時或最大值（a0)的奇偶

37、性,并作出函數(shù)的圖象解:f(x)定義域為（-，0）（0，+）f(-x)=-x-=-f(x),故f(x)為奇函數(shù)由圖象可以看出：奇函數(shù)在原點兩側(cè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相同；同理，偶函數(shù)存在原點兩側(cè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反練習P4015例2,已知函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y)求f(0);判斷f(x)的奇偶性解f(x+0)=f(x)+f(0) 所以f(0)=0fx+(-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù)問題1：f(x)為奇函數(shù)，且在原點有定義，則f(0)=?答：f(-0)=-f(0)即

38、f(0)=-f(0) 所以f(0)=0問題2，一個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，這樣的函數(shù)有（ ）個？A,0 B，有且僅有一個 C，有無數(shù)個 D，只有兩個（答案：f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)故-f(x)=f(x),f(x)=0但定義域可以有無數(shù)個，故選C）問題3，判斷函數(shù)g(x)= 及h(x)= 的奇偶性，并計算g(x)+h(x)的值，由此能得出什么結(jié)論（答：g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)；g(x)+h(x)=f(x)；結(jié)論：任何一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)都能表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和）例3，已知奇函數(shù)f(x),在x0時，f(x)=x2+x+1,求f(x)的解析式解：

39、f(0)=0,x0,f(-x)=(-x)2-x+1=x2-x+1,因f(-x)=-f(x)故f(x)=-x2+x-1總之f(x)=說明：這里，點(-x,f(-x)隨(x,f(x)的變動而變動，這樣的兩個點互稱相關(guān)點，這一方法稱相關(guān)點法，用之解題的一般步驟是：設所求曲線上任意一點為（x,y);用（x,y)表示其相關(guān)點坐標；代入相關(guān)點滿足的關(guān)系式即得到所求的關(guān)系式（必要時檢驗）。又稱代入法三、總結(jié)1判斷函數(shù)奇偶性的方法有：定義驗證法、圖象觀察法2f(x)為奇函數(shù)，且在原點有定義，則f(0)=0；奇（偶）函數(shù)在原點兩側(cè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相同（反）3，用相關(guān)點法之解題的一般步驟是：設所求曲線上任意一點為

40、（x,y);用（x,y)表示其相關(guān)點坐標；代入相關(guān)點滿足的關(guān)系式即得到所求的關(guān)系式（必要時檢驗）。作業(yè)教材P433,6,8,9 第十一課時函數(shù)的對稱性目的:1,進一步熟悉函數(shù)奇偶性的對稱關(guān)系2,理解相關(guān)點法的意義及步驟3,掌握函數(shù)圖象關(guān)于x=a,y=b,點(a,0)的對稱規(guī)律與特征備注：本節(jié)是一個課件過程：復習:1，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱(y軸)2，奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱(原點)問題:一般的如x=a,y=b,點(a,0)的對稱性又如何？1、關(guān)于直線x=a的對稱特征y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則f(a+x)=f(a-x)，反之也成立練習：已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足f(5-x)

41、=f(5+x),若f(x)在（5，+）上單調(diào)增，則f(x)在（-，5）上的單調(diào)性如何？由此你得到什么結(jié)論？解：單調(diào)減關(guān)于x=a對稱的圖形在對稱軸兩側(cè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反求函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱的函數(shù)解析式解：用相關(guān)點法，設(x,y)是所求曲線上任意一點，則它關(guān)于直線x=a的對稱點（x1,y)在函數(shù)y=f(x)圖象上，故y=f(x1),而x1-a=a-x所以x1=2a-x,于是y=f(2a-x)即為所求結(jié)論：y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a 對稱2、關(guān)于直線y=b對稱函數(shù)y=f(x)關(guān)于x軸（y=0)對稱的函數(shù)是_（答：y=-f(x)）求函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線y

42、=b對稱的函數(shù)解析式解：設(x,y)是所求曲線上任意一點，它關(guān)于直線y=b的對稱點為(x,y1),從而y1=f(x)而y1-b=b-y故y1=2b-y,于是y=2b-f(x)結(jié)論：f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=b對稱，則f(x)+g(x)=2b反之也成立3、關(guān)于點(a,0)對稱練習：求函數(shù)y=f(x)關(guān)于點（a,0)對稱的解析式(答：y=-f(2a-x)結(jié)論：-f(2a-x)與f(x)的圖形關(guān)于點(a,0)對稱一個函數(shù)y=f(x)本身關(guān)于點(a,0)對稱，有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0總結(jié)：本節(jié)主要說明了以下幾個對稱問題：y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，

43、則f(a+x)=f(a-x)，反之也成立；關(guān)于x=a對稱的圖形在對稱軸兩側(cè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反；y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a 對稱f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=b對稱，則f(x)+g(x)=2b反之也成立-f(2a-x)與f(x)的圖形關(guān)于點(a,0)對稱；一個函數(shù)y=f(x)本身關(guān)于點(a,0)對稱，有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0課上練習1，已知函數(shù)y=|x+1|-|x-2|畫出其圖象，說明它關(guān)于哪個點對稱（不必證明），并指出函數(shù)的最值。 2, 已知定義在（-，+）上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點及x=1對稱。求f(0);若0 x1時，

44、f(x)=x,求x-1,3時，f(x)的解析式 作業(yè)見補充習題第十二課時映射教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法 （2）了解象與原象的概念，會判斷一些簡單的對應是否是映射，會求象或原象. （3）會結(jié)合簡單的圖示，了解一一映射的概念 教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念授課類型：新授課內(nèi)容分析： 本節(jié)是在集合與簡易邏輯和函數(shù)的概念之后學習的，映射概念本身就屬于集合的知識因此，要聯(lián)系前一章的內(nèi)容和函數(shù)的概念來學習本節(jié)，映射是是兩個集合的元素與元素的對應關(guān)系的一個基本概念映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及 “從集合A到集合B的對應法則f”可以更廣泛的理解集合A、B不僅僅是數(shù)集，還

45、可以是點集、向量的集合等，本章主要是指數(shù)的集合隨著內(nèi)容的增多和深入，可以逐漸加深對映射概念的理解，例如實數(shù)對與平面點集的對應，曲線與方程的對應等都是映射的例子映射是現(xiàn)代數(shù)學的一個基本概念教學過程：一、復習引入：在初中我們已學過一些對應的例子：（學生思考、討論、回答）看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關(guān)系對任意實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應坐標平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應任意一個三角形，都有唯一的確定的面積與此相對應高一（2）班的每一個學生與學號一一對應函數(shù)的概念本節(jié)我們將學習一種特殊的對應映射. 二、講解新課：看下面的例子： 設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應，則元素叫做元素的象，元素叫做