利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件的分布式數(shù)據(jù)法來(lái)仿真復(fù)雜架構(gòu)的光子

1、利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件)的分布式數(shù)據(jù)法來(lái)仿真復(fù)雜架構(gòu)的光子組件nrLibor Kotacka緒論自從一些具有友善的使用者界面的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件(CAD)，被用來(lái)分析不同 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(現(xiàn)稱(chēng)為光子組件(photonic device)，一直以來(lái)由于需求的關(guān)系，導(dǎo)致軟 件有不斷的成長(zhǎng)，使的這些方法能比最初發(fā)現(xiàn)時(shí)更能靈活有效的運(yùn)用。這些軟件 可以追溯到1960年代早期，就已經(jīng)有許多光學(xué)架構(gòu)(optical circuit)仿真及可對(duì)其 做一些復(fù)雜分析的數(shù)值方法和軟件開(kāi)發(fā)出來(lái)，意味著這些產(chǎn)品實(shí)際上跟積體光學(xué) (integrated optics)本身一樣年代久遠(yuǎn)。雖然這些數(shù)值技巧功能相當(dāng)強(qiáng)大，但僅被 用

2、在非?；镜墓庾咏M件機(jī)構(gòu)的研究上，例如彎曲的方向耦合器(curvilineardirectional couplers)、分 波(branching)及合波(combining)波導(dǎo)，進(jìn)一步如錐形波導(dǎo) (tapered)， S型(S bends)及一些其它波導(dǎo)。一些較復(fù)雜技術(shù)甚至能處理光的多方 向傳播(例如環(huán)型共振器-圖(二)，但是這些方法的開(kāi)發(fā)必須由非常特有的方式去 完成，以及當(dāng)使用者在可能會(huì)在使用時(shí)受到相當(dāng)大的限制或約束，而且我們將會(huì) 面臨到更多更多復(fù)雜的光路12。假設(shè)一個(gè)較極端的例子，一個(gè)使用者想要分 析在六英口寸品圓上許多組件的其中一個(gè)組件的功能，如要研究這樣的結(jié)構(gòu)將會(huì)變 的非常的艱巨

3、，因?yàn)榉治鰰r(shí)可能由于一些奇特的設(shè)計(jì)，以及晶圓上的其它組件交 互運(yùn)作下所產(chǎn)生的變量將會(huì)對(duì)結(jié)果有很大的影向?？梢詳喽?，目前尚未有如此復(fù) 雜方法能對(duì)于這樣的結(jié)構(gòu)做完整的分析，而那些進(jìn)階架構(gòu)甚至通常超出那些特定 方法之理論模擬可接受的范圍。除此之外，我們也應(yīng)該提到這件事，就是一些可 以號(hào)稱(chēng)能夠處理這一類(lèi)復(fù)雜架構(gòu)的數(shù)值近似方法，實(shí)際上在模擬時(shí)間上無(wú)法讓人 接受，至少是不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的。因此這篇論文的目的是要介紹一個(gè)相當(dāng)有效率方式，來(lái)分析復(fù)雜的光子組件 架構(gòu)（advanced photonic circuits），下面我們將會(huì)討論到三種主要，且常使用的數(shù) 值近似法，這些方法將足夠用來(lái)模擬一般基本的積體光學(xué)組件

4、，我們會(huì)藉由比較 這些方法來(lái)指出它們的優(yōu)缺點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)新的及重要的架構(gòu)出現(xiàn)時(shí)，通將就會(huì)出現(xiàn) 一個(gè)新的解決方案，我們將會(huì)這些解決方案之間的關(guān)系。最后，這些復(fù)雜架構(gòu)的 模擬將能夠在Optiwave公司的產(chǎn)品，藉由適當(dāng)?shù)慕M合完全表現(xiàn)出來(lái)。光學(xué)組件的建立modeling）尋找解決方案數(shù)值上有很多的可能性來(lái)描述基本光學(xué)組件，我們將會(huì)簡(jiǎn)短的提到一些基礎(chǔ)的特 性，以及這些光子組件使用的仿真方法在實(shí)際上之限制。然而，我們將省略掉任 山 匚 二何有關(guān)這些數(shù)值方法數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題，因?yàn)檫@PropagationPdirection / 虹 將會(huì)超出本篇論文的范圍，當(dāng)有必要時(shí)，我們 就只要參考相關(guān)的文獻(xiàn)即可。我們可以由所

5、謂b 的光束傳播法（BPM-Beam Propagation Method）_開(kāi)始介紹，在光學(xué)領(lǐng)域里，過(guò)去的20年里一圖（一）four-pOrt耦合器直致力于廣泛的研究以及大規(guī)模BPM的開(kāi)發(fā)，事實(shí)上，這些方法是以光束自然單向傳播的數(shù)值描述為基礎(chǔ)（見(jiàn)1及其中的文 獻(xiàn)），圖（一）描述著名的four-port耦合器，是藉由BPM來(lái)研究的典型范例之一（請(qǐng) 注意大小，尤其波導(dǎo)的傾斜角度），我們將解釋在這個(gè)范例在BPM的基本限制， BPM單向特性的原因是很明顯的，因?yàn)檫@個(gè)方法起源于近軸假設(shè)（paraxial）下， 這產(chǎn)生一個(gè)只有能在縱軸鄰近區(qū)域做精確分析的結(jié)果，圖（一）也同時(shí)顯示出傳播 方向，一些修正方法

6、（大約從縱軸方向最大60度的誤差）能達(dá)到大角度的BPM算 法。無(wú)論如何，這種方法將只能應(yīng)用在特定的光子組件設(shè)計(jì)上，近一步的改善是 能使用所謂雙向BPM算法（除計(jì)算正向傳播外還做反向傳播能量變化的計(jì)算）， 及一些小小的修正，固然這些改善是值得去做的，但還是無(wú)法滿足我們的要求。 除了這些限制之外，運(yùn)用BPM技巧是相當(dāng)快速且能夠被應(yīng)用在研究長(zhǎng)達(dá)幾毫米 的組件上。其速度取決于仿真窗口的區(qū)域大小，我們將會(huì)在下面討論這件事情。另一種數(shù)值法是有限微分時(shí)間區(qū)域（FDTD-Finite Difference Time Domain） 3算法，這方法非常的復(fù)雜，且是以直接求解馬克斯威爾方程式（Maxwells e

7、quation）圖（二）環(huán)型共振器包含時(shí)間區(qū)域的數(shù)值解為基礎(chǔ)，不像BPM，格的空間限制，例如幾十微米的大小范圍（在3維模擬）。一個(gè)主要的原因是因?yàn)镕DTD是全方向性的，圖（二）為FDTD 一個(gè)相 當(dāng)?shù)湫偷睦?環(huán)型共振器，光從上方的波導(dǎo)輸 入，然而其后沿著圓周傳播，這是BPM所無(wú) 法做到的，這方法也能模擬散射現(xiàn)象、非線性 效應(yīng)及很多其它的現(xiàn)象，但組件的設(shè)計(jì)受到嚴(yán)在模擬時(shí)會(huì)使用到大量CPU的效能。最后一個(gè)，我們將會(huì)簡(jiǎn)短的提到的是另 個(gè)分析技巧的開(kāi)發(fā)，就像是耦合模態(tài)理論（CMT-Couple Mode Theory）， Optiwave 的產(chǎn)品OptiGrating實(shí)際上就是使用CMT來(lái)進(jìn)行演算，

8、CMT主要在描述光與包 含光柵的介質(zhì)之間的交互作用。光柵組件在光子組件的架構(gòu)中是相當(dāng)常見(jiàn)的組 件，我們將會(huì)在這篇論文中分析出現(xiàn)在我們?cè)O(shè)計(jì)（layout）中的光柵，盡管一些精確的算法能夠完整的描述光與光柵間的交互作用如：FDTD，但是對(duì)于各種不同 的光柵我們還是能夠利用CMT的優(yōu)點(diǎn)，來(lái)得到相當(dāng)快速及精確的結(jié)果。（事實(shí)上是對(duì)任何偶合現(xiàn)象均適用）架構(gòu)的復(fù)雜性分類(lèi)上面的描述相當(dāng)簡(jiǎn)短，顯示出我們僅能夠研究許多不同光學(xué)組件的一部份的范 圍，另一方面，一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)架構(gòu)能夠被劃成為單直線以及彎曲波導(dǎo)的較小單 位組件，這些組件大部分是一些基本，必需且著名的組件，也是較容易理解的積 體光子組件，如彎曲的方向耦合

9、器（如four-port耦合器），分波及合波結(jié)構(gòu)波導(dǎo)， 許多不同的彎型波導(dǎo)及許多不同種類(lèi)的錐形波導(dǎo)，當(dāng)然這些波導(dǎo)結(jié)構(gòu)都能夠有效 的利用BPM來(lái)模擬?；诖蟛糠州^為復(fù)雜的架構(gòu)，是由基本光子組件所組合而成的這個(gè)事實(shí)，我 們將會(huì)介紹引起我們興趣的四個(gè)類(lèi)型，這決定這四個(gè)類(lèi)型的標(biāo)準(zhǔn)是很明顯的，我 們將會(huì)定出其分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在這一段落將說(shuō)明我們的方法和主要的想法。任何架構(gòu) 的進(jìn)一步分析將會(huì)與BPM技術(shù)的實(shí)際模擬做一比較，因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是盡可能 有效率的去分析一個(gè)已知且復(fù)雜的架構(gòu)，所以我們也將會(huì)提到數(shù)值分析簡(jiǎn)化及改 善，甚至對(duì)于那些理論上只適合BPM的架構(gòu)進(jìn)行分析。i）巨大的BPM組件（多任務(wù)/解多任務(wù)）:讓我

10、們來(lái)考慮著名的基本四通道馬赫-策德?tīng)柖嗳蝿?wù)/解多任務(wù)器（four-channelMach-Zehnder multi/demultiplexer）（MZI）5（圖（三），這光路由三個(gè)不同的 MZI 所 組成1,p.160，每一個(gè)MZI有不同的臂長(zhǎng)，多任務(wù)器是用來(lái)”收集”由1500nm到 1550nm不同波長(zhǎng)的信號(hào)的輸入，然后從C出口輸出，每一個(gè)通道間隔7.5nm（請(qǐng)參照5）。+A,圖（三）Mach-Zehnder多任務(wù)/解多這個(gè)組件能完全由BPM任狒，然而我們能夠證明出這是不必要的，輸入端（由 不同波長(zhǎng) 分別標(biāo)出）的間距為0.25mm，此組件是數(shù)毫米長(zhǎng)，光路范圍相當(dāng) 大。請(qǐng)注意，BPM仿真器的

11、速度是趨近反比于設(shè)計(jì)組件的大小。再者，例如我 們能看到設(shè)計(jì)出來(lái)的圖有點(diǎn)粗糙，也就是我們可以宣稱(chēng)，一些地方存在著短暫形 式可忽略的場(chǎng)，執(zhí)行這些地方對(duì)模擬是沒(méi)有效益的，然而我們無(wú)法從整個(gè)矩型仿 真窗口將這些”死角”區(qū)域排除，我們將會(huì)提一個(gè)出較漂亮的解法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題 （請(qǐng)參考下面相關(guān)文章內(nèi)容）。ii）多方向性BPM組件第二類(lèi)相當(dāng)接近前一類(lèi)，下圖的結(jié)構(gòu)是另一種簡(jiǎn)單MZI的設(shè)計(jì)（圖（四），這個(gè)例 子中有兩個(gè)重要的特色。第一、路徑差異相當(dāng)大，其設(shè)計(jì)利用圓形回路取代之前 范例中的弧形結(jié)構(gòu)，當(dāng)BPM被考慮用來(lái)當(dāng)模擬工具時(shí)，第二項(xiàng)顯然極為重要， 就是輸入跟輸出是相互成垂直方向。如同前段文章最后所提到的，所謂”

12、死角” 的空白部份占了仿真窗口區(qū)域的大部份。圖（四）另一類(lèi)的MZI她由BPM及光柵所組成的組件（“加/減”器）:在這一類(lèi)里，我們必須研究這個(gè)有光柵及BPM不適用的組件，當(dāng)然，如同之前 提到的，我們可以用CMT，也就是在OptiGratin所使用的算法。就這點(diǎn)而言，我們可能認(rèn)識(shí)最后一項(xiàng)新的方法，為了用許多獨(dú)立的技術(shù)分析做一些進(jìn)階的結(jié)構(gòu) 分析，我們會(huì)用一些常見(jiàn)的方法去連結(jié)所有的結(jié)果。再者，我們將需要一個(gè)共通 的環(huán)境去執(zhí)行?？紤]到架構(gòu)上有兩個(gè)功能完全相同的布拉格光柵（Bragg gratings），其作用在產(chǎn) 生最大反射，比如在氣=1550 nm，正弦變化的光柵主要參數(shù)如下:長(zhǎng)L = 5 mm，組件

13、的功能相當(dāng)簡(jiǎn)單，是著名的MZI，其兩臂各包含一個(gè)完全相同的布拉格光柵， 如果導(dǎo)入輸入端光的波長(zhǎng)不是光柵共振波長(zhǎng)人0，則光會(huì)直接通過(guò)光柵（如同光沒(méi) 看到光柵）然后在輸出耦合器重組并出現(xiàn)在較低的輸出端（B端），然而當(dāng)輸入光的 波長(zhǎng)接近人=1550 nm,部分的光由雙臂反射，然后重組后在第一/輸入端耦合器輸 0出，光跑到左邊較低的（“output”?。）iv）組件超出BPM技術(shù)的范圍（環(huán)型共振器）:圖（六）環(huán)型共振器最后一類(lèi)含括這些所有線路，其分析如果 只單獨(dú)用BPM技術(shù)是不可能的，這類(lèi)的 典型代表是我們已經(jīng)在這篇論文緒論部 分提到的環(huán)型共振器，在由分布式數(shù)據(jù)工 具（scattering data

14、tools）所產(chǎn)生的特殊環(huán)境下，我們也可以試著重新考慮一些特殊全向性的組件，下一章節(jié)介紹數(shù)學(xué)上的描 述，是本篇論文的核心。工具分布式數(shù)據(jù)法接下來(lái)我們將會(huì)介紹如何使用這個(gè)方法，為了方便介紹，讓我們假設(shè)一個(gè)能夠被BPM精確的仿真的光子組件，典型的代表組件就是出現(xiàn)在本篇論文圖（一）的 four-port耦合器，.我們的目標(biāo)是在分析復(fù)雜的光子組件架構(gòu)，概略研究后我們知道耦合器是一個(gè)連結(jié)幾個(gè)輸入跟輸出端的組件。換句話說(shuō)，使用BPM技術(shù)的話，圖（七）星形耦合器如果輸入端的模態(tài)場(chǎng)（modal fields）已 知，在輸出端會(huì)產(chǎn)生響應(yīng)，.星型偶合 器是一個(gè)較雜的BPM組件的例子（參 看圖（七），我們可以看到十

15、分多的輸入 端（在左手邊）及一些輸出端（右手邊），.事實(shí)上，我們不需在意仿真窗口里所發(fā)生的事情，這些都已經(jīng)由BPM所決定 了，而事實(shí)上我們想要收集的是輸出端有關(guān)的資料，.因?yàn)槲覀兲幚淼氖钦麄€(gè)光 學(xué)架構(gòu)，所以我們需要將一些在輸入及輸出端改變的能量及相位轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)。所 以在這里要使用的次回路（sub-circuit）分析方法是非常簡(jiǎn)單且只需要使用者的一 個(gè)微不足道的動(dòng)作即可完成。用OptiBPM設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)圖，如四通道耦合器（也 就是兩輸出及兩輸入端）或星型耦合器（因此一般的設(shè)計(jì)為N輸入端M輸出端），&可以點(diǎn)按稱(chēng)之為分布式數(shù)據(jù)編輯（“Scattering data sc）的圖|鍵（見(jiàn)左圖），在O所

16、沮皿.我們只需這樣做即可！接下來(lái)發(fā)生的都自動(dòng)由OptiBPM執(zhí)行，亦即 分布式數(shù)據(jù)編輯（“Scattering data sc）的圖示產(chǎn)生的表會(huì)造成特定間隔波長(zhǎng)掃 描的結(jié)果。執(zhí)行模擬后，我們將會(huì)得到S-data的檔案，其檔案會(huì)完全描述根據(jù) BPM次回路的模擬結(jié)果所產(chǎn)生，下面讓我們證明他如何真的可行。對(duì)于我們的方法，任何類(lèi)似的設(shè)計(jì)均能用圖（八）的方式表現(xiàn)，此類(lèi)的設(shè)計(jì)由 許多基本組件組成，.首先，一已知矩行仿真窗口（我們所知道在OptiBPM里是整MMI)個(gè)基板），傳播方向 BPM的傳播方向是固 定由左至右，因此我們 有M個(gè)輸入端在左邊 N輸出端在右邊，兩端 應(yīng)該都會(huì)有模態(tài)光場(chǎng)在內(nèi)部傳輸。.此外，

17、也 可以任意的傾斜及每一個(gè)輸入/輸出波導(dǎo)可能是不同的幾何結(jié)構(gòu)，唯一的條件是， 波導(dǎo)必須運(yùn)送基礎(chǔ)模態(tài)場(chǎng)的光，這些輸出/入端為連接器，我們現(xiàn)在想要知道整 體組件對(duì)傳入的模態(tài)場(chǎng)的響應(yīng)，模擬在S-data script下執(zhí)行會(huì)造成以下結(jié)果，模 擬開(kāi)始于第一個(gè)輸入端輸入相關(guān)模態(tài)場(chǎng)，無(wú)論仿真窗口里發(fā)生何事，我們期望在 每一個(gè)輸出波導(dǎo)都有一些模態(tài)場(chǎng)輸出，第二步之已編輯循環(huán)是從第二波導(dǎo)一直執(zhí) 行到第M個(gè)，所有這些是執(zhí)行的波長(zhǎng)范圍及數(shù)目均由使用者決定，在編輯循環(huán)（scripting loop ）里設(shè)定。我們可以用數(shù)學(xué)式來(lái)描述這步驟，讓我們開(kāi)始著手于簡(jiǎn)單的four-port耦合器 見(jiàn)圖（一）。假設(shè)已知輸入場(chǎng)七及a

18、?，我們能夠建造出Eq（1）的S矩陣，產(chǎn)生輸出 端b 1及b2所要求的數(shù)據(jù)（注意，類(lèi)似傳統(tǒng)的分布式矩陣“scattering matrix”我 們用它的簡(jiǎn)化形式，因此本文稱(chēng)為S-data矩陣），four-port耦合器能以下列關(guān)系 式來(lái)說(shuō)明b I-SS _a 1=11121bSSa221222Eq.(1)能夠容易地用口述的方式來(lái)說(shuō)明，參數(shù)S11是負(fù)責(zé)從第一輸入波導(dǎo)到第一輸出波導(dǎo)的響應(yīng)。同樣的，S則是當(dāng)光從第一輸入波導(dǎo)進(jìn)入時(shí)，與第二輸出波導(dǎo) 12的關(guān)系，其它矩正參數(shù)的定義都跟前面類(lèi)似。請(qǐng)注意，參數(shù)都是復(fù)數(shù)且由實(shí)部跟虛部所組成，每一個(gè)波長(zhǎng)的模擬，Eq.(1)都必須一次次重復(fù)的計(jì)算。Eq.(2)為輸

19、入跟輸出端的關(guān)系式的通式(在特定波長(zhǎng)的情形下)S12S 22:SM 2a1a:2:aN(2)S1NS2N:SMN3我們用下面的關(guān)系式去得到所要的S-data參數(shù)，我們?cè)谡覍我惠斎肽B(tài)場(chǎng) 的一個(gè)響應(yīng)(單一” unita即為單位振幅及零相位超前的模態(tài)場(chǎng))。我們必須使用 下面的近似，因?yàn)閭魉鸵粋€(gè)帶有從BPM模擬所產(chǎn)生的輸出場(chǎng)分布的完整數(shù)據(jù)， 會(huì)有點(diǎn)難以處理。為了要得到在輸出波導(dǎo)的相對(duì)功率，我們因此對(duì)照實(shí)際最后BPM仿真所得到的數(shù)據(jù)，在仿真后的每一個(gè)輸出波導(dǎo)可得到其結(jié)果，假如考慮 均為單一直線波導(dǎo)，即可利用理論計(jì)算出輸出波導(dǎo)之能量，可用著名的功率重迭|f 氣E*dx 2P f E2 dx E |2

20、dx (3)Q 1 Q 2積分輕易的做到，其中第一個(gè)是BPM的場(chǎng)輸入光場(chǎng)，而第二個(gè)是輸出波導(dǎo)的模 態(tài)場(chǎng)分布(星號(hào)代表共軛復(fù)數(shù)場(chǎng))，分母由兩個(gè)積分的乘積組成，明顯地確保重積 分從0到1的歸一化，Q決定積分范圍。與相位延遲有關(guān)的部份(實(shí)部跟虛部?jī)烧?，將以下式表示(4)b =氣 P expy (-kn L+0 )0 wg其中k = 2兀/人，n是參考折射率(reference index)， L是傳播長(zhǎng)度，有時(shí)候在一次的BPM計(jì)算中時(shí)會(huì)有超過(guò)一個(gè)以上參考折射率，可能不同區(qū)域會(huì)有不同的參考折射率，在一個(gè)配置設(shè)計(jì)中里如果出現(xiàn)超過(guò)一個(gè)以上的區(qū)域，我們必須用特定長(zhǎng)度及參考折射率分別描述這些區(qū)域，在Eq.

21、(4)的相位延遲項(xiàng)knL必須相應(yīng)地 0被r取代為配置的區(qū)域數(shù)，如Eq. (5)所示n L n Z n L ,(5)0r rr換言之，由于基材的光學(xué)長(zhǎng)度，Eq. (4)表示了相位的增加及變化。為了得到單位的輸入模態(tài)場(chǎng)，所以b收集的值是針對(duì)根據(jù)Eq. (2)S-data矩正S每一個(gè)組合(輸 ij入/輸出/波長(zhǎng))所計(jì)算出來(lái)的，將其結(jié)果輸出成為附名為.目的文字文件，第一 行包含兩個(gè)整數(shù)值：輸入數(shù)目跟輸出的數(shù)目，.隨后幾行代表各獨(dú)立、單一波 長(zhǎng)的分布式數(shù)據(jù)矩陣，它們包含以微米為單位的波長(zhǎng)及每一個(gè)輸入與輸出端間 表示振幅的復(fù)數(shù)光場(chǎng)。每一列參數(shù)的總數(shù)是輸入通道的數(shù)目乘上輸出通道的數(shù) 目乘上2(實(shí)部跟虛部)加

22、上1(波長(zhǎng))，這些行數(shù)的出現(xiàn)如同波長(zhǎng)以規(guī)律性的增加。注：中心波長(zhǎng)的近似我們可以使用一個(gè)近似的解，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)會(huì)較為快速，例如關(guān)于波長(zhǎng)的區(qū)間， 我們主要處理中心波長(zhǎng)的一小部份鄰近區(qū)域，為了節(jié)省仿真的時(shí)間，我們能只模 擬單一波長(zhǎng)來(lái)得到一組矩正元素，讓我們稱(chēng)Sc (*.s檔案將只有一行的首 項(xiàng)” headings)。在最實(shí)際的應(yīng)用，加權(quán)的功率分布是從輸出端的極小變化量的功 率重迭積分得來(lái)的。換句話說(shuō)，相位的改變也是相當(dāng)重要的，我們能夠用這個(gè)法 法將波長(zhǎng)的相位改變計(jì)算出來(lái)，我們能估計(jì)鄰近區(qū)間的中心波長(zhǎng)為人cS(k) w S exp(k - k“,(6)k = 2兀/人,而k = 2兀/人，其中人是實(shí)

23、際波長(zhǎng)，Sc值是S-data在模擬后所得到的 中心波長(zhǎng)的結(jié)果。總之，我們只需一個(gè)波長(zhǎng)去仿真組件的光學(xué)響應(yīng)。用中心波長(zhǎng) 的近似方法，其限制是很明顯的，精確度是隨著傳播長(zhǎng)度的增加及波長(zhǎng)間距的增 加而減少，近似的方法也將適用于較低的參考折射率值。使用OptiSystem進(jìn)行模擬我們現(xiàn)在準(zhǔn)備進(jìn)入到本篇文章的主要部份，亦即我們已經(jīng)證明我們能將一個(gè)復(fù)雜的架構(gòu)，劃分成為數(shù)個(gè)較小的部份，來(lái)進(jìn)行BPM分析。我們可以使用S-data工具來(lái)對(duì)這些所有次組件(sub-elements )做數(shù)值上的描述，在這個(gè)方法中最后缺少的就是去找一個(gè)連結(jié)次組件到完整架構(gòu)的環(huán)境。為了達(dá)到這個(gè)需求，我們開(kāi)發(fā)了OptiSystem這個(gè)工

24、具軟件，是目前我們公司最重要的產(chǎn)品，對(duì)于圖形化設(shè)計(jì)及復(fù)雜架構(gòu)的光通訊系統(tǒng)的仿真來(lái)說(shuō)OptiSystem都是一個(gè)非常靈活的環(huán)境。任何復(fù)雜的架構(gòu)都能夠假設(shè)為一光學(xué)系統(tǒng)，我們將在下一段文章證明OptiSystem在現(xiàn)今的模擬中能被有效的當(dāng)作操作環(huán)境(motherboard)。就顧客而言，實(shí)際的完成的工作并沒(méi)有什么特別之處，在這里的重點(diǎn)在于我們能將次組件用簡(jiǎn)單的OptiBPM Ccimpurient NxM方式來(lái)表達(dá)。在這里看到的圖示是OptiSystem中一個(gè)普遍的 OptiBPM NxM的組件的表示方式，只要點(diǎn)選這個(gè)圖示就能容易的開(kāi)啟這些檔案(開(kāi)啟檔案的方式類(lèi)似微軟的窗口操作系統(tǒng))。這組件的內(nèi)定值

25、是8x8輸入/輸出端如左圖所示，明顯的，我們?cè)陂_(kāi)啟*.s檔案的時(shí)候不需更多額外的描述，也就是說(shuō)在讀入*.s的時(shí)候，兩端輸出及輸入端的數(shù)量會(huì)自動(dòng)修圖至到正確數(shù)量的輸出及輸入端，OptiSystem環(huán)境也包含了 BPM的單向性，能夠由圖示出入口箭頭方向看出其傳遞方向，我們現(xiàn)在也已經(jīng)開(kāi)發(fā)出許多OptiSystem工具來(lái)分析已知的架構(gòu)，在架構(gòu)仿真上這些組件帶來(lái)了極大的靈活度。此外，使用新的分布式的BPM模擬方法，我們能減少許多的模擬時(shí)間。藉由解決前面所提到的四個(gè)范例，我們將會(huì)看到這些改善。解決方案在這一部份的文章我們將會(huì)完整的呈現(xiàn)出，如何處理這些復(fù)雜及有彈性的光子組件模塊。在此我們使用OptiSyst

26、em來(lái)展示如何利用個(gè)別基礎(chǔ)的光子組件，來(lái)觀察 及學(xué)習(xí)整個(gè)光學(xué)架構(gòu)。同也我們也可以看到如何利用OptiSystem做為平臺(tái)，連結(jié) 其它的光子組件仿真軟件。0四通道的Mach-Zehnder多任務(wù)解多任務(wù)器這個(gè)實(shí)際配置的”多任務(wù)/解多任務(wù)器”范例在OptiBPM中如下圖所示（圖中比例 為真實(shí)比例1:1）。我們最早注意到的部份是其數(shù)量為最早期的數(shù)量，如直線及彎 曲的波導(dǎo)，如之前所提到的其配置為較粗糙的相對(duì)于整個(gè)基版（wafer）而言。其中， 光線的相互影向只有在整個(gè)配置的一小部份。IJi.000.1500.000 ,11000.000,11500.000,12000.000,12500.000, i

27、SOOO.OOO, i3500.000,14000.000,14500.000,Ii i i i Ii i i i I i i i i Ii i i i I i i i i Ii i i i I i i i i Ii i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I ii i i I i i i i I ii i i I i i i i I i圖（九）在OptiBPM中的MZI配置圖在圖（十）可以看到，與圖（九）相同但比例為1:10。我們發(fā)現(xiàn)另一個(gè)重要的因素-六個(gè)4-port的耦合器都是相

28、同的。圖（十）1:10的MZI配置圖讓我們先做一個(gè)耦合器如圖（十一）。在這里我們發(fā)現(xiàn)了最重點(diǎn)的一點(diǎn)就是-這是分 離條件（division criteria）的問(wèn)題，可將其分離成為副回路（sub-circuit），每個(gè)副回路 都是相同的。我們必須將其功能獨(dú)立 出來(lái)成為一個(gè)特別的組件（particular cell），這個(gè)組件本身必須是獨(dú)立可運(yùn) 作的，如此一來(lái)等一下才可以將此組件組合至OptiSystem中。這的確是之前方法 中的缺點(diǎn)，但是要改進(jìn)這個(gè)方法是要靠使用者的經(jīng)驗(yàn)及技巧。另一方面來(lái)說(shuō)，副 回路是出現(xiàn)最多次的組件，使用此一方法的確可以降低錯(cuò)誤產(chǎn)生的 機(jī)會(huì)。很明顯的，我們可以將那六個(gè)耦合器分離

29、出來(lái)（進(jìn)行最佳化或改變?cè)O(shè)計(jì)等 等），只要分離一次，其后我們就可以使用六次來(lái)得到結(jié)果。然后再來(lái)討論剩下 的波導(dǎo)部份，我們可以找出一些更有彈性的方法來(lái)處理剩下的波導(dǎo)。當(dāng)然，最準(zhǔn) 確的方法就是利用BPM的算法來(lái)做模擬，這種方式我們稱(chēng)之為完全分析的方式。 但是，這種方式不需要使用在所有的波導(dǎo)模擬上。另一種方式則是我們較喜歡的 方式，因?yàn)槠鋵?shí)我們只想要知道兩條波導(dǎo)傳遞后的相位變化，可以直接讓波導(dǎo)連 結(jié)至組件的”核心”部份（就像最未端波導(dǎo)一樣），簡(jiǎn)單、獨(dú)立的在傳遞基礎(chǔ)模態(tài)。 根據(jù)一些初步的觀察之后，我們可以開(kāi)始忽略損失，或是用數(shù)值來(lái)表示損失。換 句話說(shuō)，此時(shí)使用者的經(jīng)驗(yàn)及直覺(jué)的估計(jì)就很重要，可以顯現(xiàn)出其估

30、計(jì)的精準(zhǔn)度。 這也表示我們可以做歸一化的能量重迭積分在波導(dǎo)傳遞的未端，然后再跟據(jù)方程 式（4）找出其相位的延遲。這樣就可以看出S-data的檔案的內(nèi)容。里面包含了所 需的數(shù)值數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)值數(shù)據(jù)只需傳播長(zhǎng)度及模態(tài)折射率即可。這個(gè)工作其 實(shí)可以用任何文書(shū)處理程序來(lái)完成，同時(shí)也提供使用者用較簡(jiǎn)單的方式來(lái)產(chǎn)生這 個(gè)檔案。使用此一檔案，最大優(yōu)點(diǎn)就是不用再使用數(shù)值方法來(lái)做計(jì)算（我們稱(chēng)之 為比較慢的方法），因?yàn)槠溆?jì)算過(guò)程并沒(méi)有不可或缺的數(shù)值。以這種方法來(lái)說(shuō)的 話，顯然我們可以看到其能量的重迭積分在長(zhǎng)距離的直波導(dǎo)傳播后，就必須開(kāi)始 考慮其相位的問(wèn)題。那么此種方式的效率如何?我們可以看到整個(gè)組件只有一小部份

31、:i需要使用BPM進(jìn)行演算，這可以幫助我們節(jié)省大量的時(shí)間，而:且并不會(huì)遺失重要的數(shù)據(jù)。更明確的來(lái)說(shuō)，我們可以直接使用頃port couplerOptiSystem表示出這個(gè)組件的設(shè)計(jì)方式。左圖就是4-port耦合器的圖標(biāo)，此圖標(biāo)內(nèi)包含了仿真所需的能量轉(zhuǎn)換，其相位部份則與波長(zhǎng)區(qū)間有關(guān)。圖（十二）是以O(shè)ptiSystem來(lái)表示原始設(shè)計(jì)之組件，請(qǐng)注意從耦合器”b”直接輸 出到出口”A”的部份，因?yàn)樵谶@一部份的波導(dǎo)無(wú)特別之作用，所以可以直接輸出。 所以我們可以看到左邊均為輸入光源，右邊則為分析裝置（power meter），連結(jié)完 成后最可執(zhí)行模擬。正因?yàn)槲覀円灾貜?fù)的組件來(lái)表示，所以所需之模擬時(shí)間就可

32、 減到最少！圖（十三）用內(nèi)部耦合器取代BPM組件圖（十二）在OptiSystem中的MZI配置在圖（十三）可以看到OptiSystem的彈性，如果我們并 不是要在每一部份都有精確的 模擬，可以省略一部份的數(shù)值 模擬而用內(nèi)部所提供的組件來(lái) 取代耦合器的部份，所以圖上 所顯示的就是簡(jiǎn)化過(guò)后的配置 圖。在這個(gè)設(shè)計(jì)中只有相位的部份要使用數(shù)值模擬，其于部份則使用3dB的耦合 器來(lái)取代。所以我們可以以此方式利用S-data的檔案來(lái)進(jìn)行數(shù)值的傳遞及數(shù)據(jù)的交換，反之亦然。所以這是經(jīng)過(guò)模塊化的，可以做預(yù)先計(jì)算及部份計(jì)算（例如：可以在結(jié)構(gòu)中任一處放入功率計(jì)得到其數(shù)值）及其它優(yōu)點(diǎn)。這個(gè)設(shè)計(jì)的結(jié)果與文獻(xiàn)相當(dāng)符合5。（

33、為了方便起見(jiàn)，在這里只展示其中之一的輸出結(jié)果）& Total Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mo150015101520153015401550Frequency (nm) Splitter View/圖（十四）MZI其中一個(gè)輸出port的結(jié)果ii） The MZI（Mach-Zender Interferometer）在這里我們用同樣的方式來(lái)討論第二個(gè)結(jié)構(gòu)，與第一個(gè)結(jié)構(gòu)并沒(méi)有太大的差別。而且這個(gè)結(jié)構(gòu)可以結(jié)省更多的時(shí)間，因?yàn)槲覀兛梢钥吹狡淇瞻椎牟糠荼鹊?/p>

34、一個(gè)組 部份（有細(xì)線框的部份）。實(shí)際上，模擬的成功取決于所使用之算法及其所使用的 替代方案。（在此處指的是彎曲波導(dǎo)的計(jì)算部份）。實(shí)際上使用者在模擬的時(shí)候不 需要太擔(dān)心，我們?cè)谇耙粋€(gè)范例已經(jīng)看到這套軟件的彈性而且也得到了一些使用 上的經(jīng)驗(yàn)，此種方式可以幫助使用者了解每一個(gè)細(xì)節(jié)。圖（十六）另一類(lèi)型的MZI件更多，主要結(jié)構(gòu)只占了右上 角的部份。依照第一個(gè)范例的方式， 第一步先要找出可以加以分 離的部份，例如像4-port的耦 合器就是其組件的重點(diǎn)之一。 比較因難的部份，我想就是在 圖（十六）的右上角彎曲波導(dǎo)部 份，在此一部份使用黃線加以 分隔。不過(guò)對(duì)一般的使用者 而言，大部份都會(huì)將其分為三下圖就是M

35、ZI結(jié)構(gòu)在OptiSysten中的配置圖，結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單。主要就是由兩個(gè)耦 合器組合起來(lái)，下面是一彎曲波導(dǎo)加以連結(jié)，上半部則是以各個(gè)不同部分的彎曲 波導(dǎo)組合而成（其各個(gè)部分之設(shè)定則由手動(dòng)進(jìn)行設(shè)定），圖（十八）則是輸出結(jié)果， 而這結(jié)果圖形與一般的MZI結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果相同。Jffl c|PoOptiSystem - Mach-Zehnder.osd翩 Coupler W15 W90 W15一 Coupler 手 CW Lasei 宰 CW Lasei 穿 Optical Pt Optical Pc gij W902l Mach-Zehnder.qsi B H Layout 1BufferSelecto

36、rForklxN1X1IZ1Binary NullOptical Null Jjxl由.由.Ea sI 國(guó)Hain Layout /n Layout | 反 Results _ 之 Graphs Ring.osd MachNehnd.|。Splitter.osd |CTRL - Duplicate, SHIFT - Add to selection, CTRL + SHIFT Resize layout.|圖（十七）在OptiSystem中的另一類(lèi)MZI配置圖回 OptiSystem - Mach-Zehnder.osdSignal Power (dBm) vs. Frequency (nm)

37、Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse Drag D Mach-Zehnder.osd Graph listE Layout 1 i ii| CouplerI 鋼 W15|.刨W9Qi 刨 V/90i g! V/90I 鋼 W90SR 凸suns# a sude9u130013011302130313041305Frequency (nm)它坦5JaMod 2ssCoupler: Switching signals to output port 1. Coupler: Switching signals

38、to output port 2. Coupler. Completed successfully.Terminating calculsdion.I Calculations donej I V/15Coupler手 CW Laser-* CW Laseri 0 Optical Power Meter Visuc 反Optical Power Meter Vi$uc! fll W90Signal Power (dBm) vs Fn . Signal Power (dBm) vs Fn t/x, Signal Power W) vs. Freq t/ Signal Power (V/J vs.

39、 FreqSignal Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse DragQ Layout 8 Results 叢 Graphsa M130013011302130313041305Frequency (nm)Si Signal Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse DragCTRL - Duplicate

40、, SHIFT - Add to selection, CTRL + SHIFT Resize layout.圖(十八)另一類(lèi)MZI輸出結(jié)果誠(chéng))布拉格MZI加/減器第三個(gè)范例則是一個(gè)光柵的范例，我們有一套叫OptiGrating的軟件中同樣有S-data的工具程序，OptiSystem可以以O(shè)ptiBPM同樣的方式接收 OptiGrating所產(chǎn)生出來(lái)的數(shù)據(jù)(OptiGrating的此一部份功能完成較 OptiPBM來(lái)的早)。OptiGrating的功能主要在設(shè)計(jì)各類(lèi)型的Bragg光柵。在OptiSystem中的OptiGrating的圖標(biāo)如左，這個(gè)圖標(biāo)的各個(gè)出口有其意 思，左上角表示輸入訊號(hào)

41、處，右邊表示輸出穿透(Transsmission)訊號(hào)，左下角表 示反射(Reflection)訊號(hào)。我們先假設(shè)此一組件之運(yùn)作波長(zhǎng)在1550 nm，再將光柵分為幾個(gè)主要參 數(shù)，可以從圖(十九)的對(duì)話框看出。在這里我們的設(shè)定為基本的線性光柵，無(wú)周 期調(diào)變(no chirp)，沒(méi)有使用切趾法(apodization)，一切都是最簡(jiǎn)單的設(shè)定。設(shè)定光柵完成后就是計(jì)算，結(jié)束后就會(huì)產(chǎn)生穿透及反射頻譜。所產(chǎn)出的資料可以輸出至 OptiSystem做進(jìn)一步的使用。詳細(xì)使用方式可參照OptiGrating使用手冊(cè)。圖（二十）光柵輸出結(jié)果D涂唱|匪|菖0匾區(qū)1厚 File Edit View Calculatio

42、n Parameters Tools Settings Window HelpIFO_Gratings grating_l - grating_lm4-Herau*LLOutput (dropped)Identical Bragg Gratings圖(二十一)Bragg MZI之圖形圖（十九）OptiGrating中光柵的設(shè)定參數(shù)在圖（二十），我們將會(huì)把之前所設(shè)計(jì)的”加/減”器以O(shè)ptiSystem的形式來(lái)表示， 當(dāng)然會(huì)做一點(diǎn)修正，因?yàn)楝F(xiàn) 在有兩個(gè)輸入口。在現(xiàn)在這 個(gè)布拉格MZI的設(shè)計(jì)中來(lái) 說(shuō)，除了光柵之外，還加上 了使用BPM算法的3dB耦 合器。如同之前的范例一 樣，在這個(gè)范例中3dB耦合

43、器扮演了兩個(gè)角色。第一是 分波的工作（將能量均勻的分為兩部份），第二部份則是相反，將由光柵所反射回 來(lái)的能量加以集中，其傳遞的方向則與第一部份相反。但是由于BPM組件無(wú)法處理雙向運(yùn)算的問(wèn)題，所以在OptiSystem中配置我們使用了 兩個(gè)耦合器來(lái)處理這兩個(gè)部 份，此點(diǎn)在圖（二十二）就可以看的很清楚。所以在上面的耦合器的主要功能就在于將能量均勻分布（傳播方向由左到右-正常傳播方向），而下方之耦合器之功能則在于將由光柵所傳回之反射能量加以 結(jié)合（由左到右反方向傳播）?；?OptiSystem - Bragg add drop BPMJ File Edit View Layout Tools Add

44、-Ins Window HelpD滲扃骨若昭I日 圈 即Sweep Iteration 100三|女I| 1 &金刁1瞳期BOAeln一 sunset slldedu- Q B raggLadd_drop_B PM Layout - Layout 1E M I FO_G ratings (1550 nrrC-W LaserS S Output_AS- & Output_BE = I FO_G ratings (1550E A Optical NullE 3 Drop |from up)S-B D$向.由rop |from down)4port coupler 3dB4port coupler

45、3dB4port coupler 3dBi.4port coupler (3dB): Switching signals to output port 1. 4port coupler (3dB): Switching signals to output port 2.4port coupler (3dB). Completed successfully.Terminating calculation.I Calculations done0田BEB田回函一tq國(guó)鹽區(qū)跑?chē)?guó)MIFO Gratings (: Layout | . Results口 BraggLadd_.JFneauencv = 1

46、555 nm11 Main Layout /CTRL - Duplicate, SHIFT - Add to selection, CTRL + SHIFT Resize layout.圖（二十二）在 OptiSystem 中的 Bragg MZI 配置我們可以看到這個(gè)3dB的耦合器使用了三次，但實(shí)際使用BPM模擬只有一次。所以我們可以看到OptiSystem最后的模擬結(jié)果如下，圖（二十三）為一個(gè)波長(zhǎng)與能 量的關(guān)系圖，左圖表示反射回來(lái)的能量（減去的能量），右圖表示穿透的能量（output B輸出之能量）；Quick Viewfi Total Power (W) vs. Frequency (n

47、m)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse Dra0.0001 0.0003 0.0005 0.0007 0.00091115461548155015521554Frequency (nm)；Quick ViewTotal Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse Dra圖（二十三）Bragg MZI的輸出結(jié)果反射及穿透30.000回卬冒H j RoaoELatwiE8 二 WWffl D Opteal Pi ffl X Opteal N S L Opteal Pi ffi OgiD，CaJoila5g done13 - Jia U -R - Seta 國(guó)二 W90、HaMtLwl /輸出。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這 種方式的連結(jié)是不被允許的，因?yàn)槠渲?有BPM的組件沒(méi)有 輸入光源。但在 OptiSystem 中是允 許這種做法的，因?yàn)?在程序中是使用迭iv環(huán)形共振器在目前來(lái)說(shuō)一般使用FD