2022年拉薩市重點中學中考三模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件依題意，可列方程組為（ ）ABCD2在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”

2、到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了如計算89時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則89=107+2=1那么在計算67時，左、右手伸出的手指數(shù)應該分別為（ ）A1，2B1，3C4，2D4，33下列各點中，在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）ABCD4下列計算正確的是（）A2x+3x=5xB2x3x=6xC（x3）2=5Dx3x2=x5如圖，已知l1l2，A=40，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1006統(tǒng)計學校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結果如下表：年齡

3、（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、157的相反數(shù)是（）A2B2C4D8如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，則的長為（ ）A6B5C4D9cos30的值為（ ）A1BCD10一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回 元（用含a的代數(shù)式表示）12雙察下列等式：，

4、則第n個等式為_（用含n的式子表示）13函數(shù)中自變量x的取值范圍是_14已知（x、y、z0），那么的值為_15M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上，半徑為1當M與y軸相切時，點M的坐標為_16如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2， AD=1，點E的坐標為（0，2）點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若BAC=CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）若直線l與AB

5、的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且CAB=30，求AD的長18（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由19（8分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當1x2時，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a1，且當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值20（8分）計算：142（3）2+（）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，發(fā)現(xiàn)EFM=2BFM，求EFC的度數(shù)

6、21（8分）某校數(shù)學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調(diào)查結果制作成統(tǒng)計圖，如下圖所示：本次調(diào)查人數(shù)共 人，使用過共享單車的有 人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果這個小區(qū)大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在24千米的有多少人？22（10分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時

7、小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度（結果保留根號）23（12分）某中學舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價24某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計圖中的值，并補全條形統(tǒng)計圖。（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”

8、非常了解的人數(shù).參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)題意設未知數(shù),找到等量關系即可解題,見詳解.【詳解】解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20, 購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40 x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.2、A【解析】試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為310=30，30+43=42，故選A點評：此題是定義新運算題型通過閱讀規(guī)則，得出一

9、般結論解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系3、D【解析】將各選項的點逐一代入即可判斷【詳解】解：當x=1時，y=-1，故點不在二次函數(shù)的圖象；當x=2時，y=-4，故點和點不在二次函數(shù)的圖象；當x=-2時，y=-4，故點在二次函數(shù)的圖象；故答案為：D【點睛】本題考查了判斷一個點是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關鍵是將點代入函數(shù)解析式4、A【解析】依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可【詳解】A、2x3x5x，故A正確；B、2x3x6x2，故B錯誤；C、（x3）2x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤故選A【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關

10、法則是解題的關鍵5、D【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵6、B【解析】根據(jù)加權平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義數(shù)據(jù)x1、x2、xn的加權平均數(shù)：（其

11、中w1、w2、wn分別為x1、x2、xn的權數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、A【解析】分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是，即2.故選A.點睛：本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).8、D【解析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】

12、ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故選D【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結合圖形熟練應用相關的性質(zhì)及定理是解題的關鍵.9、D【解析】cos30=故選D10、A【解析】試題分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（50-

13、3a）.【解析】試題解析：購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，根據(jù)題意，應找回（50-3a）元考點：列代數(shù)式.12、【解析】探究規(guī)律后，寫出第n個等式即可求解【詳解】解：則第n個等式為 故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應用，找到規(guī)律是解題的關鍵.13、x2【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得：.14、1【解析】解：由（x、y、z0），解得：x=3z，y=2z，原式=1故答案為1點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解15、（1，）或（1，）【解析】設當M與y軸相切時圓心M的坐標為（x，x+2），再根據(jù)M的半徑為1即

14、可得出y的值【詳解】解：M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運動，設當M與y軸相切時圓心M的坐標為(x, x+2)，M的半徑為1，x=1或x=1，當x=1時,y=，當x=1時,y=.P點坐標為：(1, )或(1, ).故答案為(1, )或(1, ).【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.16、或【解析】試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）則AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由題意可得：3+x=2（3x），解得：x=由對稱性可求當點F在OA上時，x=，故滿足題意

15、的x的值為或故答案是或【點睛】考點：動點問題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）CD與圓O的位置關系是相切，理由詳見解析;(2) AD=【解析】（1）連接OC，求出OC和AD平行，求出OCCD，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）連接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出BCACDA，得出比例式，代入求出即可【詳解】（1）CD與圓O的位置關系是相切，理由是：連接OC，OA=OC，OCA=CAB，CAB=CAD，OCA=CAD，OCAD，CDAD，OCCD，OC為半徑，CD與圓O的位置關系是相切；（2）連接BC，AB是O的直徑，BCA=90，圓O的半徑為3，AB=6，CAB=30， BCA=CD

16、A=90，CAB=CAD，CABDAC， 【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵18、（1）y= （2）點B(1,6)在這個反比例函數(shù)的圖象上【解析】（1）設反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷【詳解】設反比例函數(shù)的解析式是，則，得則這個函數(shù)的表達式是；因為，所以點不在函數(shù)圖象上【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解

17、析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征19、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）觀察圖象可得，當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進行討論即可【詳解】解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=

18、， b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過點C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因為拋物線的開口向上，則有 其對稱軸為直線，而 所以當1x2時，y隨著x的增大而減小當x1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a當x2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當1x2時，14ay45a；（3）當a1時，拋物線的解析式為yx2bx3拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當x0，x1或x時，拋物線上的點可能離x軸最遠分別代入可得，當x0時，y=3當x=1時，yb4當x=-時,y=-+3當一0，即b0時，3yb+4，由b46解得b2當0-1時，即一2b0時，b212

19、0，拋物線與x軸無公共點由b46解得b2(舍去)；當 ，即b2時，b4y3，由b46解得b10綜上，b2或10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同20、（1）10；（2）EFC=72【解析】(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由已知角的關系求出結果即可.【詳解】（1）原式=118+9=10；（2）由折疊得：EFM=EFC，EFM=2BFM，設EFM=EFC=x，則有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180，x+x+x=18

20、0，解得：x=72，則EFC=72【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則及平行線的性質(zhì).21、（1）200，90 （2）圖形見解析（3）750人【解析】試題分析：（1）用對于共享單車不了解的人數(shù)20除以對于共享單車不了解的人數(shù)所占得百分比即可得本次調(diào)查人數(shù)；用總人數(shù)乘以使用過共享單車人數(shù)所占的百分比即可得使用過共享單車的人數(shù)；（2）用使用過共享單車的總人數(shù)減去02,46,68的人數(shù)，即可得24的人數(shù)，再圖上畫出即可；（3）用3000乘以騎行路程在24千米的人數(shù)所占的百分比即可得每天的騎行路程在24千米的人數(shù).試題解析：（1）2010%=200，200（1-45%-10%）=90 ； （2）90-25-10-5=50，補全條形統(tǒng)計圖 （3）=750(人) 答: 每天的騎行路程在24千米的大約750人22、DE的長度為6+1【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可【詳解】解：過E作EFBC，CDE120，EDF60，設EF為x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE=6+1，答：DE的長度為6+1【點睛】本題考查相似三