信號(hào)與系統(tǒng)引論課件第1章緒論

1、第一章 緒 論1.1 信號(hào)與系統(tǒng)1.2 信號(hào)的描述、分類和典型示例1.3 信號(hào)的運(yùn)算1.4 階躍信號(hào)與沖激信號(hào)1.5 信號(hào)的分解1.6 系統(tǒng)模型及分類1.7 線性時(shí)不變系統(tǒng)1.8 系統(tǒng)分析方法1.1 信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)(signal) 系統(tǒng)（system） 信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)(Signal)消息（Message） 在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為“消息”。信息（Information） 人們得到的“消息”，即原來(lái)不知道的知識(shí)。信號(hào)（Signal） “消息”或“信息”的表現(xiàn)形式與傳送載體。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電

2、信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。 系統(tǒng)(System)系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。例如：太陽(yáng)系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能（如微分、積分、放大）也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。系統(tǒng)(System)信號(hào)理論信號(hào)理論 信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào) 的描述、性質(zhì)等。信號(hào)處理信號(hào)傳輸信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的： 消除信

3、號(hào)中的多余內(nèi)容； 濾除混雜的噪聲和干擾； 將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。 通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸擊鼓鳴金。利用電信號(hào)傳送消息。1837年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報(bào)；1876年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。利用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。1901年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。光纖通信帶來(lái)了更加寬廣的帶寬。信號(hào)傳輸系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入

4、 激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合） 系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。 信號(hào)與系統(tǒng)的描述 1.2 信號(hào)的描述和分類 信號(hào)的分類 典型確定性信號(hào)介紹一信號(hào)的分類 信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。 按實(shí)際用途劃分：電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、控制信號(hào)、通信信號(hào)廣播信號(hào)、 按所具有的時(shí)間特性劃分1確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，若干不連續(xù)點(diǎn)除外?；蛘哒f(shuō)能用確定的時(shí)間函數(shù)表示。 確定性信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)具有未可預(yù)知的不確定性。不是確定的時(shí)間函數(shù)，只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)描述。2周期信號(hào)和非周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一

5、切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。3連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。用t表示連續(xù)時(shí)間變量離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒(méi)有定義。用n表示離散時(shí)間變量nO12f(n)tf(t)O4模擬信號(hào)、抽樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散 的信號(hào)。主要討論確定性信號(hào)先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù) 的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值 連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣5一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)：只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)。多維信號(hào)：由多個(gè)自

6、變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。二幾種典型確定性信號(hào)5.鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)4. 抽樣信號(hào)(Sampling Signal)信號(hào)的表示函數(shù)表達(dá)式波形重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把 稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。l 指數(shù)衰減l 指數(shù)增長(zhǎng)l 直流(常數(shù))KO2正弦信號(hào)振幅：K 周期： 頻率：f 角頻率： 初相： 衰減正弦信號(hào)： 歐拉(Euler)公式 3復(fù)指數(shù)信號(hào)討論4抽樣信號(hào)(Sampling Signal) 性質(zhì) 5鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有

7、重要地位。1.3 信號(hào)的運(yùn)算 信號(hào)的自變量的變換平移反褶尺度一般情況 微分和積分 兩信號(hào)相加或相乘一信號(hào)的自變量的變換(波形變換)1.信號(hào)的移位2.信號(hào)的反褶3.信號(hào)的尺度變換4.一般情況1信號(hào)的位移例： 0，右移(滯后) 1，壓縮a倍； a1，壓縮a倍； a1，擴(kuò)展1/a倍 先平移： +，左移b單位；，右移b單位 例1-1解:驗(yàn)證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t 宗量3t+5 函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)時(shí)移尺度變換尺度變換時(shí)移例1：f(-2t)之圖形向右平移5/2，所得的圖形是函數(shù)_之圖形。

8、(A) f(5-2t) (B) f(-2t+5/2) (C) f(-5-2t) (D) f(-2t-5/2) 例2：f(5-2t)之圖形向右平移5/2，所得的圖形是函數(shù)_之圖形。 (A) f(-2t) (B) f(15-2t) (C) f(10-2t) (D) f(5/2-2t) AC二微分和積分沖激信號(hào)三兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加、相乘1.4 階躍信號(hào)和沖激信號(hào) 函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容：?jiǎn)挝恍弊冃盘?hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)一單位斜變信號(hào)1定義3三角形脈沖 由宗量t -t0=0 可知起始點(diǎn)為2有延

9、遲的單位斜變信號(hào)二單位階躍信號(hào)1. 定義宗量0 函數(shù)值為12. 有延遲的單位階躍信號(hào)3用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要用門(mén)函數(shù)處理(乘以門(mén)函數(shù))，就只剩下門(mén)內(nèi)的部分。 符號(hào)函數(shù)：矩形脈沖（門(mén)函數(shù)）三單位沖激定義1定義2沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)（函數(shù)） 函數(shù)值只在t = 0時(shí)不為零； 積分面積為1； t =0 時(shí)， ，為無(wú)界函數(shù)。 定義1定義2面積1；脈寬； 脈沖高度； 則窄脈沖集中于 t=0 處。面積為1寬度為0三個(gè)特點(diǎn)：三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)1抽樣性2奇偶性3沖激偶 為了信號(hào)分析的需要，人們構(gòu)造了(t)

10、，它屬于廣義函數(shù)。 就時(shí)間t 而言，(t)可以當(dāng)作時(shí)域連續(xù)信號(hào)處理，因?yàn)樗蠒r(shí)域連續(xù)信號(hào)運(yùn)算的某些規(guī)則。 但由于(t)是一個(gè)廣義函數(shù)，它在一些特殊的性質(zhì)。抽樣性(篩選性)如果f(t)在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有 對(duì)于移位情況：抽樣性證明分 t =0 和 t0 討論 積分結(jié)果為0 2.奇偶性由定義1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。3.沖激偶沖激偶的性質(zhì)時(shí)移： 利用分部積分運(yùn)算 四. R(t)、u(t)、(t)之間的關(guān)系1.5 信號(hào)的分解 為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題，往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇

11、分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量一直流分量與交流分量信號(hào)的平均功率 = 信號(hào)的直流功率 + 交流功率二偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 例：求 f(t) 的奇分量和偶分量三脈沖分量1矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為出現(xiàn)在不同時(shí)刻的、不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和2連續(xù)階躍信號(hào)之和 將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。四實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种?。即?shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來(lái)研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)五正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集來(lái)表示一個(gè)

12、信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。把信號(hào)分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中學(xué)習(xí)。 1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖一系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換 器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的表示： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)方框圖：形象地表示其功能。二系統(tǒng)的分類重點(diǎn)研究:確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)時(shí)不變時(shí)變非線性線性 若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在t

13、0時(shí)刻的響應(yīng)只與t t0時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則即為非因果系統(tǒng)。三描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖1.加法器2.乘法器3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例放大器）4.微分器5.積分器6.延時(shí)器基本元件13.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） 2.乘法器 1.加法器 4.微分器 5.積分器 6.延時(shí)器 基本元件2用積分器畫(huà)出如下系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。例方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分 n=2 次，使方程左端只剩下r(t) 項(xiàng)系統(tǒng)框圖解:1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。疊加

14、性：均勻性(齊次性)：1.定義線性特性先線性運(yùn)算再經(jīng)系統(tǒng) 先經(jīng)系統(tǒng)再線性運(yùn)算2.判斷方法若則系統(tǒng) H 是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。 例1-7-1判斷微分方程所表示的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?設(shè)信號(hào)e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A： (1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不具有均勻性當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有均勻性，則(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)不具有疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào) 分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有： 當(dāng) 作用于系統(tǒng)時(shí)，若系統(tǒng)具有疊加性，應(yīng)有(3)+(4)得二時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。特征電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變從方程看:系數(shù)是否隨時(shí)間而變從輸入輸出關(guān)系看1.定義時(shí)不變性再經(jīng)系統(tǒng)2.判斷方法若則系統(tǒng) 是時(shí)不變系統(tǒng),否則是時(shí)變系統(tǒng)。先經(jīng)系統(tǒng)再時(shí)移先時(shí)移例1-7-2判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。 所以此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)2作用是輸入信號(hào)乘cost系統(tǒng)2：三線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性線性時(shí)不變