[PPT]材料力學(xué)課件之扭轉(zhuǎn)

1、第三章 扭 轉(zhuǎn)31 概 述一、扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型受力特征 外力偶矩的作用面與桿件的軸線相垂直。變形特征 受力后桿件表面的縱向線變形成螺旋線，即 桿件任意兩橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。TTOBAABO扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的相對轉(zhuǎn)角 稱為該兩截面間桿段的扭轉(zhuǎn)角。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。二、工程實例32 外力偶矩的計算，扭矩和扭轉(zhuǎn)圖一、外力偶矩的計算 1.由力系的簡化求得2.傳動軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系 當(dāng)傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，且不計其它能量損耗時，其傳遞功率P、轉(zhuǎn)速n與外力偶矩 T 之間的關(guān)系為式中，傳遞功率 P 的單位為：千瓦（kW） 轉(zhuǎn)速 n 的單位為:轉(zhuǎn)每分鐘(rpm

2、或r/min)二、扭矩及扭矩圖扭矩 受扭桿件橫截面上的內(nèi)力偶矩，其作用面即為與扦 軸垂直的橫截面。習(xí)慣上用記號 Mt 表示，其值用 截面法求得。扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。三、用直接法求扭矩 任一橫截面上的扭矩等于其一側(cè)桿段上作用的所有外力對 桿軸線的力矩的代數(shù)和。式中， 按右手螺旋法則，拇指離開桿端截面者取正；反之取負(fù)。例已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入 P1=500kW，從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nA B C DT2 T3 T1 T4解：計算外力偶矩3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚（r0：

3、為平均半徑）一、實驗觀察及推論：1.實驗前：1）繪縱向線，圓周線；2）施加一對外力偶 T。2.實驗現(xiàn)象1）圓筒表面的各圓周線的形 狀、大小和間距均未改變， 只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。 2）各縱向線均傾斜了同一 微小角度 。 3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成 同樣大小的平行四邊形。2.推論：1）橫截面上無正應(yīng)力；2）橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑且可認(rèn)為均勻分布的剪應(yīng) 力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)一致。二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 大?。篈0：平均半徑所作圓的面積。三、剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個平面上，垂直于公共棱邊的剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，方向則共同指

4、向或共同背離該公共棱邊。acddxbdytz純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力 的情況。 四、剪切胡克定律：Op實驗表明: 當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（ p) ，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比 。（ p)剪切彈性模量G是材料的一個彈性常數(shù)，因 無量綱，故G的量綱與 相同，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力圓軸橫截面應(yīng)力變形幾何方面物理關(guān)系方面靜力學(xué)方面 1. 橫截面

5、變形后仍為平面； 2. 軸向無伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1. 變形幾何關(guān)系：距圓心為 任一點處的與到圓心的距離成正比。 單位長度上的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)平面假設(shè)，同一截面上各點 為一常數(shù)。2.物理關(guān)系：胡克定律： 由于 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)，所以 方向垂直于半徑方向。tmaxtmaxMt應(yīng)力分布圖Mttmaxtmax3.靜力學(xué)關(guān)系：令OdAMttmax故：4.剪應(yīng)力計算公式1）公式適用于均勻連續(xù)、各向同性 材料，在線彈性范圍、小變形條 件下的等圓截面（實或空）直稈。2）Mt所求橫截面上的扭矩。3） 欲求剪應(yīng)力點到圓心的距離。4）

6、極慣性矩，純幾何量，無物理意義。橫截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在橫截面周邊各點處。5.橫截面上的最大剪應(yīng)力Wt 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面 模量），幾何量，單位： mm3或m3。3-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算一、扭轉(zhuǎn)破壞試驗低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。先發(fā)生屈服，試件表面橫向和縱向出現(xiàn)滑移。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件： 稱為許用剪應(yīng)力。強度計算三方面： 校核強度： 設(shè)計截面尺寸： 計算許可載荷：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大剪應(yīng)力不得超過材料的許用剪應(yīng)力。由 Mt 計算外力偶矩3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 剛度條件一、扭轉(zhuǎn)時的變形1.單位長度的扭轉(zhuǎn)角2.長為 l一段桿兩截

7、面間 相對扭轉(zhuǎn)角 Mt為常量的等截面圓軸GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)彈性變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)時的單位長度扭轉(zhuǎn)角不得超過規(guī)定的許可值。1.剛度條件或 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。2.剛度計算的三方面： 校核剛度： 設(shè)計截面尺寸： 計算許可載荷：例3-7 圓軸的扭轉(zhuǎn)超靜定問題解決扭轉(zhuǎn)超靜定問題的方法步驟：平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；補充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。例例5長為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，外徑 D=0.0226m ，G=80GPa，試求固

8、端反力偶。3-8 非圓截面等直桿在自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不保持平面。因此，由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時推出的應(yīng)力、變形公式不適用，須由彈性力學(xué)方法求解。一、自由扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面的翹曲不受限制，任意兩相 鄰截面的翹曲程度完全相同。二、約束扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面的翹曲受到限制，相鄰截面 的翹曲程度不同。三、矩形桿橫截面上的剪應(yīng)力: hbht 1T t max 注意！b1. 剪應(yīng)力分布如圖：（角點、形心、長短邊中點）2. 最大剪應(yīng)力及單位扭轉(zhuǎn)角2. 最大剪應(yīng)力及單位扭轉(zhuǎn)角hbht 1T t max 注意！b其中：其中：It相當(dāng)極慣性矩。注意！對于W t 和 It ，多數(shù)教材與手冊上有如下定義：查表求 和 時一定要注意，表中 和 與那套公式對應(yīng)。hbht 1T t max 注意！b例3-9 開口和閉合薄壁截面在自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力一、剪應(yīng)力流的方向與扭矩的方向一致。二、開口薄壁截