2022高考核心猜題卷文數(shù)試卷及答案_11

1、當(dāng) x = 10 時(shí)，_y = x0 + = 511.2,頂測(cè)2022年的萵考成績(jī)?yōu)?11.2分.(2)記從5次考試成績(jī)中選出3次成績(jī)?yōu)槭录簞t事件 J 的情況有(498,499,497). (498,499,501). (498,499,505). (498,497,501),(498,497,505). (498,501,505). (499.497,501), (499,497.505), (499,501.505).(497,501,505),共 10 種情況.其中 2 次成績(jī)都太于 500 分情況有(499.501.505. (497,501,505), (498.501,505),

2、共 3 種情況,10分.所求的既率P = .12分20.解析:(1)由題意知a = 2.且4-2.0), 5(2,0).沒(méi)P(x.y0)(x0本2).則點(diǎn)P與點(diǎn)A連線的斜率x,，+ 2點(diǎn)P與點(diǎn)B連線的斜率 =7TT由題意知n-士.即為=4.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上.所以4 + ，,;雌._ = L _圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為* + / = L(2)假?zèng)]滿足條件的點(diǎn)在.當(dāng)過(guò)點(diǎn)0 fl與圓相切的直線斜率存在時(shí).沒(méi)切線方程為y = k.x + m,將其代人橢圓C的方程.得(l + 4A-2).t2+8tr + 4/r-4 = 0A = 16(4-wr+l)0.即,n-.-SAw4尸-4所以 WW因?yàn)橹本€.V = I

3、r + W與圓0相切.所以圓心嘯線，咄補(bǔ)師所以5?；r =4*- +4.符合題意,因?yàn)橐?W,V為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)).所以_ 1 DN. UX0,則/(.r)在Hx)，+0時(shí).令/(.r) = e，-z = 0,得.t = lna,則/(x)在(-. In a)上單調(diào)遞減，在(In a. +0吋./(X)在(-ajna)上單調(diào)遞減.在(lna，+co)上單II腿増.5分(2)由/(x) = g(x),得ax = e-xnx-.因?yàn)閖0,所以a = 2-lnx-.xx令h(x) = - Inx- . x0.xx則/,V)=說(shuō)力少今7分A令A(yù)(x) = O.得x = l.當(dāng)u(O.I時(shí).hx)時(shí).A

4、V)0. /心為增函數(shù).e*I el -1又h(x) =In x - - =Inx. x0. eY Lxx x所以 -0.所以當(dāng).t-0 時(shí)./7(X)-+O9.X所以函數(shù)/心0的域?yàn)閑-l.+ao,12分因此實(shí)數(shù)a的取位范圍為e-l.-K).22.解析：(I)因?yàn)橹本€9 =- 00 = 分別與直線/交于點(diǎn)次B.所以似1=sinfn +168/3丁sin又Z應(yīng)丁所以的面積5 =丄xx4xsin- = -.2363(2)道:線/的極坐標(biāo)方程為psi/3.v-8 = 0.的最小值即點(diǎn)P到直線/距離的最小值. 沒(méi) P(j3cosa,sina).則點(diǎn)P到直線/的距離d =產(chǎn)na-8|當(dāng)且僅當(dāng)sina

5、+ *) = 1時(shí)取等號(hào).聽(tīng)以的最小tfi為 +春123.解析：(I)由題意知.f(x) = 2x-2x + m=2x + 2 + 2x + mi 當(dāng)” = -2時(shí).|2.t + 2| + |2x-2| 5,當(dāng)x-l時(shí)，-(2-t + 2) + (2-2.t) 5.化簡(jiǎn)得x所以-vl時(shí).(2.t + 2) + (2.r-2)5,化簡(jiǎn)得x綜上可知不等式/(W 5的解糶為5 544(2)因?yàn)閒(x)=2x + 2 + 2x + m 2x2-(2x +-2.即=m-2,因?yàn)閷?duì)于任意的實(shí)數(shù)x.總有/(x)3成立.艦，-23.解得w5.10分所以實(shí)數(shù)m的取尥范圍是(.-l)U(5,-R).2022屆髙考

6、數(shù)學(xué)核心猜題卷全國(guó)卷（文）【滿分：iso分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6（1分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A = xx-0, li = xx24).則 AnB=()A.r|I.t 4B. M-2.V 2c.M0.t 2D. x| 7H KH 9fl IOt| lU1 I2W M份去年該產(chǎn)品月銷售蛍呈逐月遞増的趨勢(shì)去年該產(chǎn)品月銷售筮的極差是70萬(wàn)件去年該產(chǎn)品平均每月銷售約72萬(wàn)件去年該產(chǎn)品月銷皙蛍的最小值是25萬(wàn)件若査線l:y = kx與圓C.x+ y2-4x-4v- + 7 = 0相切.則實(shí)數(shù)A的值為（已知 a (0,n),且cos2a

7、 = 2coso - cos2 a, !#J sin a =()A.Ib4C.iD.2已知數(shù)列滿足,=1,且對(duì)于任意的n N都有a（ltl = 2a +n-成立，若S,為數(shù)列）的前項(xiàng)和.則足=.v + O.w O.| p |在(0,3)上單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（）/(In 2)B./C./(h2)/(i)/p)D./(ln2)/p)0）與雙曲線cX- = l（0）交于從A兩點(diǎn).F是3D.4J3H.幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作.其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖所示.在直角圓錐P-ABC中.為底面圓的査徑,C在底面圓周上且為弧的中點(diǎn).則異面宜線P.4

8、與Br所成角的火小為（） A.3O0B.4560D.90 已知函數(shù)f(X) = Q-ae-x.0的解柒中恰有一個(gè)整數(shù).則實(shí)數(shù)的取姐范鬧 為()A.(l,e + e-)B. (e - e-1，e + e-)C. (l,e + e-1 D. l,e - e，求角fl的大?。?若b = 2.求A/ISC的面積的最大ffi.(12分菱形ABCD的對(duì)角線與肋交于點(diǎn). 50 = 8, JC = 6,將/JCD沿JC WIAPJC的位我.使得PD = 4.如圖所示.)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共加分. 函數(shù)=的圖象在(1，./(1)處的切線方程為 . TOC o 1-5 h z x+y-40 若

9、;r. _，滿足約束條件x-2j-2 0,則z = x + 2v的最大(fife.x-10如圖.三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球的表面上.平面平面從7). BC =CD = AD = , BD = 4i. AB = Ji.則球的表面積為 .已知拋物線C, :/=2At(p0)的焦點(diǎn)為F.拋物線Q ：r=2pXp0)與拋物線C,交于A兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作拋物線C,準(zhǔn)線/的垂線，垂足為B.若 JSF的外接圓C的半徑為5x/5 .則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23厘為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)

10、必考題：共60分.17. (12分)在么ABC中.a. b. c分別是內(nèi)角兒B. C所對(duì)的邊.且43b2c - j3acosffcos J(1)證明：PB 1 AC；(2)求點(diǎn)d到平面PCD的距離.(12分)已知高三某學(xué)生為了迎接高考.參加了學(xué)校的5次模擬考試.其中5次的模擬考試成績(jī)?nèi)绫硭?次數(shù)(x)12345考試成績(jī)(y)498499497501505沒(méi)變蛍X, y滿足回直線方程y = bx + a.假如離考也符合上述的模擬考試的回婦直線方程.高考看作第10次模擬考試.預(yù)測(cè)2022年的高考的成績(jī)；從上面的5次考試成績(jī)中隨機(jī)抽取3次.求其中2次成績(jī)都火于500分的概率.參考公式：回直線方程;

11、=bx+a中的斜率和敕距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=tH2r-l(12分)已知橢圓C：4 + - = K0)的左.右焦點(diǎn)分別為尺.左.右頂點(diǎn)分 CT D別為兒B.長(zhǎng)軸氏為4.橢圓匕任意一點(diǎn)P (不與A S重合)與兒連線的斜率的乘積恒為4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：4已知圓O：x2+y2=,圓O上任意一點(diǎn)0處的切線交橢圓于A/. .V兩點(diǎn).在x軸上 是否在一定點(diǎn)D.使得以AA為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)？若存在.請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存 在.請(qǐng)說(shuō)明理由.(12 分)已知函數(shù)/U) = e-ar, g(.t) = 14-.dn.r.討論函數(shù)TV)的單調(diào)性:若當(dāng)x0時(shí),方程/(x) = g(.t)有實(shí)數(shù)解.求實(shí)數(shù)a的

12、取傖范鬧.(-)選考題：共分.諳考生在第22、23題中任選一作答.如果多做，則按所做的第 計(jì)分.(10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程J在直角坐標(biāo)系.y辦中.曲線r的參數(shù)方程為f = C0S0 (a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn). y = sin aX軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線I的極坐標(biāo)方程為P8in + = 4.若直線0 =0 = (peR)分別與直線/交于點(diǎn)A. B.求AaiS的面積；63若點(diǎn)P. 0分別為曲線CM線/上的動(dòng)點(diǎn).求的最小tf.(10分)選修4-5：不等式選講J已知/() = 2|.v + l| + |2.v + m, meR.當(dāng) = -2吋.解不等式/(x) 5;對(duì)于任

13、意的實(shí)數(shù)X.總有/(x)3成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2022屆髙考數(shù)學(xué)核心猜題卷全國(guó)卷(文)參考答案-、選擇題答案，D解析：由題意可得 A = x x, B = x-2 x 2.則 AnB = x x 2,故選 D.答案：A解析：因?yàn)閦 +=所以z = Hi.故：的虛部為4.故選A.2 + i (2 + iX2-i) 5 55 55答案：C解析：由統(tǒng)計(jì)圖易知.A錯(cuò)誤：去年該產(chǎn)品月銷售蛍最大是95萬(wàn)件.最小值是30萬(wàn)件.所以極蓋是65萬(wàn)件.故B. D錯(cuò)誤；去年該產(chǎn)品平均毎月銷售蛍為(80 + 75 + 65 + 80 + 70+90 + 95 + 30 + 65 + 60 + 90 + 65)

14、+ 1272 (萬(wàn)件)故 C 正確.故選C.答案：C解析：由題可知.直線l:y = kx與圓C:(x-2)2+(y-2)2 = l相切.所以圓心(2,2)到直線/的 .2A 24 +距離 7TZF= 解得k=故選c.答案：D解析：由 cos 2a = 2cosg - cos2 a .得 3cos? a - 2cosa -1 = 0.解得 cos a =-或 cosa=l.又因?yàn)?o G(O.n),所以 cosa =-p 則 sin a = Vl - cos2 =,故選 D.答案：C解析：因?yàn)?=2+-l.所以fl(1.1+( + l) = 2(1)+W).故 :=2, &+1 = 2,所以數(shù)列

15、是以2為首項(xiàng).2為公比的等比數(shù)列.所以久+” = 2.即a,=r-.所以S5=Z_T = 47.故選c.答案：B解析:由= += 0 + 15. 5M = 5C + GW = 5C-|dC= AD-=AB,因?yàn)?AB = 3, AD = 5, C.W =|cD, AM BM = 2.所以2 = AM BM=+=解得AB AD = 6.所以故選B.答案：B故/Jsin 2x - +-(P k I2j解析：因?yàn)闇y(cè)最小正周期為兀.所以卜 H=0,所以一f + = (人 eZ),即(p = kn + i(k eZ、, 6 6叉M|.所以P = .故/W = Jsin(2,t + |).又/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

16、(0.專,所以 /U) = .4si2x0 + d = + .所 lj = V2.故/(.r)的最人 ffi 為 VL 故選 B.答案：A解析：由/(.t + 6) = ./(x)知函數(shù)/(x)是周期為6的函數(shù).因?yàn)?V = /(x + 3)為偶函數(shù).所以/(.t + 3) = /(-.t + 3),所以因?yàn)閘e-2. 0ln2l,所以0h2e2 j3.因?yàn)?(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，所以./pj/(ln2), BP/p) = e_(e2t+x-l).設(shè)h(x) = +x-i.易知咐)在R匕單調(diào)遞増且A(0) = 0,則當(dāng)x0時(shí)./心)0,即g(x)0.a e + ea I .所以1a 0

17、時(shí)./(a)0.即g(x)0,所以g在(-,0)上單調(diào)遞減.在(0,+a)上單調(diào)遞増.易知解柒中的唯一整數(shù)為0,則有 g(0), a.即-t-ev-l = O.ecc14.答案：7解析：作出約朿條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)r = x + 2y可化為直線v = -f + j.當(dāng)直線.v = - j + j過(guò)點(diǎn)A時(shí)其在y軸t的截距最大.此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大ttL (x 十 v 4 = 0聯(lián)立v | = ().解得AU3).所以z = .r + 2.v的最大位為=l + 2x3 = 7.解析：如圖.取中點(diǎn)6Z連接a/Z在么ABD中.由AD = . BD = 2. AB = j3.得A

18、D2 + BD2 = AB2.則 ADLBD.義平面 ABD 1 平面 BCD.且平面 AfiDC平面 BCD = BD,.JDl BCD.則 ADLBC.在5CD 中.BC = CD, BD = 2. BC2+CD2 = BD2.則 BC LCD. ：ADCAC=A. :. BC 丄平面 dC/Z BC L AC.則為三棱錐 A-BCD 的外接球的球心.則外接球的半徑R = AB = . .球0的表面積為4M2 =4n故答案為3tt.16.答案：(a:-6)-+(-11)2=125解析：由已知得(y.ol聯(lián)立解得點(diǎn)A、.則線段-初線段的中垂線過(guò)點(diǎn).4.解得圓心解得P = 8.的中_x + .又A且由拋物線的定義可知. C(6.11), .圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(-6)+(-11):=125.三、解答題17.解析:由正弦定冏得x/3sinS2sinC-/3sinJcosficos/f即 /3sinZ?cos = (2sinC-73sin J)cosfi,即 x/3 sin(J + B) = 2sin Ceos B.即 x/3sinC = 2sinCcosfi.QsinfjeO, /. cos,又 0 Sn, ：.lf = y,6(2)由余弦定理得&-=+?-2ccosS.即 2: =a: +c2 -2