高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：結(jié)合了高數(shù)背景

1、高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：結(jié)合了高數(shù)背景2019年四川省高考數(shù)學(xué)試題點(diǎn)評四川省樂至縣吳仲良中學(xué) 毛仕理2019年是我省第五次自主命制高考試題，今年的數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格按照2019年全國統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)根底知識，突出考察數(shù)學(xué)核心才能，較好地考察了我省考生的數(shù)學(xué)實(shí)際程度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育。分析今年高考試題，主要呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：一、表達(dá)了以下特點(diǎn)1.保持穩(wěn)定，穩(wěn)中有進(jìn)。2019年2020年四川省四年成功命制了高質(zhì)量的高考數(shù)學(xué)試題并在全國產(chǎn)生了較好的反響，2019年四川省高考數(shù)學(xué)試題延承了過去四年四川卷的特點(diǎn)：重視根底，立足于教材;重視對數(shù)學(xué)思想方法

2、、數(shù)學(xué)才能的考察。在題型、題量、難度分布上保持了相對穩(wěn)定，防止大起大落，有利于高校招生和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的穩(wěn)定，有利于社會安定，試題穩(wěn)中有進(jìn)。表達(dá)在：試題融入了數(shù)學(xué)文化。部分題目有新意。如理19等題;試題設(shè)計(jì)了探究性問題。如理22題。2.立足教材，正確導(dǎo)向。試題源于教材，以考察高中根底知識為主線，在根底中考察才能。選擇題與填空題及雞答題的前三題都是從教材改編而來。有利于糾正高三復(fù)習(xí)中片面追求“新、奇、怪的現(xiàn)象;有利于防止高三復(fù)習(xí)中脫離教材以教輔資料代替高三復(fù)習(xí)的片面做法;有利于高中素質(zhì)教育及減輕高中學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。3.平和樸實(shí)，寓含深意。今年的高考試題初看都比較樸實(shí)、平和，都是考生熟悉的題干，

3、但深化解題后又會發(fā)現(xiàn)與過去已作過的題目不同，部分題目考生入手容易完成較難。例如理科21題給出的函數(shù)是考生熟悉的，但要完好解答此題確不容易。4.多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算。試題注重考察數(shù)學(xué)思維方法，考綱中的數(shù)學(xué)才能與數(shù)學(xué)思想方法在今年高考試題中都得到了充分表達(dá)。選擇題與填空題都不需要過多的計(jì)算就可得出結(jié)論。選擇題、填空題的難度和計(jì)算量比過去幾年有所降低，這有利于考生更好地在后面的解答題中發(fā)揮自己的程度。5.低起點(diǎn)，廣入口，高結(jié)尾。今年文理科試題起點(diǎn)都較低，一方面有利于穩(wěn)定考生情緒，迅速進(jìn)入較佳狀態(tài);另一方面也讓不同程度的考生都能正常發(fā)揮自己的程度。試題重視考察通性通法，很多題目都有多種解法，試題入口較寬

4、。壓軸題設(shè)置了一定難度，有利于高校選拔新生。全套試題梯度明顯，區(qū)分度較好。根底題主要考察高中數(shù)學(xué)最根本的概念，中檔題多在知識的交匯處考察主干知識，而壓軸題必須是數(shù)學(xué)才能很強(qiáng)的考生才可能做好。6.試題注意了文理科的差異。首先表達(dá)在今年的文科試題起點(diǎn)較理科要低，正常學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)的考生應(yīng)該都能完成。其次，全卷對文理科安排了有部分差異的姊妹題。7.試題結(jié)合了高等數(shù)學(xué)背景。結(jié)合了高等數(shù)學(xué)背景，考察學(xué)生閱讀理解及推理論證才能，有利于考察考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的才能及數(shù)學(xué)潛質(zhì)。總之，今年的試題較好的表達(dá)了全國統(tǒng)一考試大綱的精神，同時(shí)又立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材及教學(xué)實(shí)際，是一套較好的試題。二、復(fù)習(xí)建議根據(jù)今年

5、四川自主命題的特點(diǎn)和導(dǎo)向，針對今后高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和復(fù)習(xí)工作中，特提出以下幾點(diǎn)建議：一實(shí)在回歸教材,認(rèn)真落實(shí)雙基1.全面抓根底落實(shí)在以后的高考復(fù)習(xí)過程中，必須將狠抓“三基放在首位，一方面，高考的首輪復(fù)習(xí)必須真正地回到課本，回到根底中去，老師應(yīng)潛心鉆研?教學(xué)大綱?和?考試大綱?，有意識地引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生清理知識發(fā)生的本原，幫助學(xué)生構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)的根底知識網(wǎng)絡(luò)，另一方面，在復(fù)習(xí)中必須實(shí)在抑制“眼高手低的缺點(diǎn)，不好高騖遠(yuǎn)，在毫不吝惜地刪除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、難題和怪題的同時(shí)，以課本的習(xí)題為素材，深化淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來幫助學(xué)生融會貫穿根

6、底知識;再之，必須將講與練結(jié)合起來，借助于單元練習(xí)和測試題目應(yīng)實(shí)在根據(jù)學(xué)生的實(shí)際編擬來進(jìn)一步夯實(shí)根底。2.重點(diǎn)知識重點(diǎn)復(fù)習(xí)函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、向量、導(dǎo)數(shù)、概率等知識既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)，而且常考常新，經(jīng)久不衰。因此，在復(fù)習(xí)備考中，一定要圍繞上述重點(diǎn)內(nèi)容作重點(diǎn)復(fù)習(xí)。3.充分突出對新增數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)新增內(nèi)容是新課程的活力和精華，且占整個高中教學(xué)內(nèi)容的40%左右，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在高中的浸透，無論是向量、導(dǎo)數(shù)，還是概率、統(tǒng)計(jì)，都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)語言，而且近幾年全國統(tǒng)一考試中，這部分內(nèi)容所占比例接近50%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其在教學(xué)中所占的比例，因此，

7、復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化新增知識的學(xué)習(xí)，特別是新增數(shù)學(xué)知識與其它知識的結(jié)合，學(xué)會用向量、導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，高考不可能簡單的考公式、定理的背誦，也不可能考教材上的原題，所以，我們所說的根底知識，不是死記硬背，不是簡單重復(fù)，而是在復(fù)習(xí)中重新全面梳理知識、方法，注意知識構(gòu)造的重組與概括，提醒其內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，有意識地注意其與前后知識的聯(lián)絡(luò)，并進(jìn)展縱橫知識間的比較、綜合，自覺地將新知識及時(shí)納入已有的知識系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾、概率和微積分等內(nèi)容于一體，進(jìn)而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機(jī)認(rèn)知構(gòu)造。二重視數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法，是高中數(shù)

8、學(xué)根底知識的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精華，歷來是高考數(shù)學(xué)考察的重中之重。在教學(xué)中，應(yīng)注意以下數(shù)學(xué)思想和方法的浸透和掌握：函數(shù)與方程的思想;數(shù)形結(jié)合的思想;分類討論與整合的思想;特殊與一般的思想;化歸與轉(zhuǎn)化的思想;必然與偶爾的思想;有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些根本思想和方法分散地浸透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中，盡管數(shù)學(xué)思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時(shí)的教學(xué)中，老師和學(xué)生把主要精力集中于詳細(xì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對根本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)習(xí)過程中，老師要在穩(wěn)固根底知識的同時(shí)，有意識地突出根本數(shù)學(xué)思想和方法，遵循“提醒

9、浸透的原那么，在復(fù)習(xí)備考中采取一些措施，例如，在復(fù)習(xí)一些重點(diǎn)知識時(shí)，可以通過重新提醒其發(fā)生過程這是很有必要的，適時(shí)浸透數(shù)學(xué)思想方法;以專題的形式，在復(fù)習(xí)過程中提煉概括數(shù)學(xué)思想方法;再如，通過綜合練習(xí)中的反復(fù)應(yīng)用，來不斷地穩(wěn)固和深化數(shù)學(xué)思想方法。其次，要真正地重視通性通法，不應(yīng)過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)將主要精力放在根本方法的靈敏運(yùn)用和進(jìn)步學(xué)生的思維層次上，另外，在復(fù)習(xí)中，還應(yīng)充分重視解題回憶，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領(lǐng)悟。通過這些有效措施，進(jìn)步考生靈敏運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識的程度。三重視才

10、能培養(yǎng)高考是高等學(xué)校招生考試，必然關(guān)心如何把進(jìn)入高校后能勝任大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生選拔出來，這就要求高考不僅能考察學(xué)生對中學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識掌握了多少，更要考察學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的才能，而對數(shù)學(xué)才能的考察往往是通過對考生解題過程的考察來實(shí)現(xiàn)的，詳細(xì)表現(xiàn)為：能否從題目的條件或獲得確切的信息;能否從記憶系統(tǒng)中提取與題目有關(guān)的信息;對從雙方面提取的信息能否進(jìn)展有機(jī)地組合;能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列;在施行解題序列過程中，推理與運(yùn)算能否順利完成.這些都是數(shù)學(xué)才能的表達(dá).所以在教學(xué)中，必須注意學(xué)生才能的培養(yǎng)，尤其要注意以下才能的培養(yǎng)：1.計(jì)算才能不能無視，會而不對造成丟分;高考對運(yùn)算才能的要求是：會

11、根據(jù)法那么、公式進(jìn)展正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)展估計(jì)和近似計(jì)算.運(yùn)算才能是思維才能和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算才能包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維才能，也包括在施行運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的才能.這里需要強(qiáng)調(diào)，盡管高考提倡多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算，但絕不是不要算，數(shù)學(xué)不少題目都離不開算，包括推理證明題在內(nèi)如今年理科20、22題，因此，運(yùn)算才能仍然是高考要重點(diǎn)考核的才能之一.值得我們注意的是由于

12、計(jì)算機(jī)、計(jì)算器的普及，學(xué)生作業(yè)量的減少，學(xué)生的運(yùn)算才能一般比過去差，往往在高考解題中出現(xiàn)會而不對的現(xiàn)象，引起失分.學(xué)生運(yùn)算才能的強(qiáng)弱，在高考中是很容易拉開分?jǐn)?shù)差距的。2.重視思維才能的培養(yǎng)，進(jìn)步推理論證才能思維才能是數(shù)學(xué)學(xué)科才能的核心，數(shù)學(xué)思維才能是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜測、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明和形式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)形式進(jìn)展考慮和判斷，形成和開展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)才能的主體.學(xué)生在解答計(jì)算和證明題時(shí)，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復(fù)雜的綜合性題目，不易找到打破口，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對復(fù)雜問題的分析才能和推理才能的訓(xùn)練，同時(shí)，數(shù)學(xué)

13、表達(dá)才能和證題的格式以及標(biāo)準(zhǔn)都應(yīng)注意訓(xùn)練.3.進(jìn)步處理新情景、新題型才能。高考以才能立意，考察才能是重點(diǎn)，也就是說，要從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，對知識的考察傾向于理解和應(yīng)用，特別是知識的綜合性和靈敏運(yùn)用，這要求考生能擅長抓住問題的本質(zhì)，能對試題提供的信息進(jìn)展分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現(xiàn)成的題型、形式或方法可套用，需要的是創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識，因此，在教學(xué)和復(fù)習(xí)的過程中培養(yǎng)和逐步進(jìn)步學(xué)生的創(chuàng)新才能就尤為重要.對數(shù)學(xué)問題的 觀察、猜測、抽象、概括、證明 是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要途徑 , 對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會貫穿的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識

14、也就越強(qiáng)。比方理科第9題、20題、21題等。4.注意數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題才能的進(jìn)步來自實(shí)際生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應(yīng)用題的選材和背景都注意取自學(xué)生熟悉易懂的環(huán)境，注意貼近學(xué)生生活實(shí)際，所以學(xué)生雖然數(shù)學(xué)方法已經(jīng)掌握但因?yàn)閷Σ牧夏吧荒苷_理解問題，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解的現(xiàn)象根本杜絕，這大大進(jìn)步了高考數(shù)學(xué)的效度，真正考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)才能和程度.根據(jù)這種情況，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生搜集處理信息的才能、對材料進(jìn)展分析歸類的才能;力求打破才能學(xué)科化的界限，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的目光去分析消費(fèi)和生活及其他學(xué)科的一些詳細(xì)問題，同時(shí)，注意將數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)

15、融入到平時(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模才能。5.進(jìn)步閱讀和數(shù)學(xué)閱讀才能。解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關(guān)系，把普通文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察、分析，確定解題的思路，由于高考強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，不少題目都有較大的閱讀量，所以進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀才能和數(shù)學(xué)表達(dá)才能就更顯得緊迫.6.加強(qiáng)空間想象才能的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)差的學(xué)生往往表如今推理和空間想象才能薄弱，對空間想象才能的培養(yǎng)是一個長期的過程，首先要有目的的培養(yǎng)文字語言、符號語言和圖形語言的互相轉(zhuǎn)化，以及對圖形進(jìn)展變換的才能，尤其要注

16、意題目沒有給出圖形的情況下空間想象才能的培養(yǎng)，要把文字表示的立體實(shí)物想象出來，要把想象出的空間實(shí)物用平面圖形表示出來，要根據(jù)題目選擇適當(dāng)?shù)囊晥D方向，使圖形表現(xiàn)得直觀，圖形中的各點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系明晰，便于考慮和解題.第二要培養(yǎng)把空間中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到平面圖形中以便解決問題;第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的標(biāo)準(zhǔn)性，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.四重視考綱，認(rèn)真研讀考綱高考的考試大綱對整個高考復(fù)習(xí)是非常重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，老師應(yīng)在與往年的考試大綱進(jìn)展比照的根底上，全面細(xì)致的研究當(dāng)年考試大綱的要求和特定，力求作到以下幾點(diǎn)：1.明確整個考試說明要考察的知識點(diǎn)。2.明確那些知識是降

17、低要求或不作要求的。例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少復(fù)習(xí)資料在這方面搞得很復(fù)雜;解無理不等式，如今高考不作要求;復(fù)數(shù)較過去大大降低要求。3.明確哪些是重點(diǎn)要求的內(nèi)容。如：求函數(shù)的單調(diào)性是必考內(nèi)容，也是重點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)是一重點(diǎn)要求;立幾、解幾考試的要求都高于教材如三垂線定理教學(xué)大綱只要求理解而考綱要求理解;數(shù)列問題要求較高。4.明確對數(shù)學(xué)才能的考察要求。5.對一些根本內(nèi)容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點(diǎn)。五培養(yǎng)學(xué)生良好的心理品質(zhì)結(jié)合數(shù)學(xué)知識和才能的培養(yǎng)訓(xùn)練，學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)訓(xùn)練也很重要，這是數(shù)學(xué)因素之外而影響數(shù)學(xué)成績的重要原因，復(fù)習(xí)教學(xué)中一定要引起老師和學(xué)生的足夠重視：1.學(xué)習(xí)興

18、趣和學(xué)習(xí)信心;2.正確的自我定位;3.良好的考試心理，考試技巧;4.刻苦努力，鍥而不舍的精神。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。六堅(jiān)持常規(guī)的行之有效的方法一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這