青海省海東市2022年高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D2已知等差數(shù)列的公差為-2，前項(xiàng)和為，若，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D2

2、53若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論：曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2；曲線C圍成區(qū)域的面積大于；方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )ABCD5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）AB6CD6在中，分別為角，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A1BCD7總體由編號(hào)01，,02，19,20的20個(gè)

3、個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D018已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ）ABCD9已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD10將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

4、，且，則( )ABC1D212函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，則U(AB)_.14的展開式中，的系數(shù)是_. (用數(shù)字填寫答案)15已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為 _16某校為了解家長對(duì)學(xué)校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級(jí)隨機(jī)抽取了20位家長的滿意度評(píng)分，其頻數(shù)分布表如下：滿意度評(píng)分分組合計(jì)高一1366420高二2655220根據(jù)評(píng)分，將家長的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分評(píng)分70分70評(píng)分90評(píng)分90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個(gè)年級(jí)家長的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事

5、件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級(jí)各隨機(jī)抽取1名家長，記事件：“高一家長的滿意度等級(jí)高于高二家長的滿意度等級(jí)”，則事件發(fā)生的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位：百元）頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521（1）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在的有15名，求，的值，并完成頻率分布直方圖（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中

6、恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請(qǐng)直接寫出你的判斷結(jié)果18（12分）已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，（1）若，證明：（2）若，求的面積19（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知橢圓的焦距是，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（與不同），若直線的斜率之積為.（）求橢圓的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程；（）是拋物線上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.22（10分）已知函數(shù)f(x)=xex-a2x2-ax（1）討論fx的單調(diào)性；（2）當(dāng)x-1時(shí)，fx+a2x2-a+10，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離心率【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，,由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的

8、定義把雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關(guān)系2D【解析】由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為， 由余弦定理得，設(shè)首項(xiàng)為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問題，同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.3B【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】是純虛數(shù)，則，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限故選：B【點(diǎn)睛

9、】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義本題屬于基礎(chǔ)題4B【解析】利用基本不等式得，可判斷；和聯(lián)立解得可判斷；由圖可判斷.【詳解】，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線C相切于點(diǎn)，則和都錯(cuò)誤；由，得正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.5D【解析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時(shí)退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，滿足條件，滿足條件，滿足條件，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正

10、確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.6D【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得， ， ，即即，則， ， ， ，即，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵7D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.8C【解析】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函

11、數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得. 當(dāng)a1時(shí)，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減， 因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有， 所以， 所以 故a1，與a1矛盾，故a1矛盾. 當(dāng)1ae時(shí)，函數(shù)f(x)在0,lna單調(diào)遞增，在(lna,1單調(diào)遞減. 所以 因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以， 所以當(dāng)1a0時(shí)，f(x)=0的根為x=lna或x=-1.若lna-1，即a1e，x(-,-1)-1(-1,lna)lna(lna,+)f(x)+0-0+f(x)極大

12、值極小值所以f(x)在(-,-1)，(lna,+)上單調(diào)遞增，在(-1,lna)上單調(diào)遞減.若lna=-1，即a=1e，f(x)0在(-,+)上恒成立，所以f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增，無減區(qū)間. 若lna-1，即0a1e，x(-,lna)lna(lna,-1)-1(-1,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(-,lna)，(-1,+)上單調(diào)遞增，在(lna,-1)上單調(diào)遞減. 綜上：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1e時(shí)，f(x)在(-,-1)，(lna,+)上單調(diào)遞增，在(-1,lna)上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)閤ex-ax-a

13、+10，所以a(x+1)xex+1.當(dāng)x=-1時(shí)，0-1e+1恒成立.當(dāng)x-1時(shí)，axex+1x+1.令g(x)=xex+1x+1，g(x)=ex(x2+x+1)-1(x+1)2， 設(shè)h(x)=ex(x2+x+1)-1，因?yàn)閔(x)=exx+1x+20在x(-1,+)上恒成立，即hx=exx2+x+1-1在x(-1,+)上單調(diào)遞增.又因?yàn)閔0=0，所以g(x)=xex+1x+1在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+)上單調(diào)遞增，則g(x)min=g(0)=1，所以a1.綜上，a的取值范圍為-,1.解法二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a2x2-a+1=xex-ax-a+1，所以g(x