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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知為一條直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是( )A若,則B若,則C若,則D若,則2中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半
2、,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”意思為有一個人要走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛,每天走的路程為前一天的一半,走了六天恰好到達(dá)目的地,請問第二天比第四天多走了( )A96里B72里C48里D24里3已知函數(shù)且,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD4設(shè)全集U=R,集合,則( )Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x15已知數(shù)列的通項公式為,將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列,從上到下的行共個數(shù)的和,則數(shù)列的前2020項和為( )ABCD6已知,若,則( )ABCD7若、滿足約束條件,則的最大值為( )ABCD8( )ABCD9
3、在中,則邊上的高為( )AB2CD10已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,則下列結(jié)論正確的是( )AB復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是CD11下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是( )ABCD12若是定義域為的奇函數(shù),且,則A的值域為B為周期函數(shù),且6為其一個周期C的圖像關(guān)于對稱D函數(shù)的零點有無窮多個二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13某中學(xué)舉行了一次消防知識競賽,將參賽學(xué)生的成績進行整理后分為5組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組,已知第二組的頻數(shù)是80,則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是_14已知函數(shù)函數(shù),則不等式的解集為_15若函數(shù),則_;_.16如圖所
4、示,在邊長為4的正方形紙片中,與相交于.剪去,將剩余部分沿,折疊,使、重合,則以、為頂點的四面體的外接球的體積為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)等比數(shù)列中,()求的通項公式;()記為的前項和若,求18(12分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,為正三角形,平面平面分別是的中點.(1)證明:平面(2)若,求二面角的余弦值.19(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知,若,求的面積.20(12分)網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機器故障進行查
5、找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此,實地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式,最近某信息機構(gòu)調(diào)研了患者對網(wǎng)絡(luò)看病,實地看病的滿意程度,在每種看病方式的患者中各隨機抽取15名,將他們分成兩組,每組15人,分別對網(wǎng)絡(luò)看病,實地看病兩種方式進行滿意度測評,根據(jù)患者的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷患者對于網(wǎng)絡(luò)看病、實地看病那種方式的滿意度更高?并說明理由;(2)若將大于等于80分視為“滿意”,根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:滿意不滿意總計網(wǎng)絡(luò)看病實地看病總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)?(3)從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”
6、的人中隨機抽取2人,求這2人平分都低于90分的概率.附,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821(12分)中,內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求的大??;(2)若,且為的重心,且,求的面積.22(10分)如圖,在直三棱柱中,點P,Q分別為,的中點.求證:(1)PQ平面;(2)平面.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1D【解析】A. 若,則或,故A錯誤;B. 若,則或故B錯誤;C. 若,則或,或與相交;D. 若,則,正確.故
7、選D.2B【解析】人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,設(shè)此人第一天走的路程為,計算,代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,設(shè)此人第一天走的路程為,則,解得,從而可得,故.故選:.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.3B【解析】構(gòu)造函數(shù),判斷出的單調(diào)性和奇偶性,由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),由解得,所以的定義域為,且,所以為奇函數(shù),而,所以在定義域上為增函數(shù),且.由得,即,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式,屬于中檔題.4C【解析】解一元二次不等式求得集合,由此求得【詳解】由,解得或.因為
8、或,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查集合補集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】由題意,設(shè)每一行的和為,可得,繼而可求解,表示,裂項相消即可求解.【詳解】由題意,設(shè)每一行的和為 故因此:故故選:D【點睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.6B【解析】由平行求出參數(shù),再由數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算【詳解】由,得,則,所以故選:B【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示,考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算,掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算是解題關(guān)鍵7C【解析】作出不等式組所表示的可行域,平移直線,找出直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解,代入目標(biāo)
9、函數(shù)計算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示由,得,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過點時,該直線在軸上的截距最大,此時取最大值,即.故選:C.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值,一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式,求得邊長,由此求得邊上的高.【詳解】過作,交的延長線于.由于,所以為鈍角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中
10、有,即邊上的高為.故選:C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式,屬于中檔題.10D【解析】首先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)除法運算對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】由題意知復(fù)數(shù),則,所以A選項不正確;復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,所以B選項不正確;,所以C選項不正確;,所以D選項正確.故選:D【點睛】本小題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)的乘法和除法運算等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,推理論證能力,數(shù)形結(jié)合思想.11C【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項,函
11、數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于B選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于C選項,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù);對于D選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷,熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】運用函數(shù)的奇偶性定義,周期性定義,根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù),則,又,即是以4為周期的函數(shù),所以函數(shù)的零點有無窮多個;因為,令,則,即,所以的圖象關(guān)于對稱,由題意無法求出的值域,所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),主要是抽象函數(shù)的性質(zhì),運用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
12、1330【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量,再計算成績在80100分的頻率,繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是,則樣本容量是,又成績在80100分的頻率是,則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是故答案為:30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)據(jù)處理,數(shù)形運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14【解析】,所以,所以的解集為。點睛:本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進行分段處理,再得到的解析式,求得的分段函數(shù)解析式,再解不等式即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。150 1 【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式,代入即可求解.【詳解】函數(shù),所以,.故答案為:0;1.【點
13、睛】本題考查了分段函數(shù)求值的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】將三棱錐置入正方體中,利用正方體體對角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知,將三棱錐置入正方體中,如圖所示,故正方體體對角線長為,所以外接球半徑為,其體積為.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐外接球的體積問題,一般在處理特殊幾何體的外接球問題時,要考慮是否能將其置入正(長)方體中,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 ()或()12【解析】(1)先設(shè)數(shù)列的公比為,根據(jù)題中條件求出公比,即可得出通項公式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,由等比數(shù)列的求和公式,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)
14、設(shè)數(shù)列的公比為,或.(2)時,解得;時,無正整數(shù)解;綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列,熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.18(1)詳見解析;(2).【解析】(1)連接,由菱形的性質(zhì)以及中位線,得,由平面平面,且交線,得平面,故而,最后由線面垂直的判定得結(jié)論.(2)以為原點建平面直角坐標(biāo)系,求出平面平與平面的法向量,最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解:(1)連結(jié) ,且是的中點,平面平面,平面平面,平面. 平面,又為菱形,且為棱的中點,.又,平面平面.(2)由題意有,四邊形為菱形,且 分別以,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則設(shè)平面的法向量為由,得,
15、令,得取平面的法向量為二面角為銳二面角,二面角的余弦值為【點睛】處理線面垂直問題時,需要學(xué)生對線面垂直的判定定理特別熟悉,運用幾何語言表示出來方才過關(guān),一定要在已知平面中找兩條相交直線與平面外的直線垂直,才可以證得線面垂直,其次考查了學(xué)生運用空間向量處理空間中的二面角問題,培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和空間想象力.19(1)最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).【解析】(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期,解不等式可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由求得,由得出或,分兩種情況討論,結(jié)合余弦定理解三角形,進行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解
16、】(1),所以,函數(shù)的最小正周期為,由得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由,得,或,或,又,即.當(dāng)時,即,則由,得,則,此時,的面積為;當(dāng)時,則,即,則由,解得,.綜上,的面積為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解,同時也考查了三角形面積的計算,涉及余弦定理解三角形的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.20(1)實地看病的滿意度更高,理由見解析;(2)列聯(lián)表見解析,有;(3).【解析】(1)對實地看病滿意度更高,可以從莖葉圖四個方面選一個回答即可;(2)先完成列聯(lián)表,再由獨立性檢驗得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān);(3)利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的
17、概率.【詳解】(1)對實地看病滿意度更高,理由如下:(i)由莖葉圖可知:在網(wǎng)絡(luò)看病中,有的患者滿意度評分低于80分;在實地看病中,有的患者評分高于80分,因此患者對實地看病滿意度更高.(ii)由莖葉圖可知:網(wǎng)絡(luò)看病滿意度評分的中位數(shù)為73分,實地看病評分的中位數(shù)為87分,因此患者對實地看病滿意度更高.(iii)由莖葉圖可知:網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分平均分低于80分;實地看病的滿意度的評分平均分高于80分,因此患者對實地看病滿意度更高.(iV)由莖葉圖可知:網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分在莖6上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布;實地看病的評分分布在莖8,上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布,又兩種看病方式打分的分布
18、區(qū)間相同,故可以認(rèn)為實地看病評分比網(wǎng)絡(luò)看病打分更高,因此實地看病的滿意度更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一一種或其他合理理由均可得分.(2)參加網(wǎng)絡(luò)看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有5名對網(wǎng)絡(luò)看病滿意,10名對網(wǎng)絡(luò)看病不滿意;參加實地看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有10名對實地看病滿意,5名對實地看病不滿意.故完成列聯(lián)表如下:滿意不滿意總計網(wǎng)絡(luò)看病51015實地看病10515總計151530于是,所以有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān).(3)網(wǎng)絡(luò)看病的評價的分?jǐn)?shù)依次為82,85,85,88,92,由小到大分別記為,從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”的人中隨機抽取2人,所有可能情況有:;共10種,其中,這2人評分都低于90分的情況有:;共6種,故由古典概型公式得這2人評分都低于90分的概率.【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用和獨立性檢驗,考查古典概型的概率的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21(1);(2)【解析】(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為,分析運算即得解;(2)由為的重心,得到,平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】(1)由,由正弦定理得C,即,又(2)由于為的重心故,解得或舍的
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