答題模板·評分細(xì)則(二)

1、答題模板評分細(xì)則(二)三角函數(shù)及解三角形類型解答題熱點(diǎn)標(biāo)簽命題聚焦考題類型一:與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題考題類型二:三角變換與解三角形的綜合問題1.分值:12分2.難度:基礎(chǔ)、低檔3.命題指數(shù):91.6%以圖象的變換、函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性作為熱點(diǎn)內(nèi)容,經(jīng)常與三角變換公式相互聯(lián)系,有時(shí)也與平面向量、不等式等內(nèi)容交匯考查該類問題以三角形中的邊長、角度、面積為知識(shí)載體,融平面向量、三角恒等變換于其中,考查正、余弦定理的應(yīng)用考題類型一與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題【研真題 學(xué)規(guī)范】【典題1】(12分)(2014天津高考)已知函數(shù)f(x)=cos xsin(x+ ) ，xR

2、. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在閉區(qū)間 上的最大值和最小值. 【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息由所給解析式的特點(diǎn)聯(lián)想到三角變換公式化簡設(shè)問信息信息由最小正周期聯(lián)想到周期公式信息由給定區(qū)間求最值聯(lián)想到找出極值與端點(diǎn)值【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由已知得 2分 4分 6分所以，f(x)的最小正周期T= =. 7分(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù). 10分 11分所以，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為 ，最小值為 12分【聯(lián)想模板】1.看到兩角和的正弦,想到兩角和的正弦公式.2.看到cos2x,想到逆用余弦的二倍角公式.3.看到求最小正周期,想到正余弦函數(shù)

3、的周期公式.4.看到求最值,想到找極值或數(shù)形結(jié)合.【知規(guī)則 提能力】【評分細(xì)則】第(1)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.無化簡過程，直接得到f(x)= ，扣5分.2.化簡結(jié)果錯(cuò)誤，但中間某一步正確，給2分.第(2)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.只求出 得出最大值為 ，最小值為得1分.2.若單調(diào)性出錯(cuò)，只得1分.3.單調(diào)性正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，扣2分.4.若求出2x 的范圍，再求函數(shù)的最值，同樣得分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無則沒分如第(1)問,化簡過程每寫出一步均得分,第(2)問寫出單調(diào)性或?qū)懗?x- 的范圍,就得分.規(guī)則2.得公式分:對于解題過程中用到的公式,有則給分

4、,無則沒分如第(1)問用到兩角和的正弦公式、逆用余弦的二倍角公式、輔助角公式,每一步正確就得分.規(guī)則3.得計(jì)算分:計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證如第(1)問中化簡解析式;第(2)問中計(jì)算函數(shù)值,求解正確才得分.規(guī)則4.通性通法得分:評分細(xì)則針對最基本的方法給分如第(1)問中,求周期時(shí),應(yīng)先化簡解析式,再求解;第(2)問求最值時(shí)先根據(jù)單調(diào)性求極值或數(shù)形結(jié)合,都屬于通性通法,這樣易踩到得分點(diǎn).考題類型二三角變換與解三角形的綜合問題【研真題 學(xué)規(guī)范】【典題2】(12分)(2014山東高考)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知a=3,cos A= ,B=A+ .(1)求b的值.(2)求A

5、BC的面積.【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息由角B與角A的關(guān)系可聯(lián)想到求角A的正余弦函數(shù)值設(shè)問信息信息由求b聯(lián)想條件中有a的值,可選用正弦定理信息由求面積聯(lián)想到面積公式,由第(1)問知sinB及a,b,故由余弦定理求出邊c即可【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由題意知：sin A= 1分sin B=sin Acos +cos Asin =cos A= ， 3分由正弦定理得： 5分(2)由余弦定理得：c2-4 c+9=0 8分又因?yàn)锽=A+ 為鈍角，所以bc，即c= ，10分所以 12分【聯(lián)想模板】1.看到cos A，想到利用同角三角函數(shù)公式可求sin A.2.看到BA ，想到已知角A的余弦值可求角B的

6、正弦值.3.看到兩角一邊，想到利用正弦定理可解三角形.4.看到求面積，想到面積公式.【知規(guī)則 提能力】【評分細(xì)則】第(1)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.沒求sinA而直接求出sinB的值,不扣分.2.寫出正弦定理,但b計(jì)算錯(cuò)誤,得1分.第(2)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.寫出余弦定理,但c計(jì)算錯(cuò)誤,得1分.2.求出c的兩個(gè)值,但沒舍去,扣2分.3.面積公式正確,但計(jì)算錯(cuò)誤,只給1分.4.若求出sinC,利用S= absinC計(jì)算,同樣得分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無則沒分如第(1)問,求出sinA得1分,第(2)問中列出c的方程就得1分.規(guī)則2.得公式分:對于解題過程中用到的公式,有則給分,無則沒分如第(1)問中的正弦定理;第(2)問中的余弦定理,面積公式,只要公式正確,代入數(shù)據(jù)就得分.規(guī)則3.得計(jì)算分:計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證如第(1)問中計(jì)算sinA,sinB;第(2)問中解一元二次方程計(jì)算