貴州遵義綏陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試卷含解析

1、2014-2015學(xué)年貴州省遵義市綏陽 中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共計50分，在每題給出的四個選項中，只有 一個是正確的）.A=1, 2, 3, B=-1,A.2B.2, - 3 , An B=()2C. -3, -1,1,2,3sinA.（-60 ）的值為（B.C.D.卜列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在0, +0）上是增函數(shù)的是（A.3y=xB.y=|x| 一 3C.y=x 2 - 2x+1D.y=2 1x14.0是 ABC的一個內(nèi)角，且 sin 0 cos 0 J,則8sin 0 +cos 0 =5.A.sin。+二口與 口2sinCL - cos C

2、LA.6.已知A.B ;B.2=2，貝U tan =a為第二象限角,1225B.B.C.C.VsTD.D.sinU+cosQ 二不，貝”cos2 ”5C-D.7257.在等差數(shù)列an中，若a4=4,則a2+a6等于（48)16D.32.函數(shù)y=Asin （cox+（f）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（A. y=2sin (2x+2ZL) B. y=2sin (2x+JL)y=2sin (:2y=2sin12.在平行四邊形 ABCD, AC與BD交于O, 若彘工，標(biāo)=,則麻等于（）二、填空題（本題共 4道小題，每小題 5分,. sin10 cos20 +sin80 sin20 = .數(shù)

3、列an為等差數(shù)列,且10g 3 （a3+a5）= TOC o 1-5 h z .已知數(shù)列an的通項公式為 立;（衣）門一工，則ai=（）A.B.C.二D. 222.等差數(shù)列an中，首項ai=1, a5=9,則數(shù)列的前10項之和是（）A. 90B. 100C. 145D. 190.已知 ABC的角A、B C所對邊的邊為 a, b, c, acosA=bcosB,則該三角形現(xiàn)狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形或等腰三角形F是線段DC的三等分點，AF與CD交于點E,C.D, 一+一二 TOC o 1-5 h z 2 43 3共20分).求和 +1X 2 2X 3 3

4、乂499X100.已知a, Tn分別為等差數(shù)列an, bn的前n項和且 3=31- 1，則真=Tn如+1卜5三、解答題（本題共 6道小題共70分）.已知等差數(shù)列an, a1=2, a，=7.(I )求數(shù)列a n的通項公式；(n )求數(shù)列a n的前n項和Sn.已知函數(shù) f (x) =2cos2x - 2(I)求f (x)的最小正周期及最值；(n)若 xC 2L, -H, f (x)的范圍.62.已知數(shù)列an,其前n項和為Sn-n2+n(I)求 ai, a2, a3；(n)求an的通項公式an.在ABC中，A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,有近acosC-csinA=0 .(I )求角

5、C的大??；(n)若Saabc=3、/,求 b, c 的值.21.已知非常數(shù)數(shù)列an的前項n和為S,且有an0,an2+4n - 1)(I )求數(shù)列a n的通項公式；(n)令b=，求數(shù)列bn的前項n和Tn.n4n-122.在邊長為1的正方形 ABCM, E, F分別為AD, AB邊上的點， AEF的 周長為2;(I )設(shè)/ BCF= , / ECD=3 ,爾研二2 一 加，求 tan a , tan 3 .(n)求/ ECF的度數(shù).2014-2015學(xué)年貴州省遵義市綏陽中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共計50分，在每題給出的四個選項中，

6、只有 一個是正確的）.A=1 , 2, 3 , B=T , 2, - 3 , AA B=（）A. 2B. 2C. - 3, T , 1, 2, 3 D.（）考點：交集及其運算.專題：集合.分析：由A與B,求出兩集合的交集即可.解答： 解：.力=1, 2, 3, B= - 1, 2, 3,.AA B=2,故選：A.點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z sin （ 60 ）的值為（）A B,C 二D 2222考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題：三角函數(shù)的求值.分析：由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果.解答： 解：sin （ 60 ）

7、 =-sin60 =- 立,2故選：C.點評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0, +8）上是增函數(shù)的是（）y=x 3B, y=|x| - 3C. y=x 2- 2x+1D. y=2 |x|考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找出符合條件的選項.解答： 解：A. y=x3是奇函數(shù)；y=|x| -3是偶函數(shù)，顯然在（0, +00）上為增函數(shù)，該選項正確；C.根據(jù)二次函數(shù) y=x2-2x+1的圖象便知該函數(shù)非奇非偶；D. y=2 1x1 , x0時該函數(shù)

8、變成y= :該函數(shù)在（0, +oo）上為減函數(shù).故選：B.點評：考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.4.若0是 ABC的一個內(nèi)角，且)D _2sin 0 cos 0 =1,貝U sin 0 +cos 0 =(8c 二2考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題：三角函數(shù)的求值.分析：利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡得到（ sine+cos。）2=1+2sin 0 cos 0 ,把已知等式代入，開方即可求出值.解答： 解：: 0是4ABC的一個內(nèi)角，且 sin OcosO=i0,81.sin 0 0, cos 0 0,即 sin 0 +cos 0 0

9、,0 +cos 0 ) 2=1+2sin 0 cos 0 =,4sin+cos 0 =立, 2故選:點評:C.此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.若 sgu+c小口 丸則 tan ()2sin - cosQ TOC o 1-5 h z 一 34A. 1B.- 1C. -D).-43考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題：計算題.分析：已知等式的左邊分子分母同時除以cos a ,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切tan a的值.后，得到關(guān)于tan ”的方程，求出方程的解即可得到解答：解：懸鼻=22tand -1即 tan + +1=4tan a - 2,解得：t

10、an a =1.故選A點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運用，涉及的關(guān)系式為tan “里吟，熟cos a練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.已知a為第二象限角，sind +cosd =z,則cos2 a 5A.I：25CD.25考點：二倍角的余弦.專題：計算題；三角函數(shù)的求值.分析：利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得Sin a - COS a =.!,5的余弦即可求得 cos2 & .解答： 解：sin a +COS a =,5，兩邊平方得：1+2sin a COS a =_L,25 c .94 2sin a COS a = - -0, COS a 0.COS2 a =COS2 a

11、 - Sin 2 a = （ COS a - Sin a ） （ COS a +Sin a ） = （ - -） X =55故選：D.點評：本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題725.在等差數(shù)列an中，若a4=4,則a2+a6等于（）A. 4B. 8C. 16D.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：先根據(jù)等差中項的性質(zhì)知 a2+a6=2a4求得答案.解答： 解：.a n是等差數(shù)列，a 2+a6=2a4=8.故選B.點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.32.函數(shù)y=Asin （cox+（f）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（. 八. 一2兀、一一

12、冗、 -兀、A. y=2sin (2x+) B. y=2sin ( 2x+)C. y=2sin ()D. y=2sin考點：由y=Asin （ cox+（j）的部分圖象確定其解析式.分析：根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin （cox+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（-2L, 2）和（-旦二12122）,我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出 A,，。值后，即可得到函數(shù)y=Asin （ w x+?）的解析式.解答： 解：由已知可得函數(shù) y=Asin （x+?）的圖象經(jīng)過（- 三，2）點和（-2）1212貝A=2, T= u 即 co =2則函數(shù)的解析式可化為 y=2sin （ 2x+?）,將（

13、- 三，2）代入得12一三+?=三+2k 兀，kZ,62即 e =221+2k7t , kC Z,3當(dāng)k=0時，e =空3此時.一二一 - T故選A點評：本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin （x+?）的部分圖象確定其解析式，其中A= |2最大值-最小值|, |3|=空，4=L?3 （L是函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)的第一點的向左平移 T量）. TOC o 1-5 h z .已知數(shù)列an的通項公式為&（圾）則排=（）A.二B.C D. 222考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：根據(jù)數(shù)列的通項公式直接進行求解即可.解答：解： %二（&）-C L2 1 -V2 .”=故選

14、：C點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ).等差數(shù)列an中，首項a1=1, a5=9,則數(shù)列的前10項之和是（）A. 90B. 100C. 145D. 190考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用公差d=氈_31及求和公式計算即可.4解答： 解：: 1 1 = 1 , 35 = 9, -；=2, Sio=1Oai+l 黑 9d=10X 1+ 10X 9 x 2=100, 22故選：B.點評：本題考查等差數(shù)列的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題.11.已知 ABC的角A、B C所對邊的邊為 a, b, c, acosA=bcosB,則該三角形現(xiàn)狀為 （）A.

15、直角三角形C.等腰直角三角形B.等腰三角形D.直角三角形或等腰三角形考點：正弦定理.專題：解三角形.分析：acosA=bcosB,利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB ,利用倍角公式可得 sin2A=sin2B ,可得 2A=2B 或 2A+2B=tt ,即可得出.解答： 解：acosA=bcosB,由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB ,sin2A=sin2B , .2A=2B 或 2A+2B=tt ,化為 A=B或 A+B+2L.2哎三角形為直角三角形或等腰三角形.故選：D.點評：本題考查了正弦定理、倍角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.AF與CD交于點E,

16、12.在平行四邊形 ABCD, AC與BD交于O, F是線段DC的三等分點,若蝠二a, AD=b,則AE等于（）考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到E是BD的四等分點，進而可得AE=AD+DE=AD+DB=AD+- (AB-AD),進而得到答案. 44解答： 解：在平行四邊形 ABCD43, AB/ CD.ABm AFDEF是線段DC的三等分點，DF: CD=DF AB=DE BE=1: 3,即E是BD的四等分點，AE=+DE=75+-DB= AD+- (AB-AD)屈+衛(wèi)更， 4444- - i, 1= ，,獲_一-=-故選：A

17、點評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算,才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的.二、填空題(本題共 4道小題，每小題 5分，共20分). sin 10 cos200 +sin80 sin20 = .T考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；運用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題：三角函數(shù)的求值.分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得所給式子的值.解答：解：sin10 cos20 +sin80 sin20 =sin10 cos20 +cos10 sin20 =sin30 =,2故答案為：2點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，

18、屬于基礎(chǔ)題.數(shù)歹U an為等差數(shù)列，且 10g 3 (a3+a5)=4,貝U a4= .2考點：等差數(shù)列的通項公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由對數(shù)的運算法則求得 a3+a5,然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案.解答： 解：由 log 3 (a3+a5)=4,得 4a3+a5=3 =81,數(shù)列a n為等差數(shù)列，則 2a4=a3+a5=81,81故答案為：縣.2點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算法則，是基礎(chǔ)的計算題.求和+= ”：1X 2 2X 3 3X499X100 -100考點：數(shù)列的求和.專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：結(jié)合數(shù)列的通項的特點，考慮利用裂項求和解答： 解：

19、-+.+= 1 _ 1 4心 1 1X2 2X3 3X499X1002 2 399 100t 1 . 99一100 100故答案為：100點評：本題主要考查了數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.已知3, Tn分別為等差數(shù)列an, bn的前n項和且一且二L,則生= Tn 4n+l b5 -35一 11J考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用等差中項即得 當(dāng)舉，計算即得結(jié)論.b5 T9解答： 解：數(shù)列an、bn均為等差數(shù)列，9 (ei + aq)_ 9 (bi+b).S9=9a5, T9=9b5,22-= :=, b5 Tg 4X9-1 35,故答案為:2635點評：本

20、題考查等差數(shù)列的簡單性質(zhì)，利用等差中項是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.三、解答題(本題共 6道小題共70分).已知等差數(shù)列an, ai=2, a，=7.(I )求數(shù)列a n的通項公式；(n )求數(shù)列a n的前n項和Sn.考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析： (I)利用公差d=_匕，進而計算即得結(jié)論;3(n)禾I用公式 與衛(wèi)(,)計算即得結(jié)論.2解答： 解：(I) -1 1 1=2, a4=7,數(shù)歹U an的通項 an=ai+ (n1) d=2+與(n1) =gn+2;51 八n ) . a n=n+, ai=2,3 3.數(shù)列an的前n

21、項和S=a (乙點評：本題考查等差數(shù)列的通項及求和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題.已知函數(shù) f (x) =2cos2x - 2(I)求f (x)的最小正周期及最值；(n)若 xC 2L, E, f (x)的范圍.考點：余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析： (I)由條件利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得 f (x)的最小正周期及最值.(n)根據(jù)x ,利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得f (x)的范圍.解答： 解：(I)對于函數(shù)f (x) =2cos2x - 2=cos2x - 1,它的最小正周期

22、為 2=兀，2它的最大值為0,最小值為-2.一 _ TT JT 一 一 兀一 1(n )若 xC 一, 一,貝U 2xC 一 ,兀,cos2x - 1,-,f (x) =cos2x 1 的范圍為 2,點評：本題主要考查二倍角的余弦公式、余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題.已知數(shù)列an,其前n項和為Sn=n2+n(I)求 ai, a2, a3；(n)求an的通項公式an考點：數(shù)列遞推式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：通過國二八+口與$+i= (n+1) 2+ (n+1)作差、計算即得結(jié)論.解答：解：(I) Sn=n2+n，n n+1 = (n+1) 2+ (n+1), 兩式相減得：an

23、+i=S+i - S =(n+1) 2+ (n+1) - ( n2+n) =2 ( n+1), 又& 1=12+1=2滿足上式， a n=2n, ，a1=2, a2=4, a3=6;(n)由(I)知數(shù)列an的通項公式an=2n.點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力， 注意解題方法的積累，屬于中檔題.在4ABC中，A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,有加acosC-csinA=0 . (I )求角C的大?。?n)若 a=V13, Saabc=3V5,求 b, c 的值.考點：余弦定理；正弦定理.專題：計算題；解三角形.分析： (I)由正弦定理得：VSsinAcosC -

24、 sinCsinA=0 , 即可解得tanC=b,從而求得C的值；(n)由面積公式可得 Sa ABd=JabsinC=3/j,從而求得得b的值，由余弦定理即可求 c的值.解答： 解：(I)在 ABC中，由正弦定理得： VSsinAcosC - sinCsinA=0 .(2分)因為0v A0,從而 5cosc=sinC ,又 cosCw 0,(4 分) 所以tanC=73,所以C.(6分)3(9分)(n )在 ABC 中，S/abc= JabsinC= 義/13 x b x sin=3V,得 b=皆,由余弦定理得：c2=V132+ (三MH) 2 2義1三義絲應(yīng)義cos工衛(wèi)工, 13133 13

25、所以c=.2Q我.(12分)13點評：本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.已知非常數(shù)數(shù)列an的前項n和為S,且有an0,(I )求數(shù)列a n的通項公式；(n)令h=,求數(shù)列bn的前項n和Tn.考點： 專題： 分析：(II )解答:數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.等差數(shù)列與等比數(shù)列.(I)利用遞推式可得 an+an-1=2或an- an-1=2, 利用“裂項求和”即可得出.解：(I) . a n 0, q(田，+4口-1)，4 n通過分類討論即可得出;當(dāng) n=1 時，a1=l ( 1),解得 a1 或 3.當(dāng) n2 時，an=Sn- Sn=i(的口-1)/(an-l+4n-5)，化為(an+an-12) (anan-1 2) =0, an+an-1=2 或 an an - 1=2 ,若an+an1=2,當(dāng)ai=1時，可得an=1, (nC N),數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，舍去；當(dāng)ai=3時,可得a2= - 1,