遼寧省葫蘆島市協(xié)作體2021-2022學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2設(shè)集合，則 ()ABCD3關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，某同學(xué)通過下面的隨機(jī)模擬方法來估計(jì)的值：先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個數(shù)對

2、，其中，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，再統(tǒng)計(jì)，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的數(shù)對的個數(shù)最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值.若，則的估計(jì)值為（ ）ABCD4在菱形中，分別為，的中點(diǎn)，則（ ）ABC5D5已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD6已知不同直線、與不同平面、，且，則下列說法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD8據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費(fèi)價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點(diǎn)下圖是2019年11月CPI

3、一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ACPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住BCPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%9若，滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知ab0，c1，則下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記，N. 若，則 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的離心率是，若以為圓心且

4、與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為，此時橢圓的方程是_.14如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是_.15已知數(shù)列的前項(xiàng)和且，設(shè)，則的值等于_ .16高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足（t為常數(shù)，且）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列，令，.求證：.18（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

5、；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：19（12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分別是AC，B1C1的中點(diǎn)求證：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的短軸長為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.當(dāng)與連線的斜率為時，直線的傾斜角為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，求證：21（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.22（10分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)

6、：的定義域和值域都是；在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)分段函數(shù)，分當(dāng)，將問題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時，令，在是增函數(shù)，時，有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，令當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，因?yàn)樵谏嫌?個零點(diǎn)，所以當(dāng)時，有2個零點(diǎn)，如圖所示：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，還考查

7、了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.2B【解析】直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可【詳解】解：； 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3B【解析】先利用幾何概型的概率計(jì)算公式算出，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的概率，然后再利用隨機(jī)模擬方法得到，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的概率，二者概率相等即可估計(jì)出.【詳解】因?yàn)?，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以有，若，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長，則，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式及運(yùn)用隨機(jī)數(shù)模擬法估計(jì)概率，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一個中檔題.4B【解析】據(jù)題

8、意以菱形對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.5A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當(dāng)且僅當(dāng)exa=4eax，即

9、x=a+ln1時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故選：A6C【解析】根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當(dāng)垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.7B【解析】轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡，即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以 故選：B【點(diǎn)睛

10、】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】A.從第一個圖觀察居住占23%，與其他比較即可. B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D. 易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A. CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解

11、后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D. 豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的識別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點(diǎn)，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最小值5；經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值5，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】化簡復(fù)數(shù)，求得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以復(fù)數(shù)

12、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對B,因?yàn)閥cx為增函數(shù)，且ab，所以cacb，正確對C,因?yàn)閥xc為增函數(shù),故 ，錯誤；對D, 因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故 ，錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題12D【解析】通過計(jì)算，可得，最后計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由

13、所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及不完全歸納法的應(yīng)用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)題意設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率是,所以,故橢圓方程為.因?yàn)橐詾閳A心且與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),則.所以因?yàn)榈膶ΨQ軸為.(i)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時,解得.(ii)當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減.此時,解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了

14、橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn),再求出距離,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類討論求解.屬于中檔題.14【解析】根據(jù)三角形中位線證得，結(jié)合判斷出垂直平分，由此求得的值，結(jié)合求得的值.【詳解】，為中點(diǎn)，垂直平分，即，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.157【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時，可得，進(jìn)而得數(shù)列為等比數(shù)列，再計(jì)算可得，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意，當(dāng)時，又，解得，當(dāng)時，由，所以，即，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，又，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、函數(shù)求值，考

15、查了推理能力與計(jì)算能力，計(jì)算得是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.1620【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義將56人按順序分成4組，每組14人，則1至14號為第一組，15至28號為第二組，29號至42號為第三組，43號至56號為第四組.而學(xué)號6,34,48分別是第一、三、四組的學(xué)號，所以還有一個同學(xué)應(yīng)該是15+6-1=20號,故答案為20.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）詳見解析【解析】（1）利用可得的遞推關(guān)系，從而可求其通項(xiàng).（2）由為等比數(shù)列可得，從而可得的通項(xiàng)，利用錯位相減法可得的前項(xiàng)和，利用不等式的性質(zhì)可證.【詳解】（1）由題意，得：（t為常數(shù)，且），當(dāng)

16、時，得，得.由，故，故.（2）由，由為等比數(shù)列可知：，又，故，化簡得到，所以或（舍）.所以，則.設(shè)的前n項(xiàng)和為.則，相減可得【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和 的關(guān)系式，我們常利用這個關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化. 數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18（1）（2）證明見解析【解析】（1），當(dāng)時，兩式相減即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和證明.【詳解】（1）解：，當(dāng)時，當(dāng)時，由-，得，因?yàn)?/p>

17、符合上式，所以（2）證明：因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用平行四邊形的方法，證明平面.（2）通過證明平面，由此證得.【詳解】（1）設(shè)是中點(diǎn)，連接，由于是中點(diǎn)，所以且，而且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）連接，由于直三棱柱中，而，所以平面，所以，由于,所以.由于四邊形是矩形且，所以四邊形是正方形，所以,由于,所以平面，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20

18、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）由短軸長可知，設(shè)，由設(shè)而不求法作差即可求得，將相應(yīng)值代入即求得，橢圓方程可求；（2）考慮特殊位置，即直線與軸垂直時候，成立，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，弦長公式，得到與的關(guān)系，將表示出來，結(jié)合基本不等式求最值，證明最后的結(jié)果【詳解】解：（1）由已知，得由，兩式相減，得根據(jù)已知條件有，當(dāng)時，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線斜率不存在時，不等式成立.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)由得，由化簡，得令，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號當(dāng)且僅當(dāng)時取等號綜上，【點(diǎn)睛】本題為直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了橢圓方程的求法，點(diǎn)差法處理多未知量問題，能夠利用一元二次方程的知識轉(zhuǎn)化處理復(fù)雜的計(jì)算形式，要求學(xué)生計(jì)算能力過關(guān)，為較難題21（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由平面幾何知識可得出四邊形是平行四邊形，可得面，再由面面平行的判定可證得面面平行；（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建立空間直角坐標(biāo)系，可求得面PAB的法向量，再運(yùn)用線面角的向量求法，可求得直線與平面所成角的余弦值.【詳解】（1），,又，,而、分別是、的中點(diǎn)， 故面,又且，故四邊形是平行四邊形,面,又，是面內(nèi)的兩條相交直線, 故面面. （2）由（1）可知，兩兩垂直，故建系如圖所示,則，, 設(shè)是平面PAB的法向量,，令，則, 直線