專題八非參數(shù)估計和卡方檢驗

1、單元格內(nèi)的元素是否符合正態(tài)分布的條件？例：不同學(xué)習取向不同教學(xué)方法學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的差異。1專題八：非參數(shù)估計和卡方檢驗2通過樣本對總體作推論的方法主要分兩類：參數(shù)檢驗：需要前提假設(shè)，總體正態(tài)，多個樣本方差齊性，變量為連續(xù)型的測量數(shù)據(jù)等。非參數(shù)檢驗：對數(shù)據(jù)分布沒有要求。適用于參數(shù)檢驗的數(shù)據(jù)都可以用非參數(shù)檢驗。非參數(shù)檢驗的效能大約為參數(shù)檢驗的95%，而且樣本越大，檢驗結(jié)果越精確。3一、卡方檢驗（Chi-Squre Test）2檢驗是對所得到的分類、分等的計數(shù)資料與依據(jù)某種假設(shè)所期望的理論次數(shù)之間進行差異的顯著性檢驗的方法。2=K為自由度4關(guān)于自由度自由度（degree of freedom, df

2、）：一個樣本的各項數(shù)值可以自由變動的項目個數(shù)。如樣本有n個項目,每項數(shù)值都可自由變動,則其自由度為n;如n個項目的平均數(shù)已確定,則只有n-1個項目可以自由變動,而剩余的另一個項目的數(shù)值必然由該樣本的平均數(shù)與(n-1)個項目的數(shù)值所決定,不能自由變動。這時,n個項目的自由度就為n-1。 報告的格式如下：t檢驗：t(n-1)=., p=. or 0.05. F檢驗：F(組間df，組內(nèi)df)=，p=。 注意：組間自由度=n1-1，組內(nèi)自由度=n2-152檢驗在教育研究中主要有兩個用途：一是按一個分類標志分類的資料，檢驗各類實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)是否相符合，即吻合性檢驗（配合度、擬合度檢驗）；二是按兩

3、個或兩個以上分類標志分類的資料，檢驗這幾個分類標志（或因素）之間是否獨立，即獨立性檢驗。6（一）吻合性檢驗2吻合性檢驗自由度的確定，考慮兩個因素：類別的個數(shù)；計算理論次數(shù)時，需用的統(tǒng)計量的個數(shù)。自由度=類別的個數(shù)-統(tǒng)計量的個數(shù)一般統(tǒng)計量涉及到“總數(shù)”，df=n-1如涉及到正態(tài)分布（總數(shù)、平均數(shù)、標準差），則df=n-378例1：想了解一次關(guān)于對課程改革態(tài)度的調(diào)查中，支持、反對和無所謂的人數(shù)的比例是否顯著差異。見support.sav如果數(shù)據(jù)輸入格式不同，該如何分析。見support2.sav9（二）獨立性檢驗2獨立性檢驗列聯(lián)表Descriptive Statistics-Crosstabsdf

4、=(R-1)(C-1)虛無假設(shè)為：比例相等兩種錄入格式：activity.sav和activity2.sav例2：如下表所示性別和活動內(nèi)容是否獨立？或男女生在課外活動選擇上是否存在顯著差異？1011一般報告未校正卡方（Pearson Chi-Squre）(n40, T 5。如果p，改用確切概率法)校正卡方（Continuity Correction，只在2*2時計算） (n40,1T5)確切概率法（Fishers Exact Test）(n40,或有T1)12值和Cramers V 表示兩變量關(guān)系強度或效應(yīng)度，0.1表示低，0.3表示關(guān)系一般，0.5表示關(guān)系高。只適用于2*2，2*3或3*2交

5、互分析。13當卡方檢驗的自由度大于1時，表明本次卡方檢驗是對多個假設(shè)的綜合檢驗。因此如果檢驗結(jié)果存在顯著差異，有必要對每個假設(shè)分別進行檢驗。進一步的兩兩比較Data-select cases軟鍵盤上幾個奇怪的符號的含義如下：=*&不等于or乘方notand14最后報告可以做柱狀圖進行比較結(jié)果解釋15練習：隨機抽取某學(xué)校數(shù)學(xué)系和中文系學(xué)生各100名，對某一英語教學(xué)軟件的效果進行評價，根據(jù)評價結(jié)果檢驗兩系學(xué)生的評價態(tài)度的差異。 16二、兩個獨立樣本的差異顯著性檢驗T檢驗？前提：等距變量、正態(tài)分布、方差齊性若前提不滿足，數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布，或者數(shù)據(jù)僅達到順序變量的水平，該如何做？Mann-Whitne

6、y U檢驗，不直接對原始數(shù)據(jù)進行計算，而是先把數(shù)據(jù)由低到高轉(zhuǎn)換為等級再進行，也叫秩和（等級之和）檢驗。Mann-Whitney U可以檢驗中位數(shù)是否有顯著差異。前提：兩組數(shù)據(jù)分布相同，至少是順序變量；隨機性與獨立性；樣本數(shù)42人以上用近似Z檢驗，結(jié)果可靠；42人以下，給出Exact test的結(jié)果。17例3：檢驗8個老年癡呆癥患者（A組）和6個腦中分患者（B組）識字能力是否有差異。見19章_數(shù)據(jù)1.sav。18Mann-Whitney U檢驗和獨立樣本T檢驗的適用標準如果檢驗變量呈正態(tài)分布，最好使用獨立樣本的T檢驗。如果檢驗變量呈對稱分布，同時比較扁平，兩種檢驗方法都適用。如果檢驗變量呈對稱分

7、布，同時兩側(cè)的尾部比正態(tài)分布粗大，應(yīng)使用Mann-Whitney U檢驗。（峰度值越大，尾部越粗）19其他獨立兩組間非參數(shù)檢驗的方法K-S Z：檢驗兩個獨立樣本是否來自同一總體。Moses extreme reactions：如果施加的處理使得某些個體出現(xiàn)正向效應(yīng)，有些個體出現(xiàn)負向效應(yīng)，應(yīng)該采用該方法。Wald-Wolfowitz runs：檢驗總體分布情況是否相同，包括集中趨勢、離散趨勢、偏度，波動都適用，若僅僅檢驗中心位置是否相同，則不需要選用。20三、兩個相關(guān)樣本的差異顯著性檢驗兩個相關(guān)樣本：重復(fù)測量或配對樣本T檢驗：正態(tài)分布、方差齊性。非參數(shù)檢驗：Wilcoxon又稱符號等級檢驗法，應(yīng)

8、用最廣泛；Sign符號檢驗法，統(tǒng)計精確度低一些；檢驗中位數(shù)是否有顯著差異。McNemr只適用于二分的相關(guān)變量；Marginal Homogeneity適用于多分類的有序資料。21前提假設(shè)：隨機性和獨立性樣本量越大，近似Z檢驗的結(jié)果就越精確，當樣本量達到26或更大時，檢驗結(jié)果會相當精確。連續(xù)性與對稱性（只適用于Wilcoxon方法），兩變量的差值總體呈連續(xù)分布，有對稱性。22例4：配對的老年癡呆癥A組和腦中風患者B組，共7對被試，漢字識別成績是否有差異？見19章_數(shù)據(jù)2.sav。23非參數(shù)檢驗與配對樣本的T檢驗的適用標準當檢驗變量呈正態(tài)分布時，最好選用配對樣本的T檢驗。當數(shù)據(jù)總體呈對稱分布，并且

9、比較扁平，可用Wilcoxon檢驗或配對樣本的T檢驗。當數(shù)據(jù)總體呈對稱分布，但雙側(cè)的尾部比正態(tài)分布粗大時，應(yīng)使用Wilcoxon檢驗。如果變量值屬于有限總體，同時呈非對稱分布，應(yīng)使用Sign（符號檢驗法）。24四、多個獨立樣本的差異顯著性檢驗適用的樣本：一個分組量表（自變量，兩個以上），一個檢驗變量（因變量，至少是順序變量，當然也可以是等距或等比變量）。相應(yīng)的非參數(shù)檢驗方法：Kruskal-Wallis H（克-瓦式單向方差分析），相當于one-way ANOVA，應(yīng)用比較多。Median（中位數(shù)檢驗法），相當于列聯(lián)表分析，大于中位數(shù)分為一組，小于等于中位數(shù)的一組，計算卡方。精確度比較低。Jo

10、nckheere-Terpastra方法（J-T法），當分組變量為等級變量時，其精確度比克-瓦式方差分析更高。如差異顯著，需要作進一步的兩兩比較，采用Mann-Whitney U檢驗25前提假設(shè)克-瓦式單向方差分析的前提假設(shè)每組數(shù)據(jù)呈連續(xù)分布，且分布相同隨機性和獨立性檢驗結(jié)果的卡方值僅是估計值，樣本越大結(jié)果越精確，超過30，p值已經(jīng)相當準確。中位數(shù)檢驗的前提假設(shè)獨立性樣本量大，檢驗結(jié)果才會比較準確。26例5：見數(shù)據(jù)庫altogether.sav，比較不同類型的班級中，學(xué)生解決開放題的得分有沒有差異？27五、多個相關(guān)樣本的差異顯著性檢驗Friedman：弗里德曼雙向等級方差分析，是Wilcoxo

11、n檢驗的擴展。適用于重復(fù)測量或配對樣本設(shè)計。每個被試接受k個實驗處理。每個小組k個被試，每個被試接受一種處理。Cochrans Q只適用于幾個相關(guān)的二分變量，是McNemar方法的擴展。適用于重復(fù)測量或配對樣本設(shè)計。Kendalls W又稱肯德爾和諧系數(shù)，用于檢驗不同評價者的意見是否一致。W最小為0（不一致），最大為1（一致）若樣本間存在顯著差異，需要進一步的檢驗，例如Wilcoxon檢驗。28前提：隨機性和獨立性，每組被試的k個觀測值必須代表隨機樣本，相互之間保持獨立。樣本量：樣本越大，檢驗的精確度越高。超過30，卡方值準確。連續(xù)性和對稱性（只適用于Friedman）29例6：研究者考察了9

12、個額葉損傷的病人對不同類別物體的圖片和名稱的匹配情況。物體分為三個類別：動物、水果和交通工具。得分見19章_數(shù)據(jù)4.sav，問病人在不同物體類別的得分有沒有顯著差異？30練習1：幾個評分者對10位候選人的評分是否一致？見評分.sav*要求數(shù)據(jù)每行代表一個評分者給出的評分，每一列代表一個被評價對象獲得的分數(shù)排序題是否該如此分析？31練習2：一個企業(yè)想從員工最關(guān)心的問題入手，提高團隊的凝聚力。經(jīng)過調(diào)查，員工最關(guān)心的三個問題：工作的安全感、薪資水平、工作氛圍。研究者設(shè)計了一個10點量表，1代表完全不關(guān)心，10代表極端關(guān)注，要求每個員工標出自己的關(guān)注程度。問：SPSS的數(shù)據(jù)包括幾個變量，屬于什么設(shè)計？適用于哪種檢驗方法？32總結(jié)非參