中國石油大學(xué)(華東)理論力學(xué)課件動力學(xué)基本定律20121129

1、yyyy年M月d日工程力學(xué)中國(zhn u)石油大學(xué)（華東）李玉坤共三十一頁第三篇 動力學(xué)第21章 動力學(xué)基本(jbn)定理共三十一頁21-1 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)和質(zhì)點(diǎn)(zhdin)系 動力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動與受力之間的關(guān)系(gun x)，并涉及物體的力學(xué)屬性，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等。 運(yùn)動學(xué)只是從幾何觀點(diǎn)來分析物體的運(yùn)動，并不涉及使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的物理原因； 靜力學(xué)研究了力系的平衡條件，但未討論當(dāng)物體受不平衡力系作用時其運(yùn)動狀態(tài)將怎樣變化； 動力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓提出的動力學(xué)基本定律。本章介紹這些定律，再由此導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程，并討論質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類問題的解法。 質(zhì)點(diǎn)系有限個或無限個質(zhì)點(diǎn)的集

2、合。質(zhì)點(diǎn)體積和形狀和大小尺寸可以忽略不計(jì)的物體。剛體各質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系注：理想模型 共三十一頁21-2 動力學(xué)基本(jbn)定理牛頓(ni dn)（16421727）第一定律（慣性定律） 質(zhì)點(diǎn)如不受任何外力的作用，則將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理1、定律指出質(zhì)點(diǎn)有保持其原有運(yùn)動狀態(tài)（即速度的大小和方向）不變的屬性慣性。2、定律還指出，若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，則必定受到其他物體的作用力。共三十一頁 質(zhì)量因受力作用(zuyng)而產(chǎn)生的加速度，其方向與力相同，大小與力成正比。即第二定律(dngl)（力與加速度之間的關(guān)系定律(dngl)）1、質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。2、

3、力與加速度是瞬間關(guān)系。對自由落體 建立了物體的重量與質(zhì)量間的關(guān)系。第二定律是質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程。共三十一頁 兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等(xingdng)，方向相反，沿著兩點(diǎn)連線分別作用在兩質(zhì)點(diǎn)上。第三定律對于質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)有重要(zhngyo)意義。第三定律（作用與反作用定律） 若質(zhì)點(diǎn)同時受到幾個力的作用，則其加速度等于各力分別作用于該質(zhì)點(diǎn)時所產(chǎn)生的各加速度的矢量和。 設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到力 的作用，按第四定律，其加速度為第四定律（力的獨(dú)立作用定律）共三十一頁其中(qzhng)又設(shè)則有 設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到力 的作用，按第四定律，其加速度為共三十一頁經(jīng)典力學(xué)由上述定律(牛頓(ni dn

4、)建立起的力學(xué)體系。它適用于宏觀、低速運(yùn)動的物體 慣性(gunxng)參考系動力學(xué)基本定律適用的參考系，如日心參考系地心參考系忽略了地球繞太陽公轉(zhuǎn)的影響，已有足夠的精度。共三十一頁21-3 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)運(yùn)動的微分方程由第二(d r)定律或矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的微分方程共三十一頁 直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的微分方程自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(yndng)的微分方程共三十一頁第一類問題(wnt)已知質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的運(yùn)動規(guī)律，求質(zhì)點(diǎn)(zhdin)所受的力。微分問題21-4 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題注：與靜力學(xué)不同的是，動力學(xué)中的約束力大小不僅與質(zhì)點(diǎn)所受的主動力有關(guān)，而且與

5、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動有關(guān)。主動力與約束反力平衡主動力、約束反力+ma平衡共三十一頁第二類問題(wnt)已知質(zhì)點(diǎn)(zhdin)所受的力，求質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的運(yùn)動。積分問題力可能是不變的，如重力；也可能是時間、坐標(biāo)、速度的已知函數(shù)；例如萬有引力與質(zhì)點(diǎn)到引力中心的距離平方成反比；介質(zhì)阻力與質(zhì)點(diǎn)速度的一定冪次成正比，如果力的函數(shù)比較復(fù)雜，則往往得不到微分方程的精確解。有時能獲得近似的解析解，或者對微分方程作定性研究。共三十一頁通解(tngji)為初始條件 可見，若初始條件不同，受同樣力作用(zuyng)的同一質(zhì)點(diǎn)將作不同的運(yùn)動。 共三十一頁1、根據(jù)(gnj)題意確定研究對象，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸；解題(ji t)

6、步驟2、分析研究對象的受力，包括主動力和約束力。如力已知，應(yīng)表出其變化規(guī)律；3、分析研究對象的運(yùn)動情況，應(yīng)考慮研究對象在任意瞬時（既非初始時，也非結(jié)束時）的狀態(tài)。如運(yùn)動規(guī)律已知，則求出其加速度。4、列出質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程，分清是第一類問題還是第二類問題，分別用為微分法或積分法求解。如屬第二類問題，則還需要由初始條件來確定積分常數(shù)。共三十一頁例1 圖示質(zhì)量為m的小球在平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡為 一橢圓，已知 。 求 小球(xio qi)所受到的力。解 加速度 力 合力(hl) 向心力 第一類問題共三十一頁例2 圖示在空氣中運(yùn)動(yndng)的物體，已知空氣阻力運(yùn)動方向(fngxing)的最大面積，b為

7、取決于物體形狀 求 物體的運(yùn)動規(guī)律。的參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，n也由實(shí)驗(yàn)確定，,n=2；為空氣密度，S為物體在垂直速度更小時，n=1； 速度更大時，n=3-5。 物體在自重下自由下落。 設(shè)F=av。第二類問題共三十一頁解 運(yùn)動(yndng)分析微分方程(wi fn fn chn)自由落體直線運(yùn)動受力分析 初始條件為： 或其中共三十一頁分離變量(binling)并求定積分 得 即 又 共三十一頁再分離變量(binling)并求定積分，得 得 改回原記號(j ho) 共三十一頁討論(toln)： 當(dāng)時間(shjin)t增大時，速度趨于某個極限速度。 事實(shí)上，趨于極限速度是很迅速的。 當(dāng)特征時間 時， 共

8、三十一頁運(yùn)動(yndng)分析 例3 圖示人在岸上拉船，已知m=40kg，F(xiàn)=150N，解 求 拉至C點(diǎn)時船的速度(sd)。h=2m，b=7m，c=3m。初始條件為： 受力分析 運(yùn)動微分方程 共三十一頁利用(lyng) 分離(fnl)變量為 積分得 由初始條件得 共三十一頁故 將x=c代入，得 共三十一頁例4 圖示卷揚(yáng)機(jī)，懸掛(xungu)質(zhì)量m為15 t的重物，解 求 鋼絲繩的最大拉力(ll)。鋼絲繩突然被卡住。鋼絲繩彈簧系數(shù)k=5.78MN/m，v0=20m/min。運(yùn)動分析建立如圖所示坐標(biāo)系 其中 共三十一頁受力分析(fnx) 運(yùn)動(yndng)微分方程 即 共三十一頁記 故 通解(tn

9、gji)為 所以(suy) 代入初始條件，得 解得 得振動方程共三十一頁即重物(zhn w)在最低位時此時(c sh)鋼絲繩最大變形為共三十一頁所以(suy)最大受力為代入數(shù)據(jù)(shj)得其振動周期：共三十一頁外力(wil)質(zhì)點(diǎn)系以外的其他物體作用于質(zhì)點(diǎn)系力21-5 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(yndng)的微分方程內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個質(zhì)點(diǎn)組成，其中第i個質(zhì)點(diǎn) 的質(zhì)量為 ，所受外力的合力為 ，內(nèi)力的合力為 ，而質(zhì)點(diǎn)的加速度為 。根據(jù)牛頓第二定律，有 矢量形式的質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動的微分方程質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動微分方程是解決動力學(xué)問題的基本方程。共三十一頁本章(bn zhn)結(jié)束作業(yè)(zuy)：21-3 21-5 21-8 21-12共三十一頁內(nèi)容摘要yyyy年M月d日。質(zhì)點(diǎn)系有限個或無限個質(zhì)點(diǎn)的集合。質(zhì)點(diǎn)體積和形狀和大小尺寸可以忽略不計(jì)的物體。剛體各質(zhì)點(diǎn)間距離保持(boch)不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系。第二定律（力與加速度之間的關(guān)系定律）。兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等，方向。第三定律（作用與反作用定律）。各力分別作用于該質(zhì)點(diǎn)時所產(chǎn)生的各加速度的矢量和。第四定律