中國(guó)石油大學(xué)(華東)理論力學(xué)課件動(dòng)力學(xué)基本定律20121129

1、yyyy年M月d日工程力學(xué)中國(guó)(zhn u)石油大學(xué)（華東）李玉坤共三十一頁(yè)第三篇 動(dòng)力學(xué)第21章 動(dòng)力學(xué)基本(jbn)定理共三十一頁(yè)21-1 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)和質(zhì)點(diǎn)(zhdin)系 動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與受力之間的關(guān)系(gun x)，并涉及物體的力學(xué)屬性，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。 運(yùn)動(dòng)學(xué)只是從幾何觀點(diǎn)來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)，并不涉及使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的物理原因； 靜力學(xué)研究了力系的平衡條件，但未討論當(dāng)物體受不平衡力系作用時(shí)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將怎樣變化； 動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓提出的動(dòng)力學(xué)基本定律。本章介紹這些定律，再由此導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，并討論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題的解法。 質(zhì)點(diǎn)系有限個(gè)或無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集

2、合。質(zhì)點(diǎn)體積和形狀和大小尺寸可以忽略不計(jì)的物體。剛體各質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系注：理想模型 共三十一頁(yè)21-2 動(dòng)力學(xué)基本(jbn)定理牛頓(ni dn)（16421727）第一定律（慣性定律） 質(zhì)點(diǎn)如不受任何外力的作用，則將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理1、定律指出質(zhì)點(diǎn)有保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速度的大小和方向）不變的屬性慣性。2、定律還指出，若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，則必定受到其他物體的作用力。共三十一頁(yè) 質(zhì)量因受力作用(zuyng)而產(chǎn)生的加速度，其方向與力相同，大小與力成正比。即第二定律(dngl)（力與加速度之間的關(guān)系定律(dngl)）1、質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。2、

3、力與加速度是瞬間關(guān)系。對(duì)自由落體 建立了物體的重量與質(zhì)量間的關(guān)系。第二定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程。共三十一頁(yè) 兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等(xingdng)，方向相反，沿著兩點(diǎn)連線分別作用在兩質(zhì)點(diǎn)上。第三定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)有重要(zhngyo)意義。第三定律（作用與反作用定律） 若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則其加速度等于各力分別作用于該質(zhì)點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的各加速度的矢量和。 設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到力 的作用，按第四定律，其加速度為第四定律（力的獨(dú)立作用定律）共三十一頁(yè)其中(qzhng)又設(shè)則有 設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到力 的作用，按第四定律，其加速度為共三十一頁(yè)經(jīng)典力學(xué)由上述定律(牛頓(ni dn

4、)建立起的力學(xué)體系。它適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體 慣性(gunxng)參考系動(dòng)力學(xué)基本定律適用的參考系，如日心參考系地心參考系忽略了地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的影響，已有足夠的精度。共三十一頁(yè)21-3 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)運(yùn)動(dòng)的微分方程由第二(d r)定律或矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程共三十一頁(yè) 直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(yndng)的微分方程共三十一頁(yè)第一類(lèi)問(wèn)題(wnt)已知質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求質(zhì)點(diǎn)(zhdin)所受的力。微分問(wèn)題21-4 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題注：與靜力學(xué)不同的是，動(dòng)力學(xué)中的約束力大小不僅與質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力有關(guān)，而且與

5、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。主動(dòng)力與約束反力平衡主動(dòng)力、約束反力+ma平衡共三十一頁(yè)第二類(lèi)問(wèn)題(wnt)已知質(zhì)點(diǎn)(zhdin)所受的力，求質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的運(yùn)動(dòng)。積分問(wèn)題力可能是不變的，如重力；也可能是時(shí)間、坐標(biāo)、速度的已知函數(shù)；例如萬(wàn)有引力與質(zhì)點(diǎn)到引力中心的距離平方成反比；介質(zhì)阻力與質(zhì)點(diǎn)速度的一定冪次成正比，如果力的函數(shù)比較復(fù)雜，則往往得不到微分方程的精確解。有時(shí)能獲得近似的解析解，或者對(duì)微分方程作定性研究。共三十一頁(yè)通解(tngji)為初始條件 可見(jiàn)，若初始條件不同，受同樣力作用(zuyng)的同一質(zhì)點(diǎn)將作不同的運(yùn)動(dòng)。 共三十一頁(yè)1、根據(jù)(gnj)題意確定研究對(duì)象，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸；解題(ji t)

6、步驟2、分析研究對(duì)象的受力，包括主動(dòng)力和約束力。如力已知，應(yīng)表出其變化規(guī)律；3、分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)考慮研究對(duì)象在任意瞬時(shí)（既非初始時(shí)，也非結(jié)束時(shí)）的狀態(tài)。如運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，則求出其加速度。4、列出質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程，分清是第一類(lèi)問(wèn)題還是第二類(lèi)問(wèn)題，分別用為微分法或積分法求解。如屬第二類(lèi)問(wèn)題，則還需要由初始條件來(lái)確定積分常數(shù)。共三十一頁(yè)例1 圖示質(zhì)量為m的小球在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為 一橢圓，已知 。 求 小球(xio qi)所受到的力。解 加速度 力 合力(hl) 向心力 第一類(lèi)問(wèn)題共三十一頁(yè)例2 圖示在空氣中運(yùn)動(dòng)(yndng)的物體，已知空氣阻力運(yùn)動(dòng)方向(fngxing)的最大面積，b為

7、取決于物體形狀 求 物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。的參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，n也由實(shí)驗(yàn)確定，,n=2；為空氣密度，S為物體在垂直速度更小時(shí)，n=1； 速度更大時(shí)，n=3-5。 物體在自重下自由下落。 設(shè)F=av。第二類(lèi)問(wèn)題共三十一頁(yè)解 運(yùn)動(dòng)(yndng)分析微分方程(wi fn fn chn)自由落體直線運(yùn)動(dòng)受力分析 初始條件為： 或其中共三十一頁(yè)分離變量(binling)并求定積分 得 即 又 共三十一頁(yè)再分離變量(binling)并求定積分，得 得 改回原記號(hào)(j ho) 共三十一頁(yè)討論(toln)： 當(dāng)時(shí)間(shjin)t增大時(shí)，速度趨于某個(gè)極限速度。 事實(shí)上，趨于極限速度是很迅速的。 當(dāng)特征時(shí)間 時(shí)， 共

8、三十一頁(yè)運(yùn)動(dòng)(yndng)分析 例3 圖示人在岸上拉船，已知m=40kg，F(xiàn)=150N，解 求 拉至C點(diǎn)時(shí)船的速度(sd)。h=2m，b=7m，c=3m。初始條件為： 受力分析 運(yùn)動(dòng)微分方程 共三十一頁(yè)利用(lyng) 分離(fnl)變量為 積分得 由初始條件得 共三十一頁(yè)故 將x=c代入，得 共三十一頁(yè)例4 圖示卷?yè)P(yáng)機(jī)，懸掛(xungu)質(zhì)量m為15 t的重物，解 求 鋼絲繩的最大拉力(ll)。鋼絲繩突然被卡住。鋼絲繩彈簧系數(shù)k=5.78MN/m，v0=20m/min。運(yùn)動(dòng)分析建立如圖所示坐標(biāo)系 其中 共三十一頁(yè)受力分析(fnx) 運(yùn)動(dòng)(yndng)微分方程 即 共三十一頁(yè)記 故 通解(tn

9、gji)為 所以(suy) 代入初始條件，得 解得 得振動(dòng)方程共三十一頁(yè)即重物(zhn w)在最低位時(shí)此時(shí)(c sh)鋼絲繩最大變形為共三十一頁(yè)所以(suy)最大受力為代入數(shù)據(jù)(shj)得其振動(dòng)周期：共三十一頁(yè)外力(wil)質(zhì)點(diǎn)系以外的其他物體作用于質(zhì)點(diǎn)系力21-5 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)(yndng)的微分方程內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，其中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn) 的質(zhì)量為 ，所受外力的合力為 ，內(nèi)力的合力為 ，而質(zhì)點(diǎn)的加速度為 。根據(jù)牛頓第二定律，有 矢量形式的質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的微分方程質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)微分方程是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本方程。共三十一頁(yè)本章(bn zhn)結(jié)束作業(yè)(zuy)：21-3 21-5 21-8 21-12共三十一頁(yè)內(nèi)容摘要yyyy年M月d日。質(zhì)點(diǎn)系有限個(gè)或無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合。質(zhì)點(diǎn)體積和形狀和大小尺寸可以忽略不計(jì)的物體。剛體各質(zhì)點(diǎn)間距離保持(boch)不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系。第二定律（力與加速度之間的關(guān)系定律）。兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等，方向。第三定律（作用與反作用定律）。各力分別作用于該質(zhì)點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的各加速度的矢量和。第四定律