有限單元法-5

1、五.采用面積坐標(biāo)時(shí)的單元分析jikyxP1 .面積坐標(biāo) 三角形單元中任一點(diǎn)P 可用直角坐標(biāo) (x , y)表示。連P i、 P j、 P k，則可得三個(gè)小三角形。它們和大三角形123的面積比，記作PijPikPjkL i= P jk/ ijkL j= P ik/ ijkL k= P ij/ ijk面積坐標(biāo) 由于 Li+ Lj + Lk = 1，只有兩個(gè)是獨(dú)立的。三角形中任一點(diǎn)P 的位置可用面積坐標(biāo)Li、 Lj 確定。 當(dāng)P 點(diǎn)在i結(jié)點(diǎn)時(shí)Lj = Lk= 0， Li= 1。余類推?？梢?jiàn)面積坐標(biāo)具有“形函數(shù)”的性質(zhì)。 Li+ Lj + Lk=1五.采用面積坐標(biāo)時(shí)的單元分析jikyxP2 .位移模式

2、PijPikPjk 由于面積坐標(biāo)有形函數(shù)性質(zhì)，因此根據(jù)試湊法可得到形函數(shù)矩陣。 形函數(shù) Ni=Li 面積坐標(biāo) 如果結(jié)點(diǎn) i 位移為ui、vi，（i=i，j，k）則單元位移模式（位移場(chǎng)）為 u= Niui ； v= Nivi 面積坐標(biāo)和直角坐標(biāo)關(guān)系:jikyxPPijPikPjkjikyxPPijPikPjk Li+ Lj + Lk=1 x=Lixi+ Ljxj + Lkxk y=Liyi+ Ljyj + Lkyk 后面的分析過(guò)程與結(jié)果與前面廣義坐標(biāo)法一致.3.1 常應(yīng)變?nèi)切螁卧? 平面問(wèn)題的有限元分析一.離散化單元結(jié)點(diǎn)位移向量3.2 矩形雙線性單元水壩1234(x1 , y1)aabb(x2

3、 , y2)(x3 , y3)(x4 , y4)單元結(jié)點(diǎn)力向量同理,有二.單元分析若用廣義坐標(biāo)法,則與三角形單元類似的可得到下面用試湊法確定形函數(shù)矩陣1.單元位移設(shè)單元內(nèi)位移為1234(x1 , y1)aabb(x2 , y2)(x3 , y3)(x4 , y4)4123(-1,-1)1111(1,-1)(1,1)(-1 ,1)令由形函數(shù)性質(zhì)可設(shè)正則(自然)坐標(biāo)系或思考題:這種單元是收斂的單元嗎?為什么?2.單元應(yīng)力與應(yīng)變同理,有4123(-1,-1)1111(1,-1)(1,1)(-1 ,1)或思考題:這種單元是收斂的單元嗎?為什么?2.單元應(yīng)力與應(yīng)變2.單元應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)變矩陣應(yīng)變矩陣應(yīng)力矩陣對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題應(yīng)力矩陣對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題從應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣可見(jiàn): 單元內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變沿x方向是線性變化的,沿y向也是線性變化的.這是由所設(shè)位移模式所決定的.3.單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧?/p>