高考數(shù)學一輪復(fù)習集合大小定義的基本要求

1、.*;高考數(shù)學一輪復(fù)習集合大小定義的根本要求首先，一個集合的大小只應(yīng)該取決于這個集合本身。 我們知道一個集合可以用多種方法來構(gòu)造和表示，比方說， A=小于等于2的正整數(shù) B=1,2 C=x2-3x+2=0的根 其實都是同一個集合， D=n|n為自然數(shù)，且方程xn+yn=zn有xyz0的整數(shù)解 又怎么樣呢?2019年英國數(shù)學家懷爾斯證明了費爾馬大定理，所以集合D和上面的集合A、B、C是同一個集合，它里面有兩個元素1和2。我們記得，一個集合由它所含的元素唯一決定，所以它的大小也不能取決于它被表示的方法，或者被構(gòu)造的途徑，它只應(yīng)該取決于它本身。 一個集合得和自己一樣大，這個沒有什么好說的; 其次，假

2、如集合A不小于也就是說或者大于，或者一樣大集合B，而集合B也不小于集合A，那么它們就必須是一樣大的; 第三，假如集合A不小于集合B，而集合B又不小于集合C，那么集合A就必須不小于集合C。在數(shù)學上，我們稱滿足這三個條件的關(guān)系為“偏序關(guān)系注：嚴格地說，這個偏序關(guān)系并不定義在集合之間，而是定義在集合按“一樣大這個等價關(guān)系定義出的等價類之間，關(guān)于偏序關(guān)系的嚴格定義的表達和上面所說的也有區(qū)別，但這些問題在這里并不要緊，你假如看不懂這個注在講什么也不要緊。假如一個關(guān)于集合大小的定義違背了上面所說的三條之一，這個定義的怪異程度一定會超過上面使用一一對應(yīng)原那么的定義! 舉個例子，比方說我對某位科幻小說作家的喜

3、歡程度就是一個偏序關(guān)系。假如我喜歡阿西莫夫勝于喜歡凡爾納，而喜歡凡爾納又勝于喜歡克拉克，那在阿西莫夫和克拉克中，我一定更喜歡阿西莫夫。不過一個偏序關(guān)系并不要求任意兩個對象都能互相比較。比方說劉慈欣的程度當然不能和克拉克這樣的世界級科幻大師比，但是“喜歡是一種很個人的事情，作為一個中國人，我對中國的科幻創(chuàng)作更感興趣所以似乎不能說我更喜歡克拉克，但也不能說我更喜歡劉慈欣，而且也不能說同樣喜歡，因為喜歡的地方不一樣所以更確切地也許應(yīng)該說，他們倆之間不能比較。但偏序關(guān)系中存在這樣的可能性，有一個對象可以和兩個不能互相比較的對象中的每一個相比較，比方說我喜歡阿西莫夫勝過劉慈欣和克拉克中的任一個。 不過作

4、為集合大小的定義，我們希望可以比較任意兩個集合的大小。所以，對于任何給定的兩個集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一樣大，這三種情況必須有一種正確而且只能有一種正確。這樣的偏序關(guān)系被稱為“全序關(guān)系。 最后，新的定義必須保持原來有限集合間的大小關(guān)系。有限集合間的大小關(guān)系是很清楚的，所謂的“大，也就是集合中的元素更多，有五個元素的集合要比有四個元素的集合大，在新的擴大了的集合定義中也必須如此。這個要求是理所當然的，否那么我們沒有理由將新的定義作為老定義的擴大。 “整體大于部分原那么的困難和一一對應(yīng)原那么的優(yōu)點 滿足上面幾條要求的定義，最簡單的就是認為無限就只有一種，所有的無限集合都一樣大，

5、而它們都大于有限集合。這其實是康托爾創(chuàng)立集合論以前數(shù)學家的看法，所以康托爾把無限分成許多類的革命性做法使得數(shù)學家們大吃了一驚。但是這樣的定義未免太粗糙了一點，只不過是把“無限集合比有限集合大換了種方法說罷了，我們看不出這有什么用處。沒有用的定義不要也罷再說在這種定義中，自然數(shù)和正偶數(shù)也一樣多，因為所對應(yīng)的集合都是無限集合。 假如我們在上面幾條要求中，再加上“整體大于部分這條要求會怎么樣呢? 我們想像平面上有條射線，射線的一端是原點，然后在上面我們每隔一厘米畫一個點，并在每個點旁邊標上1、2、3等，這樣就有無窮個點。那么這個點集和自然數(shù)集合比較大小的結(jié)果應(yīng)該如何?按照我們前面的要求，任何兩個集合

6、都應(yīng)該可以比較大小的。我們很容易想像到，這其實是一條數(shù)軸的正半軸，上面的點就是代表自然數(shù)的那些點，所以這些點的個數(shù)應(yīng)該和自然數(shù)的個數(shù)一樣。而且，按照“整體大于部分的規(guī)定，那些標有10、20、30的點的集合比所有點的集合要小。但是“一厘米實在是非常人為的規(guī)定，假如我們一開場就每隔一分米畫一個點，順著上面的思路，這些點的個數(shù)也該和自然數(shù)一樣多，但是這恰好是按一厘米間隔畫點時標有10、20、30的點啊!那些點始終是一樣的，所以它們的個數(shù)不應(yīng)該取決于在它們的旁邊標記的是“1、2、3還是“10、20、30。 再舉一個例子。假設(shè)我給你一個大口袋，里面有無限多個小口袋，上面按照自然數(shù)標了號1、2、3。在1號

7、口袋中有1粒豆子，2號口袋中有2粒豆子，依次類推。如今我當著你的面拿掉1號小口袋，那么剩下的小口袋數(shù)和原來的相比方何?假如按照“整體大于部分的觀點，應(yīng)該是少了，少一條。但是假如我當初就背著你拿掉1號口袋，然后從其他每個小口袋中取出一粒豆子，再把小口袋上的號碼改掉，2改成1，3改成2，然后再把大口袋給你，你顯然不會知道我做了手腳，因為這時大口袋里的東西和原來沒有任何區(qū)別，所以小口袋的數(shù)量和原來一樣多。這就和“少一條矛盾了，從小口袋里拿一粒豆子或者是涂改上面的標號不應(yīng)該改變口袋的數(shù)量。大家明白我是打了一個比方，大口袋就是一個集合。按照上面的要求，集合的大小只應(yīng)該取決于集合本身，而不應(yīng)該取決于集合的

8、表示方法或構(gòu)造方法，也就是得到集合的過程。你拿到了大口袋，也就是就應(yīng)該知道里面小口袋的數(shù)量，而不用知道我是否做過手腳。 要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊f話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采

9、取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進步。 這樣的例子可以舉很多。我們發(fā)現(xiàn)，假如堅持“整體大于部分的話，固然可以使得某些集合和自己的子集相比較時，比方比較自然數(shù)和正偶數(shù)的個數(shù)時，符合“直觀和“常識。但是更多的非常

10、直觀的東西和常識卻都會變成錯誤的。比方說，x=x+1這樣一個數(shù)軸上的坐標平移，會將坐標上的點集1,2,3變?yōu)?,3,4，一個坐標平移居然可以變動點集中元素的個數(shù)!“元素可以一一對應(yīng)的兩個集合大小一樣這條原理的失效，會使得我們在比較兩個元素很不一樣的集合時無所適從：怎樣不使用一一對應(yīng)的方法來比較自然數(shù)和數(shù)軸上0,1區(qū)間中點的個數(shù)? 要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才

11、能和語言表達才能的進步。 在上面的兩個例子中我們會有這樣的感覺，對于無限集合來說，從部分中似乎可以“產(chǎn)生出整體來。比方射線上的每隔一厘米畫一個點的例子，假如我們把不是10的倍數(shù)的點去掉，然后將平面“收縮到原來尺度的非常之一，我們就重新得到了原來的那個點集。在裝豆子的口袋的例子中，只要從去掉1號口袋后剩下的那些袋子中拿去一粒豆子，我們就又得到了原來的那個大口袋。這暗示了無限集合的一個重要特點：從某種意義上來說，它和自己的一部分相似。事實上，無限集合的一個定義就是“能和自己的一部分一一對應(yīng)的集合。所以在無限集合大小的比較中，違背了“整體大于部分的原那么并不奇怪，因為這恰好就是無限集合的特征。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學