四川省宜賓市敘州區(qū)2022年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD2函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說(shuō)法中正確的是A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C函數(shù)在單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱3周易歷來(lái)被人們

2、視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“- ”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“-”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“ ”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ）A18B17C16D154已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD5已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足與平面所成的角相等，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（ ）AB16CD6已知底面是等腰直角三角

3、形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側(cè)面積為7某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結(jié)論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同8已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為A

4、BCD9九章算術(shù)“少?gòu)V”算法中有這樣一個(gè)數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡(jiǎn)，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個(gè)照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時(shí)，如圖： 記為每個(gè)序列中最后一列數(shù)之和，則為（ ）A147B294C882D176410如圖，某幾何體的三視圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點(diǎn)O的位置有關(guān)11已知,則 ()ABCD12某工廠利用隨機(jī)數(shù)表示對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別

5、為001，002，599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）A324B522C535D578二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_.14某校為了解家長(zhǎng)對(duì)學(xué)校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級(jí)隨機(jī)抽取了20位家長(zhǎng)的滿意度評(píng)分，其頻數(shù)分布表如下：滿意度評(píng)分分組合計(jì)高一1366420高二2655220根據(jù)評(píng)分，將家長(zhǎng)的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分評(píng)分70分70評(píng)分90評(píng)分90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個(gè)年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)

6、生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級(jí)各隨機(jī)抽取1名家長(zhǎng)，記事件：“高一家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)高于高二家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)”，則事件發(fā)生的概率為_(kāi).15已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線與相交于兩點(diǎn)，與軸相交于.若，則雙曲線的離心率為_(kāi).16已知集合，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動(dòng)直線l交拋物線C：于點(diǎn)P，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點(diǎn)，過(guò)Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點(diǎn)A，當(dāng)線段AB

7、的長(zhǎng)度最小時(shí)，求s的值18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.19（12分）某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713 (1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)

8、保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”視頻率為概率在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357

9、.87910.82820（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線為，試求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（10分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，且，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】先判斷函

10、數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱故選B【點(diǎn)睛】

11、本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】由題意可知“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為120+124=1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4B【解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對(duì)取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真

12、值表，可得結(jié)果.【詳解】對(duì)命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識(shí)記真值表，屬基礎(chǔ)題.5C【解析】根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的軌跡方程，由此求得點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度.【詳解】由于平面平面，且交線為，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，設(shè)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡(jiǎn)得，由于點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點(diǎn)的

13、軌跡長(zhǎng)度為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.6C【解析】根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點(diǎn)，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.7A【解析】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一

14、驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)，2016年二本達(dá)線人數(shù)，增加了倍，故C錯(cuò)誤；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類的題目.8D【解析】由得，分別以為橫縱坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由圖可知，.9A【解析】根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計(jì)算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘63060

15、3153021020156121510所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】

16、本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12D【解析】因?yàn)橐獙?duì)600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，所以編號(hào)必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，大于600的，重復(fù)出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個(gè)編號(hào).【詳解】從第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，編號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:，因?yàn)?35重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為，故第6個(gè)數(shù)據(jù)為578.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表表的應(yīng)用，正確掌握隨機(jī)數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長(zhǎng)公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因

17、為即,化簡(jiǎn)可得解得 故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)加法和減法的運(yùn)算,向量模長(zhǎng)的求法,屬于基礎(chǔ)題.140.42【解析】高一家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)高于高二家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)有三種情況，分別求出三種情況的概率，再利用加法公式即可.【詳解】由已知，高一家長(zhǎng)滿意等級(jí)為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高二家長(zhǎng)滿意等級(jí)為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高一家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)高于高二家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)有三種情況：1.高一家長(zhǎng)滿意，高二家長(zhǎng)不滿意，其概率為；2.高一家長(zhǎng)非常滿意，高二家長(zhǎng)不滿意，其概率為；3.高一家長(zhǎng)非常滿意，高二家長(zhǎng)滿意，其概率為.由加法公式，知事件發(fā)生的概率為.故

18、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中檔題.15【解析】由已知可得，結(jié)合雙曲線的定義可知，結(jié)合 ，從而可求出離心率.【詳解】解：,，又，則.，即解得，即.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系，分析出.關(guān)于圓錐曲線的問(wèn)題，一般如果能結(jié)合幾何性質(zhì)，可大大減少計(jì)算量.16【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：集合奇數(shù)，偶數(shù)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1），（2）【解析】根據(jù)題意設(shè)，可

19、得PF的方程，根據(jù)距離即可求出；點(diǎn)Q處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，求，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值【詳解】因?yàn)閽佄锞€C的方程為，所以F的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳AM與x軸、直線l都相切，l平行于x軸，所以圓M的半徑為，點(diǎn)，則直線PF的方程為，即，所以，又m，所以，即，所以E的方程為，設(shè)，由知，點(diǎn)Q處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，由，所以，所以，所以，令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即AB取得最小值此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題

20、18（1）（2）【解析】（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程是過(guò)定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形式，因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解：（1），則，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，易知.設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程，解題時(shí)可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點(diǎn)間距離問(wèn)題19 (1)不能；(2) ；分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求22列聯(lián)表即可；計(jì)算K的觀測(cè)值K2，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論（2）由相互獨(dú)立事件的概率可得男“環(huán)保達(dá)

21、人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率：P1（）3（）3，解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K”的觀測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 05的前提下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān). (2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為.為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為；的取值為10，20，30，40.,所以的分布列為10203040 .【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了概率分布列和期望，計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是中