天津2021-2022學年高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（ ）ABCD2我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記

2、述了“三斜求積術”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD3函數(shù)在內有且只有一個零點，則a的值為（ ）A3B3C2D24山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內的概率為（ ）附：若，則，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95445已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（ ）ABCD6數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個結論：曲線有四條對稱軸；曲線上的點到原點的最大距

3、離為；曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為；四葉草面積小于.其中，所有正確結論的序號是（ ）ABCD7的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD8過橢圓的左焦點的直線過的上頂點，且與橢圓相交于另一點，點在軸上的射影為，若，是坐標原點，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9已知是的共軛復數(shù),則（ ）ABCD10如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（ ） A2014年我國入境游客萬人次最少B后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客

4、萬人次數(shù)據(jù)的方差11已知，若，則正數(shù)可以為（ ）A4B23C8D1712設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為( )ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則_；滿足的的取值范圍為_.14等邊的邊長為2，則在方向上的投影為_15已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，則a2=_.16已知一組數(shù)據(jù)1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數(shù)據(jù)的方差是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值18（

5、12分）如圖，三棱錐中，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前n項和.20（12分）已知，均為正項數(shù)列，其前項和分別為，且，當，時，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21（12分）已知函數(shù).（）求的值；（）若，且，求的值.22（10分）已知分別是內角的對邊，滿足（1）求內角的大?。?）已知，設點是外一點，且，求平面四邊形面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A

6、【解析】根據(jù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質，求得的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，周期，若函數(shù)在上沒有零點， ， ，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數(shù)形結合思想，構建不等關系式，求解可得，屬于較難題.2A【解析】根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即

7、，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3A【解析】求出，對分類討論，求出單調區(qū)間和極值點，結合三次函數(shù)的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，在單調遞增，且，在不存在零點；若，在內有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點、導數(shù)的應用，考查分類討論思想，熟練掌握函數(shù)圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.4C【解析】根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，將所求概率轉化為，結合正態(tài)分布曲線的性質可求得結果.【詳解】由題意，則，所以，.故果實直徑在內的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)

8、分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎題.5C【解析】當時，最多一個零點；當時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【詳解】當時，得；最多一個零點；當時，當，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當，即時，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.6C【解析】利用之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù)；利用基本不等式求解出到原點的距

9、離最大值；將面積轉化為的關系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對應圓的關系，從而判斷出面積是否小于.【詳解】：當變?yōu)闀r， 不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；當變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；當變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；當變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；綜上可知：有四條對稱軸，故正確；：因為，所以，所以，所以，取等號時，所以最大距離為，故錯誤；：設任意一點，所以圍成的矩形面積為，因為，所以，所以，取等號時，所以圍成矩形面積的最大值為，故正確；：由可知，所以四葉草包含在圓的內部，因為圓的面積為：，所以四葉草的面積小于，故正確.故選：C.【

10、點睛】本題考查曲線與方程的綜合運用，其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式的運用，難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性，可通過替換方程中去分析證明.7C【解析】由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開式的通項為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運算等有關方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R點.在二項式定理的應用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項公式進行計算，從而問題可得解.8D【解析】求得點的坐標，由，得出，利用向量的坐標運算

11、得出點的坐標，代入橢圓的方程，可得出關于、的齊次等式，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點.因為點在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，解答的關鍵就是要得出、的齊次等式，充分利用點在橢圓上這一條件，圍繞求點的坐標來求解，考查計算能力，屬于中等題.9A【解析】先利用復數(shù)的除法運算法則求出的值，再利用共軛復數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b【詳解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故選：A【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題10D【解析】

12、ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數(shù)判斷選項是否正確.【詳解】A由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C入境游客萬人次的中位數(shù)應為與的平均數(shù)，大于萬次，故正確；D由統(tǒng)計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.11C【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：，當時，滿足，

13、實數(shù)可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題.12C【解析】試題分析：設，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當且僅當時取等號，故選C考點：1拋物線的簡單幾何性質；2均值不等式【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應用及拋物線標準方程方程，均值不等式的靈活運用，屬于中檔題解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件，利用向量的運算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到，分和兩種情況討論可得；【詳解】解：因為，所以，當時，滿

14、足題意，；當時，由，解得.綜合可知：滿足的的取值范圍為.故答案為：；.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質的應用，分類討論思想，屬于基礎題.14【解析】建立直角坐標系，結合向量的坐標運算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可知：，則：，且，據(jù)此可知在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，向量投影的定義與計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可得結果.【詳解】解：(2x-1)7的展開式通式為：當時，則.故答案為：【點睛】本題考查求二項展開式指定項的系數(shù)，是基礎題.160.08【解析】先求解這組數(shù)據(jù)

15、的平均數(shù)，然后利用方差的公式可得結果.【詳解】首先求得，故答案為：0.08.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的方差，明確方差的計算公式是求解的關鍵，側重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】(1) 取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2) 以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,再求得平面的法向量與平面的法向量進而求得二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：如圖,取的中點,連接.又為的中點,則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的

16、中點,所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為,所以點.則.設平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；設二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉換以及法向量的求法等.屬于中檔題.18（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）取中點，根據(jù)，利用線面垂直的判定定理，可得平面，最后可得結果.（2）利用建系，假設長度， 可得，以及平面的一個法向量

17、，然后利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】（1）取中點，連接，如圖由，所以由,平面所以平面，又平面所以（2）假設，由，.所以則，所以又，平面所以平面，所以，又，故建立空間直角坐標系，如圖設平面的一個法向量為則令，所以則直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查線面垂直、線線垂直的應用，還考查線面角，學會使用建系的方法來解決立體幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.19（1），（）；（2）.【解析】（1）根據(jù)是等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，列兩個方程即可求出，從而求得，代入化簡即可求得；（2）化簡后求和為裂項相消求和，分組求和即可，注意討論公比是否為1.【詳解】（1）由題意知，由得，解得.

18、又，得，解得或（舍）.，.又（），（）.（2），當時，.當時，.【點睛】此題等差數(shù)列的通項公式的求解，裂項相消求和等知識點，考查了化歸和轉化思想，屬于一般性題目.20（1），（2）【解析】（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關系求解通項公式，由，整理得，得到，即可求解通項公式；（2）由（1）可知，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所，兩式相減，整理得，當時，解得，所以數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，即，因為，整理得，又因為，所以，所以，即，因為，所以數(shù)列是以首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，即.【點睛】此題考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，關鍵在于對題中所給關系合理變形，發(fā)現(xiàn)其中的關系，裂項求和作為一類常用的求和方法，需要在平常的學習中多做積累常見的裂項方式.21（）；（）.【解析】（）直接代入再由誘導公式計算可得；（）先得到，再根據(jù)利用兩