云南省曲靖市會澤縣茚旺2022年高考數(shù)學三模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)向量，滿足，則的取值范圍是ABCD2已知橢圓+=1(ab0)與直線交于A，B兩點，焦點F(0，-c)，其中c為半焦距，若ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD3一袋中

2、裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（ ）ABCD4若，則的虛部是（ ）ABCD5已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（ ）ABCD6已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）AB4CD8設(shè)是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則（ ）ABCD9下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是( )ABCD10閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的數(shù)字為A4B5C6D711某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門

3、科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（）A8種B12種C16種D20種12拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.14已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為_15復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為_.16，則f（f（2）的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當時，若恒成立，求的最大值；（2）記的解集為集合A，若，求實數(shù)的取值范圍.1

4、8（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為（1）當直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標；（2）設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設(shè)過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側(cè)棱上一點，已知.（）證明:平面平面；（）求二面角的余弦值.20（12分）在中，角的對邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若，求的面積21（12分）已知矩陣，.求矩陣；求矩陣的特征值.22（10分）如圖，在直角中，通過以直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)得到（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點

5、，且.（1）證明：平面；（2）當直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2A【解析】聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點A，B兩點，利用平面向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的關(guān)系式，解方程求解即可.【詳解】聯(lián)立方程，解方程可得或，不妨設(shè)A(0，a)，B(-b，0)，由題意可知，=0，因為，由平面向量垂直的坐標表示可得， 因為，所以a2-c2=ac，兩邊同

6、時除以可得，解得e=或（舍去），所以該橢圓的離心率為.故選：A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、離心率的求解、平面向量垂直的坐標表示；考查運算求解能力和知識遷移能力；利用平面向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.3A【解析】由題意可知，隨機變量的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可求得隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、，則，.因此，隨機變量的數(shù)學期望為.故選：A.【點睛】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】通過復數(shù)的乘除運算法則化簡求解復數(shù)為：的形式，即可得到復數(shù)的虛部.【詳解

7、】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設(shè)，得，求出的值，即得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設(shè)，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6A【解析】函數(shù)的零點就是方程的解，設(shè)，方程可化為，即或，求出的導數(shù)，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍【詳解】由題意得有四個大于的不等實

8、根，記，則上述方程轉(zhuǎn)化為，即，所以或因為，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，最小值為因為，所以有兩個符合條件的實數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點，需且故選：A【點睛】本題考查復合函數(shù)的零點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的解，方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，本題考查了學生分析問題解決問題的能力7A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當，退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.8A【解析】結(jié)合復數(shù)

9、的除法運算和模長公式求解即可【詳解】復數(shù)，則，故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法、模長、平方運算，屬于基礎(chǔ)題9C【解析】對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，是偶函數(shù)，故選項錯誤；對于，定義域為，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數(shù).又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項正確；對于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】考點：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作

10、用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后當i5時退出，故選B11C【解析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.12B【解析】通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化

11、，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結(jié)，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設(shè)在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，故選：【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1381【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項公式求出，代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知， 因為，由等比數(shù)列通項公式可得，解得，由等比數(shù)列通項公式可得，.故答案為：【點

12、睛】本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.14【解析】，所以15【解析】利用復數(shù)的乘法運算求出，再利用共軛復數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則.故答案為：【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.161【解析】先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1）.【詳解】由題意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案為：1【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）當時，由題意得到，令，分類討論求得函數(shù)的最小

13、值，即可求得的最大值.（2）由時，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，當時，由，可得，令，則只需，當時，；當時，；當時，；故當時，取得最小值，即的最大值為.（2）依題意，當時，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，則，所以，所示實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力.18 (1) AB的中點的橫坐標為；（2）證明見解析；（3）【解析】設(shè).（1）因為直線的傾斜角為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點的橫坐標為

14、（2）根據(jù)題意得點，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點重合，顯然M，B，C三點共線；若直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理得，則，設(shè)直線BM、CM的斜率分別為、，則，即=，即M，B，C三點共線 （3）根據(jù)題意，得直線GH的斜率存在，設(shè)該直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，由，整理得，又，所以， 結(jié)合，得，當時，該直線為軸，即，此時橢圓上任意一點P都滿足，此時符合題意； 當時，由，得，代入橢圓C的方程，得，整理，得，再結(jié)合，得到，即，綜上，得到實數(shù)的取值范圍是19（）證明見解析；（）.【解析】() 先證明，再證明平面，利用面面垂直的判定定理

15、，即可求證所求證；()根據(jù)題意以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，求出平面和平面的向量，利用公式即可求解.【詳解】()證：由已知得又 平面，平面，而故，平面 平面，平面平面()由()知，推理知梯形中，有，又，故所以相似，故有，即所以，以為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則 ，設(shè)平面的法向量為，則令，則，是平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為 令，則 是平面的一個法向量= 又二面角為鈍二面角，其余弦值為.【點睛】本題考查線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，考查向量法求二面角的余弦值，考查直觀想象能力與運算求解能力，屬于中檔題.20（1）；（2）【解析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角

16、的正弦公式與正弦的和角公式化簡求解即可.(2)由(1)有,根據(jù)正弦定理可得,進而求得的值,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.（2）若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【點睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運用,需要根據(jù)題意用正弦定理進行邊角互化,再根據(jù)三角恒等變換進行化簡求解等.屬于中檔題.21；，.【解析】由題意，可得，利用矩陣的知識求解即可.矩陣的特征多項式為，令，求出矩陣的特征值.【詳解】設(shè)矩陣，則，所以，解得，所以矩陣；矩陣的特征多項式為，令，解得，即矩陣的兩個特征值為，.【點睛】本題考查矩陣的知識點，屬于?？碱}.22（1）見解析；（2）【解析】（1）先算出的長度，利用勾股定理證明，再由已知可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，要使其最大，則應(yīng)最小