第五章第五次

1、中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理1(1)幅角原理： 設(shè)在s平面上任一閉合曲線包圍了F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，并且不經(jīng)過F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)，則當(dāng)s沿閉合曲線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，映射到F(s)平面內(nèi)的F(s)曲線逆時(shí)針繞原點(diǎn)（ PZ ）圈。即 R=P-Z其中：R為圈數(shù)，正表示逆時(shí)針方向：負(fù)表示順時(shí)針方向。奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)s為復(fù)變量，F(xiàn)(s)為有理分式函數(shù)5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理2(2)F(s)有理分式函數(shù)的選擇 F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，F(xiàn)(s)的極點(diǎn)為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。1+G(s)H(s)曲線包圍原點(diǎn)的圈數(shù)就是G

2、(s)H(s)包圍-1點(diǎn)的圈數(shù)；因此，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過研究開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的曲線包圍復(fù)平面上-1點(diǎn)的圈數(shù)來判斷，而無需畫1+G(s)H(s)的曲線5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理3(3)復(fù)平面上閉合曲線的選擇選擇閉合曲線包圍復(fù)平面的右半部只要在這個(gè)閉合曲線內(nèi)沒有F(s)的零點(diǎn)，系統(tǒng)即為穩(wěn)定的。5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林自動(dòng)控制原理4對(duì)于真有理分式，s等于無窮大的時(shí)候，|G(s)H(s)|=0，在G(s)H(s)曲線中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)。我們只需考察S在虛軸上取值的情況 在復(fù)平面上的曲線，就是Nyquist曲

3、線5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理52. Nyquist穩(wěn)定判據(jù)如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在右半平面有P個(gè)極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：當(dāng)從-連續(xù)地變化到+時(shí)，開環(huán)頻率特性G(j)H(j)的Nyquist圖逆時(shí)針方向包圍復(fù)平面的-1點(diǎn)P圈。K=205-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理6K=205-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理7K=100閉環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面右半平面有Z個(gè)極點(diǎn)R(0)為Nyquist曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù);R(T和T情況下的幅相曲線

4、并判定閉環(huán)穩(wěn)定性。P=0, N=0，Z=P-2N=05-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理19P=0, N=-1，Z=P-2N=25-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林自動(dòng)控制原理20穩(wěn)定性分析舉例(1)開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)（0型系統(tǒng)）P=0, N=0Z=P-2N=0該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（a）P0 奈氏曲線5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理21(b)P=0, Z=P-2N=2閉環(huán)不系統(tǒng)穩(wěn)定。(c)P=1, Z=P-2N=1-1=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？?/p>

5、林自動(dòng)控制原理22(2)開環(huán)傳遞函數(shù)含 個(gè)積分環(huán)節(jié) 型系統(tǒng)P=0, N=0，Z=0，所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）(a)=1,從點(diǎn)逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑為無窮大的1/4圓。中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理23P=0, N=-1，Z=2該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)由于2，從 點(diǎn)逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑為無窮大的半園。5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林自動(dòng)控制原理24P=1, N=-1/2， Z=1-2(-1/2)=2該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。虛線的終端落在負(fù)實(shí)軸上(c)=1,從 點(diǎn)逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑為無窮大的1/4圓。5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×肿詣?dòng)控制原理25據(jù)臨界穩(wěn)定條件：例4 開環(huán)傳遞函數(shù)求臨界穩(wěn)定時(shí)K的取值5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林自動(dòng)控制原理262j例5 已知延遲系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試根據(jù)奈式判據(jù)確定