函數(shù)的應(yīng)用(一)課件

1、3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)函數(shù)的概念與性質(zhì)利用具體函數(shù)模型解決實際問題1.常見的數(shù)學(xué)模型有哪些?提示:利用具體函數(shù)解決實際問題是我們需要關(guān)注的內(nèi)容,具體函數(shù)的運用在生活中有很多體現(xiàn),在學(xué)習(xí)完函數(shù)這部分內(nèi)容以后,希望同學(xué)們能重點運用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)和分段函數(shù)等常見函數(shù)來解決問題.下面是幾種常見的函數(shù)模型:(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0);(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0);注意:二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最為廣泛的模型,在高考的應(yīng)用題考查中最為常見.(4)冪函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0,n1);(5

2、)分段函數(shù)模型:這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛.2.數(shù)學(xué)模型可以用下面的圖表來表示解決過程. 3.做一做假設(shè)某種商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系R=a ,廣告效應(yīng)D=R-A,則當(dāng)A=時,取得最大的廣告效應(yīng).解析探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練一次函數(shù)模型的應(yīng)用例1某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y=6x+30 000,而出廠價格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒()A.2 000套B.3 000套 C.4 000套D.5 000套解析:因利潤z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由

3、z0解得x5 000,故至少日生產(chǎn)文具盒5 000套.答案:D反思感悟 一次函數(shù)模型的應(yīng)用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b0(或0).解答時,注意系數(shù)a的正負,也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練 1商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一個茶壺贈一個茶杯;(2)按總價的92%付款.某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯x(個),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?探究一探究二探究三探

4、究四思維辨析隨堂演練解:由優(yōu)惠辦法(1)可得函數(shù)解析式為y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN).由優(yōu)惠辦法(2)可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN).y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN),令y1-y2=0,得x=34.所以,當(dāng)購買34個茶杯時,兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當(dāng)4x34時,y134時,y1y2,優(yōu)惠辦法(2)更省錢.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練二次函數(shù)模型的應(yīng)用例2某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.價格每提高1

5、元,平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每箱蘋果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練解:(1)根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡,得y=-3x+240(50 x55,xN).(2)因為該批發(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN).(3)因為w=-3x2+360 x-9 600=-3

6、(x-60)2+1 200,所以當(dāng)x60時,w隨x的增大而增大.又50 x55,xN,所以當(dāng)x=55時,w有最大值,最大值為1 125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價為55元時,可以獲得最大利潤,且最大利潤為1 125元.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練反思感悟 二次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時,可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時

7、蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時內(nèi)供水總量為120 噸(0t24).(1)從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少噸?(2)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練分段函數(shù)模型的應(yīng)用例3某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測可知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為5t- t2(萬元).(1)若該公

8、司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時,當(dāng)年所得利潤最大?分析:利潤=銷售收入-總的成本.由于本題中的銷量只能為500件,但生產(chǎn)的數(shù)量不確定,所以模型確定為分段函數(shù)模型.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練解:(1)當(dāng)05時,產(chǎn)品只能售出500件.所以,所以當(dāng)x=4.75(百件)時,f(x)有最大值,f(x)max=10.781 25(萬元).當(dāng)x5時,f(x)5時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,f(x)8.2-5=3.2(萬元).當(dāng)0 x5時,函數(shù)f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,當(dāng)x=4時,f(x)有最

9、大值為3.6萬元.故當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時,可使盈利最大為3.6萬元.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練冪函數(shù)模型的應(yīng)用例4某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入x萬元,甲、乙兩種商品可分別獲得y1,y2萬元的利潤,利潤曲線P1:y1=axn,P2:y2=bx+c如圖所示.(1)求函數(shù)y1,y2的解析式;(2)為使投資獲得最大利潤,應(yīng)怎樣分配投資額,才能獲得最大利潤.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練失誤警示造成失分的原因如下:(1)觀察圖象不仔細,弄錯點的坐標(biāo)而導(dǎo)致出錯;(2)計算不過關(guān),將函數(shù)

10、解析式求錯;(3)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)理解不透徹,將函數(shù)最值求錯.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練4某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k1x,B產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k2x(利潤和投資的單位為百萬元),其關(guān)系分別如圖,圖所示.(1)分別求出A,B兩種產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)該企業(yè)已籌集到資金1千萬元,并準(zhǔn)備全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中,問怎樣分配這1千萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少?(精確到萬元)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練求函數(shù)最值時忽

11、略了實際情況對函數(shù)定義域的限制而致錯典例 如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b3b,x=b時,S有最大值ab-b2. 探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練防范措施對實際問題中的函數(shù)解析式一定要注意自變量x受實際問題的約束,看似一個細節(jié)失誤,但會造成嚴(yán)重錯誤.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練如圖,OAB是邊長為2的正三角形,記OAB位于直線x=t(t0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),則函數(shù)f(t)的解析式為.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練1.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當(dāng)電流通過圓柱形的電線時,其電流強

12、度I(單位:安)與電線半徑r(單位:毫米)的三次方成正比.若已知電流通過半徑為4毫米的電線時,電流強度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時,電流強度為()A.60安B.240安C.75安D.135安解析:設(shè)比例系數(shù)為k,則電流強度I=kr3,由已知可得當(dāng)r=4時,I=320,故有320=43k,解得k= =5,所以I=5r3,則當(dāng)r=3時,I=533=135(安).答案:D探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練2.某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y1=4.1x-0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛)

13、.若該公司在這兩地共銷售16輛這種品牌車,則能獲得的最大利潤是()A.10.5萬元B.11萬元C.43萬元D.43.025萬元解析:設(shè)該公司在A地銷售x輛時,獲得的總利潤為y萬元,則 又0 x16,且xN,所以當(dāng)x=10或x=11時,y取最大值43,即能獲得的最大利潤為43萬元.答案:C探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練解:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如右.根據(jù)圖象可得:當(dāng)0 xg(x);當(dāng)x=4時,f(x)=g(x);當(dāng)x4時,f(x)g(x).探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練4.某文具店出售軟皮本和鉛筆,軟皮本每本2元,鉛筆每支0.5元,該店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一本軟皮

14、本贈送一支鉛筆;(2)按總價的92%付款.現(xiàn)要買軟皮本4本,鉛筆若干支(不少于4支),若購買x支鉛筆,付款為y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明使用哪種優(yōu)惠辦法更合算?探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練解:由優(yōu)惠辦法(1)得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=24+0.5(x-4)=0.5x+6(x4,且xN).由優(yōu)惠辦法(2)得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.5x+24)92%=0.46x+7.36(x4,且xN).令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且當(dāng)4x34時,0.5x+634時,0.5x+60.46x+7.36.即當(dāng)購買鉛筆少于34支(不少于4支)

15、時,用優(yōu)惠辦法(1)合算;當(dāng)購買鉛筆多于34支時,用優(yōu)惠辦法(2)合算;當(dāng)購買鉛筆34支時,兩種優(yōu)惠辦法支付的總錢數(shù)是相同的,即一樣合算.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練5.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于沿海M地的臺風(fēng)一直向正南方向移動,其移動速度v(單位:km/h)與時間t(單位:h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為時間t內(nèi)臺風(fēng)所經(jīng)過的路程s(單位:km).(1)當(dāng)t=4時,求S的值;(2)將S隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場臺風(fēng)是否會侵襲到N城,如果會,在臺風(fēng)