等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì) (2)

1、等腰三角形14.3.1 志丹中學(xué) 卜祝麗動手做一做ACBABC有什么特點(diǎn)?看一看有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念 1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？思考是等腰三

2、角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。重合的線段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? 大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：1.如何證明兩個角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？猜想ABCD 如何構(gòu)造兩個全等的三角形?ABC則有12D12在ABD和ACD中證明: 作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等） 方法一ABC則有 BDCDD在ABD和ACD中

3、證明: 作ABC 的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等） 方法二ABC則有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中證明: 作ABC 的高線ADABAC ADAD （公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應(yīng)角相等） 方法三猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。 ABC中，AB=AC B=C性質(zhì)1(等邊對等角)ABCD性質(zhì)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個 角為_ _； 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角 為_； 等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角 為_ _。75, 3070,40或5

4、5,5535,35小試牛刀想一想: 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在

5、ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x談?wù)勀愕氖斋@！ 軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合 一”等腰三角形小 結(jié)性質(zhì)1 : 等腰三角形的兩個底角相等 （簡稱“等邊對等角”，前提是在同一個三角形中。） 性質(zhì)2 : 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 （簡稱“三線合一”，前提是在同一個等腰三角形中。）你的細(xì)心加你的耐心等于成功！ 如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。 求證：AH=2BDABCDEH證明：AB=AC,AD是高,BC=2BD12又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD摩拳擦掌課后思考 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！ 如圖，已知AB