江蘇省丹陽(yáng)市第三2022屆九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

1、第PAGE 頁(yè)碼28頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)28頁(yè) 江蘇省丹陽(yáng)市第三2022屆九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）一填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分）1. 一元二次方程 x ( x +3)0的根是_【答案】【解析】【分析】用因式分解法解方程即可【詳解】解：x ( x +3)0，x0或 x +30，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握兩個(gè)數(shù)的積為0，這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0是解題關(guān)鍵2. 如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求解【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

2、數(shù)根， 且 ，即且 ，且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程 ，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵3. 一組數(shù)據(jù)-3，-1，1，3，5的方差是_【答案】8【解析】【詳解】，=.即：-3，-1，1，3，5的方差是8.4. 在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi) 【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率

3、為；故答案為考點(diǎn)：幾何概率5. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】【解析】【詳解】拋物線y=-（x+1）2+2，拋物線y=-（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，2），故答案是：（-1，2）6. 若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長(zhǎng)為_(kāi)cm（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】3（1）【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）7. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm，圓心角為120的扇形，則該

4、圓錐的高為_(kāi)cm【答案】4【解析】【詳解】試題分析：易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2即為圓錐的底面半徑，加上母線長(zhǎng)6，利用勾股定理即可求得圓錐的高解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：=4，圓錐的底面半徑為42=2，該圓錐的高為：=4考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算8. AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q若AB=2，則線段BQ的長(zhǎng)為多少？【答案】【解析】【分析】連接AQ，根據(jù)圓周角定理得AQB=90，證ABQ是等腰直角三角形，由三角函數(shù)得BQ=AQ=.【詳解】如圖，連接AQ，由題意可知：BPQ=45，AB是半圓O的直徑，AQB=90，又BAQ=BPQ=4

5、5，ABQ是等腰直角三角形，BQ=AQ=.即，答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理，三角函數(shù).9. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，且DEBC，若AD：AB=4：9，則SADE：SABC=_【答案】16：81【解析】【分析】由DEBC，證出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案為16：8110. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí)，y=_【答案】8【解析】【詳解】試題分析：觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x=3和x=5時(shí)，函數(shù)

6、值都是7，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，解：x=3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，x=2時(shí)，y=8故答案為811. 如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（3，2）或（9，2）#（9，2）或（3，2）【解析】【分析】根據(jù)直線yx+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，

7、0），OB=1，OA=3如下圖，由題意可知，點(diǎn)B在直線AB上，且AO：AO=21，BO：BO=2：1AO=6，OB=2，OO=3或9，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）或（9，2）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和位似圖形的作圖沒(méi)有特別說(shuō)明的時(shí)候，作某個(gè)圖形關(guān)于定點(diǎn)的位似圖形，通常有2個(gè)，在位似中心兩側(cè)各有1個(gè)，解題時(shí)，不要忽略了任何一個(gè)12. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：2ab=0；c=3a；當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bm；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，則x1+x2=2；使

8、ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè)其中正確的結(jié)論是_（只填序號(hào)）【答案】#【解析】【詳解】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3，該二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為：直線，即，故錯(cuò)誤；（2）由題意可知：y=ax2+bx+c（a0）圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，0），又，即，故正確；（3）由（1）可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，最小=，又在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，當(dāng)時(shí)，故正確；（4）若，則，是方程的兩根，故正確；（5）由題意可知，AB=4，若要使ABC是等腰三角形，存在以下三種情況：I、當(dāng)AB=BC=4時(shí)，OB=3，BOC=90，

9、OC=，即，又，；II、當(dāng)AB=AC=4時(shí)，OA=1，AOC=90，OC=，即，又，；III、當(dāng)AC=BC時(shí)，AOC=BOC=90，AO=1，BO=3，AC2=AO2+OC2，BC2=BO2+OC2，此方程無(wú)解，AC=BC不成立；綜上所述，使ABC為等腰三角形的的取值只有2個(gè)，故錯(cuò)誤；即上述5個(gè)結(jié)論中，正確的是：.點(diǎn)睛：在分析第5個(gè)結(jié)論時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）使ABC成為等腰三角形有三種情況，要一一討論，不要忽略了任何一種；（2）分情況討論時(shí)，要注意前面已經(jīng)證明了的條件：的應(yīng)用.二選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）13. 若x=3是方程x25x+m=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（

10、 ）A. 2B. 2C. 5D. 5【答案】B【解析】【詳解】試題解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為x， 則3+x=5， 即x=2 故選B考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系14. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有( )A. 6個(gè)B. 15個(gè)C. 13個(gè)D. 12個(gè)【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得：x=12經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)故選D15. 二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大

11、而增大，則當(dāng)時(shí)，的值為A. 8B. 0C. 3D. -8【答案】A【解析】【詳解】試題分析：二次函數(shù)y=，當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸為x=-2，y=（即y=，m=-4，二次函數(shù)y=，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+4+3=8故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)16. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25，則D等于（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】連接OC，由圓周角定理可知，又由DC是O切線，可知，根據(jù)直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案【詳解】解：連接OC，如下圖：，又DC切O于點(diǎn)C，OC為半徑是直角

12、三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，以及直角三角形性質(zhì)，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵17. 如圖，過(guò)O外一點(diǎn)P作O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M是劣弧AB上的任一點(diǎn)，過(guò)M作0的切線分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，過(guò)圓心O且垂直于OP的直線與PA、PB分別交于點(diǎn)E、F，那么的值為（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OM，PA、PB、CD都是O的切線，OPE=OPF，OCA=OCD，ODM=ODB，OAC=OMC=OMD=OBD=90，COA=COM，DOM=DOB，POEF，POE=POF=90，又PO=PO，POEP

13、OFE=F，OE=OF.E+AOE=90，F(xiàn)+FOB=90，AOE=FOB，AOE+AOC+COM+DOM+DOB+FOB=180，2FOB+2AOC+2DOB=180，F(xiàn)OB+AOC+DOB=90，AOC+DOF=90，又AOC+ACO=90，ACO=DOF，又E=F，EOCFDO，EC:FO=EO:FD，ECFD=FOEO=EO2=EF2，.故選A.三解答題（本大題共11小題，共81分）18. 解方程：（1）3x22x1=0； （2）（x+3）2=2（x+3）【答案】（1）x1=1，x2=；（2）x1=3，x2=1【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)方程特點(diǎn)，用“因式分解法”解此方程即可；

14、（2）根據(jù)方程特點(diǎn)，用“因式分解法”解此方程即可；試題解析：（1）3x22x1=0，原方程可化為：（3x+1）（x1）=0，3x+1=0或x-1=0，解得：x1=1，x2=；（2）移項(xiàng)得：（x+3）22（x+3）=0，分解因式得：（x+3）（x+3）2=0，x+3=0或x+32=0，解得：x1=3，x2=119. 已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa22a20有一根是1，求a的值【答案】a2【解析】【詳解】解：將x=1代入，得：（a+1）1+a22a2=0，解得：a1=1，a2=2a+10，a1，a=220. 在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各

15、1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹(shù)形圖或列表法求解）【答案】（1）1個(gè)（2）【解析】【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，解得x=1暗箱中紅球有1個(gè)（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，P（兩次摸到的球顏色不同）21. 小張準(zhǔn)備把一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形（1）要使這兩個(gè)正

16、方形的面積之和等于40cm2，小張?jiān)撛趺醇?？?）小李對(duì)小張說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個(gè)正方形；（2）他的說(shuō)法對(duì)【解析】【分析】（1）設(shè)圍成的兩個(gè)正方形中其中一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，由此根據(jù)題意可列出方程 ，解此方程即可；（2）同（1）可得方程：，化為一般形式由“一元二次方程根的判別式”可知該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，從而可得結(jié)論；【詳解】解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（8x）cmx2+（8x）2=40，即x28x+12=0

17、x1=2，x2=6當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為8cm，另一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24cm，小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個(gè)正方形（2）他的說(shuō)法對(duì)假定兩個(gè)正方形的面積之和能等于30cm2根據(jù)（1）中的方法，可得x2+（8x）2=30即x28x+17=0，=824170，所列方程無(wú)解兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm222. 如圖，G是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過(guò)點(diǎn)A，GD=10（1）求FG的長(zhǎng)；（2）直接寫(xiě)出圖中與BHG相似的所有三角形【答案】（1）FG=6.4；（2）AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形【解析】【

18、詳解】試題分析：（1）根據(jù)=，可以求出FG，由ED=FG，只要求出=即可，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)正方形的角都是直角，其余兩個(gè)角加起來(lái)為90，根據(jù)對(duì)頂角、余角等關(guān)系，可以看出AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，E=C=90，EDA與CDG均為ADG的余角，EDA=CDG，DEADCG，=ED=FG，=，GD=10，AD=CD=8，=，F(xiàn)G=6.4；（2）AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)23. 如圖，在RtABC中，ABC=90，CDBC，BD與AC相交于點(diǎn)E，A

19、B=9，BC=4，DC=3（1）求BE的長(zhǎng)度； （2）求ABE的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）先在RtBCD中，由勾股定理求得BD的長(zhǎng)；再證ABECDE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解得BE的長(zhǎng)；（2）如圖，作EFAB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)H，由已知可證得FH=BC=4，F(xiàn)HCD，由（1）中所得ABECDE結(jié)合“相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比”可得EF：EH=DC：AB=1：3，從而可解得EF的長(zhǎng)，即可求得ABE的面積.試題解析：解：（1）CDBC，DCB=90，在RtBCD中，BC=4，DC=3，根據(jù)勾股定理得：BD=5，ABCD，ABECDE，DC

20、：AB=DE：BE=3：9=1：3，又BD=5，BE=BD=；（2）作EFAB，交CD與點(diǎn)H，可得EHCD，ABECDE，EF：EH=DC：AB=1：3，又BC=4，F(xiàn)E=BC=3，則SABE=ABEF=24. 如圖，夜晚路燈下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己影長(zhǎng)DE=4m，在點(diǎn)G處測(cè)得自己影長(zhǎng)DG=3m，E、D、G、B在同一條直線上，已知小明身高為1.6m，求燈桿AB的高度【答案】燈桿AB高度為6.4m【解析】【詳解】試題分析：由已知易證ECDEAB，從而可得：，即；同理可證，即；由此可得：，解得BG后即可就得AB的長(zhǎng)；試題解析：CDAB，ECDEAB，即，F(xiàn)GAB，DFGDAB，即，解得BG=9，A

21、B=6.4（m），即燈桿AB的高度為6.4m25. 如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點(diǎn)，BE平分ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O 是AB上一點(diǎn)，O過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）判斷直線AC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)BD6，AB10時(shí)，求O的半徑【答案】（1）（1）AC與O相切，證明見(jiàn)解析；（2）O半徑是【解析】【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，則OBE=DBO，于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BDAC，所以O(shè)EAC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與O相切；（2）設(shè)O半徑為r，則AO=10r，證明

22、AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可試題解析：（1）AC與O相切理由如下：連結(jié)OE，如圖，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BDAC，OEAC，AC與O相切；（2）設(shè)O半徑為r，則AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半徑是考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程26. 已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax（x2）的圖象

23、相交于A（1，b）和B，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，與二次函數(shù)y=ax（x2）的圖象交于點(diǎn)C（1）求a、b的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段PC長(zhǎng)的最大值.【答案】（1）（4,8）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求得b的值，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式可求得a的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；把兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立組成二元一次方程組，解方程組即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+4），則由題意和二次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m2-2m），由此可得：PC=(m+4)-(m2-2m)=

24、-m2+3m+4=-(m-)2+，從而可得線段PC的最大值；試題解析：（1）A（1，b）在直線y=x+4上，b=1+4=3，A（1，3）又A（1，3）在拋物線y=ax（x2）上，3=a（12），解得：a=1解方程組可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）（2）設(shè)P（m，m+4），則C（m，m22m）PC=（m+4）（m22m）=m2+3m+4=（m）2+，（m）20，（m）2+當(dāng)m=時(shí)，PC有最大值，最大值為27. 在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；

25、（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.【答案】（1）12m或16m；（2）195m2.【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=x可得BC=28x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；（2）根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】（1）AB=xm，則BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m（2）AB=xm， BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵

26、樹(shù)與墻CD，AD距離分別是15m和6m，28-x15，x6 6x13，當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=（1314）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵28. 如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（1，0）和C，D為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交AC于點(diǎn)E，若AD=AE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接BD交AC于點(diǎn)F，求最大值【答案】（1）y=x2x2；（2）（2，3）；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中列方程組解得b、c的值即可得到二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AHDE于點(diǎn)H